Capítulo 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
CENTRO TECNOLÓGICO
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE CONCRETO ARMADO 
Capítulo II – Propriedades dos Materiais 
 
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II.1 O CONCRETO 
II.1.1 – Resistência à Compressão: fck ; fcd ; fcj 
 
 A resistência à compressão denomina a classe do concreto e é sua propriedade 
mais importante, já que o mesmo trabalha direta ou indiretamente nesta condição e 
também pelo fato de que outras propriedades mecânicas são com ela diretamente 
relacionadas. 
 Grandeza essencial ao dimensionamento de todas as solicitações, importa 
conhecer não só seu valor máximo final, como também sua evolução e deformações 
correspondentes. Isto se expressa por meio de diagramas “σε : tensão-deformação” 
extraídos de ensaios de corpos-de-prova(d), preparados de acordo com a NBR 5738 e 
rompidos(e, f, g) conforme a NBR 5739 (fig. 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Ensaio do Concreto à Compressão 
a b 
c d e f g 
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 Os ensaios à compressão simples(b) são realizados em máquinas 
normalizadas(a, c) (NBR NM ISSO 7500-1), que rompem corpos-de-prova cilíndricos, 
com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, curados à 20°C, por umidade ou saturação. 
Os ensaios são realizados com elevação(c) de tensão constante de 1 kgf/cm² por 
segundo e após rompido o corpo-de-prova e concluído um ensaio, pode-se construir 
seu diagrama formado por pares de tensões e correspondentes deformações (fig. 1). 
 A obtenção de um diagrama tensão-deformação final e único, representativo do 
complexo comportamento (fig. 2) do concreto submetido à compressão, é tarefa 
fundamental para servir ao dimensionamento e passa pela superação de quatro 
dificuldades: 
 
 1a: O formato(a) dos diagramas σxε varia do elasto-plástico, com ruptura 
 plastificada, ao linear com a ruptura explosiva. 
 2a: Selecionado o formato, a resistência experimenta acréscimo(b) contínuo ao 
 longo do tempo, desde o final da pega, até sua estabilização após décadas. 
 3a: Fixado o tempo (idade), as resistências dos diversos corpos-de-prova de 
 mesmo lote e dosagem dispersam-se(c) em torno de uma curva média fcm. 
 4a: Abordada a dispersão, a ruptura depende ainda da velocidade(d) de 
 imposição do carregamento e de seu tempo de duração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Complexidade de Comportamento do Concreto à Compressão 
28 dias 
7 dias 
carga lenta 
carga rápida 
carga ultra rápida 
 
 



a b 
c d 
fcm 
1 
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 Quanto à resistência, a NBR 6118 cobre os dimensionamentos de elementos, 
em concretos correspondentes às classes de resistência do grupo I (20 ≤ fck ≤ 50 
MPa), cujos diagramas formam trecho plastificado (deformações sem acréscimo de 
tensão) antes da ruptura, e grupo II (55 ≤ fck ≤ 90 MPa) da NBR 8953 (quadro 1), no 
qual esse trecho plastificado é tanto menor quanto maior for a resistência do concreto, 
apresentando uma ruptura mais brusca. 
Para elementos de concreto armado, a NBR 6118 permite que sejam utilizadas 
as classes C20 à C90, enquanto para elementos de concreto protendido, é permitido o 
emprego de concretos a partir da classe C25 em diante. A classe C15 só em obras 
provisórias de concreto armado ou sem fins estruturais e fundações, atendidas as 
condições da NBR6122. 
 
