Capítulo 10

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X.1 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
1. Traçar em escala adequada os diagramas tensão x deformação característicos e 
de dimensionamento para: 
 
a. Aço CA-25, CA-50 e CA-60. Indicar as deformações εyk e εyd. Fazer os 
diagramas superpostos. 
b. Concreto C.25 e C.30 à compressão. Indicar todas as deformações 
necessárias. 
 
2. Descreva quatro dificuldades e como foram resolvidas para que se pudesse definir 
um diagrama final de resistência à compressão do concreto. Defina fck. 
 
3. O que é o Efeito Rüsch? Qual é a percentagem total que deveria ser reduzida da 
resistência do concreto para compensar integralmente este efeito? Qual 
característica do concreto permite que esse efeito não seja integralmente 
compensado? 
 
4. Qual é a percentagem aproximada da resistência à tração do concreto quando 
comparada com a de compressão? 
 
5. Cite vantagens e desvantagens dos formatos de aço para concreto armado 
encontrados no mercado. 
 
6. Qual é o limite de deformação considerado máximo para a compressão do 
concreto? E para a compressão do aço? E para a tração do aço? 
 
7. Qual o motivo da utilização nervuras (CA-50) e entalhes (CA-60) nas barras de aço 
para concreto armado? 
 
8. Quais são as três propriedades fundamentais que viabilizam o funcionamento do 
conjunto de aço e concreto como material único? 
9. Sabendo que a NBR 7480 fixa para os aços utilizados em concreto armado 
alongamentos mínimos que variam de 5% (CA-60) e 18% (CA-25), explique o 
motivo pelo qual não são considerados estes valores de rompimento no 
dimensionamento. 
 
10. O que são as regiões de má aderência no concreto armado? Onde se localizam 
normalmente? 
 
11. Quais são os fatores que influenciam na resistência de aderência entre o concreto 
e o aço? Que parcelas formam a aderência? 
 
12. Explique as duas formas como o concreto protege o aço. 
 
13. Qual é, aproximadamente, a diferença percentual entre os coeficientes de dilatação 
térmica do concreto e do aço? Que consequências este fato pode provocar? 
 
14. Qual é a massa especifica usualmente adotada para o concreto armado? 
 
15. Defina quatro vantagens na utilização do concreto armado como material de 
construção. 
 
16. Defina duas desvantagens na utilização do concreto armado como material de 
construção. 
X.2 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
1. Quais os objetivos do M.E.L., seus três requisitos, e como estes são atingidos? 
 
2. Descreva com suas palavras quais os coeficientes de ponderação funcionam como 
redutores e como funcionam as combinações para se chegar a solicitação ou efeito 
atuante de dimensionamento. 
 
3. Quais são os três principais objetivos na elaboração de uma estrutura? 
 
4. Qual é a metodologia do M.E.L. para garantir a segurança à ruptura de uma 
estrutura e como esta segurança se dá sem excesso? 
 
5. O que são os Estados Limites Últimos (E.L.U.)? Enumere-os. 
 
6. O que são os Estados Limites Serviço (E.L.S.)? Enumere-os. 
 
7. Uma estrutura pode colapsar devido ao não atendimento de um E.L.S.? 
 
8. Quais são as quatro características que devem estar definidas para que o 
dimensionamento possa ser efetuado? 
 
9. Quais as consequências das fissuras exageradas em uma peça de concreto 
armado? 
X.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
1. Descreva o Ensaio de Stuttgart e sua importância no estudo da flexão simples? 
 
2. Descreva as principais características dos três Estádios de funcionamento do 
concreto armado. 
 
3. Quais são os Domínios de ruptura? Quais as características de cada um deles? 
 
4. Quais são os Domínios de ruptura possíveis em uma viga submetida à flexão 
simples? 
 
5. Quais são os dois tipos de ruptura? Descreva suas principais diferenças. 
 
6. Represente em escala adequada os domínios 2, 3 e 4 para os aços CA-25, CA-50 
e CA-60. 
 
7. Descreva como a seção combate um momento atuante aplicado na peça estrutural. 
 
8. Sem consultar a tabela TDFS, determine os valores dos parâmetros kx, kz e kmd 
para as deformadas que separam os domínios 3 e 4 dos aços CA-25 e CA-60. 
 
