Fisica1 Lista de Exercicios 6 Rotacoes II - rodrigo shiozaki ufscar

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Universidade Federal de Sa˜o Carlos - UFSCar
Departamento de F´ısica - DF
Disciplina: 99015 (Turma Q) - F´ısica 1
Professor: Rodrigo F. Shiozaki
Per´ıodo: 2o semestre / 2016
6a Lista de Exerc´ıcios: Rotac¸o˜es 2
(Data da entrega: data da P3)
Os exerc´ıcios foram selecionados de dois livros-texto:
David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de F´ısica. Vol. 2 (8a edic¸a˜o).
Nussenzveig, H. Moyses. Curso de F´ısica Ba´sica. Vol. 2 (4aed).
1. Halliday - Cap.11 - Pergunta 5: (momento angular) A figura a seguir mostra treˆs part´ıculas
de mesma massa e mesma velocidade escalar constante que se movem nas orientac¸o˜es indicadas
pelos vetores velocidade. Os pontos a, b, c e d formam um quadrado, com o ponto e no centro.
Ordene os pontos de acordo com o mo´dulo do momento angular resultante do sistema de treˆs
part´ıculas em relac¸a˜o aos pontos, em ordem decrescente.
2. Halliday - Cap.11 - Ex.7: (rolagem) Na figura a seguir, uma forc¸a horizontal constante ~Fap
de mo´dulo 10N e´ aplicada a uma roda de massa 10kg e raio 0, 3m. A roda rola sem deslizar na
superf´ıcie horizontal, e o mo´dulo da acelerac¸a˜o do centro de massa e´ 0, 6m/s2. (a) Qual e´ a forc¸a
de atrito que age sobre a roda? (b) Qual e´ o momento de ine´rcia da roda em relac¸a˜o ao eixo
axial?
3. Halliday - Cap.11 - Ex.13: (rolagem) Uma bola de boliche de raio R = 11cm e´ arremessada ao
longo de uma pista. Assim que a bola toca a pista se movendo na horizontal, ela tem velocidade
inicial vCM,0 = 8, 5m/s e velocidade angular inicial ω0 = 0. O coeficiente de atrito cine´tico entre
a bola e pista e´ 0, 21. A forc¸a de atrito cine´tico que age sobre a bola produz uma acelerac¸a˜o
angular. Quando a velocidade vCM diminui o suficiente e a velocidade angular ω aumenta o
suficiente, a bola pa´ra de deslizar e passa a rolar suavemente. (a) Qual e´ o valor de vCM em
termos de ω neste instante? (b) Durante o deslizamento, quais sa˜o (b) a acelerac¸a˜o linear e (c)
a acelerac¸a˜o angular da bola? (d) Por quanto tempo a bola desliza? (e) Qual e´ o valor de vCM
da bola quando comec¸a a rolar suavemente? (O momento de ine´rcia de uma esfera macic¸a e M
e raio R em relac¸a˜o a qualquer eixo passando pelo seu centro e´ I = 25MR
2.)
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4. Halliday - Cap.11 - Ex.15: (rolagem) Na figura a seguir, uma bola na˜o-uniforme de massa
M e raio R rola sem deslizar, a partir do repouso, descendo uma rampa e passando por uma
pista circular com 0, 48m de raio. A altura inicial da bola e´ h = 0, 36m. Na parte mais baixa da
curva, o mo´dulo da forc¸a normal que a pista exerce sobre a bola e´ 2Mg. Se pudermos escrever
o momento de ine´rcia da bola como I = βMR2, qual seria o valor de β?
5. Halliday - Cap.11 - Ex.27: (momento angular) No instante mostrado na figura a seguir, duas
part´ıculas se movem em um plano xy. A part´ıcula P1 possui uma massa m1 = 6, 5kg, uma
velocidade v1 = 2, 2m/s e esta´ a uma distaˆncia d1 = 1, 5m do ponto O. A part´ıcula P2 possui
uma massa m2 = 3, 1kg, uma velocidade v2 = 3, 6m/s e esta´ a uma distaˆncia d2 = 2, 8m do ponto
O. Quais sa˜o (a) o mo´dulo e (b) a orientac¸a˜o do momento angular total do sistema composto
pelas duas part´ıculas em relac¸a˜o ao ponto O?
6. Halliday - Cap.11 - Ex.41: (momento angular) A figura a seguir mostra uma estrutura r´ıgida
formada por um aro fino de raio R e massa m e um quadrado feito de quatro barras finas de
comprimento R e massa m. A estrutura r´ıgida gira com velocidade constante em torno de um
eixo vertical, com um per´ıodo de rotac¸a˜o de 2, 5s. Supondo que R = 0, 5m e m = 2kg, calcule
(a) o momento de ine´rcia da estrutura em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o e (b) o momento angular
da estrutura em relac¸a˜o ao eixo. (O momento de ine´rcia de um aro de massa M e raio R em
relac¸a˜o a um eixo radial e´ I = 12MR
2.)
7. Halliday - Cap.11 - Ex.49: (conservac¸a˜o do momento angular) Uma pista (veja figura a
seguir) e´ montada em uma grande roda que pode girar livremente, com atrito desprez´ıvel, em
torno de um eixo vertical. Um trem de brinquedo de massa m e´ colocado na pista e, com o
sistema inicialmente em repouso, a alimentac¸a˜o ele´trica do brinquedo e´ ligada. O trem adquire
uma velocidade de 0, 15m/s em relac¸a˜o a` pista. Qual e´ a velocidade angular da roda se sua
massa e´ 1, 1m e seu raio e´ 0, 43m? (Trate a roda como um aro fino e despreze as massas dos
raios e do cubo da roda.)
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8. Halliday - Cap.11 - Ex.65: (conservac¸a˜o do momento angular) Na figura a seguir, uma crianc¸a
de 30kg esta´ em pe´ na borda de um carrossel parado de massa 100kg e raio 2m. O momento de
ine´rcia do carrossel em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o e´ 150km·m2. A crianc¸a agarra uma bola de
massa 1kg lanc¸ada por um colega. Imediatamente antes da bola ser agarrada sua velocidade era
~v de mo´dulo 12m/s, fazendo um aˆngulo de φ = 37◦ com uma reta tangente a` borda do carrossel,
como mostra a figura. Qual e´ a velocidade angular do carrossel imediatamente apo´s a crianc¸a
agarrar a bola?
9. Moyses - Cap.12 - Ex.6: (momento angular) Uma porta de 15kg e 70cm de largura, suspensa
por dobradic¸as bem azeitadas, esta´ aberta de 90◦, ou seja, com seu plano perpendicular ao plano
do batente. Ela leva um empurra˜o na beirada aberta, com impacto equivalente ao de uma massa
de 1kg, com velocidade de 2, 5m/s. Quanto tempo leva para fechar-se?
10. Moyses - Cap.12 - Ex.9: (momento angular) Considere a figura a seguir. A massa m, que
desliza sem atrito, esta´ ligada a` massa m′ pelo fio que passa sobre a polia. Determine (a) a
acelerac¸a˜o a do sistema; (b) as tenso˜es T e T ′ nos fios ligados a m e m′, respectivamente.
11. Moyses - Cap.12 - Ex.15: (conservac¸a˜o de energia) Uma bola homogeˆnea de raio r rola sem
deslizar desde o topo de um domo hemisfe´rico de raio R. (a) Depois de percorrer que aˆngulo θ
em relac¸a˜o a` vertical, a bola deixara´ a superf´ıcie? (b) Com que velocidade v isso acontece?
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