Quadro 1 – Grupos I e II e Classes de Concreto (NBR 8953) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Outros testes enfatizam a plastificação do concreto. Pode-se ensaiar seu 
diagrama tensão-deformação, com peça funcionando à flexo-compressão e armadura 
conveniente no lado tracionado. Para tensões próximas à ruptura em seções não 
inteiramente comprimidas (fletidas) acentua-se a plastificação, resultando também em 
diagramas tensão-deformação semelhantes aos da figura 3. 
 Com relação ao segundo ponto, verifica-se também pela figura 3, que embora o 
a resistência continue aumentando ao longo dos anos, este acréscimo se dá em 
velocidade reduzida comparada à evolução dos primeiros 28 dias. 
 Assim, fixa-se esta idade, 28 dias, como a final e renuncia-se ao ganho 
posterior para efeito de dimensionamento. 
 Com relação ao terceiro item, a dispersão de resultados para uma mesma 
dosagem, passa-se então a depender de um tratamento estatístico (fig. 4) para fixação 
de um valor de fck. Isto é feito com auxílio da curva normal de distribuição da Teoria 
das Probabilidades, também conhecida como curva de Gauss. Esta é obtida 
Classe de 
resistência 
Grupo I
Resistência 
característica à 
compressão 
MPa
Classe de 
resistência 
Grupo II
Resistência 
característica à 
compressão 
MPa
C20 20 C55 55 Legenda:
C25 25 C60 60 CA
C30 30 C70 70 CA e CP
C35 35 C80 80
C40 40 C90 90
C45 45
C50 50
Tabela 1 - Classes de resistência de concretos estruturais
C100 100
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registrando-se no eixo das abscissas os valores encontrados para resistência e no 
eixo das ordenadas a freqüência com que elas são encontradas. 
 Define-se a resistência característica do concreto à compressão fck, como 
aquela cuja probabilidade de ocorrência de valores inferiores seja menor que 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Acréscimo de Resistência: O Ponto Limite (28) da Evolução Rápida 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Dispersão, Histograma e Gauss; Estatística, Probabilidade e Risco. 
 O último item foi estudado por Hubert Rüsch, cujos ensaios (fig. 5a) 
demonstraram que, sob ações de longa duração, o concreto sofre o efeito de micro-
fissuração e rompe mais plastificado e com tensões inferiores àquelas obtidas nos 
ensaios convencionais (mais rápidos). Este fenômeno se manifesta para tensões 
superiores a 80% da tensão de ruptura e é conhecido como “Efeito Rüsch”. Tais 
ensaios, indicam que seria necessário reduzir a 0,80 o valor de fck para cargas de 
longa duração. Entretanto, tomando-se em conta o efeito compensador, já assinalado 
F
re
q
ü
ên
ci
a 
fck1 fck2 fcm fc 
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e também de longo prazo, do acréscimo de sua resistência após 28 dias, conclui-se 
que é suficiente a redução a 0,85fck para a tensão final máxima do concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Efeito Rüsch e Diagramas Finais Idealizados do Concreto Comprimido 
 
Restam, assim, os diagramas finais idealizados do concreto comprimido 
indicados superpostos na figura 5b, onde: 
c
ck
cd
f
f


 paraconcreto aos 28 dias (1) 
fck resistência característica à compressão do concreto 
fcd resistência de cálculo à compressão do concreto 
c deformação específica de encurtamento do concreto 
c2 deformação específica do concreto no início do patamar plástico 
cu deformação específica do concreto na ruptura 
gc coeficiente de ponderação da resistência do concreto 
Para concretos de classes até C50: 
 c2 = 2,0‰ 
 cu = 3,5‰ 
Para concretos de classes C50 até C90: 
 c2 = 2,0‰ + 0,085‰ (fck-50)0,53 (2) 
 cu = 2,6‰ + 35‰ [(90-fck)/100]4 (3) 
Observa-se com a figura 6 que para valores de resistência à compressão 
superiores à 50 MPa, a deformação específica do concreto no início do patamar 
plástico (c2) tende a aumentar e a deformação específica do concreto na ruptura (c) 
tende a reduzir, até que em C90 assumem praticamente o mesmo valor. Isso indica 
que os concretos dda classe II de resistência são materiais mais frágeis. 
εc 0/00 
2 min 20 min 
100 min 
3 dias 
t=∞ 
σc
/fck 
a 
100 dias 
b 
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Figura 6 - Comparativo entre εc2 e εcu 
 
É também necessário o conhecimento da resistência do concreto em idades 
diferentes de 28 dias. Adotam-se, então, as expressões: 
c
ck
c
ckj
cd
ff
f


 1

 concreto aos j dias (4) 
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias 
 


















j
s
ck
ckj
e
f
f
28
1
1
 (5) 
s=0,38 para concretos de cimento CPIII e IV 
s=0,25 para concretos de cimento CPI e II 
s=0,20 para concretos de cimento CPV-ARI 
II.1.2 – Resistência à Tração: fct,m(Fig. 6) 
 
 No concreto armado a resistência à tração do concreto é utilizada na verificação 
de abertura de fissuras de elementos fletidos ou tracionados. Desdobra-se em direta(a), 
cujos valores são obtidos pelas expressões adiante indicadas e indireta, com valores 
extraídos de dois tipos de ensaios, o de flexão(b) e o de compressão diametral(c,d) de 
corpos-de-prova cilíndricos (15x30). Se fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também 
ser usadas para idades diferentes de 28 dias. 
 
