ICMat_Cap_4_Estruturas_de_Solidos_Cristalinos

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INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAIS
APLICADA À ENGENHARIA INDUSTRIAL QUÍMICA
Capítulo 4
“Estruturas de Sólidos 
Cristalinos”
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Photograph courtesy of
Dr. Raghaw S. Rai,
Motorola, Inc., Austin, Texas.
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Prof. Dr. Fernando Vernilli
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Conceitos Fundamentais
• Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se
solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina.
• Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em
contraposição aos materiais amorfos, os quais não possuem ordem de longo
alcance.
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o Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é possível descrevê-la a 
partir de uma estrutura básica, como um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Célula Unitária
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Célula Unitária
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Sistemas Cristalinos (entidades geométricas)
o Existem 7 (sete) tipos de sistemas cristalinos.
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Redes de Bravais
Quando posicionamos átomos dentro dos sistemas cristalinos formamos redes 
(ou estruturas) cristalinas.
Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.
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Nós vamos estudar apenas as redes mais simples:
� a cúbica simples - cs (sc - simple cubic)
� a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic)
� a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic)
� a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed)
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Redes de Bravais
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A rede cúbica de corpo centrado (CCC) é uma rede cúbica na qual existe um 
átomo em cada vértice e um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam ao 
longo da diagonal.
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Rede CCC
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Número de Coordenação
NC = 8
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Rede CFC
A rede cúbica de face centrada (CFC) é uma rede cúbica na qual existe um 
átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face do cubo. Os 
átomos se tocam ao longo das diagonais das faces do cubo.
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Número de Coordenação
NC = 12
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Rede HC
A rede hexagonal compacta (HC) pode ser representada por um prisma com 
base hexagonal, com átomos na base e topo e um plano de átomos no meio da 
altura.
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Atividade extra classe (até 1,0 ponto na P1) – Entregar na próxima aula
a) Demonstre que FEA HC= 0,74 e NC = 12.
b) Determine a relação c/a.
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Um conhecimento da estrutura do cristal de um sólido metálico permite 
cálculo de sua densidade verdadeira ( ρ ) através da correlação:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
CÁLCULOS DE DENSIDADES
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Onde:
n = número de átomos associados com cada célula unitária
A = peso atômico
VC = volume da célula unitária
NA = número de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol)
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Materiais Iônicos (cerâmicos)
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estável estável instável
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
Materiais Iônicos (NaCl)
NC = 6
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
Alguns metais, bem como não-metais, pode ter mais do que uma estrutura cristalina,
um fenômeno conhecido como polimorfismo. Quando encontrado em sólidos
elementares, a condição é as vezes denominada alotropia. A estrutura cristalina
predominante depende tanto da temperatura quanto da pressão externa.
a) Temperatura e Pressão
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Diamante
Grafite
a) Temperatura e Pressão
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
b) Temperatura
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
(1) Um vetor de comprimento conveniente é posicionado tal
modo que ele passe através da origem do sistema
coordenado, mantendo o paralelismo.
(2) O comprimento da projeção do vetor sobre cada um dos
3 eixos é relativo.
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(3) Estes 3 números são multiplicados ou divididos por um
fator comum a fim de reduzi-los aos menores valores
inteiros.
(4) Os 3 índices, não separados por vírgula, são contidos
entre colchetes, da seguinte maneira: [uvw]. Os
números inteiros u, v e w correspondem às projeções
reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
Determine os índices para a direção cristalográfica na Figura.
Projeção sobre
o eixo x= a/2 Projeção sobre
o eixo y= b
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
Esboce uma direção [110] dentro de uma célula unitária cúbica.
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Em todos os sistemas cristalinos, exceto o hexagonal, os planos cristalográficos
são especificados por 3 índices de Miller como (hkl). Quaisquer 2 planos paralelos
entre si são equivalentes e têm índices idênticos. O procedimento empregado na
determinação dos números dos índices h, k e l é o seguinte:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
(1) Se o plano passar através da origem, um outro plano paralelo deve ser
construído dentro da célula unitária por uma translação.
(2) Neste ponto o plano cristalográfico ou intercepta ou é paralelo a cada um dos 3
eixos; o comprimento da interseção planar para cada eixo é determinado em
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eixos; o comprimento da interseção planar para cada eixo é determinado em
termos dos parâmetros da rede a, b e c.
(3) Os valores inversos destes números são tomados. Um plano que seja paralelo a
um eixo pode ser considerado como um intercepto infinito, e, portanto, um índice
zero.
(4) Se necessário, estes 3 números são mudados para resultar o conjunto dos
mínimos inteiros por multiplicação ou divisão usando um fator comum.
(5) Finalmente, os índices inteiros, não separados por vírgulas, são colocados
dentro de parêntesis, assim: (hkl).
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Determine os índices de Miller para o plano mostrado na Figura (a).
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Construa um plano localizado no interior de uma célula unitária cúbica (011)
1) Retirar do parênteses e calcular o valor inverso = ∞, -1 , 1
2) Isto significa que o plano em questão é paralelo ao eixo x e ao mesmo tempo 
intercepta os eixos y e z em –b e c.
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Cristais Hexagonais
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
ARRANJOS ATÔMICOS
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DENSIDADES ATÔMICAS LINEAR E PLANAR
Calcule a densidade linear para a direção [100] em uma estrutura cristalina CCC
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CA= 2R
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
DENSIDADES ATÔMICAS LINEAR E PLANAR
Calcule a densidade linear para a direção [110] em uma estrutura cristalina CCC
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS CRISTALINOS - MONOCRISTAIS
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CaF2
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS CRISTALINOS - POLICRISTALINOS
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As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da
direção cristalográfica na qual as medições sejam feitas. Por exemplo, o
módulo elástico, a condutividade elétrica, e o índice de refração podem ter
valores diferentes nas direções [100] e [111]. Esta direcionalidade das
propriedades é denominada anisotropia e está associada com a variância do
espaçamento atômico ou iônico com a direção cristalográfica. Substâncias nas
ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS CRISTALINOS - ANISOTROPIA
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quais as propriedades medidas são independentes da direção de medição são
isotrópicas. A extensão e magnitude dos efeitos anisotrópicos em materiais
cristalinos são funções da simetria da estrutura cristalina; o grau de anisotropia
aumenta com o decréscimo da simetria estrutural - estruturas triclínicas
normalmente são altamente anisotrópicas.
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS CRISTALINOS - DETERMINAÇÃO DAS ESTRUTURAS CRISTALINAS
Difração de Raios X e a Lei de Bragg
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Estrutura cristalina com simetria cúbica = 
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS CRISTALINOS - DETERMINAÇÃO DAS ESTRUTURAS CRISTALINAS
Técnica de Difratometria de Raios X
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ESTRUTURAS CRISTALINAS
MATERIAIS NÃO CRISTALINOS - AMORFOS
SiO2 Vidro de Sílica
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Cristalino Amorfo
Próximo assunto: ...
... “Imperfeições em Sólidos”