Exercícios Resolvidos de Assimetria e Curtose

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Universidade Estadual do Ceará
Curso de Ciência da computaçào
Disciplina de probabilidade e Estatística I
Exercícios resolvidos - Estatística descritiva
População ou universo é:
Um conjunto de pessoas;
Um conjunto de elementos quaisquer
Um conjunto de pessoas com uma característica comum;
Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum;
Um conjunto de indivíduo de um mesmo município, estado ou país.
Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se:
Universo;
Parte;
Pedaço;
Dados Brutos;
Amostra.
A parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior denomina-se:
Estatística de População;
Estatística de Amostra;
Estatística Inferencial
Estatística Descritiva;
Estatística Grupal.
Uma série estatística é denominada Temporal quando?
O elemento variável é o tempo;
O elemento variável é o local;
O elemento variável é a espécie;
É o resultado da combinação de séries estatísticas de tipos diferentes;
Os dados são agrupados em subintervalos do intervalo observado.
Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas grandes cidades e uma zona rural. Os elementos na população de interesse são todos os homens e mulheres do estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem você sugeriria?. Amostragem Estratificada
Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000). Deseja-se obter uma amostra n = 1.600. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que? Amostragem A Sistemática
De acordo com as normas para representação tabular de dados, quando o valor de um dado é muito pequeno, para ser expresso com o número de casa decimais utilizadas ou com a unidade de medida utilizada, deve-se colocar na célula correspondente.
Zero (0);
Três pontos (...);
Um traço horizontal (-)
Um ponto de interrogação (?);
Um ponto de exclamação (!).
Assinale a afirmativa verdadeira:
Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos horizontalmente.
Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos verticalmente.
Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos verticalmente e um gráfico de colunas, horizontalmente.
Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos horizontalmente e um gráfico de colunas, verticalmente.
Todas as alternativa anteriores são falsas.
Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1
Construa uma distribuição de freqüência sem intervalo de classe e determine:
 O número de classe:
5
6
7		Item Anulado
10
50
 A amplitude Total (n)
5
6
7
10
50
 A freqüência total
5
6
7
10
50
 A freqüência simples absoluta do primeiro elemento:
10%
20%
1
10
20
 A freqüência simples relativa do primeiro elemento:
10%
20%
1
10
20
 A freqüência acumulada do primeiro elemento:
10%
20%
1
10
20
 A freqüência acumulada relativa do primeiro elemento:
10%
20%
1
10
20
 A freqüência simples absoluta do segundo elemento:
19
9
2
38%
18%
 A freqüência simples relativa do quinto elemento:
12%
84%
5
6
42
 A freqüência acumulada relativa do sexto elemento:
50
8
6
100%
16%
Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:
calcule:
a amplitude amostral;
o número de classes;
a amplitude de classes;
os limites de classes;
as freqüências absolutas da classes;
as freqüências relativas;
os pontos médios da classes;
as freqüências acumuladas;
o histograma e o polígono de freqüência;
o polígono de freqüência acumulada;
faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.
Solução
Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado:
Milímetros de chuva
Determinar o número de classes pela regra de Sturges;
Construir a tabela de freqüências absolutas simples;
Determinar as freqüências absolutas acumuladas;
Determinar as freqüências simples relativas;
Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
Quantas lojas apresentaram um preço de R$52,00? 2
Construa uma tabela de freqüências simples relativas.
Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas.
Quantas lojas apresentaram um preço de até R$52,00 (inclusive)? 13
Qual o percentual de lojas com preço maior de que R$51,00 e menor de que R$54,00? 6%
O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
Calcular a amplitude total.
Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
Construir uma tabela de frequência das alturas dos alunos.
Determinar os pontos médios das classes.
Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados fornam os que se seguem.
Pede-se agrupar tais resultados em uma distribuição de freqüências:
Construa uma tabela para mostrar que, em determinado curso, o número de alunos matriculados nas 1ª , 2ª e 3ª séries era, respectivamente, 40, 35 e 29 em 1997 e 42, 36 e 32 em 1998.
Construa uma tabela para mostrar que, de acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, PNAD, em 1992 havia no Brasil 73,1 milhões de pessoas com renda familiar mensal até 330 reais (pobres e miseráveis), 45 milhões de pessoas com renda familiar mensal de 330 reais até 1300 reais (emergentes) e 13,6 milhões de pessoas com renda familiar mensal acima de 1300 reais (classe média e ricos). Apresente, também, percentuais.
Faça um gráfico de linhas para apresentar o crescimento em altura de crianças do sexo masculino. Os dados estão na tabela a seguir.
Dado o rol do número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obteve-se os seguintes resultados:
Complete a tabela de distribuição de frequência:
Segundo nos mostra a tabela acima responda:
 	Qual a amplitude total (r) ?
Qual o valor de k (número de classe) ?
Qual o intervalo de cada classe (h) ?
Solução
Complete a tabela de distribuição de frequência:
Qual a amplitude total (r) ? 23-5=18
Qual o valor de k (número de classe) ? 6
Qual o intervalo de cada classe (h) ? 8-5=11-8=...=23-20=3
Complete a tabela a seguir:
Considere a seguinte tabela:
Identificar os seguinte elementos da tabela:
Freqüência simples absoluta da quinta classe. 24
Freqüência total. 90
Limite inferior da sexta classe. 3,05
Limite superior da quarta classe. 2,95
Amplitude do intervalo de classe. 2,80-2,75=2,85-2,80=...=3,25-3,20=0,05
Amplitude total. 3,25-2,75=0,5
Ponto médio da terceira classe. (2,85+2,90)/2=2,875
Responda as questões abaixo:
Média, Mediana e Moda são medidas de :
a) ( ) Dispersão	b) ( ) posição	
c) ( ) assimetria	d) ( ) curtose
Na série 10, 20, 40, 50, 70, 80 a mediana será:
a) ( ) 30		b) ( ) 35
c) ( ) 40		d) ( ) 45
50% dos dados da distribuição situa-se:
a) ( ) abaixo da média		c) ( ) abaixo da moda
b) ( ) acima da mediana		d) ( ) acima da média
Calcule para cada caso abaixo a respectiva média.
7, 8, 9, 12,14
Calcule o valor da mediana.
82, 86, 88, 84, 91, 93 Mediana = 87
 Mediana = 77
 Mediana = 6,63
Calcule a moda
3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10 Moda = 7
 Moda = 3,5
 Moda =41,11
Para a distribuição abaixo calcular D2, P4 Q3
Desvio Médio, Variância e Coeficiente de variação são medidas de :
a) ( ) Assimetria		c) ( ) Posição
b) ( ) Dispersão		d) ( ) Curtose
Desvio Médio para o conjunto de dados abaixo será:
			