9. O que é a altura útil de uma seção? Qual é a percentagem da altura total 
normalmente considerada como altura útil? 
 
10. Dimensionar a seção de largura 15 cm e altura de 60 cm, utilizando o aço CA-50 e 
concreto C.25, para as seguintes solicitações, determinando o domínio, tipo de 
ruptura e quantidade de aço. 
a. Mk = 5 tf.m 
b. Mk = 21,5 tf.m 
c. No caso de alguma seção anterior não ser viável, descreva três 
modificações que podem ser feitas para viabiliza-la e, usando uma delas, 
calcule a área de aço necessária. 
11. Para o exercício anterior (todos os itens), faça em escala adequada a 
representação gráfica de: 
 
d. Deformada. 
e. Binário interno resistente. 
f. Deformações resultantes. 
g. Braços de alavanca. 
h. Blocos de tensão compressiva no concreto. 
 
12. Refaça os dois exercícios anteriores para os aços CA-25 e CA-60. 
 
13. Refaça os mesmos dois exercícios solicitados na questão anterior para os 
concretos C.35 e C.50. 
 
14. Dimensionar a seção mais solicitada da viga a seguir indicada usando o M.E.L. 
utilizando o aço CA-50 e o concreto C.25. 
 
 
 
15. Dimensionar a seção mais solicitada da viga a seguir, usando o aço CA-50, o 
concreto C.25 e sabendo que a carga atuante g+q = 1,0 tf/m. 
 
16. Dimensionar a mesma seção da viga do exercício anterior, para um carregamento 
g+q = 4 tf/m, mantendo as características da seção e os mesmos materiais. 
17. Dimensionar a mesma seção da viga do exercício anterior, para um carregamento 
g+q = 5,5 tf/m, mantendo as características da seção e os mesmos materiais. 
 
18. Dimensionar a mesma seção da viga do exercício anterior, para um carregamento 
g+q = 6,5 tf/m, mantendo as características da seção e os mesmos materiais. 
 
19. Determinar o máximo momento que a seção do exercício anterior poderá resistir 
com a ruptura ocorrendo pelo aço, mantendo as características da seção e os 
mesmos materiais. 
 
20. Determinar o máximo momento que a seção do exercício anterior poderá resistir 
com a ruptura ocorrendo pelo concreto e com o aço escoado, mantendo as 
características da seção e mesmos materiais. 
 
21. Determinar o máximo momento para que a seção do exercício anterior seja viável, 
mantendo as características da seção e mesmos materiais. 
 
22. Determinar a área de aço necessária para os três exercícios anteriores, 
considerando o concreto C.25 e o aço CA-50. 
 
23. Refazer os últimos seis exercícios anteriores utilizando aço CA-25 e CA-60, 
considerando o concreto C.25. 
 
24. Dimensionar as seções mais solicitadas da viga abaixo indicada, considerando o 
concreto C.30 e o aço CA-50. 
a) g+q = 1,5 tf/m 
b) g+q = 10 tf/m 
 
25. Para uma viga de seção retangular com 45 cm de largura e 120 cm de altura, cujos 
materiais são aço CA-50 e concreto C.25, solicitada por um momento Mk = 50 tf.m, 
faça o que se pede. 
 
a) Dimensionar; 
b) Determinar o braço de alavanca; 
c) Resultante de compressão; 
d) Resultante de tração; 
e) Deformada em escala; 
f) Binário em escala: 
 
26. Dimensione a seção de máximos momentos fletores positivo e negativo de forma a 
impedir a ruptura frágil, sem modificar as características originais da seção. Utilizar 
o aço CA-50 e o concreto C.25. 
 
 
27. Repita o exercício anterior impondo mais duas deformadas, diferente daquela 
utilizada. Quais conclusões podem ser tiradas? 
 
28. Dimensionar uma seção de largura 25 cm, altura 90 cm, utilizando o aço CA-50 e o 
concreto C.25, solicitada por ummomento Mk = 40 tj.m, evitando a ruptura frágil e 
preservando as características da seção. 
 
29. Repetir o exercício anterior utilizando os aços CA-25 e CA-60. 
 
30. Resolver todos os exercícios de flexão simples em que haviam ruptura frágil ou 
inviável usando armadura dupla. 
 
31. Determinar uma expressão que relacione diretamente Kz com Kmd para evitar uso 
de tabela de flexão simples. 
 
32. Dimensione a estrutura a seguir para os momentos máximos negativos, de 54,46 
tf.m, e positivo, de 100 tf.m, utilizando o aço CA-50 e o concreto C.25 e evitando a 
ruptura frágil sem modificar as características da seção. 
 
