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LISTA 1 – FUNÇÕES 1) Dada as funções: f(x) = x² - 7x + 6, f(x) = -3x + 4, f(x) = 3x, f(x) = x² - 7x + 6, f(x) = 9x² + 6x + 1, f(x) = -2x² + 3x – 4. Encontre: a) Raízes; b) Faça o estudo de sinais; c) Encontre o vértice; d) Construa o gráfico da função. 2) Seja a função f(x) = x² + 1 que relaciona os elementos do conjunto dos números inteiros Z (conjunto de partida) com elementos do conjunto dos números naturais N (conjunto de chegada). Determine: a) f(-2) b) f(-1) c) f(0) d) f(1) e) f(2) f) f(10) 3) Uma barraca na praia de Trancoso, em Porto Seguro vende cocos e exibe a seguinte tabela de preços: Número de cocos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Preço (em reais) 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 7,20 8,40 9,60 10,80 12,00 a) O preço dos cocos é função do número de cocos? b) Qual é o preço de 15 cocos? c) Escreva uma fórmula algébrica que relacione a dependência do preço (P) e o número de cocos (q). d) Use esta fórmula para calcular o preço a ser cobrado por 18 cocos. 4) Sejam 40 concorrentes que comprometem-se em dividir um prêmio de R$ 1.200,00 entre os acertadores. Sejam x o número de acertadores (x = 1, 2, 3, ..., 40) e y a quantia recebida por cada acertador (em reais). Responda: a) y é uma função de x? Por quê? b) Quais os valores de y para x = 2, x = 8, x = 20 e x = 30 c) Qual é o valor máximo de y? d) Escreva uma expressão algébrica para relacionar y com x 5) O preço do serviço executado por um pintor consiste de uma taxa fixa, que é de R$ 25,00 mais uma quantia que depende da área pintada. A tabela abaixo mostra alguns orçamentos apresentados por este pintor: Área pintada (em m2) Total a pagar (em reais) 5 35 10 45 15 55 20 65 30 85 40 105 80 185 a) O preço da pintura é uma função da área pintada? b) Como se exprime, matematicamente o total a pagar f(x) em função da área x a ser pintada em m²? c) Qual é o preço cobrado pela pintura de uma área de 150 m²? d) Qual é a área a ser pintada com um orçamento de R$ 625,00? 6) Determinar a função que passa pelos pontos a) (1, 5) e (3, 9) b) (2, 8) e (4, 18) c) (-1, 16) e (3, 0) d) (-3, 1) e (2, -9) e) (10, 320) e (50, 400) f) (3, 9) e (10, 30) g) (1, 7) e (5, 7) 7) Sejam f(g) = 3g – 2 e g(x) = x² definidas em U =R, determinar f[g(x)] 8) Sejam f(g) = 2g + 3 e g(x) = x – 1 definidas em U =R, determinar f[g(x)] 9) Sejam f(g) = g² – 2 e g(x) = 3x definidas em U =R, determinar f[g(x)] 10) Numa empresa, o preço de venda de um produto depende do custo g de um componente importado segundo a função f(g) = 4g + 8,6. O preço do custo deste componente, por sua vez depende da taxa de câmbio x de acordo com a função g(x) = x + 0,6. Escreva uma expressão algébrica que relaciona o preço de venda deste produto como função da taxa de câmbio x e determine o seu preço quando a taxa for US$ 1 = R$ 1,8. 11) Num banco, a taxa mensal de remuneração de uma aplicação financeira é dada por f(g) = g², onde g é um parâmetro que depende da taxa básica de juros x de acordo com a função g(x) = 1,2x. Determine a função que relaciona a remuneração f como função da taxa básica de juros x e calcule a remuneração se esta taxa for de 0,13. 12) Numa fábrica, o custo total de produção de q unidades de um produto é dado pela função f(q) = 5q + 300. A quantidade q de peças produzidas depende do número de horas trabalhadas x de acordo com a função q(x) = 10 x. Determine: Uma expressão que relaciona diretamente o custo deste produto com o número de horas trabalhadas x Determine o custo total de produção deste produto depois de 5 horas de trabalho Qual é a quantidade de peças produzida depois de 5 horas de trabalho? 13) Seja a função f(x) = 3x²– bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c e o valor da expressão f(3) + 2f(1). 14) Em cada função quadrática dada a seguir, calcule o valor dos coeficientes desconhecidos: a) y = x² – bx + 7, sendo y = -1 quando x = 1. b) y = -2x² – bx + c, sendo y = -4 quando x = 1 e b + c = 4. 