 
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Figura 7 – Resistência à Tração: Direta (Teórica) e Indireta por Ensaios 
 Na ausência de ensaios, a resistência média a tração do concreto é expressa 
por 
 - para classes até C50: 
 
3/2
, 3,0 ckmct ff 
 fct,m e fck em MPa (6) 
- para classes C55 até C90: 
 
)11,01ln(12,2, ckmct ff 
 fct,m e fck em MPa (7) 
e os seus limites inferior e superior são dados, respectivamente, por 
mctctk ff ,inf, 7,0
 fctk,inf e fct,m em MPa (8) 
mctctk ff ,sup, 3,1
 fctk,sup e fct,m em MPa (9) 
 A resistência do concreto à tração de dimensionamento, fctd, é dada por 
cctkctd ff /inf,
 fctk,inf e fct,m em MPa (10) 
 Para fckj ≥ 7MPa, essas expressões podem também ser usadas para idades 
diferentes de 28 dias. 
 
II.1.3 – Módulos de Deformação: Longitudinais e Transversal 
 
 Os módulos de deformação (ou elasticidade) são utilizados na Análise 
Estrutural, no cálculo de deformações e deslocamentos, e em dimensionamentos e 
verificações. 
 
II.1.3.1 – Módulos de Elasticidade Longitudinais: Eci; Ecs 
 
 São definidos dois módulos de elasticidade longitudinais; tangente e secante. O 
módulo tangente corresponde ao carregamento inicial cordal a 30% da resistência à 
compressão do concreto e é obtido pelas expressões 11 e 12, para idades j 7 dias. É 
utilizado para o cálculo de deslocamentos produzidos por ações de curta duração. O 
a b c d 
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módulo secante é obtido pela expressão 13 e se utiliza para cálculo de deslocamentos 
provocados por ações de longa duração (fig.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Módulos de Deformação Longitudinais: Tangente e Secante 
 
ckEci fE 5600
, para fck de 20 MPa a 50 MPa (11) 
  3/13 25,110/105,21  ckEci fE 
, para fck de 55 a 90 MPa (12) 
com Eci e fck em MPa. 
O parâmetro αE é definido em função da natureza do agregado utilizado na 
confecção do concreto e assume os seguintes fatores: 
2,1E
 para basalto e diabásio 
0,1E
 para granito e gnaisse 
9,0E
 para calcário 
7,0E
 para arenito 
ciics EE  
 Ecs e Eci em MPa (13) 
Eci módulo de elasticidade longitudinal tangente do concreto 
Ecs módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto 
sendo 
0,180/2,08,0  cki f
 
 
Para idades inferiores a 28 dias, o módulo de elasticidade pode ser avaliado 
pelas seguintes expressões: 
  ci
5,0
ckcjci Ef/f)t(E 
, para classes C20 a C45 Ec e fc em MPa (14) 
  ci
3,0
ckcjci Ef/f)t(E 
, para classes C50 a C90 Ec e fc em MPa (15) 
0,3 
1 
Ecs 
1 
0,3 
Eci 
1 
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onde: 
Eci(t) estimativa do módulo de elasticidade do concreto para j entre 7 e 28 dias 
 
II.1.3.2 – Módulo de Elasticidade Transversal: Gc 
 
 Pela Teoria da Elasticidade, o módulo de elasticidade transversal é função do 
módulo longitudinal e do coeficiente de Poisson . A NBR 6118 toma para este o valor 
de 0,2 e adota o módulo secante na expressão geral. Então: 
)1(2 

E
G
 (16) 
csc EG 4,0 (17) 
onde: 
Ecs módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto. 
 
