Determinantes propriedades

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MATRIZES – DETERMINANTES 
CET 220 – Matemática 
Ruth Exalta da Silva 
 Ao observarmos uma matriz e verificarmos que os elementos de uma linha ou de uma coluna são 
iguais a zero, não é necessário calcular o determinante, pois o valor do seu determinante da matriz 
será sempre zero. 
Ex.: 
0)A(de
002
021
052
A 
 0)B(de
0110
0000
2521
1052
B 


 
 Se tivermos a igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o valor do determinante da 
matriz será sempre zero. 
Ex.: 
0)A(de
252
121
202
A 
 0)B(de
0110
1052
2521
1052
B 


 
 Se tivermos em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o 
valor do determinante da matriz será sempre zero. 
Ex.: 
0)A(de
1105
521
242
A 


 0)B(de
0110
1052
2521
0550
B 



 
 Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número real K, 
o seu determinante da nova matriz fica multiplicado por K. 
Ex.: 
96)Adet()2(96)Bdet(
1105
1042
242
Be48)Adet(
1105
521
242
A 




 
 Caso uma matriz quadrada A, de ordem n, seja multiplicada por um número real K, o determinante 
da nova matriz fica multiplicado por Kn. (lembrando que n corresponde a ordem da matriz A) 
Ex.:
)Adet()2()Bdet(384)Bdet(
22010
1042
484
Be48)Adet(
1105
521
242
A 3






 
MATRIZES – DETERMINANTES 
CET 220 – Matemática 
Ruth Exalta da Silva 
 O valor do determinante de uma matriz A é igual ao determinante da matriz transposta de A. 
Temos: det(A) = det(At). 
Ex.: 
48)Adet(
152
1024
512
Ae48)Adet(
1105
521
242
A tt 




 
 Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do determinante da 
nova matriz será oposto ao determinante da matriz anterior. 
Ex.: 
48)Bdet(
5101
125
242
Be48)Adet(
1105
521
242
A 




 
 O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal 
principal. (Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal 
principal são iguais a zero) 
Ex.: 
8)A(de
252
021
002
A 
 
 TEOREMA DE BINET → Sejam duas matrizes quadradas de mesma ordem e seja AB matriz 
produto. 
Temos que: det(AB) = [det(A)] x [(det(B)] 
Ex.: 
14)A(de
202
021
152
A 
 e 
12)B(de
202
023
121
B 
 
168)AB(de
646
165
4619
BA 


, logo det(AB) = [det(A)][det(B)] → (– 14)(– 12) = 168