cap 05 - forca 1

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Força e Movimento - 1
Capítulo 05
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
• Neste capítulo vamos estudar as causas 
do movimento, ou seja, as forças que 
atuam sobre o objeto
• Este tipo de estudo é denominado de 
dinâmica
• Dinâmica e cinemática são áreas da 
mecânica
Lei da Inércia (Galileu)
Primeira Lei de Newton
• Se a força total que atua sobre um objeto 
é nula, a sua velocidade será constante 
(se o objeto estiver em repouso, v = 0, 
continuará em repouso)
• Em exercícios, esse é um típico pega-
ratão
• Isso acontece porque o princípio vai 
contra a nossa experiência diária
• Quando empurramos um objeto e depois o 
soltamos, ele deixa de se movimentar
• No dia-a-dia os movimentos sempre têm um fim, 
a menos que algo mantenha a impulsão
• Estas experiências cotidianas ofuscaram a 
natureza do movimento por quase 2000 anos
• Galileu foi quem descobriu a função do atrito, 
uma força que sempre está presente e que atua 
contra o movimento
• Ao eliminar as forças de atrito, Galileu 
conseguiu formular o princípio da inércia
• Portanto, um objeto mantém a sua velocidade 
constante, a menos que haja influência de 
alguma força
Força 
• A força pode ser um empurrão ou um 
puxão
• As forças têm intensidade, direção e 
sentido, portanto são vetores
• Assim como quaisquer outros vetores, as 
forças podem ser adicionadas (a a adição 
respeita as leis vetoriais)
• A unidade padrão de força é o newton (N)
1F
r
2F
r
3F
r
1F
r
2F
r
3F
r
resF
r
resF
r
Massa 
• A massa de um objeto é a quantidade de 
matéria que ele possui
• A unidade padrão para a massa é o quilograma 
(kg)
• Percebemos a massa de um objeto quando o 
submetemos a uma força (se empurrarmos uma 
bola de tênis e depois uma de boliche, 
notaremos que elas têm massas diferentes)
• Quando nos pesamos, a força da gravidade é
que permite a leitura do peso (tanto que existe a 
confusão: “quantos quilos isso pesa?”)
Segunda Lei de Newton
amFres
rr
=
Uma equação vetorial corresponde a três equações escalares.
xxres maF =, yyres maF =, zzres maF =,
Exemplo 1
• Um homem empurra por uma distância de 
2,3 m um trenó carregado com massa 
total de 240 kg. O trenó desliza sobre o 
gelo, e portanto não há atrito. A força que 
o homem exerce é de 130 N.
• Se o trenó parte do repouso, qual é a sua 
velocidade final?
O movimento ocorre somente numa direção.
xx maF =
xakgN ⋅= )240(130
2/542,0
240
130
sm
kg
N
ax ==
)(2 0202 xxavv −+=Equação de Torricelli (aceleração constante)
2222 /493,2)3,2)(/542,0(20 smmsmv =+=
smsmv /579,1/493,2 222 ==
Exemplo 2
• Numa brincadeira de cabo de 
guerra, Alex, Betty e Charles 
puxam um pneu em direções 
diferentes, conforme a figura. Alex 
puxa com força de FA = 220 N e 
Charles com força de FC = 170 N. 
O ângulo entre as forças de Alex 
e Betty é de 137º; a direção da 
força de Charles é desconhecida. 
O pneu permanece parado.
• Qual é a força FB aplicada por 
Betty?
diagrama de corpo isolado (todas as forças 
que atuam sobre o corpo são mostradas; o 
corpo é representado por um ponto)
Como o pneu permanece parado, temos , ou seja,
0
,
=xresF
0
,
=yresF
0=resF
r
047coscos
,
=°−= ACxres FFF φ
047
,
=−°+= BACyres FsenFsenFF φ
047cos)220(cos)170( =°− NN φ
047)220()170( =−°+ BFsenNsenN φ
882,0
170
47cos)220(
cos =
°
=
N
Nφ
°== 28)882,0arccos(φ
NsenNsenNFB 82,24047)220(28)170( =°+°=
A força peso
• A força gravitacional atua entre dois objetos e 
depende das massas e da distância
• Em se tratando de objetos perto da superfície da 
Terra, a força pode ser aproximada por
• Esta é a força peso. Ela é dirigida sempre para 
o centro da Terra
• Como referência, usamos g = 9,8m/s2, mas o 
valor varia de acordo com o local na Terra e 
também com a altura
mgP =
A força normal
• Quando um objeto pressiona uma 
superfície, a superfície aplica uma força 
em sentido perpendicular, chamada de 
força “normal”, N
Como pode um bloco estar 
em repouso sobre uma mesa, 
se sobre ele atua a força 
peso?
