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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 1a. Prova de Algebra Linear 2 Prof. Duilio Aluno: ___________________________________ � Justi�que suas respostas! 1) (1.5 ptos) Determine a equação do plano que é paralelo ao plano de equação x+ 3y − z + 1 = 0, e que é distante de 1 unidade deste plano. 2) (2.0) ptos) Sejam r a reta que passa pelo ponto P (−1, 0, 1) e é paralela ao vetor v = (0, 1, 2), e s as reta que passa pelo ponto Q(0,−1, 3) e é paralela ao vetor w = (1, 1, 3). a) Determine a distân ia entre as retas. b) Determine se as retas são paralelas. 3) (1.5 ptos) A interseção dos planos x−2y+2z+4 = 0 e −x+y−3z−5 = 0 é uma reta em R 3 . Determine a equação desta reta. 4) (1.0 pto) Determine a equação artesiana da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e é paralela à reta de equação artesiana x− y + 3 = 0. 5) (2.0 ptos) Considere o sistema linear: x+ y − z = 1 2x− 2y + 3z = 5 −3x+ 5y = −1 a) Cal ule uma forma es alonada da matriz ompleta asso iada a este sistema linear. b) Determine se o sistema linear possui solu ao e no aso de ter solução determine pelo menos uma. 6) (2.0 ptos) Determine os valores de h tais que o sistema linear, uja matriz de oe� ientes é a matriz A abaixo, seja possível. a) A = ( 2 1 3 3 h 5 ) 1
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