P2 Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

Prévia do material em texto

PROF. DUILIO TADEU DA CONCEIÇÃO JR.
PROVA 2 DE ÁLGEBRA LINEAR 2
Justifique suas respostas!
1)(2.0 ptos) Considere B = {(−3, 1), (4, 1)} uma base de R2.
a) Seja x um vetor tal que [x]B = (4, 1). Determine x.
b) Se y = (−2, 3), determine [y]B .
2)(2.0 ptos) Determine se o vetor w = (8,−5, 4) pertente ao espaço gerado pelos
vetores
u1 = (−1, 0, 2), u2 = (0, 4, 5), u3 = (−1,−12,−13).
3)(2.0 ptos) Seja A =
[
−2 −12
−2 0
]
. Determine os autovalores da matriz A e,
para cada autovalor, calcule um autovetor associado.
4) (2.5 ptos) Suponha que as matrizes A e B são linha-equivalentes:
A =


1 3 2 −1 0 3
−2 −4 −5 2 3 −2
−2 2 −8 2 12 8
−1 −3 −2 1 0 3

 B =


1 3 2 −1 0 3
0 2 −1 0 3 4
0 0 0 0 0 −2
0 0 0 0 0 0

 .
a) Determine uma base para o espaço Col A.
b) Determine uma base para o espaço Nul A.
c) Determine a dimensão do espaço linha Lin A.
5) (1.5 pto) Seja A uma matriz 7× 10. Se uma forma escalonada de A possui
posição pivô em todas as suas linhas, o sistema linear Ax = b tem solução para
qualquer b? Esta solução será única? (Justifique!)
1