matfin 1 dfc

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BRUNI
Capítulo
Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa
Matemática Financeira
Adriano Leal Bruni
albruni@minhasaulas.com.br
BRUNI
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BRUNI
Três objetivos do capítulo
Entender os propósitos da Matemática Financeira
Saber construir diagramas de fluxo de caixa
Compreender a evolução do dinheiro no tempo
BRUNI
Uma pergunta inicial …
O que é Matemática Financeira?
BRUNI
Uma resposta simples …
RETORNO
=
BRUNI
Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!!
BRUNI
Primeiro passo …
Entendendo o dinheiro no tempo!!!
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
Uma imagem que vale por mil palavras!
BRUNI
Para pensar ...
“É mais importante a imaginação do que o conhecimento”
Albert Einstein
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo
Símbolos
Tempo
Movimentações de $
(+) Entradas
(-) Saídas
BRUNI
Ilustrando o uso do DFC
 Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. 
-100,00
+108,00
1
taxa = 8/100 = 8%
juros = $8,00
ao período
0
meses
BRUNI
Analisando com cuidado
-100,00
+108,00
1
0
meses
Valor presente
Valor futuro
Número de períodos
BRUNI
Para aprender de fato
Exemplos de sala de aula!
BRUNI
Exemplo A
Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. 
Resposta
BRUNI
Exemplo B
Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:
Aplicação de $500,00 em dois meses;
Resgate de $700,00 após quatro meses;
Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;
Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.
R
R
R
R
BRUNI
Exemplo C
Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. 
Resposta
BRUNI
Exemplo D
Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. 
Resposta
BRUNI
Exemplo E
Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. 
Resposta
BRUNI
Atenção !!!
Taxas por dentro ou por fora?
BRUNI
Exemplo F
Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. 
Resposta
BRUNI
Exemplo G
O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda.
Escapando das armadilhas
BRUNI
Para pensar …
A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. 
BRUNI
Analisando a compra do rádio
A vista: $100,00
1+1: $60,00
ou
Resposta
BRUNI
Pensando sobre os ...
Componentes do DFC
BRUNI
Componentes do DFC
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Tempo (n)
Taxa de juros (i)
-400,00
+480,00
4
taxa = 80/400 = 20%
VF - VP
juros = $80,00
ao período
0
VP
VF
n
i
BRUNI
Tome cuidado com alguns ...
Sinônimos
BRUNI
Para ficar esperto!!!
Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F):
Montante
Capital inicial
Valor por dentro
Valor por fora
Valor nominal
Valor líquido
Valor atual
F
P
P
F
F
P
P
BRUNI
Outras expressões ...
Principal
Valor de face 
P
F
BRUNI
Pensando sobre ...
DFC em séries
BRUNI
Ampliando horizontes …
E se a operação for uma série?
Série = mais que dois capitais analisados
…
Exemplo:
BRUNI
DFC do televisor
+1.000,00
1
-300,00
2
-300,00
3
-300,00
4
-300,00
BRUNI
Componentes de séries
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Taxa de juros (i)
Tempo (n)
Pagamento (PMT)
BRUNI
Um DFC genérico
BRUNI
Pensando sobre ...
Séries antecipadas
BRUNI
A simbologia do …
1 + n
Com entrada!!!
BRUNI
Para ilustrar …
A vista: 15% desc
1 + 9
ou
+85
…
0
1
9
-10
Preço = $100,00
BRUNI
Para aprender de fato
Outros
Exemplos
BRUNI
Desenhe o DFC
A vista: 8% desc
3 x
ou
+92
…
0
1
3
-100/3
Preço = $100,00
BRUNI
Desenhe o DFC
Ou 5 x de $100,00
A Vista: $85,00
+85
0
1
5
-20
2
3
4
BRUNI
Regras gerais
Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data.
Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
BRUNI
Três resultados do capítulo
Entendemos os propósitos da Matemática Financeira
Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa
Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo
BRUNI
Respostas dos ...
Respostas dos
Exemplos
BRUNI
Solução do Exemplo A
-400,00
+480,00
4
taxa = 80/400 = 20%
juros = $80,00
ao período
0
BRUNI
Solução do Exemplo B
Preste atenção!
BRUNI
a) Aplicação de $500,00 em dois meses
2
-500,00
BRUNI
b) Resgate de $700,00 após quatro meses
4
+700,00
BRUNI
c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;
6
+600,00
2
-400,00
BRUNI
d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.
+800,00
30
-500,00
120
-600,00
0
BRUNI
Solução do Exemplo C
-250,00
+200,00
45 dias
taxa = 50/200 = 25%
juros = $50,00
ao período
0
BRUNI
Solução do Exemplo D
+800,00
taxa = 200/800 = 25%
juros = $200,00
na operação
BRUNI
Solução do Exemplo E
+600,00
taxa = 150/450 = 33%
juros = $150,00
na operação
Valor do bem: $600,00!
Valor financiado: ???
$450,00
BRUNI
Solução do Exemplo F
-100,00
+80,00
30 dias
taxa = 20/80 = 25%
juros = $20,00
ao mês
… 20 de 100 = 20%!
0
BRUNI
Solução do Exemplo G
Fique atento!
BRUNI
Pensando sem esforço …
Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 …
Vou pagar 20% de juros!
BRUNI
Pensando melhor …
Ops!
Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
BRUNI
Para sempre lembrar …
+100,00
taxa = 20/40 = 50%
juros = $20,00
ao mês
-60,00
-60,00
+40,00
Ops … recebi 100, pagando 60 …
Que absurdo!
BRUNI
Resolva os exercícios dos livros
Os livros apresentam uma grande variedade de exercícios.
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