 
 
 
33. Dimensionar uma das vigas (iguais) a seguir indicadas evitando ruptura frágil. 
Considerar concreto c.25 e aço CA-50. 
a) g+q = 2,0 tf/m 
b) g+q = 15,0 tf/m 
 
 
 
34. Sobre a seção indicada a seguir, sabe-se que εs = 1,75%0 para o momento 
negativo,e que o concreto usado foi o C20 e o aço CA-60. Descubra: As, σsd e Md 
sem usar os coeficientes kmd, kx e kz e sem o uso da tabela TDFS. 
 
 
35. Dimensionar a viga a seguir indicada evitando a ruptura frágil. Considerar concreto 
C.25 e aço CA-50. 
a) g+q = 2,0 tf/m 
b) g+q = 15,0 tf/m 
 
 
36. Repita o exercício anterior para o momento positivo. 
 
37. Com a mesma seção e materiais do exercício anterior foi feito o dimensionamento 
da seção para um momento negativo e obteve-se a ruptura pelo concreto e com o 
aço escoado. Sabe-se que As = 18,5 cm². Determine o momento Md sem usar os 
coeficientes kmd, kx e kz e sem o uso da tabela TDFS. 
X.4 DIMENSIONAMENTO Á CORTANTE 
1. Qual é a diferença do método de dimensionamento do modelo de cortante para o 
de flexão? 
 
2. Descreva o funcionamento da Analogia da treliça de Mörsch e os elementos que a 
formam. 
 
3. Verificar se a seção suporta um esforço cortante de 180kN, sabendo-se que a 
armadura será detalhada com estribos verticais. (Dados: d’ = 3 cm; fck = 18 MPa) 
 
 
 
4. Calcular armadura de cisalhamento da viga V1, de 22 cm de largura e 40 cm de 
altura, demonstrada a seguir, quando solicitada por um carregamento g+q = 30 
kN/m. (cotas em metros) 
 
5. Calcular armadura de cisalhamento para a viga a seguir. (Dados: d = 36cm; fck = 
20MPa e aço CA-50) 
 
 
X.5 DETALHAMENTO DE VIGAS 
1. Qual é o principal tipo de ancoragem e quais são grandezas que definem seu 
comprimento básico? 
 
2. Quais os três mecanismos para redução do comprimento básico de ancoragem? 
 
3. Quais as armaduras mínimas na região de apoios extremos e apoios 
intermediários? 
 
4. Qual o principal tipo de emenda e em que propriedade este se baseia? 
 
5. Qual a função da armadura de pele e como se calcula? 
 
6. O que é a armadura de montagem? Qual a sua função? 
 
7. Quais as limitações de distribuição da armadura na seção transversal? 
 
8. Quais as três parcelas que compõem o comprimento das barras de flexão? 
 
9. Descreva o mecanismo de decalagem do DMF e as razões de sua utilização. 
 
10. Dimensionar e detalhar a viga a seguir, ao cisalhamento, de forma a reduzir a área 
de aço, onde for possível. Os apoios são pilares com dimensões de 30/30. 
 
Dados: seção 20/50 
 Aço – CA50 
 Fck – 25MPa 
 CAA – II 
 d' = 4cm 
 
 
 
 
11. Dimensionar e detalhar a viga a seguir, ao cisalhamento, de forma a reduzir a área 
de aço, onde for possível. Os apoios são pilares com dimensões de 60cm na 
direção longitudinal da viga. 
 
Dados: seção 60/80 
 Aço – CA50 
 Fck – 30MPa 
 CAA – III 
 d' = 4cm 
 
 
 
 
12. Determinar o cortante de cálculo para dimensionamento de Asw para as vigas do 
desenho a seguir, considerando as reduções permitidas por norma: 
 
Dados: seção 20/50 
 Aço – CA50 
 Fck – 30MPa 
 d' = 5cm 
 hpilar = 40cm na direção do eixo longitudinal da viga 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
13. Dimensionar e detalhar a viga biapoiada, à flexão e ao cisalhamento. 
 
Dados: seção 15/70 
 Aço – CA50 
 Fck – 20MPa 
 d' = 5cm 
 hpilar = 30cm na direção do eixo longitudinal da viga 
 ag = 19mm 
 
 
14. Calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais para as 
forças cortantes máximas da viga esquematizada da Fig. 1. Otimizar a armadura. A 
altura da viga transversal que se apoia na viga em questão é de 60 cm, 
transmitindo uma carga de 180kN. 
 
Dados: C25, CA-50; 
γc = γf = 1,4, γs = 1,15, 
d = 80 cm; 
CAA II. 
 
