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Matemática Financeira 
Aula 4
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Rendas ou Séries Uniformes
� Classificação das Rendas
� Modelo Básico de Renda
� Rendas Diversas
Rendas ou Séries Uniformes
� Por renda entende-se uma
sucessão de pagamentos, ou
recebimentos ou depósitos
� Uma sucessão de pagamentos ou
recebimentos ou depósitos pode
se destinar à amortização de uma
dívida ou a um investimento
Representação de uma Renda
0 1 2 3 4 5 6 7 n
p
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Classificação de uma Renda
� Quanto ao prazo
a) Temporário
b) Perpétuo
� Quanto ao valor
a) Constante
b) Variável
� Quanto à forma
a) Imediata
b) Diferida
Postecipada
Antecipada
Postecipada
Antecipada
� Quanto à periodicidade
a) Periódica
b) Não periódica
Instrumentalização
Modelo Básico de Renda
� É uma renda que, 
simultaneamente, é:
• temporária
• constante
• imediata postecipada
• periódica
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Fórmula a utilizar:
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
Renda Antecipada
� É aquela cuja única diferença, 
quando comparada ao Modelo 
Básico de Renda, é o fato de o 
primeiro pagamento ter ocorrido 
no dia zero (ou seja, houve uma 
entrada no mesmo valor dos 
demais pagamentos)
Fórmula a utilizar:
V = p . (1 + i)n – 1 .(1 + i)
(1 + i)n . i
Aplicação
Exemplo 1
� Um televisor custa, à vista, 
R$ 5.999,00. A loja está utilizando 
uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês para vendas a prazo. 
Qual o valor das prestações, 
sabendo que não há entrada e que 
serão pagas 4 prestações mensais 
e iguais?
C = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
5999 = p . (1 + 0,02)4 – 1 
(1 + 0,02)4 . 0,02
5999 = p . 0,08243216
0,021648643
p = 1.575,48
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Exemplo 2
� Uma empresa devia para a 
Prefeitura do seu Município certa 
quantia, que foi renegociada para 
pagamento em 24 meses, em 
parcelas iguais a R$ 3.761,40
� Supondo que foi utilizada uma 
taxa de juros de 0,99% a. m., 
qual era o valor da dívida?
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
V = 3761,40 . (1 + 0,0099)24 – 1 
(1 + 0,0099)24 . 0,0099
V = 3761,40 . 0,26672089
0,01254054
V = 80.000,06
E quando a incógnita é “i”?
� Para o cálculo da taxa, temos a 
fórmula:
i = 200K . (3 + K)
n . (2K + 3) + 3
Onde K = n . (p/V) – 1
Rendas Diversas
� Como resolver problemas em que 
as parcelas não são iguais ou em 
que o intervalo entre elas não é 
constante?
Síntese
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� O conhecimento de Rendas é 
fundamental para o nosso 
dia a dia. Imaginemos um 
fumante que gasta R$150,00 
mensais em carteiras de 
cigarro
� Imaginemos agora que, ao nascer 
um filho, ele aplicasse essa 
quantia em nome desse filho, a 
um juro pequeno de 1% ao mês, 
durante 18 anos. Ao atingir essa 
idade, qual o valor que ele teria 
depositado?
� Mesmo considerando um absurdo, 
que seria o fato de a inflação ser 
igual a zero durante os 18 anos e, 
consequentemente, a carteira de 
cigarro teve o seu preço 
constante, o cálculo do valor 
futuro é determinado pela 
fórmula: 
M = p . (1 + i)n – 1 
i
M = 150,00 . (1 + 0,01)216 – 1 
0,01
M = 113.679,09
Referências de Apoio
� ASSAF NETO, A. Matemática 
financeira e suas aplicações. 
São Paulo: Atlas, 1998.
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2010.
� CASTANHEIRA, Nelson P.; 
SERENATO, Verginia S. 
Matemática financeira e 
análise financeira para todos 
os níveis. 2. ed. Curitiba: Juruá, 
2011.