Isso é possível, pois a força 
normal tem a mesma 
intensidade da força peso, 
mas sentido contrário. 
Portanto a força resultante 
sobre o bloco é nula.
A força de atrito
• Quando um objeto desliza sobre outro, o 
contato entre as superfícies gera uma 
força de atrito
• A força de atrito tem sentido contrário ao 
movimento (sentido oposto da velocidade) 
e é paralela à superfície
• A força de atrito será vista no próximo 
capítulo
A força de tração
• Quando uma corda ou cabo é presa a um objeto 
e é esticada, ela puxa o objeto com uma força T 
chamada de tração (ou tensão)
• A força de tração está na direção da corda (no 
ponto em que ela se liga ao objeto) e seu 
sentido é para fora do objeto
Terceira Lei de Newton
• Se um objeto A exerce uma força FAB sobre o 
objeto B, então o objeto B exercerá uma força 
FBA sobre o objeto A
• Essas forças são iguais em módulo e direção, 
mas têm sentidos contrários
• Note que as forças não atuam sobre o mesmo 
objeto
• Lembre: as forças existem aos pares
• Na linguagem popular: “ação e reação”
BAAB FF
rr
−=
Exemplo 1
• A figura mostra um bloco 
de massa M = 3,3 kg que 
desliza sem atrito sobre 
uma mesa horizontal. O 
bloco está ligado a outro, 
de massa m = 2,1 kg, 
através de uma corda. O 
bloco que está suspenso 
sofre ação da gravidade 
e com isso ambos os 
blocos são acelerados.
• Determine a aceleração 
de cada bloco e a tração 
na corda.
Neste tipo de problema, sempre vamos supor que a corda não se estica. 
Assim, quando o bloco suspenso cai uma certa altura, o bloco sobre a mesa 
deve deslizar a mesma distância. Deste modo as acelerações dos blocos 
são iguais em módulo.
Bloco deslizante:
Bloco suspenso:
TFx =
0=−= MgNFy
0=xf
mgTf y −=
O bloco não move-se na 
vertical, portanto a força 
resultante nesta direção é
nula.
Para resolver o problema, devemos examinar as 
forças que atuam sobre cada bloco separadamente.
Equação de movimento para o bloco deslizante:
MaT =
Equação de movimento para o bloco suspenso:
mamgT −=−
Eliminando T nas duas equações, temos:
mamgMa −=− mgmaMa =+ g
mM
m
a
+
=
Portanto
g
mM
MmT
+
=
2/81,38,9
1,23,3
1,2
sma =
+
=
NT 58,128,9
1,23,3
1,23,3
=
+
⋅
=
Exemplo 2
• Um bloco com massa M = 33 kg é
empurrado sobre uma superfície sem 
atrito por meio de uma haste com massa 
de m = 3,2 kg. O bloco se desloca, a partir 
do repouso, por uma distância de d = 77 
cm em 1,7 s, com aceleração constante.
• Identifique todos os pares ação-reação.
Há dois pares: mão-haste e haste-bloco.
HMMH FF
rr
−=
BHHB FF
rr
−=
• Que força a mão deve exercer sobre a 
haste?
A haste e o bloco movem-se com aceleração constante “a”.
Podemos pensar na haste e bloco como uma coisa só, assim:
Falta determinar a aceleração:
aMmF )( +=
2
00 2
1
attvxx +=− 2)7,1(
2
177,0 sam ⋅= 2/533,0 sma =
NF 295,19533,0)332,3( =⋅+=
• Com que força a haste empurra o bloco?
Na direção horizontal, a única força que atua sobre o bloco é a força 
aplicada pela haste.
