cap 10 - colisoes

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Colisões
Capítulo 10
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
O que é uma colisão?
• Numa colisão, uma força intensa atua sobre 
dois ou mais objetos, que interagem por um 
tempo curto
• Quando um meteoro cai na Terra, a força da 
gravidade é que atua (até o meteoro cair); isso é
uma colisão
• A Lua gira em volta da Terra, a força da 
gravidade é que atua (até o Sol explodir, daqui a 
4 bilhões de anos); isso não é uma colisão
Colisões entre partículas subatômicas
Colisões entre bolas de bilhar
Colisão entre galáxias
Impulso 
antes durante depois
dt
dpF = Fdtdp = tFp ∆=∆
impulso
Colisões elásticas e inelásticas
• Vamos considerar dois objetos, um é o 
alvo, o outro é o projétil
• Na colisão, o momento linear sempre é
conservado (se não há força externa)
• Se a colisão for elástica, a energia cinética 
é conservada
• Caso contrário, a colisão é inelástica
Colisão elástica em 1 dimensão
ffii vmvmvmvm 22112211 +=+
2
22
2
11
2
22
2
11 2
1
2
1
2
1
2
1
ffii vmvmvmvm +=+
Sistema (não-linear) de 2 equações
Podemos determinar as velocidades finais em termos das velocidades iniciais
ffii vmvmvmvm 22112211 +=+
2
22
2
11
2
22
2
11 2
1
2
1
2
1
2
1
ffii vmvmvmvm +=+
( ) ( )iffi vvmvvm 222111 −=−
( ) ( )2222221211 iffi vvmvvm −=−
( )( ) ( )( )ififfifi vvvvmvvvvm 2222211111 +−=+−
fifi vvvv 2211 +=+ ( )fiif vv
m
m
vv 11
2
1
22 −+=
( )fiifi vv
m
m
vvv 11
2
1
211 2 −+=+
( ) ( ) iif vmvmmvmm 22121121 2+−=+
( ) ( ) ififi vmvvmvvm 22111112 2+−=+
iif v
mm
m
v
mm
mm
v 2
21
2
1
21
21
1
2
+
+
+
−
=
iif v
mm
mm
v
mm
m
v 2
21
12
1
21
1
2
2
+
−
+
+
=
( )fiifi vv
m
m
vvv 11
2
1
211 2 −+=+
Caso especial: alvo estacionário
02 =iv
iiif v
mm
mm
v
mm
m
v
mm
mm
v 1
21
21
2
21
2
1
21
21
1
2
+
−
=
+
+
+
−
=
iiif v
mm
m
v
mm
mm
v
mm
m
v 1
21
1
2
21
12
1
21
1
2
22
+
=
+
−
+
+
=
Vemos que: v2 é sempre positiva
v1 é positiva se m1 > m2
v1 é negativa se m1 < m2
Caso especial: massas iguais
21 mm =
iiif vv
mm
m
v
mm
mm
v 22
21
2
1
21
21
1
2
=
+
+
+
−
=
iiif vv
mm
mm
v
mm
m
v 12
21
12
1
21
1
2
2
=
+
−
+
+
=
Vemos que os objetos “trocam” as velocidades
Caso especial: alvo massivo
12 mm >>
iiiif vvv
mm
m
v
mm
mm
v 122
21
2
1
21
21
1 2
2
−=
+
+
+
−
=
iiiif vv
m
m
v
mm
mm
v
mm
m
v 21
2
1
2
21
12
1
21
1
2
22
+=
+
−
+
+
=
Se o alvo estiver inicialmente em repouso: if vv 11 −=
if v
m
m
v 1
2
1
2
2
=
O projétil bate 
e volta
Caso especial: projétil massivo
21 mm >>
iiiif v
m
m
vv
mm
m
v
mm
mm
v 2
1
2
12
21
2
1
21
21
1
22
+=
+
+
+
−
=
iiiif vvv
mm
mm
v
mm
m
v 212
21
12
1
21
1
2 2
2
−=
+
−
+
+
=
Se o alvo estiver inicialmente em repouso: if vv 11 =
if vv 12 2=
Movimento do centro de massa
iif v
mm
m
v
mm
mm
v 2
21
2
1
21
21
1
2
+
+
+
−
=
iif v
mm
mm
v
mm
m
v 2
21
12
1
21
1
2
2
+
−
+
+
=
iii vmvmP 2211 += fff vmvmP 2211 +=






+
−
+
+
+





+
+
+
−
= iiiif v
mm
mm
v
mm
m
mv
mm
m
v
mm
mm
mP 2
21
12
1
21
1
22
21
2
1
21
21
1
22
iiiii Pvmvmv
mm
mm
mv
mm
mm
m =+=





+
+
+





+
+
= 22112
21
12
21
21
21
1
O momento linear total é conservado, fi PP =
Colisão inelástica em 1 dimensão
• Na colisão inelástica, a energia cinética 
não é conservada
• ou seja, parte da energia cinética é
dissipada em outra forma de energia
• A maior dissipação possível (condizente 
com a conservação do momento linear) 
ocorre quando o projétil adere ao alvo
Consideramos o alvo em repouso,
A conservação do momento linear implica 
Se o projétil aderir ao alvo, a velocidade final de ambos será igual
02 =iv
ffi vmvmvm 221111 +=
Vvv ff == 21
( )Vmmvm i 2111 +=
iv
mm
mV 1
21
1
+
=
Observação: as seções 10.5, “Colisões em Duas Dimensões”, e 10.6, 
“Reações e Processos de Decaimento”, não caem na prova.