P1 2 CHAMADA - Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
1a. Prova de Algebra Linear 2 (2a. chamada)
Prof. Duilio
Aluno: ___________________________________
� Justifique suas respostas!
1) (1.0 pto) Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
A(3, 2) e é ortogonal à reta de equação cartesiana x− 3y + 5 = 0.
2) (1.5 ptos) Determine a distância entre o ponto P (−1, 3, 2) e o plano de
equação x− 3y + 5z = 6.
3) (2.0 ptos) A interseção dos planos x− y+ z = 6 e −2x+ y− 3z − 5 = 0 é
uma reta em R3. Determine a equação desta reta.
4) (1.5 ptos) Calcule o ângulo entre o plano de equação cartesiana x − y +
3z+1 = 0 e a reta de equação paramétrica: x = 1− t, y = 2−3t, z = 1+5t.
5) (1.0 pto) Determine a equação do plano que é paralelo ao plano de equação
x+ y − z + 1 = 0, e que é distante de 1 unidade deste plano.
6) (2.0 ptos) Sejam r a reta que passa pelo ponto P (−1, 0, 1) e é paralela ao
vetor v = (0, 1, 1), e s as reta que passa pelo ponto Q(0,−1, 3) e é paralela
ao vetor w = (1, 1, 1).
a) Qual a distância entre as retas?
b) Determine se as retas são congruentes, paralelas, reversas ou concor-
rentes.
7) (1.0 pto) Determine a equação cartesiana do plano que passa pelos pontos
P (1, 1, 0), Q(1, 0, 3) e é paralelo ao vetor v = (1, 1, 4).
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