Fisica1 Lista de Exercícios 1 Cinematica - rodrigo shiozaki ufscar

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Sa˜o Carlos - UFSCar
Departamento de F´ısica - DF
Disciplina: 99015 (Turma Q) - F´ısica 1
Professor: Rodrigo F. Shiozaki
Per´ıodo: 2o semestre / 2016
1a Lista de Exerc´ıcios: Cinema´tica (Data da entrega: data da P1)
Os exerc´ıcios foram selecionados do livro-texto: David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker.
Fundamentos de F´ısica. Volume 1 (8a edic¸a˜o).
1. Cap.2 - Ex. 3: Durante um espirro, os olhos podem se fechar por ate´ 0, 50s. Se voceˆ esta´
dirigindo um carro a 90km/h, de quanto o carro se desloca ate´ voceˆ abrir novamente os olhos?
2. Cap.2 - Ex. 9: Voceˆ tem que dirigir em uma via expressa para se canditar a um emprego em
outra cidade, a uma distaˆncia de 300km. A entrevista foi marcada para 11h15 da manha˜. Voceˆ
planeja dirigir a 100km/h e parte a`s 8h00 da manha˜ para chegar com algum tempo de sobra.
Voceˆ dirigi na velocidade planejada pelos primeiros 100km. Depois, um trecho da estrada em
obras o obriga a reduzir a velocidade para 40km/h por 40km. Qual a mı´nima velocidade que
voceˆ deve manter no resto da viagem para chegar a tempo na entrevista?
3. Cap.2 - Ex. 15: (a) Se a posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada por x = 4−12t+3t2 (onde t esta´ em
segundos e x em metros), qual e´ a velocidade da part´ıcula em t = 1s? (b) O movimento neste
instante e´ no sentido positivo ou negativo de x?
4. Cap.2 - Ex. 17: A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move ao longo do eixo x e´ dada em
cent´ımetros por x = 9, 75 + 1, 5t3, onde t esta´ em segundos. Calcule (a) a velocidade me´dia
durante o intervalo de tempo t = 2, 00s a t = 3, 00s; (b) a velocidade (instantaˆnea) no instante
t = 2, 00s; (c) a velocidade (instantaˆnea) no instante t = 3, 00s; (d) a velocidade (instantaˆnea)
no instante t = 2, 50s; (e) a velocidade (instantaˆnea) quando a part´ıcula esta´ na metade da
distaˆncia entre suas posic¸o˜es em t = 2, 00s e t = 3, 00s. (f) Fac¸a um gra´fico de x(cm) em func¸a˜o
de t(s) indicando as respostas anteriores graficamente.
5. Cap.2 - Ex. 21: A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se desloca ao longo do eixo x varia com
o tempo de acordo com a equac¸a˜o x = ct2 − bt3, onde x esta´ em cent´ımetros e t em minutos.
Quais sa˜o as unidades (a) da constante c e (b) da constante b? (c) Determine a velocidade
v(t) (incluindo sua unidade) desta part´ıcula em func¸a˜o das constante c e b. (d) Determine a
acelerac¸a˜o a(t) (incluindo sua unidade) desta part´ıcula em func¸a˜o das constante c e b.
6. Cap.2 - Ex. 23: Um ele´tron possui uma acelerac¸a˜o constante de 3, 2m/s2. Em um certo
instante, sua velocidade e´ 9, 6m/s. Qual e´ sua velocidade (a) 2, 5s antes e (b) 2, 5s depois do
instante considerado?
7. Cap.2 - Ex. 25: Suponha que uma nave espacial se move com uma acelerac¸a˜o constante de
9, 8m/s2, que da´ aos tripulantes a ilusa˜o de uma gravidade normal durante o voo. (a) Se a nave
parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um de´cimo da velocidade da luz, a qual vale
c = 3, 0 · 108m/s? (b) Que distaˆncia a nave percorre nesse tempo?
8. Cap.2 - Ex. 29: Um ve´ıculo ele´trico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa
constante de 2m/s2 ate´ atingir a velocidade de 20m/s. Em seguida, o ve´ıculo desacelera a 1m/s2
ate´ parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual e´ a distaˆncia
percorrida pelo ve´ıculo desde a partida ate´ a parada?
