Cap 27 - Circuitos

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Capítulo 27: 
Circuitos 
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=circuito+de+um+r%C3%A1dio&source=images&cd=&cad=rja&docid=5jq2-uFJ9LBEOM&tbnid=mIwlt1-jiExr1M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.electronica-pt.com/circuitos/pt/radio-circuitos/8-radio-receptor-with-741.html&ei=xolKUbq1L5KA9gT-zoCYBA&bvm=bv.44158598,d.dmQ&psig=AFQjCNErG4FUM7g3DNGtrJdaZU4p11z7Fg&ust=1363925702199055
 Força Eletromotriz 
Trabalho, Energia e Força Eletromotriz 
 Calculo da Corrente de um Circuito de uma Malha 
Diferença de Potencial entre dois Pontos 
 Circuitos com mais de uma Malha 
 O Amperímetro e o Voltímetro 
 Circuitos RC 
Índice 
Cap. 27: Circuitos 
Para Produzir uma corrente elétrica estável, Precisamos de uma “bomba” de cargas, 
um dispositivo que realizando trabalho sobre os portadores de carga, mantenha a 
diferença de potencial constante entre dois terminais. Esses tipos de dispositivos 
são denominados de fonte de tensão ou simplesmente fonte. 
Exemplos: 
Dizemos que uma fonte de tensão produz uma força eletromotriz, (fem) E , o que 
significa que submete todos os portadores de cargas a uma diferença de potencial. 
Por razões históricas o termo força eletromotriz é usado para designar a diferença de 
potencial produzida por uma fonte, embora não se trate de uma força. 
Obs. Capacitores não são bons exemplos de fontes de tensão pois à medida de os 
elétrons migram de uma placa para outra a diferença de potencial não permanece 
constante. 
Força Eletromotriz 
Cap. 27: Circuitos 
Força Eletromotriz 
Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por todas as seções retas do 
circuito, como aa’. A mesma carga que entra no terminal de baixo potencial da 
fonte, sai no terminal de alto potencial. 
 
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre a carga um 
trabalho dW. Dessa forma definimos a força eletromotriz através desse trabalho: 
Cap. 27: Circuitos 
dq
dW
E
Definição de força eletromotriz 
 Uma fonte de tensão ideal é aquela na qual não existe resistência alguma ao 
movimento de cargas. A diferença de potencial independe da corrente! 
 Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opõe ao movimento das 
cargas. Sendo assim, quando uma fonte está ligada ao circuito, a diferença de potencial 
é menor que a força eletromotriz. 
Corrente em um Circuito de uma Malha 
Cap. 27: Circuitos 
Cálculo da corrente: Somar todas as diferenças de potencial do circuito em uma direção 
escolhida arbitrariamente. 
 Regra das malhas (Kirchhoff): A soma 
algébrica de potencial encontrados ao 
percorrer um percurso fechado (MALHA) de um 
circuito deve ser nula. 
0iR E
 Desprezar a resistência dos condutores (fios). 
 Ganho de potencial ao atravessar a fonte; V = +E. 
 Diminuição do potencial ao atravessar o resistor; V = - iR. 
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por condutores pelos 
quais podem passar correntes elétricas. Pode ser composto por uma ou várias malhas 
(percurso fechado do circuito). 
Obs.: poderíamos ter adotado o sentido anti-horário, obtendo ao final a mesma 
equação. 
Potência dissipada em um resistor: 
Cap. 27: Circuitos 
Corrente em um Circuito de uma Malha 
Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no sentido 
da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos uma 
resistência no sentido oposto, a variação é +iR 
Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal 
negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando atravessamos 
uma fonte no sentido oposto, a variação é - E. 
2RiViP 
R
i
E

2
2
Ri
R
P 
E
Cap. 27: Circuitos 
Circuito de uma Malha: Resistência em Série 
Da Lei das Malhas temos: 
0332211  RiRiRiE
A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. 
)( 321 RRRi E
)( 321 RRR
i
Req 
E



n
j
jeq RR
1
Resistência Equivalente 
Uma fonte real, como uma resistência interna r, ligada a um resistor externo de 
resistência R. 
 
