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Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 Representação em PU UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3 1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência; 2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação “por unidade” (PU); 5. Componentes Simétricas; 6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra); 7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico; Ementa Base An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF 2 Introdução � Sistema em Valor Percentual ou Por Unidade (ou PU) � é uma forma de expressar as grandezas elétricas em um circuito de forma normalizada, com base em valores pré- determinados. � Exemplo: � Para uma potência base igual a 100MVA � Uma potência de 80MVA terá valor de 0,80pu ou 80% (=80MVA/100MVA) � Vantagens: � Simplificação dos cálculos (Normalização) �Melhor sensibilidade entre grandezas An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 3 Valores em PU � Em Análise de Redes, os valores percentuais ou PU são determinados a partir das duas relações físicas a seguir: � Assim, duas grandezas são escolhidas como valores bases e as outras duas são calculadas em relação as bases adotadas. � Por convenção são escolhidas a tensão e a potência. � Em SEP as bases geralmente são os valores nominais. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 4 IVS IZV ⋅= ⋅= Impedância Corrente Tensão Potência Valores Base An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 5 base base base V SI = Corrente base: base base base base base S V I VZ 2 == Impedância base: basebase SeV Cálculo das Grandezas em PU � Tensão em PU: � Potência em PU: � Impedância em PU: � Corrente em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 6 )( Vpu V V v base −= )( VApu S S s base −= )( Ω−⋅== pu V SZ Z Z z base base base 2 )( Apu S VI I Ii base base base −⋅== Sistema PU com grandezas fasoriais � Seja a tensão fasorial em Volt: � Em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 7 mr VjVVV .+=∠= θ& base m base r base pu V Vj V V V VV .+=∠= θ& Sistema PU com grandezas fasorias � A potência base adota é sempre a potência aparente, � Então: � Obs: � E se fosse adotado uma base para o P e outra para o Q? � Digamos que desejamos calcular: � Teríamos: � Portanto, somente a potência aparente é usada como base. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 8 pupu basebasebase pu QjPS Qj S P S SS .. +=+=∠= θ& 22 QPS += 22 22 basebasebase QP QP S S s + + == 22 22 qpQ Q P P basebase += + ≠ Sistema PU com grandezas fasorias � Portanto: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 9 )( )( VA VA S SS base pu = )( )( VA W S PP base pu = )( )( VA VAr S QQ base pu = basebase pu Z Z Z Z Z == & base pu Z RR = base pu Z XX = Exercício 4.0.1 � Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. � Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga em 200V. � Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com fp=0,8 indutivo e que a impedância da linha é (0,024+j 0,08)Ω. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 10 Solução: Exercício 4.0.1 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 11 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 12 Solução: Exercício 4.0.1 Exercício p/ Aluno An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 13 Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tensão no gerador é 220 V/60 Hz. A carga é de impedância constante e absorve 10 kW, com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por tensão de 200 V. A impedância da linha é 1,28 + j0,80 ohms. Calcule: (a) A tensão na carga; (b) A potência fornecida pelo gerador. Adote: Tensão base = 200 V e Potência base = 10 kVA Dicas de Solução: Exercício p/ Aluno An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 14 Dicas de Solução: Exercício p/ Aluno An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 15 Como continuar? - Calcular a corrente fornecida pelo gerador; - Calcular a tensão na carga; Mudanças de Base � Normalmente os parâmetros de um equipamento estão com base diferente da adotada no sistema, o que requer mudança de base. � Mudança de Base de Tensão; � Mudança de Base de Potência; � Mudança de Base de Corrente; � Mudança de Base de Impedância. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 16 Mudança de Base de Tensão � A mudança de base de potência é feita de forma análoga An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 17 0 0 base pu V V v = 0011 .. basepubasepu VvVv = Valor PU base antiga (Tensão) Relação entre as bases 1 1 base pu V V v = Mudança de Base 11 . basepu VvV = 00 . basepu VvV = 1 0 01 . base base pupu V V vv = Valor PU base nova (Tensão) Mudança de Base de Corrente An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 18 0 0 base pu I Ii = 00 . basepu IiI = 1 1 1 base base base V S I = Valor PU base antiga (corrente) Valor PU base nova (corrente) Relação entre as bases 1 1 base pu I Ii = 11 . basepu IiI = 0011 .. basepubasepu IiIi = 0 0 0 base base base V S I = 0 0 0 1 1 1 .. base base pu base base pu V Si V Si = 0 1 1 0 01 .. base base base base pupu V V S Sii = Mudança de Base Mudança de Base de Impedância An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 19 0 0 base pu Z Z z = 00 . basepu ZzZ = 1 21 1 )( base base base S V Z = Valor PU base antiga Valor PU base nova Relação entre as bases 1 1 base pu Z Z z = 11 . basepu ZzZ = 0011 .. basepubasepu ZzZz = 0 20 0 )( base base base S V Z = 0 20 0 1 21 1 )( . )( . base base pu base base pu S V z S V z = 0 1 21 20 01 . )( )( . base base base base pupu S S V V zz = Mudança de Base Circuito PU de Sistema Trifásico � Seja um sistema trifásico simétrico equilibrado com carga equilibrada: � Adotando como base: � Tensão de fase e Potência Monofásica: � Então: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 20 fasefasefase IZV .