Homework 10 Cacyo Mecânica dos Sólidos I Jakson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
CACYO MATTOS NUNES
Turma: A
No. Cartão: 275836
HOMEWORK 10
	Seja o corpo estudado:
	
Seu diagrama de corpo livre será
	E suas equações de equilíbrio serão
	Consideremos agora apenas o trecho ao longo do eixo y, e os esforços internos de reação que nele são exercidos pelo trecho ao longo do eixo x:
	
	As equações de equilíbrio ficarão
	
	E agora, consideremos um trecho desse trecho, de comprimento y:
	As equações de equilíbrio serão
	Agora, consideremos um trecho do outro trecho (o que está ao longo de x), com comprimento x:
	As equações de equilíbrio desta vez serão
	A tensão normal devida ao esforço normal no plano AB poderá, de acordo com a Teoria Estrutural de Barras, ser dada por
	O que pode ser representado por
	Já a tensão normal devida ao momento fletor nesses pontos poderá, de acordo com a Teoria Estrutural de Vigas Longas de Euler-Bernoulli, ser dada por
	O que pode ser representado por
	As tensões cisalhantes devidas a esforços cortantes poderão, de acordo com a Teoria Estrutural de Vigas sob Esforço Cortante, ser dadas por
O que pode ser representado por
	
	Por fim, as tensões cisalhantes devidas aos esforços internos torsionais podem, de acordo com a Teoria Estrutural de Eixos Circulares, ser obtidas por
	O que pode ser representado por
	A superposição dessas teorias nos dará os tensores tensão para os pontos A e B.
	0
	0
	0
	0
	2.546 MPa
	-91.672 kPa
	0
	-91.672 kPa
	0
	0
	91.672 kPa
	0
	91.672 kPa
	3.736 GPa
	0
	0
	0
	0
	Tais tensores terão as seguintes tensões principais:
	
	
	Seja a tensão equivalente de von Mises:
	Segundo tal critério, as tensões equivalentes nos pontos estudados serão
	
	
	O ponto B é, portanto, muito mais crítico. Seu cubo de tensões será dado por
	
	E seu Círculo de Mohr de Tensões por
	
	E seu coeficiente de segurança será 
	Já se o material fosse um alumínio com tensão admissível de 150 MPa, o coeficiente de segurança seria
	Logo, o diâmetro necessário para se suportar tais carregamentos seria 22.507 * 2 = 45.013 cm.