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1 Matemática Financeira Aula 5 Prof. Nelson Pereira Castanheira Contextualização � Renda Diferida � Taxa Interna de Retorno (TIR) Renda Diferida � O que é isso? • É uma renda em que é dado um prazo de carência. Você já deve ter visto aquela propaganda no mês de agosto que diz “compre agora e comece a pagar com o seu 13o” Taxa Interna de Retorno � Popularmente, essa taxa é conhecida como TIR � O que é isso? • É a taxa de juros compostos que anula o seu valor atual Instrumentalização 2 Renda Diferida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n p � Como resolver um problema com carência? � Divide-se o problema em duas partes: a carência + o Modelo Básico de Renda 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n p Carência Modelo básico Na carência, utilizar a fórmula da Capitalização Composta: M = C . (1 + i)n No Modelo Básico: V = p . (1 + i)n – 1 (1 + i)n . i TIR � Para o cálculo da TIR, deve-se ter em mãos uma calculadora financeira, pois seu cálculo sem ela, além de demorado, nos fornece um valor aproximado da taxa Aplicação Renda Diferida � Um aparelho custa R$1.200,00 à vista e será adquirido em 4 prestações mensais e iguais, com a primeira sendo paga 5 meses após a compra � Qual o valor das prestações, para uma taxa de juro de 2% ao mês? 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n p = ? Carência � Lembrar que no dia zero, o aparelho custa R$1.200,00 � Quatro meses depois da compra, a dívida do comprador é: M = C . (1 + i)n M = 1200 . (1 + 0,02)4 M = 1.298,92 � Esse é o valor que será utilizado para o cálculo das 4 prestações V = p . (1 + i)n – 1 (1 + i)n . i 1298,92 = p . (1 + 0,02)4 – 1 (1 + 0,02)4 . 0,02 p = 1298,92 3,80772926 p = 341,13 TIR � Suponhamos um financiamento de R$10.000,00 que será pago em 3 parcelas mensais e consecutivas de R$3.000,00, R$5.000,00 e R$4.000,00 � Qual o custo efetivo do financiamento? 10000 n (meses) 3000 5000 4000 Utilizando uma calculadora financeira HP 12c, temos: f REG f 4 10000 g CFo 3000 CHS g CFj 5000 CHS g CFj 4000 CHS g CFj f IRR (9,2647% a.m.) 4 Para a comprovação de que essa é a Taxa Interna de retorno, vamos utilizar a definição de TIR: 10000 = 3000 + 5000 + 4000 = (1 + 0,092647)1 (1 + 0,092647)2 (1 + 0,092647)3 10000 = 2.745,62 + 4.188,04 + 3.066,34 10000 = 10000 Síntese � Uma Renda Diferida é aquela que apresenta um período de carência. Para o seu cálculo, é necessário dividir o problema em duas partes, separando a carência da série de pagamentos � Uma empresa precisa conhecer a sua TIR para saber se está tendo o rendimento mínimo esperado para se manter viva no mercado � Para o seu cálculo, é recomendada a utilização de uma calculadora financeira Referências de Apoio � CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010. � CASTANHEIRA, Nelson P.; SERENATO, Verginia S. Matemática financeira e análise financeira para todos os níveis. 2. ed. Curitiba: Juruá, 2011.
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