1
9. Cap.2 - Ex. 43: Voceˆ esta´ falando no telefone celular enquanto dirigi seu carro. Um carro de
pol´ıcia segue 25m a frente na mesma velocidade que voceˆ, isto e´, 110km/h. A conversa tira sua
atenc¸a˜o do carro de pol´ıcia por 2s. Neste exato instante (in´ıcio dos 2s), o policial comec¸a a frear
subitamente a 5m/s2. (a) Qual e´ a distaˆncia entre os dois carros quando voceˆ volta a prestar
atenc¸a˜o no traˆnsito? (b) Considerando que voceˆ leva outros 0, 4s para reagir ao perigo e que
sua frenagem ma´xima tambe´m e´ de 5m/s2, qual e´ sua velocidade quando voceˆ bate no carro de
pol´ıcia?
10. Cap.2 - Ex. 49: Um bala˜o de ar quente esta´ subindo a uma taxa de 12m/s. Quando ele se
encontra a 80m acima do solo, um tripulante deixa cair um pacote. Assumindo a acelerac¸a˜o da
gravidade g = 9, 8m/s2 e desprezando a resisteˆncia do ar, (a) quanto tempo o pacote leva para
atingir o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo?
11. Cap´ıtulo 3 - Vetores: Se voceˆ julgar necessa´rio, revise vetores, fazendo os seguintes problemas
do Cap´ıtulo 3:
(a) 1
(b) 3
(c) 11
(d) 17
(e) 23
(f) 32
12. Cap.4 - Ex. 1: Um po´sitron sofre um deslocamento ∆~r = 2xˆ− 3yˆ + 6zˆ e termina com o vetor
posic¸a˜o ~r = 3yˆ − 4zˆ. Qual era o vetor posic¸a˜o inicial, ~r0, do po´sitron?
13. Cap.4 - Ex. 3: O vetor posic¸a˜o de um ele´tron e´ ~r = (5m)xˆ − (3m)yˆ + (2m)zˆ. Determine o
mo´dulo de ~r.
14. Cap.4 - Ex. 11: Um part´ıcula se move de tal forma que sua posic¸a˜o (em metros) em func¸a˜o
do tempo (em segundos) e´ dada por ~r = xˆ + 4t2yˆ + tzˆ. Qual e´ (a) a velocidade ~v(t) e (b) a
acelerac¸a˜o ~a(t)?
15. Cap.4 - Ex. 13: A posic¸a˜o ~r de uma part´ıcula que se move em um plano xy e´ dada por
~r = (2t3 − 5t)xˆ+ (6 − 7t4)yˆ. Qual e´ (a) a velocidade ~v(t) e (b) a acelerac¸a˜o ~a(t)?
16. Cap.4 - Ex. 15: Um carro se move em um plano com acelerac¸a˜o ~a = 4xˆ − 2yˆ. A velocidade
inicial e´ ~v0 = 8xˆ+ 12yˆ. Ambas sa˜o dadas em unidades do Sistema Internacional (SI). Qual e´ a
velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?
17. Cap.4 - Ex. 19: A acelerac¸a˜o de uma part´ıcula que se move apenas em um plano e´ dada por
~a(t) = 3txˆ+ 4tyˆ (SI). Ja´ sua posic¸a˜o e velocidade iniciais sa˜o ~r0 = 20xˆ+ 40yˆ (SI) e ~v0 = 5xˆ+ 2yˆ
(SI), respectivamente. Determine (a) ~r(t = 4) e (b) o aˆngulo entre a direc¸a˜o do movimento e o
eixo x.
———————————————————
Movimento de proje´til
Nos exerc´ıcios de lanc¸amento de proje´til, despreze a resisteˆncia do ar e assuma que a acelerac¸a˜o
da gravidade e´ g = 9, 8m/s2.
18. Cap.4 - Ex. 21: Um proje´til e´ disparado horizontalmente de uma arma que esta´ 45m acima de
um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 250m/s. (a) Por quanto tempo o
proje´til permanece no ar? (b) A que distaˆncia horizontal do ponto de disparo ele se choca com
o solo? (c) Qual e´ a velocidade (~v) neste momento?