II.1.4 – Coeficiente de Dilatação Térmica:  
 
 O coeficiente de dilatação térmica do concreto é fixado em =10-5 °C-1 pela 
NBR6118 para temperaturas compreendidas entre (–20)°C e (+100)°C. 
 A Tabela 1 reúne os valores das expressões anteriores para as classes C20, 
C25 e C30, do Grupo I de resistências, considerando o uso de granito ou gnaisse 
como agregado graúdo. 
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Tabela 1 – Concretos Usuais e suas Propriedades Variáveis 
s = 0,38 γc = 1,4 αE = 1,0
CLASSE f ck f cd dias β1 f cj f cj,d f ct,m f ctk,inf f ctk,sup E ci E cs G c
3 0,46 fc3 9,16 6,54 - - - - - -
7 0,68 fc7 13,68 9,77 1,72 1,20 2,23 20.710 17.604 7.335
14 0,85 fc14 17,09 12,21 1,99 1,39 2,59 23.149 19.676 8.198
20,00 20,00 14,29 28 1,00 fc28 20,00 14,29 2,21 1,55 2,87 25.044 21.287 8.870
90 1,18 fc90 23,66 16,90 2,47 1,73 3,21 27.239 23.153 9.647
365 1,32 fc365 26,32 18,80 2,65 1,86 3,45 28.732 24.422 10.176
36.500 1,45 fc∞ 28,94 20,67 2,83 1,98 3,68 30.125 25.607 10.669
3 0,46 fc3 11,45 8,18 - - - - - -
7 0,68 fc7 17,10 12,21 1,99 1,39 2,59 23.155 19.971 8.321
14 0,85 fc14 21,36 15,26 2,31 1,62 3,00 25.881 22.322 9.301
25,00 25,0017,86 28 1,00 fc28 25,00 17,86 2,56 1,80 3,33 28.000 24.150 10.063
90 1,18 fc90 29,57 21,12 2,87 2,01 3,73 30.454 26.267 10.945
365 1,32 fc365 32,91 23,50 3,08 2,16 4,00 32.123 27.706 11.544
36.500 1,45 fc∞ 36,17 25,84 3,28 2,30 4,27 33.681 29.050 12.104
3 0,46 fc3 13,74 9,81 - - - - - -
7 0,68 fc7 20,52 14,65 2,25 1,57 2,92 25.365 22.194 9.248
14 0,85 fc14 25,63 18,31 2,61 1,83 3,39 28.351 24.807 10.336
30,00 30,00 21,43 28 1,00 fc28 30,00 21,43 2,90 2,03 3,77 30.672 26.838 11.183
90 1,18 fc90 35,49 25,35 3,24 2,27 4,21 33.361 29.191 12.163
365 1,32 fc365 39,49 28,20 3,48 2,44 4,52 35.189 30.791 12.829
36.500 1,45 fc∞ 43,41 31,01 3,71 2,59 4,82 36.896 32.284 13.452
s = 0,25 γc = 1,4 αE = 1,0
CLASSE f ck f cd dias β1 f cj f cj,d f ct,m f ctk,inf f ctk,sup E ci E cs G c
3 0,60 fc3 11,96 8,55 - - - - - -
7 0,78 fc7 15,58 11,13 1,87 1,31 2,43 22.101 18.786 7.828
14 0,90 fc14 18,03 12,88 2,06 1,44 2,68 23.780 20.213 8.422
20,00 20,00 14,29 28 1,00 fc28 20,00 14,29 2,21 1,55 2,87 25.044 21.287 8.870
90 1,12 fc90 22,34 15,96 2,38 1,67 3,09 26.467 22.497 9.374
365 1,20 fc365 23,96 17,12 2,49 1,75 3,24 27.413 23.301 9.709
36.500 1,28 fc∞ 25,50 18,22 2,60 1,82 3,38 28.280 24.038 10.016
3 0,60 fc3 14,96 10,68 - - - - - -
7 0,78 fc7 19,47 13,91 2,17 1,52 2,82 24.710 21.312 8.880
14 0,90 fc14 22,54 16,10 2,39 1,68 3,11 26.587 22.931 9.555
25,00 25,00 17,86 28 1,00 fc28 25,00 17,86 2,56 1,80 3,33 28.000 24.150 10.063
90 1,12 fc90 27,92 19,94 2,76 1,93 3,59 29.591 25.523 10.634
365 1,20 fc365 29,95 21,40 2,89 2,03 3,76 30.648 26.434 11.014
36.500 1,28 fc∞ 31,88 22,77 3,02 2,11 3,92 31.618 27.271 11.363
3 0,60 fc3 17,95 12,82 - - - - - -
7 0,78 fc7 23,36 16,69 2,45 1,72 3,19 27.068 23.685 9.869
14 0,90 fc14 27,05 19,32 2,70 1,89 3,51 29.125 25.484 10.618
30,00 30,00 21,43 28 1,00 fc28 30,00 21,43 2,90 2,03 3,77 30.672 26.838 11.183
90 1,12 fc90 33,51 23,93 3,12 2,18 4,05 32.416 28.364 11.818
365 1,20 fc365 35,94 25,67 3,27 2,29 4,25 33.574 29.377 12.240
36.500 1,28 fc∞ 38,25 27,32 3,41 2,38 4,43 34.636 30.307 12.628
s = 0,2 γc = 1,4 αE = 1,0
CLASSE f ck f cd dias β1 f cj f cj,d f ct,m f ctk,inf f ctk,sup E ci E cs G c
3 0,66 fc3 13,26 9,47 - - - - - -
7 0,82 fc7 16,37 11,70 1,93 1,35 2,51 22.661 19.262 8.026
14 0,92 fc14 18,41 13,15 2,09 1,46 2,72 24.028 20.424 8.510
20,00 20,00 14,29 28 1,00 fc28 20,00 14,29 2,21 1,55 2,87 25.044 21.287 8.870
90 1,09 fc90 21,85 15,61 2,34 1,64 3,05 26.176 22.250 9.271
365 1,16 fc365 23,11 16,51 2,43 1,70 3,16 26.922 22.884 9.535
36.500 1,21 fc∞ 24,29 17,35 2,52 1,76 3,27 27.601 23.461 9.775
3 0,66 fc3 16,57 11,84 - - - - - -
7 0,82 fc7 20,47 14,62 2,24 1,57 2,92 25.335 21.852 9.105
14 0,92 fc14 23,01 16,44 2,43 1,70 3,16 26.864 23.170 9.654
25,00 25,00 17,86 28 1,00 fc28 25,00 17,86 2,56 1,80 3,33 28.000 24.150 10.063
90 1,09 fc90 27,31 19,51 2,72 1,90 3,54 29.266 25.242 10.517
365 1,16 fc365 28,89 20,64 2,82 1,98 3,67 30.099 25.961 10.817
36.500 1,21 fc∞ 30,37 21,69 2,92 2,04 3,80 30.859 26.616 11.090
3 0,66 fc3 19,89 14,21 - - - - - -
7 0,82 fc7 24,56 17,54 2,53 1,77 3,30 27.754 24.284 10.118
14 0,92 fc14 27,61 19,72 2,74 1,92 3,56 29.428 25.749 10.729
30,00 30,00 21,43 28 1,00 fc28 30,00 21,43 2,90 2,03 3,77 30.672 26.838 11.183
90 1,09 fc90 32,77 23,41 3,07 2,15 3,99 32.059 28.052 11.688
365 1,16 fc365 34,67 24,76 3,19 2,23 4,15 32.972 28.851 12.021
36.500 1,21 fc∞ 36,44 26,03 3,30 2,31 4,29 33.805 29.579 12.325
CONCRETO DE CIMENTO CP V - ARI E c, G c e f c em MPa
CONCRETO DE CIMENTO CP I E CP II E c, G c e f c em MPa
E c, G c e f c em MPaCONCRETO DE CIMENTO CP III E CP IV
 
