Relatório Pêndulo de Torção

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
BRENO DÓRIA
LUAN CALHEIROS
LUIZA SIMÕES
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO “PÊNDULO DE TORÇÃO”
FIS122 – Física Geral e Experimental II
Prof. Raphael Silva
Salvador
2017
RESUMO
	Neste relatório, iremos analisar o experimento realizado no laboratório de física sobre o pêndulo de torção e relacionar a prática com o que é visto na teoria, em sala de aula. Por meio desse experimento, estudamos o pêndulo de torção, um sistema físico que realiza oscilações harmônicas quando deslocado suavemente de sua posição de equilíbrio. A partir dos dados obtidos será possível relacionar algumas grandezas físicas, como W², que é o quadrado da frequência angular, e as variáveis do momento de inércia. 
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO										4
OBJETIVOS											5
MATERIAIS UTILIZADOS								6
MÉTODOS											6
RESULTADOS E DISCUSSÃO								7
CONCLUSÃO										 8
REFERÊNCIAS										 8
INTRODUÇÃO
	Pêndulo de torção é a forma como se denomina um sistema composto por um corpo rígido suspenso por um fio que oscila em torno de um eixo a partir de um leve de deslocamento (cujo ângulo ɵ<<1 radiano, o que implica que sen ɵ ≅ ɵ) em relação à sua posição de equilíbrio. A partir do abandono do corpo, após esse deslocamento, surge um torque restaurador, que é dado por:
ح = -(K').ɵ
	Onde (K') é a constante de torção.
	Aplicando a segunda lei de Newton na forma angular, é possível chegar à equação do MHS, tal que:
(δ²ɵ/δt²) + [(K')/I].ɵ = 0
	Assim, obtemos a frequência angular W como √[(K')/I].
	Além disso, analisaremos como a frequência de oscilação é influenciada tanto pelo fio como pelo corpo (massa e dimensões) que está em suspensão. 
OBJETIVOS:
	Após a captação dos dados, deve-se analisar, como cada variável influencia no período de oscilação. Dessa forma, modificamos uma a uma essas variáveis, visando gerar resultados diferentes e estabelecer relações direta e inversamente proporcionais dessas grandezas. Alteraremos o corpo, o comprimento da haste delgada e a massa dos pesos acoplados à barra de alumínio e verificaremos alterações no período de oscilação, que encontramos a partir da média aritmética de 10 períodos.
MATERIAIS UTILIZADOS
Barras cilíndricas e barra retangular de metal;
Tarugos;
Haste delgada de metal;
Cronômetro;
Régua;
Bases, garras e suportes; 
MÉTODOS
	Após as medições da massa das barras, dos comprimentos e momentos de inércia, foi realizada, respectivamente, a variação dos corpos oscilatórios, do momento de inércia da barra retangular e o comprimento da haste delgada, a fim de observar a variação no período de oscilação do pêndulo. Para isso, foi provocada uma pequena oscilação do objeto a partir de uma inclinação com ângulo inferior a 20º. Imediatamente após a soltura do objeto, foi iniciada uma cronometragem até que fossem atingidas 10 oscilações (para reduzir os erros de medida).
	Com os dados já captados, o período observado foi dividido por 10 com a intenção de obter um período médio para cada oscilação. 
DADOS:
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	
	Primeiramente, foi feito um gráfico relacionando o período da oscilação com a grandeza m(L²+3.R²), como em anexo. A partir daí, foi feita a relação entre fórmulas a fim de achar o (K'), como tal:
W = 2π /T
W = √ [(K')/I]
	Dessa forma, igualando as duas equações e substituindo os valores já obtidos, encontramos, aproximadamente:
(K') = 0,481
	
	Na segunda etapa, utilizando os mínimos quadrados, encontramos a seguinte relação entre d² e T² (de forma que foi possível linearizar o gráfico em anexo):
T² = 63,282.(d²) + 0,653
	Comparando os coeficientes encontrados com os valores de M e I através da expressão a seguir (1):
	Temos:
M = 0,386 e I = 7,96.1^(-3)
	Assim, calculando o erro para as medidas, visto que o Mexperimental = 0,286 e o Iexperimental = 2,1.10^(-2), obtemos:
erro = (| medida teórica – medida experimental |) / medida teórica
erro de M = 62%
erro de I = 35%
	Por fim, na terceira etapa, aplicando logarítmo em ambos os lados da equação para encontrar a relação entre T e C, temos:
0,67(C) + 0,835 = T²/(I.4π²) (2)
	E, comparando as equações (1) e (2) e reorganizando-as, conseguimos a dependência que está de acordo com o início do relatório de instrução para o experimento:
1/(K') = 0,67(C) + 0,835 (3)
	Enfim, comparando (1) e (3), obtemos a seguinte relação entre C e d:
(T²) = 4π²/(0,67(C) + 0,835) . (m.L²/12 + 2.M.d²)
CONCLUSÃO
	 O Pêndulo de Torção é um tipo de oscilador harmônico simples que leva em conta o ângulo ao qual é submetido o fio suspenso que carrega algum peso na sua extremidade. (Halliday et al. (2006)). 
	A partir dos dados obtidos através do experimento e da sua observação, é possível perceber algumas relações entre as grandezas variáveis avaliadas, como quanto maior o momento de inércia, gerado pelo maior massa e raio do corpo, maior o período de oscilação. Analogamente, quanto maior for o comprimento da haste delgada, menor será a frequência de oscilação. Pode-se inferir também que houve uma divergência significativa entre os valores teórico e experimental de algumas grandezas, como por exemplo, o momento de inércia, que obteve erro de 35%, geralmente causado por erro humano do desenvolvimento do experimento ou falta de precisão dos instrumentos de medição.
 
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D.;RESNICK, R.; E W ALKER; J. Fundamentos da Física – Vol. 2, Gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009
UFBA. Instituto de Física. Roteiro de Laboratórios para Física Geral e Experimental II – Pêndulo Físico. Disponível em: <http://www.fis.ufba.br/sites/fis.ufba.br/files/5_pendulo_fisico.pdf >. Acesso em: 29 de nov. 2017.