= fasefasefase IVS .= faseSS .33 =φ linhalinhafase IVS .3 1 = fasebasefasebase SV e fasebase fasebase fasebase V S I = fasebase fasebase fasebase fasebase fasebase S V I V Z 2 == Circuito PU de Sistema Trifásico � Considerando o sistema em Y e adotando como base: � Tensão de Linha e Potência Trifásica: � Sabendo que: � Portanto: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 21 φ3 e baselinhabase SV fasebasebasefasebaselinhabase SSVV .3 e .3 3 == φ fasebase fasebase fasebase fasebase fasebase linhabase base linhabase IV S V S V S I ==== .3.3 .3 .3 3φ ( ) fasebase fasebase fasebase fasebase fasebase base linhabase linhabasebase linhabase linhabase linhabase base Z S V S V S V VS V I V Z ==== === 22 3 2 3 .3 .3 3 33 φ φ Igualdade de valores PU (fase x linha) � Conseqüentemente, em valores em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 22 fasepufasebase fase fasebase fase linhabase linha linhapu V V V V V V VV ==== .3 .3 3 3 3 3. 3. fase fase pu pu fase base base fase base fase S S S S S S S S ϕ ϕ ϕ = = = = fasepu fasebase fase linhabase linha linhapu I I I I II === pu fasebasebase pu ZZ Z Z ZZ === Circuito PU de Sistema Trifásico � Escolha de base em SEP: � Tensão de Fase e Potência Monofásica (de Fase), ou � Tensão de Linha e Potência Trifásica. � A relação em PU: � Note que a relação de igualdade acima só diz respeito ao módulo das variáveis. Portanto, para carga em Y a relação de ângulo entre a tensão de fase e de linha possui uma rotação de 30º. Exemplo com seqüência direta: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 23 fasepulinhapu VV = fasepupu SS =φ3 fasepulinhapu II = pupu ZZ = 030∠= fasepulinhapu VV && Igualdade de valores PU � Observe que as igualdades são válidas para cada variável em PU na sua própria base. Exemplo: � Termos da direita � Tensão de Fase e Potência Monofásica como Bases. � Termos da esquerda � Tensão de Linha e Potência Trifásica como Bases. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 24 fasepulinhapu VV = fasepupu SS =φ3 fasepulinhapu II = pupu ZZ = Exercício 4.0.2 � Três impedâncias de 30 < 60 ohms são conectadas em delta e alimentadas por uma tensão de 220 V. Calcule as correntes de fase, de linha e a potência complexa absorvida do sistema utilizando p.u. � Resolva considerando como valores base os dois grupos: � (a) Tensão de Fase e Potência Monofásica (Arbitre 1 kVA) � (b) Tensão de Linha e Potência Trifásica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 25 Exercício 4.0.3 � Um Gerador Trifásico Simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada em Y. Sabendo: � Impedância da Linha: (0,05 + j 0,15) Ω; � Tensão de Linha na Carga: 220V, 60Hz; � Potência Absorvida pela carga: 60kW com FP=0,60 indutivo. � Calcule usando PU: (a) Circuito unifilar em PU; (b) Tensão no gerador; (c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitário, mantendo-se a tensão de carga em 220V. (d) Para a condição do problema acima, qual a nova tensão do gerador? An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 26 Circuito em PU de um Transformador � O transformador possui uma relação de tensão entre os terminais primários e secundários. � Portanto a tensão base adotada no circuito onde está conectado o enrolamento primário do trafo difere da tensão base do circuito secundário. � Exceto se a relação do trafo for de 1:1 � Dados Nominais de um Transformador: � Potência Nominal Aparente (MVA, kVA, VA) � Tensão Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (kV, V) � Tensão Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (kV, V) � Impedância Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU) An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 27 Circuito Equivalente de um Transformador � Considerando o trafo ideal com a relação: tem-se: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 28 S P S P N N V V = P S S P N N I I = 2 = S P S P N N Z Z S P S P V V N N ≅ Valores V-PU em Circuito com Trafo � Seja um trafo ideal com relação de transformação N1:N2 � Seja Vbase a tensão base no primário � e V’base a tensão base no secundário. � Fazendo: � Sabemos que: logo: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 29 pu.emsecundáriatensão ,puemprimárioaoaplicadatensão ' 2 2 1 1 == == base base V V v V V v 2 1 2 1 N N V V = 1 2 12 N NVV = � Como queremos que a relação de espiras, em pu, seja 1:1 � donde Valores V-PU em Circuito com Trafo An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 30 21 vv = '1' 1 2 1' 2 2 1 1 1 .. 