19. Cap.4 - Ex. 27: Um certo avia˜o tem uma velocidade de 290km/h e esta´ mergulhando com
um aˆngulo de 30◦ abaixo da horizontal quando o piloto libera um pacote (veja figura no livro).
A distaˆncia horizontal entre o ponto de lanc¸amento e o ponto onde o pacote cai no solo e´ de
700m. (a) Quanto foi o tempo de voo (tempo que o pacote passou no ar)? (b) De que altura foi
lanc¸ado?
2
20. Cap.4 - Ex. 33: Em uma cortada, um jogador de voleibol golpeia a bola com forc¸a, de cima para
baixo, em direc¸a˜o a quadra adversa´ria. E´ dif´ıcil controlar o aˆngulo de uma cortada. Suponha
que uma bola seja cortada de uma altura de 2, 3m com uma velocidade inicial de 20m/s e um
aˆngulo para baixo de 18◦. Se o aˆngulo para baixo diminuir para 8◦, a que distaˆncia adicional a
bola atingira´ a quadra adversa´ria?
21. Cap.4 - Ex. 35: A velocidade de lanc¸amento de um proje´til e´ cinco vezes maior que a velocidade
na altura ma´xima. Determine o aˆngulo de lanc¸amento θ0.
22. Cap.4 - Ex. 37: Uma bola e´ lanc¸ada a partir do solo. Quando ela atinge uma altura de 9, 1m
sua velocidade e´ ~v = (7, 6xˆ + 6, 1yˆ)m/s. (a) Qual e´ a altura ma´xima atingida pela bola? (b)
Qual e´ a distaˆncia horizontal coberta pela bola? Quais sa˜o (c) o mo´dulo e (d) o aˆngulo (abaixo
da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?
23. Cap.4 - Ex. 53: Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com velocidade de
1, 52m/s. Os degraus teˆm 20, 3cm tanto de altura quanto de largura. Em que degrau a bola bate
primeiro?
———————————————————
MCU: Movimento circular uniforme
24. Cap.4 - Ex. 57: Em um parque de diverso˜es, uma pessoa passeiaem uma roda-gigante com
15m de raio, completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais sa˜o
(a) o per´ıodo do movimento, (b) o mo´dulo e (c) sentido de sua acelerac¸a˜o no ponto mais alto, e
(d) o mo´dulo e (e) o sentido de sua acelerac¸a˜o no ponto mais baixo.
25. Cap.4 - Ex. 59: Quando uma grande estrela se torna uma supernova, seu nu´cleo pode ser ta˜o
comprimido que ela se torna uma estrela de neˆutrons, com um raio de cerca de 20km. Se uma
estrela de neˆutrons completa uma revoluc¸a˜o a cada segundo, (a) qual e´ o mo´dulo da velocidade
de uma part´ıcula situada no equador da estrela e (b) qual e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o centr´ıpeta da
part´ıcula? (c) Se a part´ıcula estivesse em uma latitude na˜o nula (fora do equador), as respostas
dos itens anteriores aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?
26. Cap.4 - Ex. 63: Uma bolsa e uma carteira se encontram sobre um carrossel em movimento na
mesma linha radial. A bolsa esta´ a 2m do centro do carrosel e a carteira esta´ a 3m. Em um certo
instante, a acelerac¸a˜o da bolsa e´ (2xˆ+ 4yˆ)m/s2. Qual e´ a acelerac¸a˜o da carteira nesse instante?
———————————————————
MCU + proje´til
27. Cap.4 - Ex. 67: Uma crianc¸a amarra um barbante a uma pedra e a gira de forma a descrever
uma circunfereˆncia horizontal com 1, 5m de raio a 2m acima do cha˜o. O barbante se rompe e
a pedra e´ arremessada, chegando ao solo depois de percorrer uma distaˆncia horizontal de 10m.
Qual era o mo´dulo da acelerac¸a˜o centr´ıpeta da pedra durante o movimento circular?
3