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1
Matemática Financeira 
Aula 6
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
� Valor Presente Líquido (VPL)
� Depreciação
� Leasing
Valor Presente Líquido
� Popularmente conhecido como
VPL
� O que é isso?
• É uma ferramenta para a
tomada de decisão: deve-se
ou não fazer determinado
investimento?
Depreciação
� Depreciação é a desvalorização
dos bens da empresa que perdem
valor com o passar do tempo
(são, portanto, bens depreciáveis)
Leasing
� Arrendamento Mercantil
(12/09/1974)
� O que é Leasing?
� O que é valor residual?
� Como se calcula o valor do aluguel
mensal?
2
Instrumentalização
VPL 
� Para o cálculo do VPL, deve-se 
trazer ao dia zero cada valor 
futuro:M1, M2, M3 etc.
� A seguir, somam-se todos esses 
valores futuros e, desse 
resultado, subtrai-se o valor do 
capital inicial
� Se o resultado dessa subtração 
for nulo ou positivo, deve-se 
investir o capital inicial
� Caso contrário, não é 
aconselhável o investimento
Depreciação
� Método Linear
DL = C – M 
n
DL = depreciação linear
C = valor de compra 
M = valor residual 
n = vida útil 
� Método da Taxa Constante
(1 – i)n = M
C
n = vida útil
i = taxa procurada
M = valor residual
C = valor de compra
Leasing
� O primeiro passo é trazer para o 
dia zero o Valor Residual
� O segundo passo é deduzir esse 
valor do preço à vista do bem a 
ser adquirido pelo contrato de 
Leasing
3
� O terceiro e último passo é o 
cálculo do aluguel mensal 
(prestação do leasing), com a 
utilização da fórmula do Modelo 
Básico de Renda
Aplicação
VPL
� VPL = Valor Presente Líquido
• Consiste em calcular o Valor 
Presente de uma série de 
pagamentos, de recebimentos ou 
de depósitos a uma determinada 
taxa de juros conhecida
� Do Valor Presente deduz-se o 
valor inicial do fluxo de caixa (no 
ponto zero) e, assim, obtém-se o 
VPL
� Logo:
VPL = M1 + M2 + ... 
(1 + i)1 (1 + i)2
+ Mn – C
(1 + i)n
� Exemplo:
• Uma empresa de radiotáxi está 
analisando a possibilidade de 
adquirir, para a sua frota, veículos 
no valor unitário de R$ 40.000,00, 
sabendo que as receitas líquidas 
estimadas, em 5 anos, são de 
R$ 18.000,00, R$ 18.500,00, 
R$ 19.200,00, R$ 20.000,00 e 
R$ 21.200,00, respectivamente
� Ao final do 5o ano, o valor residual 
de cada veículo é de 
R$ 10.000,00. Verifique se a 
empresa deve ou não investir 
nesses veículos, para uma taxa 
de retorno de 18% ao ano
4
VPL = 18000 + 18500 + 19200 + 
(1 + 0,18)1 (1 + 0,18)2 (1 + 0,18)3
+ 20000 + 31200 - 40000 
(1 + 0,18)4 (1 + 0,18)5
VPL = + 24.179,95 (como é 
positivo, isso significa que a taxa 
efetiva de retorno é superior aos 
18% esperados. Logo, é um bom 
negócio
Depreciação (Linear)
C = 10.000,00
M = 2.000,00
n = 4 anos
DL = C – M = 10000 – 2000 = 
n 4
DL = 8000 = 2000 ao ano
4
Depreciação 
(Taxa Constante)
(1 – i)n = M
C
(1 – i)4 = 2000
10000
(1 – i)4 = 0,2 
1 – i = (0,2)1/4 = 0,66874
i = 1 – 0,66874 = 0,33126 ou 
i = 33,126% ao ano
Leasing
� Suponhamos a aquisição de um 
carro por meio de um contrato de 
leasing, em 36 meses, sem 
entrada. Valor à vista do bem = 
R$40.000,00. Valor residual após 
contrato do leasing = R$6.000,00
� Vamos supor uma taxa de 0,9% 
ao mês
� 1o passo:
M = C . (1 + i)n
6000 = C . (1 + 0,009)36
6000 = C . 1,38064487
C = 4.345,80
� 2o passo:
40.000,00 – 4.345,80 = 35.654,20
� 3o passo
V = p . (1 + i)n – 1 
(1 + i)n . i
5
35654,20 = p . (1 + 0,009)36 – 1 
(1 +0,009) 36. 0,009
35654,20 = p . 30,63342964
p = 1.163,90
� Lembrar: junto com a última 
parcela, será pago o valor residual 
de 6 mil
Síntese
� O Valor Presente Líquido é uma 
importante ferramenta para uma 
empresa tomar a seguinte 
decisão: se deve ou não investir 
em determinado bem
� VPL negativo é um mal negócio
� O cálculo da Depreciação dos bens 
de uma empresa é muito 
importante não só para seus 
proprietários saberem como anda 
o seu patrimônio, como também 
para os seus acionistas, quando se 
tratar de uma empresa de capital 
aberto
� As regras do Leasing precisam 
ser do conhecimento de todos 
aqueles que desejam adquirir 
um bem por meio de um contrato 
dessa natureza
� Lembrar que o Leasing deve ser 
encarado como um aluguel
Referências de Apoio
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Matemática financeira aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2010.
� CASTANHEIRA, Nelson P.; 
SERENATO, Verginia S. 
Matemática financeira e análise 
financeira para todos os níveis. 
2. ed. Curitiba: Juruá, 2011.

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