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Capítulo II – Propriedades dos Materiais 
 
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II.2 O AÇO 
II.2.1 - Características Gerais 
 
 Denominado pela NBR 6118 aço para armadura passiva, o aço para estruturas 
de concreto armado é normalizado pela NBR 7480 e fornecido pela indústria 
siderúrgica brasileira na forma de barras (a), fios (b) e telas soldadas(c,d) (fig. 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Aço para Armadura Passiva: Barras, Fios e Telas 
 
 Os aços para concreto armado passam por trens de laminação, onde são 
lateralmente comprimidos e sofrem reduções graduais de seção transversal. Trens 
acabadores, discos especiais, exercem mais compressão conferindo-lhes seções 
circulares de diferentes diâmetros. 
 Barras são produzidas por laminação à quente, (1200ºC) e, mais recentemente 
à frio, com diâmetros iguais ou superiores à 5mm e fornecidas em feixes, com 
comprimentos médios de 11 metros e tolerância de 9%. 
 Fios são produzidos por trefilação ou estiramento, com diâmetros de até 10 mm 
e usualmente fornecidos em rolos embalados. A trefilação consiste na deformação à 
frio do aço, que é forçado por tração a passar por diversas fieiras (anéis) com 
diâmetros gradativamente menores. Estes esforços mudam a textura do aço trefilado, 
aumentam sua resistência e reduzem sua ductilidade (os alongamentos finais caem 
cerca de 70% > CA-25:18%; CA-60:5%). 
 Telas são formadas por fios soldados por caldeamento (eletossoldados) nos 
pontos de cruzamento e disponibilizadas em forma de rolos(1c) ou painéis(1d) com 
diversas opções para suas malhas (padrões, dimensões, bitolas e espaçamentos). 
a b c d 
e f g i h 
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II.2.2 – -Classificação por Categorias e Resistência à Tração: fyk ; fyd 
 