NMaFHB 589,17533,033 =⋅==
• Qual é a força resultante sobre a haste?
Sendo pragmáticos, podemos usar o conhecimento sobre a aceleração.
A força resultante sobre a haste também pode ser calculada como
Obviamente, os resultados coincidem.
NmaF 706,1533,02,3 =⋅==
NFFF BHMH 706,1589,17295,19 =−=−=
Exemplo 3
• A figura mostra um bloco com massa m = 
15 kg suspenso por três cordas. Quais 
são as tensões nas cordas?
Neste problema não há movimento, portantoas forças que atuam em cada 
objeto devem se anular.
Vamos considerar primeiro o bloco de massa m.
0=−= mgTF Cres
NmgTC 1478,915 =⋅==
O outro objeto que devemos considerar é o nó que une as cordas.
028cos47cos
,
=°−°= ABxres TTF
02847
,
=−°+°= CAByres TsenTsenTF
AAB TTT 295,147cos
28cos
=
°
°
=
01472847295,1 =−°+° senTsenT AA NTA 74,103417,1
147
==
NTB 344,13474,103295,1 =⋅=
Exemplo 4
• Uma corda puxa uma caixa com massa de 
5 kg sobre um plano inclinado a 30º. 
Desconsidere o atrito. A tensão na corda é
de 25 N.
• Qual é a aceleração da caixa na direção 
do plano inclinado?
Neste problema, devemos examinar as forças que atuam somente sobre 
um objeto, a caixa.
Note que o movimento da caixa é ao longo do plano, ou seja, não é
somente na direção horizontal ou na direção vertical.
Para encontrar a aceleração da caixa, vamos trabalhar com um sistema de 
coordenadas que se ajuste mais naturalmente ao problema.
A direção x fica ao longo do plano; a direção y fica perpendicular ao plano.
A força peso deve ser decomposta nas componentes x e y.
masenmgTF xres =⋅−= θ,
Agora podemos escrever as equações de movimento:
0cos
,
=⋅−= θmgNF yres A caixa não se movimenta nesta direção.
2/1,0
5
308,9525
sm
sen
m
senmgT
a =
°⋅⋅−
=
⋅−
=
θ
Observe que a força normal não é igual a força peso, pois o plano está inclinado.
NmgN 435,4230cos8,95cos =°⋅⋅=⋅= θ
Nmg 498,95 =⋅=
• Se a corda for cortada, qual será a 
aceleração da caixa?
Se a corda for cortada, a tensão na corda será nula, T = 0.
A partir da fórmula obtida anteriormente, temos:
2/9,4308,9 smsenseng
m
senmgT
a −=°⋅−=⋅−=
⋅−
= θθ
Exemplo 5
• Um passageiro com massa de 
72 kg está de pé sobre uma 
balança, dentro de um 
elevador. O elevador pode ser 
acelerado ou desacelerado, 
conforme os casos a seguir.
• Qual é a leitura na balança? 
(Esse valor é chamado de 
peso aparente.)
A força peso da pessoa atua sobre a balança. 
Em condições usuais, a balança exerceria sobre a pessoa uma força normal 
igual à força peso, mas com sentido oposto.
A leitura na balança indica o valor da força normal (que é a força que a 
balança está exercendo).
Tanto a pessoa, como a balança, tem a mesma aceleração do elevador.
Portanto, focando na pessoa, temos:
mamgNFres =−=
)( gamN +⋅=
• Qual é o peso quando a aceleração é
nula?
NmgN 6,7058,972 =⋅==
Este é o peso real da pessoa.
)( gamN +⋅=
• Qual é o peso quando a aceleração é 3,2 
m/s2?
NN 936)8,92,3(72 =+⋅=
A pessoa parece estar mais pesada.
)( gamN +⋅=
• Qual é o peso quando a aceleração é
– 3,2 m/s2?
NN 2,475)8,92,3(72 =+−⋅=
A pessoa parece estar mais leve.
)( gamN +⋅=
• Qual é o peso quando o cabo se romper? 
(Neste caso, a = – g.)
0)( =+−⋅= ggmN
A pessoa nunca se sentiu tão leve...
)( gamN +⋅=