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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 1a. Prova de Algebra Linear 2 Prof. Duilio Aluno: ___________________________________ � Justi�que suas respostas! 1) (1.0 pto) Determine a equação artesiana da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e é paralela à reta de equação artesiana x− y + 3 = 0. 2) (1.5 ptos) Determine a distân ia entre o ponto P (−1, 3, 2) e o plano de equação x− y + 4z = 4. 3) (2.0 ptos) A interseção dos planos x− y+ z = 4 e −2x+ y− 3z− 5 = 0 é uma reta em R 3 . Determine a equação desta reta. 4) (1.5 ptos) Cal ule o ângulo entre o plano de equação artesiana x − y + 3z+1 = 0 e a reta de equação paramétri a: x = 1− t, y = 2−3t, z = 1+5t. 5) (1.0 pto) Determine a equação do plano que é paralelo ao plano de equação x+ y − z + 1 = 0, e que é distante de 1 unidade deste plano. 6) (2.0 ptos) Sejam r a reta que passa pelo ponto P (−1, 0, 1) e é paralela ao vetor v = (0, 1, 1), e s as reta que passa pelo ponto Q(0,−1, 3) e é paralela ao vetor w = (1, 1, 1). Determine se as retas são ongruentes, paralelas, reversas ou on orrentes. 7) (1.0 pto) Determine a equação artesiana do plano que passa pelos pontos P (1, 1, 0), Q(1, 0, 3) e R(0,−1,−1). 1
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