 A NBR 7480 classifica os aços para concreto armado nas categorias, CA-25(e), 
CA-50(f) e CA-60(g,h). Os dois primeiros fornecido na forma de barras(e,f) e o terceiro 
disponibilizado em rolos telas(c,d,i) e, mais recentemente, barras(h). O prefixo CA 
simboliza ser aço empregado no concreto armado (em contraposição ao aço CP para 
protensão) e o valor numérico corresponde à tensão característica de escoamento do 
aço em kgf/mm² (KN/cm2). A tensão de escoamento do aço é denominada por fyk. O índice 
“y” significa escoamento (yield) e “k” indica se tratar de um valor característico (tab. 2). 
 
Tabela 2 – Propriedades Mecânicas para Armaduras de Concreto Armado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ensaiados de forma análoga ao concreto(11a), os aços CA-25 e CA-50, obtidos 
por laminação à quente, possuem patamar de escoamento bem definido(10a.b;12b). Os 
aços CA-60, produzidos por encruamento, que consiste na imposição de deformações 
permanentes ao material a frio, como ocorre na trefilação, não possuem patamar de 
escoamento bem definido(10a.c) e assume-se que seu valor de escoamento é atingido 
para uma deformação residual de 20/00. 
 Simplificadamente, a NBR 6118 permite que ambas as classes (com ou sem 
patamar de escoamento) sejam representadas pelo diagrama tensão-deformação(11c) a 
seguir indicado, correspondente a primeira delas. À compressão o aço funciona com 
tensões e deformações equivalentes às obtidas nos ensaios de tração. Para 
compatibilização com o concreto, a deformação de compressão é limitada a 3,5 0/00. 
 É fundamental estabelecer ainda, que a NBR 7480 fixa como propriedades 
exigíveis para aços destinados às armaduras de concreto armado alongamentos 
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mínimos na ruptura que variam de 5% (CA-60) até 18 % (CA-25). Verifica-se, portanto 
que o alongamento máximo estabelecido para o aço não corresponde ao limite dele 
próprio e sim a um limite de alongamento que o concreto a ele aderido pode suportar 
sem fissuração exagerada. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Aço: Diagramas Tensão-Deformação 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Aço: Diagramas Tensão-Deformação 
 
onde: 
 
σsd valor de cálculo da tensão do aço; 
Es módulo de elasticidade do aço; 
εsd a deformação específica do aço; 
εyd deformação de cálculo do aço correspondente ao início do escoamento; 
s
yk
yd
f
f


 resistência de cálculo do aço (18); 
fyk resistência característica do aço; 
gs coeficiente de minoração da resistência do aço. 
a b 
c 
AÇO CA 50 AÇO CA 60 
a b c 
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II.2.3- Bitolas Padronizadas 
 
 A Tabela 3 apresenta as bitolas padronizadas pela “ABNT NBR 7480:2007 - 
Barras e Fios de Aço Destinados a Armaduras para Concreto Armado - Especificação” 
 
Tabela 3 - Características de Fios e Barras para Bitolas Padronizadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mm kgf/m 
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II.2.4 - Módulo de Elasticidade: ES (Fig.12) 
 
 O Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva é admitido com valor 
Es=210 GPa, podendo também ser informado por fabricantes ou obtido por ensaios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Aço: Módulo de Elasticidade 
 
II.2.5 - Conformação Superficial 
 
 O aço, mesmo liso, adere naturalmente ao concreto. Esta propriedade do 
concreto armado é melhorada por saliências e ranhuras (impostas à superfície das 
barras e fios, durante a laminação e trefilação) que determinam o coeficiente de 
conformação superficial de barras e fios, cuja classificação é apresentada na Tabela 4. 
 
