AT087-Aula04

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MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
AT-087 
Universidade Federal do Paraná 
Curso de Engenharia Industrial Madeireira 
Dr. Alan Sulato de Andrade 
 
alansulato@ufpr.br 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 
 A seguir será dada uma classificação ampla da 
Mecânica dos Fluidos baseada nas características 
físicas observáveis dos campos de escoamento. Estas 
informações são de grande importância na 
compreensão dos equipamentos hidráulicos. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais: 
 Um escoamento é classificado como uni, bi ou 
tridimensional dependendo do número de 
coordenadas espaciais requeridas na especificação 
do campo de velocidades. 
Modelos simulados 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento em Regime Permanente e Transiente: 
 Se as propriedades do fluido em um ponto do campo 
não mudam com o tempo o escoamento é 
denominado escoamento em regime permanente. 
 Neste tipo de escoamento, as propriedades podem 
variar de ponto para ponto no campo, mas devem 
permanecer constante em relação ao tempo para um 
dado ponto qualquer. 
 Se as propriedades do fluido em um ponto do campo 
variam com o tempo, o escoamento é dito não 
permanente ou transiente. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento em Regime Permanente e Transiente: 
altura 
velocidade 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Uniforme e Não Uniforme: 
 Um escoamento uniforme em uma dada seção 
transversal é caracterizado pela velocidade ser 
constante em qualquer seção normal ao escoamento. 
 Um escoamento não uniforme (ou variado) é aquele 
em que as velocidades variam em cada seção 
transversal ao longo do escoamento. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Uniforme e Não Uniforme: 
Velocidades distintas 
Fluxo de massa constante 
Velocidade constante 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Uniforme e Não Uniforme: 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Rotacional e Irrotacional: 
 O escoamento rotacional é caracterizado pelo 
movimento de rotação das partículas do fluido em 
torno de seus próprios centros de massa devido ao 
aparecimento de conjugados oriundos das tensões 
cisalhantes. 
 Um escoamento sem rotação, ou seja, de translação 
ideal, é chamado de irrotacional (ou potencial). 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 O escoamento laminar é caracterizado pelo 
movimento em lâminas ou camadas, não havendo 
mistura macroscópica de camadas de fluido 
adjacentes. 
 O escoamento turbulento é caracterizado pelo 
movimento tridimensional aleatório das partículas do 
fluido sobreposto ao movimento da corrente. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
Escoamentos (a) Laminar, (b) Turbulento 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 
Laminar 
Ex.: Óleo lubrificante altamente viscoso a baixa velocidade 
percorrendo um tubo de pequeno diâmetro e secção constante. 
Turbulento 
Ex.: Fluído pouco viscoso a alta velocidade 
percorrendo um tubo de grande diâmetro e secção constante. 
 
Maioria dos escoamentos na natureza ocorrem em regime turbulento. 
Velocidade 
média 
Velocidade 
média 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 
 laminar → deslocamento transversal de massa 
desprezível, onde temos predominância das forças 
viscosas; 
 turbulento → o deslocamento transversal de massa é 
predominante, onde a força viscosa é desprezível em 
relação à força de inércia; 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 Para caracterizar se um escoamento é laminar ou 
turbulento existe um parâmetro adimensional 
denominado número de Reynolds (Re): 
 
 
 
 Onde: 
 V é uma velocidade característica do escoamento, x é 
uma dimensão característica da geometria onde ocorre 
o escoamento (Seções circulares x=D diâmetro interno 
ou externo), ρ é a massa específica,  é a viscosidade 
dinâmica e  corresponde a viscosidade cinemática do 
fluído. 
ν
.
μ
..ρ
ν
.
μ
..ρ DVDV
R
xVxV
R ee ====
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 Número de Reynolds (Re): 
 
 
 
 Muitas vezes a tubulação não apresenta uma seção 
transversal circular, assim será necessário calcular o 
diâmetro hidráulico. 
 
Dh=(4.Área da seção)/Perímetro 
ν
.
μ
..ρ DhVDhV
Re ==
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 
 Através das experiências realizadas por Reynolds 
(1883), este estabeleceu que: 
 
 Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar; 
 2000 < Re < 2400 → tem-se o escoamento de 
transição; e 
 Re ≥ 2400 tem-se o escoamento turbulento. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
 
 A classificação atual estabelecida pela ABNT difere 
um pouco da estabelecida por Reynolds e é a 
seguinte: 
 Por exemplo, no caso de escoamento num tubo, V é 
velocidade média do escoamento e D é igual ao 
diâmetro do tubo. Podemos convencionar que: 
 Re < 2000 caracteriza escoamento laminar, 
 2000 ≤ Re ≤ 4000 caracteriza uma região de transição, 
Re > 4000 caracteriza o escoamento turbulento. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Laminar e Turbulento: 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Escoamento Compressível e Incompressível: 
 Escoamento nos quais as variações de densidade são 
desprezíveis são denominados incompressíveis; 
quando essas variações são consideráveis o 
escoamento é dito compressível. A maioria dos 
escoamentos de líquidos é essencialmente 
incompressível. Embora a maior parte dos 
escoamentos gasoso seja compressível, nos casos da 
velocidade do escoamento (V) ser pequena em 
relação a velocidade do som no fluido (c), ele pode 
ser considerado incompressível; quando o número de 
Mach, (M=V/c) for menor que 0,3. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Características dos Escoamentos 
 
 As principais características levantadas em um 
escoamento são: 
 Vazão volumétrica, 
 Vazão mássica, 
 Velocidade, 
 Pressão, 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Vazão Volumétrica (Qv) [m³/s] 
 Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de 
fluído que atravessa por uma determinada secção por 
unidade de tempo. A vazão é quantificada em termos 
de unidade de volume dividido pela unidade de tempo, 
dando origem à unidade de vazão. 
 A vazão (Qv) pode ser calculada pela integração do 
perfil de velocidade sobre a área transversal do 
escoamento. 

 AdVQ
A
v .
4
.. 2VD
Qv


 Secções circulares 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Vazão Mássica ou Descarga (Qm) [kg/s] 
 Vazão mássica é a massa de fluido que atravessa uma 
determinada seção por unidade de tempo. 
 A vazão (Qm) pode ser calculada pela integração do 
perfil de velocidade sobre a área transversal do 
escoamento e massa específica. 

 AdVQ
A
m .
4
... 2VD
Qm


 Secções circulares 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 Velocidade (V) [m/s] 
 A velocidade é um parâmetro de fundamental 
importância no projeto de bombas e na determinação 
das tubulações. 
 Existe uma relação importante entre vazão e 
velocidade: 
 
 
A
Q
V v
2.
4
D
Q
V v


 Secções circulares 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 EXERCÍCIOS: 
 
 Determinar o tipo de escoamento para as seguintes 
situações: 
 
- Óleoduto: possui as seguintes características: 
D=0,15m, V=2,5m/s e =734.10-6m²/s. 
- Encanamento para uma central hidroelétrica: 
D=6,00m, V=4,0m/s e =10-6m²/s 
- Tubulação de uma bomba hidráulica: D=0,10m, 
V=1,0m/s e =10-6m²/s 
- Linha de aspiração de um sistema de captação: 
D=0,40m, V=20,0m/s e =16,5.10-6m²/sTIPOS DE ESCOAMENTO 
 EXERCÍCIOS: 
 
 Determinar o tipo de escoamento para as seguintes 
situações: 
 
1 2
Qv (L/min) D1 (m) D2(m) V1 V2 Re1 Re2 
300 0,015 0,008 
Considere =800.10-6m²/s.