cap 09 - sistema particula

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Sistemas de Partículas
Capítulo 09
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
• Até o momento, tratamos todos os objetos 
como se fossem pontuais
• Veremos neste capítulo que esse 
tratamento está correto, desde que o 
ponto de atuação das forças seja 
entendido como o centro de massa do 
objeto
Centro de massa de dois objetos
posições dos objetos
posição do centro de massa
Centro de massa de vários objetos
Força que atua sobre o sistema
• Sobre cada objeto com massa mi e 
posição ri, atua uma força Fi
definição de 
centro de massa
derivando 1 vez
derivando 2 vezes
2ª lei de Newton para cada objeto
Somatório de todas as forças que atuam sobre os objetos.
Algumas dessas forças são exercidas por uns objetos sobre outros do 
sistema. Essas forças são chamadas de forças internas.
Outras forças são exercidas por objetos que não pertencem ao sistema. 
Essas forças são chamadas de forças externas.
De acordo com a 3ª lei de Newton, as forças internas formam pares ação-
reação, ou seja, têm mesma intensidade e direção, mas sentidos 
contrários e portanto se cancelam mutuamente.
O resultado do somatório de forças então é igual à soma das forças 
externas que atuam sobre o sistema.
Recapitulando...
• Os objetos “normais” são feitos de partes, 
cada uma com massa mi e posição ri
• Sobre cada parte atua uma força Fi (nem 
que seja para manter o objeto coeso)
• O centro de massa do objeto
move-se como um ponto sobre o qual 
atua a força resultante
Corpos rígidos
• Vimos que o centro de massa é dado por
• Para um corpo rígido, contínuo, a soma se 
estende por infinitas partículas de massa 
dm
• Em 3 dimensões,
• Se o corpo for homogêneo (densidade 
uniforme), então
dV
dm
V
M
==ρ
M
dm
V
dV
=
• Observação: se a densidade é uniforme, o 
centro de massa coincide com o centro 
geométrico do objeto
• Se o objeto tiver simetrias, fica mais fácil 
determinar o centro de massa
• O centro de massa não está
necessariamente localizado no interior do 
objeto
Momento linear
• O momento linear, também chamado de 
quantidade de movimento, é dado por
• Em colisões, a quantidade de movimento é
transferida de um objeto a outro
• Um fusca a 60 km/h tem menos quantidade 
de movimento que um caminhão a 60 km/h
2ª Lei de Newton
Fma
dt
dv
mmv
dt
d
dt
dp
==== )(
se a massa for constante
dt
dpF =
Forma original da 2ª lei de Newton; inclui o 
caso em que a massa é variável
Momento linear de um sistema de 
partículas
• O momento linear total é
Lembrete: 
definição do 
centro de massa 
e 1ª derivada
• 2ª lei de Newton
Conservação do momento linear
• Se a força externa total sobre um sistema 
de partículas é nula,
• Isso significa que o momento linear total é
constante,
• ou seja, o momento linear é conservado
0==
dt
dPFnet
constP =
fi PP =
Observação: as seções 9.7, “Sistemas de Massa Variável: um 
foguete”, e 9.8, “Sistemas de Partículas: variações na energia cinética”, 
não caem na prova.