Tabela 4 – Coeficientes de Conformação Superficial 
Tipo de Barra, Fio ou Tela 
Coeficientes de Conformação Superficial 
b 1 
Lisa (CA–25) 1,0 1,0 
Entalhada (CA–60) 1,2 1,4 
Alta aderência (CA–50) e (CA–60)  1,5 2,25 
 
II.2.6 - Coeficiente de Dilatação Térmica:  
 
 Fixado em =10-5°C-1 para temperaturas compreendidas entre (–20)°C e 
(+100)°C. 
E
s 1 
f 
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II.3 O CONCRETO ARMADO 
 O concreto armado é um compósito resultante da associação de uma matriz (o 
concreto), material de ligação, com um (ou mais) reforço (a armadura). A matriz fixa o 
reforço em sua posição relativa e este melhora suas propriedades mecânicas. Ambos 
permanecem quimicamente distintos e mecanicamente separáveis. 
 São três as propriedades fundamentais que viabilizam o funcionamento 
conjunto do aço e concreto como material estrutural único: Aderência, proteção do aço 
pelo concreto e proximidade de seus coeficientes de dilatação térmica. 
 A supressão de uma ou mais destas propriedades impede, de imediato ou 
gradativamente, que o compósito trabalhe adequadamente como estrutura de concreto 
armado. Estas propriedades fundamentais e outras características adicionais são a 
seguir analisados. 
 
II.3.1 - Aderência entre Concreto e Aço: fbd 
 
 O funcionamento do concreto armado como material estrutural decorre 
fundamentalmente da solidariedade entre concreto e aço. Esta evita o escorregamento 
relativo entre a armadura e o concreto que a envolve. Assim, ao se carregar um 
elemento estrutural, suas seções se deformam e o aço se alonga (ou encurta) em 
medida idêntica à sua fibra de concreto adjacente. Esta igualdade de deformações 
constitui a essência dos modelos de dimensionamento à solicitações normais e a 
aderência é a propriedade que garante essa solidariedade. 
 O cálculo dos comprimentos de ancoragem e de emendas das armaduras, 
efetuados na etapa de detalhamento, dependem da quantificação da tensão resistente 
de aderência por meio de expressões calcadas em ensaios. 
 
II.3.1.1 - Composição da Aderência (Fig. 13) 
 
 A aderência é composta por dois efeitos: Físico-químico e mecânico. O primeiro 
consiste na força de adesão que se opõe à separação dos dois materiais e se forma 
por ligações físico-químicas na interface(a) destes durante à “pega”. O efeito mecânico 
subdivide-se em duas parcelas; força de atrito e resistência pelas nervuras das 
superfícies das barras. 
 O atrito, função da rugosidade superficial da barra e de pressão transversal 
exercida pela retração do concreto sobre a mesma(b), se avalia a partir de ensaio de 
arrancamento. As nervuras das superfícies oferecem obstáculos físicos(c) que 
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intensificam a solidariedade das barras ao concreto e caracterizam o coeficiente de a 
conformação superficial das mesmas. 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Parcelas da Aderência: Adesão, Atrito e Nervuras 
 
II.3.1.2 – Regiões de Aderência 
 
 Logo após o lançamento do concreto fluido no interior das formas, ocorre o 
fenômeno da exsudação, migração da água de amassamento (parcela que não reage 
com cimento) em direção à superfície superior da peça, provocando o acúmulo de 
água próximo à superfície inferior das barras que estão em seu caminho. Esta 
concentração forma regiões porosas, com acentuada redução da resistência de 
aderência. Estas regiões porosas são denominadas de má-aderência (fig.14). 
 Elementos com alturas de até 30 cm, não produzem exsudação suficiente para 
formar regiões de má aderência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Exsudação do Concreto e Regiões de Má-Aderência 
 
 A NBR 6118 classifica as posições das armaduras em duas condições; regiões 
de boa aderência e regiões de má aderência, conforme ilustra a figura 15: 
 
a b c 
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a) Regiões de boa aderência 
 Barras verticais, ou com inclinação maior que 45o sobre a horizontal. 
 Barras horizontais ou com inclinação inferior a 45o sobre a horizontal nas 
seguintes condições: 
o Elementos estruturais com altura menor que 60 cm, localizados no 
máximo a 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de 
concretagem mais próxima. 
o Elementos estruturais com altura maior ou igual a 60 cm, localizados 
no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da juntade 
concretagem mais próxima. 
 
b) Regiões de má aderência 
 Barras em quaisquer outras posições distintas das anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Regiões de Aderência 
 