Da Lei das Malhas: 
Cap. 27: Circuitos 
Corrente em um Circuito de uma Malha 
Fontes Reais 
rR
i


E
0 iRirE
Cap. 27: Circuitos 
Diferença de Potencial entre Dois Pontos 
Determinar a diferença de potencial entre a e b. 
ba VirV ENa fonte temos: 
irVV ab  E
Ao longo do circuito temos: 0 iRirE
Rr
i


E
Substituindo temos: R
Rr
r
Rr
VV ab




EE
E
VVV ab 8
iRVV ab 
Note que a diferença de potencial da fonte depende da 
corrente que atravessa o circuito, ou seja, depende dos 
componentes do circuito! 
Cap. 27: Circuitos 
Diferença de Potencial entre Dois Pontos 
Na figura (a), o potencial em a é definido como sendo Va = 0. Neste caso o potencial em 
b é Vb = 8 V. 
 
Na figura (b) o potencial no ponto b é definido como Vb = 0, e sendo assim, o potencial 
no ponto a vale, Va = - 8 V. 
Cap. 27: Circuitos 
Potência, Potencial e Força Eletromotriz 
Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para estabelecer 
uma corrente, i o dispositivo transfere energia interna (energia química, no caso de 
uma bateria) para os portadores de carga. A energia total fornecida pela fonte é igual 
a energia dissipada pelo circuito considerando também a dissipação interna da fonte. 
EiPfem 
Potencia Fornecida pela Fonte. 
A potência dissipada na fonte real é: 
riP 2r 
Potencia Dissipada pela Resistência da fonte. 
Cap. 27: Circuitos 
Potência, Potencial e Força Eletromotriz 
Exemplo 1) pg. 175 
As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem os seguintes 
valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R = 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do 
circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA; 
3,85 V) 
27.6) Na figura as fontes ideais têm forças 
eletromotrizes E1 = 150 V e E2 = 50 V, e os resistores 
tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o potencial 
no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a 
corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? 
(c) Potencia dissipada no resistor 1? (d) Potencia 
fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1 kW) 
Cap. 27: Circuitos 
Circuitos com mais de uma Malha 
Malha é o termo utilizado para definir um percurso fechado por onde a corrente 
elétrica pode fluir. 
033111  RiRiE
Exemplo de um circuito 
com 3 malhas 
Regra dos Nós: A soma das correntes que entram em um 
nó é igual a soma das correntes que saem do nó. 
312 iii 
Em cada malha a soma das diferenças de potencial devem 
ser nulas: 
Malha esquerda: 
033222  RiRiEMalha Direita: 
0222111  EE RiRiMalha Externa: 
Regra d: 
Consequência das duas equações acima 
Cap. 27: Circuitos 
Circuitos com mais de uma Malha: 
Resistências em Paralelo 
Quando uma diferença de potencial é aplicada a 
resistências ligadas em paralelo, todas as resistências 
estão submetidas à mesma diferença de portencial. 
321 iiii 
1
1
R
V
i 
321 R
V
R
V
R
V
R
V
eq

3
3
R
V
i 
2
2
R
V
i 
Da Lei dos nós: 



N
j jeq RR 1
11
Cap. 27: Circuitos 
Circuitos com mais de uma Malha: 
Resistências em Paralelo 
Lembrete: 
Cap. 27: Circuitos 
Circuitos com mais de uma Malha: 
Resistências em Paralelo 
Exemplo 2) pg. 178 
A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e 
quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é 
a corrente na fonte? (b) Qual é a corrente que passa pelos resistores 2 e 3? 
3223
111
RRR