15. Calcular e detalhar a armadura transversal composta por estribos verticais da viga 
de seção T, da Fig.2, apoiada sobre pilares, para as forças cortantes. Otimizar a 
armadura. Os pilares apresentam dimensão de 50cm no plano da viga. A seção 
transversal está ilustrada na Fig.3. 
 
Dados: C35, CA-50; 
γc = γf = 1,4, γs = 1,15, € 
d = 115 cm; 
CAA III. 
 
 
 
 
16. Dimensionar e detalhar a viga a seguir. (Dados: g+q = 25 kN/m; concreto C.20; γc = 
1,4; γs = 1,15; Aço CA-50; Cobrimento c = 2 cm) 
 
 
17. Dimensionar e detalhar a viga a seguir indicada. (Dados: Concreto C.25; γc = 1,4; 
γs = 1,15; Aço CA-50; d = 80 cm) 
 
18. Calcular e detalhar a armadura transversal, composta por estribos verticais, para os 
esforços cortantes máximos da viga. (Dados: Concreto C.20; γc = 1,4; γs = 1,15; 
Aço CA-50; cob. = 2 cm; bw = 20 cm; h = 50 cm; d = 45 cm) 
 
 
 
19. Refazer o exercício anterior utilizando Aço CA-50 e C.30. 
 
20. Calcular e detalhar a armadura transversal, composta por estribos verticais, para os 
esforços cortantes máximos da viga. (Dados: concreto C.20; γc = 1,4; γs = 1,15; 
Aço CA-50; cob. = 2,5 cm; bw = 30 cm; h = 60 cm; d = 56 cm) 
 
 
X.6 FISSURAÇÃO 
1. Quais os três grupos de origem de fissuração? 
 
2. Quais os dois efeitos deletérios da fissuração descontrolada e suas 
consequências? 
 
3. Quais as quatro fases de controle de abertura de fissuras provocadas por flexão? 
 
4. Descreva seus conhecimentos sobre o modelo teórico de abertura de fissuras, os 
principais fatores que aumentam as aberturas e as grandezas das aberturas 
permitidas. 
 
5. Descreva os procedimentos adotados no E.L.S. de controle de abertura de fissuras 
e as providências para casos em que a verificação não seja atendida. 
 
6. Defina a influência da escolha de bitolas e o principal recurso para, mantendo-se a 
bitola, se reduzir a abertura calculada. 
 
7. Verificar a fissuração para uma viga de seção 30 cm de espessura e com d = 60 
cm, biapoiada com 7m de vão, na qual foi utilizado o concreto C.30 e o aço CA-50, 
com carga total de 59kN/m (Permanente = 9kN/m e Acidental = 50kN/m) e sabendo 
que é uma obra em que o cobrimento é de 3 cm, o limite de abertura de fissuras é 
de 0,3 mm, que o As necessário é de 6 cm², que a armadura de flexão (positiva) 
utilizará 2 barras de 20mm e que Φt = 5 mm. 
 
8. Com os mesmos dados do exercício anterior, verifique a fissuração modificando o 
diâmetro das barras de aço para 12,5 mm, atentando para que o As necessário é 6 
cm². 
 
9. Para o mesmo exercício anterior, foi feita uma modificação de cargas no projeto e a 
nova carga é de 69kN/m (Permanente = 9kN/m e Acidental = 60kN/m). Verifique 
esta viga para a fissuração, caso não obedeça o limite da norma aumente a área 
de aço. 
 
10. Verificar o estado limite de abertura de fissuras para viga biapoiada indicada na 
figura. (Dados: Es = 210GPa; fck=25MPa; CA-50; CAA II; cob. = 2,5cm; p = 40kN/m; 
q = 10kN/m; Φe = 4Φ20mm; Φ6,3mm) 
 
11. Estimar o valor de abertura de fissuras para uma viga de seçãoretangular 20x40 
cm para as seguintes bitolas: (Dados: Obra urbana; M=4.000kN.m; fck = 20MPa; Es 
= 210GPa; CA-50; Φ6,3mm) 
a) Φ16mm 
b) Φ12,5mm 
c) Φ10,0mm 
 
12. Verificar a fissuração para uma viga de seção 20x60 cm, biapoiada com 6m de vão, 
na qual foi utilizado o concreto C.20 e o aço CA-50, com carga total de 40kN/m 
(Permanente = 28kN/m e Acidental = 12kN/m) e sabendo que se trata de uma obra 
urbana e que Φl = 20mm; Φt = 5mm.