II.3.1.3 – Resistência de Aderência: fb, fbd 
 
 A determinação da resistência de aderência se faz por ensaio de arrancamento 
de barra parcialmente concretada, de diâmetro , sob a ação de esforço normal 
crescente como ilustra figura 16. 
 Após o arrancamento, define-se como fb o valor limite da tensão de aderência e 
fbd o seu correspondente para cálculo de ancoragens e emendas. De acordo com o 
item 9.3.2.1 da NBR 6118, esta é definida por: 
 h > 60cm 
B B M 
B h - 30cm 
B h < 30cm 
h - 30 
cm 
30 cm 
M 
α < 45º 
h < 60cm 
B 
α > 45º 
B 
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Figura 16 - Ensaio de Arrancamento. 
 
ctdbd ff  321  (19) 
 
Onde: 
 
1 fator de conformação superficial da barra e expresso na Tabela 4 
2 fator que considera a condição de aderência da barra 
3 fator de correção do diâmetro da barra 
fctd resistência à tração direta nas fibras inferiores (ver item II.1.2 deste cap.) 
 
Tabela 5 – Coeficiente de Condição de Aderência da Barra 
 
Condição de Aderência 2 
Região de boa aderência 1,0 
Região de má aderência 0,7 
 
 
Tabela 6 – Coeficiente de Correção do Diâmetro da Barra 
 
 barra (mm) 3 
< 32 mm 1,0 
 32 mm (132-Ф)/100 
 
L 
 
m 
N 
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II.3.2 – Proteção do Aço pelo Concreto 
 
 O concreto protege o aço contra oxidação em dois patamares: Em nível físico 
por meio de cobrimentos da armadura com valores mínimos estabelecidos pela 
NBR6118. 
 Em nível químico, o cálcio presente no concreto forma uma película protetora 
em torno da armadura. A presença de cloro acima de valores aceitos por norma anula 
esta proteção. 
 
II.3.3 – Proximidade dos Coeficientes de Dilatação Térmica 
 
 Verifica-se nos capítulos anteriores que a NBR 6118:2014 fixa valores iguais 
para o coeficiente de dilatação térmica do concreto e do aço. 
 Na realidade estes valores são muito próximos, porém não exatamente iguais, 
sendo o do aço aproximadamente 20% maior que o do concreto. 
 
II.3.4 – Massa Específica 
 
 O campo de aplicação da norma abrange concretos secos em estufa com 
massa específica entre 2.000 kgf/m3 e 2.800 kgf/m3. Não se conhecendo a massa 
específica do concreto pode-se adotar: 
 
Concreto simples 2.400 kgf/m3 
Concreto armado 2.500 kgf/m3 
 
II.3.5 – Atributos Favoráveis 
 
 A moldabilidade é seu maior valor, admitindo ampla elasticidade para 
concepções e formas, bem como monoliticidade estrutural. 
 Seus componentes majoritários, água e agregados, são materiais abundantes 
em diversas regiões geográficas, de baixo custo e em geral disponíveis próximo às 
construções. Também é de baixo custo a mão-de-obra empregada em sua execução, 
que não exige profissionais com elevada qualificação. 
 Estruturas bem projetadas e construídas (garantidos os cobrimentos das 
armaduras) apresentam solidez e segurança em situações de incêndio, baixa 
permeabilidade (1 x 10-10 cm/seg) e custos de conservação reduzidos. 
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 É também resistente à choques, vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e 
desgaste mecânico. 
 É em termos econômicos um bom meio para a reciclagem de rejeitos da própria 
indústria e apresenta modesta demanda para consumo de energia, já que o cimento 
Portland, aproximadamente 10-15% do concreto é o produto que demanda maior 
energia para ser produzido. A massa térmica elevada modera as trocas de 
temperatura, economizando energia de aquecimento ou resfriamento de seus 
ambientes. 
 
II.3.6 – Características Restritivas 
 
 A baixa resistência à tração e fragilidade do concreto, já apontadas, provocam o 
surgimento de fissuras em suas regiões, direta ou indiretamente tracionadas. No 
concreto armado esta fissuração não se consegue impedir; apenas controlar para que 
se evite a corrosão das armaduras. Constitui ponto que exige atenção tanto na fase de 
projeto como na de construção. 
 Seu peso próprio é elevado em proporção à sua resistência e o custo de formas 
para sua moldagem é significativo.