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Matemática Financeira 
Aula 2
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Capitalização Composta
� Taxas Equivalentes
� Descontos Compostos
� Títulos Equivalentes
Capitalização Composta
� Na Capitalização Composta, os
juros produzidos em um período
serão acrescidos ao valor do
capital que os produziu, passando
os dois, capital e juros, a render
juros no período seguinte
� A Capitalização Composta é
também chamada de juros sobre
juros, considerando que a base
de cálculo dos juros é o valor
capitalizado até o período
imediatamente anterior
Taxas Equivalentes
� Duas ou mais taxas são
equivalentes se, ao mantermos
constantes o capital e o prazo de
aplicação do capital, o montante
resultante da aplicação
permanecer o mesmo, quaisquer
que sejam os períodos de
capitalização
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� Para determinação da taxa 
equivalente, em capitalização 
composta, utiliza-se a fórmula:
( ) 1i1i q/t
tq
−+=
Tempo (período) da 
taxa que eu tenho
Tempo (período) da 
taxa que eu quero
Taxa que 
eu tenho
Taxa que 
eu quero Instrumentalização
Capitalização Composta
� Ao intervalo, após o qual os juros 
serão acrescidos ao capital 
aplicado, denominamos de 
período de capitalização
Montante para 
Pagamento Único
M = C + J
M = C . (1 + i)n
� Para o cálculo dos juros, vamos 
igualar: 
C + J = C . (1 + i)n
� Então:
J = C . (1 + i)n −−−− C
� Colocando “C” em evidência:
J = C . [(1 + i)n −−−− 1]
Descontos Compostos
Dc = M – Vc
Vc = M . (1 – i)n
Dr = M – Vr
Vr = M
(1 + i)n
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Títulos Equivalentes
M M1
0 n n1
M = M1
(1 + i)n (1 + i)n1
Aplicação
Exemplo 1
� Um título de renda fixa deverá ser 
resgatado por R$ 8.432,00 daqui 
a um ano. Sabendo que o 
rendimento desse título é de 36% 
ao ano, determine o seu valor 
atual
M = C . (1 + i)n
Temos que:
M = 8432,00 ; n = 1 ano
i = 36% a. a. = 0,36 a. a.
8432 = C . (1 + 0,36)1
8432 = C . 1,36
C = 6.200,00
Exemplo 2
� Um investimento de R$4.000,00 
em títulos públicos rendeu 1% ao 
mês, durante 4 meses. Quanto o 
investidor tinha ao final do prazo, 
antes do Imposto de Renda?
M = C . (1 + i)n
Temos que:
C = 4.000,00 ; n = 4 meses
i = 1% a. m. = 0,01 a. m. 
M = 4000 . (1 + 0,01)4
M = 4000 . 1,040604
M = 4.162,42
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Exemplo 3
� Calcule a taxa anual equivalente 
pelo critério de juro composto, a 
1,2% ao mês
� Dados do problema:
it = 1,2% = 0,012 a. m. 
t = 1 mês 
q = 1 ano = 12 meses
iq = (1 + it)
q/t – 1
iq = (1 + 0,012)
12/1 – 1 
iq = 1,012
12 – 1 
iq = 0,153895 a. a.
Ou seja: 
iq = 15,3895% ao ano
Síntese
Capitalização Composta
� Sua utilização no dia a dia
� O crescimento exponencial de 
uma dívida
� Sua importância nas áreas 
pública e privada
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
� Site para consulta:
• <http://www.bcb.gov.br/?MANFI
NPUB>.