cap 03 - vetores

Prévia do material em texto

Vetores
Capítulo 03
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
Grandezas escalares
• Uma grandeza escalar é uma grandeza 
física que não depende de direção ou 
sentido
• Exemplos: temperatura, pressão, energia, 
massa, tempo
Grandezas vetoriais
• Uma grandeza vetorial é uma grandeza 
física que depende de direção e sentido
• Exemplos: força, velocidade, aceleração, 
campo elétrico
Vetor deslocamento
• O vetor deslocamento é o vetor que sai do 
ponto de origem e vai até o ponto final
Os três vetores 
são iguais, pois 
representam o 
mesmo 
deslocamento, 
apesar de terem 
pontos iniciais e 
pontos finais 
diferentes.
Os três 
caminhos 
conectando os 
pontos A e B 
correspondem 
ao mesmo vetor 
deslocamento.
Soma de vetores: método gráfico
• A soma gráfica de vetores é feita unindo a 
extremidade final de um vetor à
extremidade inicial do outro
Propriedade comutativa
Propriedade associativa
Multiplicação por -1
• O módulo e a direção são os mesmos; o 
sentido é invertido
Subtração de vetores
Componentes de um vetor
• O processo de obtenção das 
componentes de um vetor é chamado de 
decomposição do vetor
• No plano xy, um vetor é decomposto em 
dois vetores, um na direção x e outro na 
direção y
• O ângulo θ é subentendido entre a direção 
positiva do eixo x e a direção do vetor
Relações trigonométricas
Determinação do módulo a 
partir das componentes
Determinação do ângulo a 
partir das componentes
Vetores unitários
• Um vetor unitário é um vetor cujo módulo 
vale 1
• Um vetor unitário pode ser obtido 
dividindo um vetor pelo seu módulo
a
a
a
r
=ˆ
Sistema de coordenadas destrógiro
• É o sistema de coordenadas que obedece 
a regra da mão direita (ao girar a mão 
direita do eixo x ao eixo y, o polegar 
aponta na direção do eixo z)
kajaiaa zyx ˆˆˆ ++=
r
Somando vetores através das 
componentes
Observe que uma equação vetorial corresponde a três equações escalares.
Multiplicação de vetor por escalar
• O módulo do vetor é multiplicado pelo 
valor absoluto do escalar
• A direção é a mesma
• Se o escalar for negativo, o sentido é
invertido
a
r a
r2 ar5,1−
Produto escalar
definição geométrica:
O ângulo φ pode ser tanto o menor como o maior ângulo entre os vetores; o 
valor do cosseno é o mesmo.
definição algébrica:
)ˆˆˆ()ˆˆˆ( kbjbibkajaiaba zyxzyx ++⋅++=⋅
rr
zzyyxx babababa ++=⋅
rr
Projeção de um vetor
• A projeção de um vetor em outro é a 
componente deste vetor na direção do 
outro
Componente de na direção de :a
r b
r
b
ba
a
rr
⋅
== φcos
Vetores perpendiculares
• O ângulo entre os vetores é 90º
• Portanto, se o produto escalar é nulo, os 
vetores são perpendiculares
0090cos =⋅==⋅ ababba o
rr
Produto vetorial
bac
rrr
×=
φsinabc =
O ângulo φ deve ser o menor ângulo entre os vetores, pois os valores do seno 
de φ e do seno de 2pi - φ têm sinais opostos.
(módulo do produto vetorial)
A direção do vetor resultante é perpendicular a ambos os 
vetores.
Essa direção pode ser obtida pela regra da mão direita.
Propriedade anti-comutativa
Cálculo do produto vetorial a partir 
das componentes
componentes na mesma 
direção se cancelam
típico termo não nulo
Vetores paralelos
• O ângulo entre os vetores é 0º
• Portanto, se os vetores são paralelos, o 
produto vetorial é nulo
000sin =⋅==× ababba o
rr