1223R
04123111  RiRiRiE Ai 3,01 
123iRVbc 
VVbc 6,3
222 iRVV bc 
Ai 18,02 
333 iRVV bc 
Ai 12,03 
Cap. 27: Circuitos 
Circuitos com mais de uma Malha: 
Resistências em Paralelo 
Exemplo 3) pg. 179 
A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω, E1 
= 3 V e E 2= 6 V. As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da 
corrente nos três ramos. (0,50 A; 0,25 A; 0,25 A) 
213 iii Nó b: 
Da malha esquerda:011223111  RiRiRi EE
Da malha direita: 
012223122  RiRiRi EE
348 21  ii
084 21  ii
Ai 5,01  Ai 25,02  Ai 25,03 
As correntes elétricas i1 e i3 
estão indicadas com 
sentido inverso. 
Cap. 27: Circuitos 
O Amperímetro e o Voltímetro 
Para determinar a corrente que flui por um circuito 
precisamos: 
• Interromper o circuito no ponto que queremos medir i; 
• Inserir o amperímetro em série com o circuito, como 
mostrado na figura entre a e b. 
 
Para determinar a diferença de potencial de um ponto a 
outro do circuito, devemos: 
• Acoplar um voltímetro em paralelo no circuito, como 
mostrado entre c e d. 
 Um voltímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna infinita. 
 
 Um amperímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna nula. 
Cap. 27: Circuitos 
Circuito RC 
Na figura temos um circuito composto por um resistor 
R, um Capacitor C e uma força eletromotriz, 
denominado circuito RC. Há uma chave S e o 
capacitor se encontra inicialmente descarregado. 
 
 
0
C
q
iRE
dt
dq
i 
E
C
q
dt
dq
R
)1( RC
t
eCq

E
Carregamento de um capacitor 
 
 
RC
t
e
R
i


E
Corrente elétrica no carregamento de um capacitor 
 
 BAeq t  Solução geral: 
 
 
 A corrente no circuito diminui com o tempo, 
conforme aumenta a carga do capacitor. 
Cap. 27: Circuitos 
Circuito RC 
O produto RC é definido como , uma constante de 
tempo proporcional ao tempo de carga e descarga do 
capacitor. 
RC
 Considerando o capacitor inicialmente descarregado, depois de um tempo , a 
carga no capacitor será 63% da carga máxima acumulada: 
CeCq EE 63,0)1( 1  
Cap. 27: Circuitos 
Circuito RC 
 Na descarga do capacitor, a fonte é retirada do 
circuito quando a ligação na chave passa de a para b: 
0
C
q
dt
dq
R
RCt
0eqq

RCt0 e
q-
i 
RC
dt
dq
i 
Carga em t =  
0q37,0q 
Cap. 27: Circuitos 
Circuito RC 
27.67) Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal tem uma força 
eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo período de tempo na 
posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é 
aberta no instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 V) 
 A diferença de potencial no resistor R2 
é igual a queda de tensão no capacitor. 
V
RR
RiRV 12
21
220 


E
 O capacitor não é atravessado por corrente elétrica. 
 Na descarga do capacitor: 
CRt
0
2eqq


 Dividindo pela capacitância, em t = 4ms: V16,6eVV
CRt
0
2 

 Pela Lei de Ohm, temos: A
R
V 41011,4i 
RCt0 e
q-
i 
RC
Cap. 27: Circuitos 
Exercício 70) pg. 196Calcular a corrente i e fornecer o seu sentido! 
Dados:  = 10 V, R = 4 . 
 Analisando a malha externa 
vemos que a corrente no resistor 
em vermelho é nula! 
 Somando a as quedas de 
potencial ao longo da malha verde, 
temos 40 V de um lado do arranjo 
de resistores marcados em ciano ao 
outro 
 A resistência do conjunto em 
ciano é 10 . 
 Dessa maneira i = 4 A para cima! 
Cap. 27: Circuitos 
Lista de Exercícios: 
 
3, 6, 9, 11, 15, 17, 21, 27, 31, 33, 37, 39, 44, 
51, 55, 59, 65, 67, 79, 83 
Referências 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. 
 
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: 
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.