1 .. baseNA NB basebase base VV VV VN NV V V v V V v === = ' '1 1 1 .. base base NB NA baseNA NB base V V V V VV VV V V = = Valores VA-PU em Circuito com Trafo � Sabemos que em um trafo ideal a potência que entra no primário é a mesma que sai no secundário. � Então: � Ou seja: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 31 )pu( (VA) 21 21 ss SS = = basebase base base base base SS S S Ss Ss S S ' ' 1 '. . 2 1 2 1 = =∴= Para termos em pu potências iguais no primário e no secundário as bases deverão ser iguais. Valores A-PU em Circuito com Trafo � Em um trafo ideal a relação das correntes é: � As correntes base são: � Portanto as correntes em PU são: � Ou seja, em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 32 1 2 1 2 2 1 V V N N I I == 2 1 1 2 1 12 V VI N NII ⋅=⋅= base base base V SI = 2 1 2 1 ' ' ' V VI V V V S V SI base base base base base base ⋅=⋅== baseI Ii 11 = ( ) ( ) 1 1 21 211 ' 2 2 iI I VVI VVI I Ii basebasebase ==== 21 ii = Valores Ω-PU em Circuito com Trafo � Relação das impedâncias transformador: � Impedâncias Base: � Impedâncias em PU: � Ou seja, em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 33 2 1 2 = NA NB V V Z Z base base base S VZ 2 = 222 ' 2' ' = == NA NB base NA NB base base base base base V VZ V V S V S VZ 2 12 = NA NB V V ZZ 21 1 1 base base base V SZ Z Z z == ( ) ( ) 1212 2 1 ' 2 2 zV SZ VVZ VVZ Z Z z base base NANBbase NANB base ==== 21 zz = Representação de Trafo Ideal em PU � Em PU o trafo passa a ser um transformador com relação 1:1 � Ou seja: � Onde os valores base são dados por: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 34 21 zz =21 ii =21 vv = basebase VN NV 1 2 ' = basebase SS =' 21 ss = Representação de Trafos Reais em PU � Em grandezas reais: � Em PU: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 35 Representação de Trafos Reais em PU � Geralmente: � O ramo magnetizante é desprezado; � As impedâncias série são concentradas. � Assim, o transformador real em PU se torna: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 36 Mudança de Base da Impedância do Trafo � Normalmente, a impedância série do trafo é dado em valor percentual ou PU em função de seus valores nominais. � O problema é que geralmente a potência e tensões nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema � Neste caso exige-se um mudança de base de Impedância: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 37 equip sistema sistema equip equip base Nominal base Nominal pupu S S V V ZZ 2 = Rede com Transformadores � Numa rede com vários níveis de tensão definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoção de várias bases para atender os níveis de tensão do sistema. � As bases deverão ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relação 1:1 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 38 Rede com Transformadores 1. Escolher uma potência base para todo o sistema; 2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos; 3. Escolher a tensão base para um determinado trecho; 4. A partir desta tensão base calcular seqüencialmentea tensão base dos trechos adjacentes respeitando-se a relação de transformação do trafo de ligação dos trechos; 5. Calcular a corrente e a impedância base de cada trecho; 6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede; An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 39 22 : TS T P VV 11 : TS T P VV Definida VVbase ='' 1 1 '.'' T S T p basebase V V VV =2 2 '. T S T p basebase V V VV = Trecho A Trecho CTrecho B 40 Exemplo: Rede com Transformadores 41 Exemplo: Rede com Transformadores 42 Exemplo: Rede com Transformadores Exercício 4.0.4 (p.u. trafo monofásico) � Um gerador monofásico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga. � A impedância da linha que liga o gerador ao trafo: (2+j4)Ω; � A impedância de linha que liga o trafo à carga: (290 + j970) Ω; � A potência absorvida pela carga: 1MVA, fator de potência 0,8 indutivo; � A tensão aplicada à carga: 200kV; � Os dados de chapa do transformador: 13,8 – 220kV; 1,5MVA; req=3% e xeq=8%. � Determinar o circuito equivalente em PU, a tensão e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.0) 43 Transformador de 3 enrolamentos 44 - 45 �� = 1 2 �� + ��� − � � � = 1 2 �� + � � − ��� �� = 1 2 ��� + � � − �� Transformador de 3 enrolamentos 46 Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedância: �� = 0.07 pu nas bases do primário ��� = 0.09 pu nas bases do primário � � = 0.06 pu nas bases do terciário Potência nominal: 10/10/7,5 MVA Tensões nominais: 66/13.2/2.3 kV Colocar o trafo na base de 10 MVA � � = � � ���. ��� � ���� ��� � ��� = 0,06. 10 7,5 = 0,08�� �� = 0.07 pu ��� = 0.09 pu nas bases mesmas bases � � = 0.08 pu Transformador de 3 enrolamentos 47 �� = 1 2 �� + ��� − � � = 1 2 0,07 + 0,09 − 0,08 = 0,04 �� � = ! �� + � � − ��� = ! 0,07 + 0,08 − 0,09 = 0,03 �� �� = ! ��� + � � − �� = ! 0,09 + 0,08 − 0,07 = 0,05 �� �� = 0.07 pu ��� = 0.09 pu nas bases mesmas bases � � = 0.08 pu Transformador de 3 enrolamentos
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