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DISCIPLINA: CÁLCULO II 2º BIMESTRE INTEGRAIS DEFINIDAS E IMPRÓPRIAS E COORDENADAS POLARES 1) Calcule as integrais definidas. a) dx∫ 3 0 4 R: 12 b) dx 4 0∫ x R: 8 c) ∫ 4 0 dx 2 x R: 4 d) ∫ + 2 0 dx )52( x R: 14 e) ∫ − 5 0 dx )5( x R: 25/2 f) ∫ −+− 3 1 2 dx )34( xx R: 4/3 g) ∫ − + 0 3 dx )2(x R: 3/2 h) dx 2 0 3 ∫ x R: 5 28 i) ∫ − 4 0 2)4( dxxx R: 32/3 j) dx 13 2∫ x R: ln(3) – ln(2) 2) Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas. a) ∫ + 1 0 32 )1( dxxx R: 15/8 b) ∫ − 1 0 2 1 dxxx R: 1/3 c) ∫ + 4 0 12 1 dx x R: 2 d) ∫ + 9 1 2)1( 1 dx xx R: 1/2 e) ∫ + 2 0 221 dx x x R: 1 f) dxx 1 1 1∫− + R: 23 4 g) ∫ + 2 0 3 )21( 2 dxx R: 156 h) dxxx∫ − −− 0 1 32)21)(4( R: 0 i) ∫ 2 1 2)3( 1 dx x R: 1/18 3) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais. a) dx 4 3 1∫ R: 8 b) ∫ + 3 0 )2( dxx R: 21/2 c) ∫ 2 0 2 dxx R: 8/3 d) ∫ − 2 0 )24( dxx R: 4 4) Calcule, se existir: a) ∫ ∞ − 0 dxe x R: 1 (Converge) b) ∫ ∞ 1 1 dx x R: ∞ (Diverge) c) ∫ − 1 0 1 1 dx x R: 2 (Converge) 5) Calcule as seguintes integrais por partes: a) ∫ − 1 0 5 dxxe x R. 4/15 b) ∫ 1 0 x-1x dx R. − 5 61 25 1 e COORDENADAS POLARES 1. Demarcar os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares. (a) P1 (4, π/4) (b) P2 (4, - π /4) (c) P3 (-4, π /4) (d) P4 (-4, - π /4) 3. Demarcar os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. (a) (3, π/3) (b) (-3, π/3) (c) (3, - π/3) (d) (-3, - π/3) 4. Encontrar as coordenadas cartesianas dos seguintes pontos dados em coordenadas polares. (a) (-2, 2 π /3) (b) (0,π/9) (c) (3, 13 π /4) (d) (-10, π /2) (e) (-10, 3 π /2) (f) (1, 0) (g) (–2,49π/6) 5. Usar (a) r > 0 e 0 ≤ θ < 2 π; (b) r<0 e 0 ≤ θ < 2 π; para escrever os pontos P1 (√3, — 1) e P2(—√2, , —√2,) , em coordenadas polares.
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