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P1-B Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
1a. Prova de Algebra Linear 2
Prof. Duilio
Aluno: ___________________________________
� Justi�que suas respostas!
1) (1.0 pto) Determine a equação 
artesiana da reta que passa pelo ponto
A(3, 2) e é paralela à reta de equação 
artesiana x− y + 3 = 0.
2) (1.5 ptos) Determine a distân
ia entre o ponto P (−1, 3, 2) e o plano de
equação x− y + 4z = 4.
3) (2.0 ptos) A interseção dos planos x− y+ z = 4 e −2x+ y− 3z− 5 = 0 é
uma reta em R
3
. Determine a equação desta reta.
4) (1.5 ptos) Cal
ule o ângulo entre o plano de equação 
artesiana x − y +
3z+1 = 0 e a reta de equação paramétri
a: x = 1− t, y = 2−3t, z = 1+5t.
5) (1.0 pto) Determine a equação do plano que é paralelo ao plano de equação
x+ y − z + 1 = 0, e que é distante de 1 unidade deste plano.
6) (2.0 ptos) Sejam r a reta que passa pelo ponto P (−1, 0, 1) e é paralela ao
vetor v = (0, 1, 1), e s as reta que passa pelo ponto Q(0,−1, 3) e é paralela ao
vetor w = (1, 1, 1). Determine se as retas são 
ongruentes, paralelas, reversas
ou 
on
orrentes.
7) (1.0 pto) Determine a equação 
artesiana do plano que passa pelos pontos
P (1, 1, 0), Q(1, 0, 3) e R(0,−1,−1).
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