15) Sendo 15 e 7, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação 3x² + bx – c= 0. O valor de b – c é: (a) –68 (b) –45 (c) –24 (d) –16 16) Se a equação 3x² – 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes, então: (a) k < 2 (b) k = 0 (c) k > 2 (d) k ∉ ℜ. 17) (UFPR) A parábola da equação y = ax² +bx+c passa pelo ponto (1,0). Então a + b + c é igual a: (a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 5 (e) nda. 18) (FCC-TRT) A soma de um número com o dobro de outro é igual a 50. Será máximo se o: (a) menor deles for igual a 10 (b) menor deles for igual a 15 (c) menor deles for igual a 25. (d) maior deles for igual a 25 (e) maior deles for igual a 50. 19) Para quais valores f(x) = -x² + 4x é positiva: (a) para 0< x < 4 (b) para x 4 (c) para x < 0 (d) para x < 4 (e) para x > 0. 20) (FCC – TER/PI) O conjunto solução da inequação x² – 6x + 8 < 0, no universo N dos números naturais, é: (a) {0} (b) {2} (c) {7/2} (d) {4} (e) {3} 21) (consulplan – Mossoró/RN) Qual é a soma de todos os números inteiros que satisfazem a inequação (x+5).(4x- 26) < 0 ? (a) 6 (b) 5 (c) 13 (d) 7 (e) 11 22) (UF. OURO PRETO) Em relação ao gráfico da função f(x) = – x² + 4x – 3, pode−se afirmar: a) É uma parábola de concavidade voltada para cima; b) Seu vértice é o ponto V(2, 1); c) Intercepta o eixo das abscissas em P(–3, 0) e Q(3, 0); d) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas; e) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0, 3). 23) (Unisinos-RS) Para que a equação x² − 2mx + 1 = 0 não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita: (a) m = 1 (b) −1 < m < 1 (c) m < −1 (d) m = −1 (e) m > 1 24) (Furg-RS) Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20 m da trave do gol adversário, quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura 2 m. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado na figura é y = ax² + (1-2a)x, a altura máxima atingida pela bola é: (a) 6,00 m (b) 6,01 m (c) 6,05 m (d) 6,10 m (e) 6,50 m 25) (UCSal-BA) Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura. Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então a altura máxima, em metros, atingida por ela, foi de: (a) 12 (b) 10 (c) 9,2 (d) 8,5 (e) 8 26) (FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a inequação x²– 10x < -16? (a) 53 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 7 27) (UFRJ) Seja p: R→R dada por p(x) = (x – 1)(x - 2)(x – 3).Para que valores de x se tem p(x) ≥ 0? 28) (Unifor –CE) No universo dos reais, qual o conjunto solução da inequação? 29) A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) é determinada, em função da hora h do dia, pela expressão t = -h² + 22h – 85. Responda: a) Em quais horários a temperatura é 0o C ? b) Em que período(s) do dia a temperatura é positiva ? E negativa ? c) Em que período(s) do dia a temperatura é crescente ? E decrescente ? d) Em que horário a temperatura é máxima ? Qual é a temperatura máxima ? 30) O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² – 11t + 24 , onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias . Determine: a) em que dias o saldo é zero; b) em que período o saldo é negativo; c) em que período o saldo é positivo; d) em que dia o saldo é mínimo; e) o saldo mínimo, em reais. 31) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = - x² + 30x - 5 , em que x é a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível? (a)R$ 150,00 (b) R$ 180,00 (c) R$ 200,00 (d) R$ 220,00 (e) R$ 230,00 32) Os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio em repouso, o número N de batimentos cardíacos por minuto varia em função da temperatura ambiente t, em graus Celsius, segundo a função N(t) = 0,1t² - 4t + 90 . Com base nessas informações,calcule: a) a temperatura em que o número de batimentos cardíacos por minuto é mínimo. b) O número mínimo de batimentos cardíacos por minuto. c) O número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia que está dormindo, quando a temperatura ambiente for de 30ºC. 33) A função do 2º grau representada no gráfico da figura é: (a) x² + x + 3/2 (b) x²/2 - x - 3/2 (c) x² - 2x – 3 (d) – x²/2 - x + 3/2 (e) -x² + 2x + 3
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