a) ( ) 1,28		c) ( ) 1,00
b) ( ) 1,20		d) ( ) 0,83
O Desvio Padrão de um conjunto de dados é 9. A variância é:
a) ( ) 3			c) ( ) 81
b) ( ) 36			d) ( ) 18
Na distribuição de valores iguais, o Desvio padrão é:
a) ( ) negativo		c) ( ) zero
b) ( ) a unidade		d) ( ) positivo
O calculo da variância supõe o conhecimento da:
a) ( ) Fac			c) ( ) mediana
b) ( ) média		d) ( ) moda
A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será:
			
a) ( ) 1,36			c) ( ) 4,54
b) ( ) 18,35		d) ( ) 20,66
Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4000,00 com um desvio padrão de R$1500,00, e o das mulheres é na média de R$3000,00 com desvio padrão de R$1200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão. (Analise pelo C.V.)
a) ( ) as mulheres		c) ( ) homens e mulheres
b) ( ) os homens		d) ( ) nenhuma das anteriores
Analisando as curvas abaixo marque a resposta correta.
	
	
	
 (I)		(II)			(III)
a) a curva I é simétrica - 
;
b) a curva II é assimétrica positiva - 
;
c) a curva I é simétrica 
;
d) a curva III é simétrica positiva 
;
Para as distribuições abaixo foram calculados
 Distrib. A 		 Distrib. B		Distrib. C
		
	 	 
Marque a alternativa correta:
a) a distribuição I é assimétrica negativa;
b) a distribuição II é assimétrica positiva;
c) a distribuição III é assimétrica negativa moderada.
d) a distribuição I é simétrica;
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
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_1004119977.unknown
_1015923213.unknown
_1015927506.xls
Gráfico2
		0
		4
		8
		19
		52
		69
		86
		95
		100
151 156 161 166 171 176 181 186 191
Classes
Fi
Polígono de Frequência Acumulado
Plan1
		At=		190-150 =		40
																		Classes				fi		fri		Fi		Fri		xi		0		0		151		0
		k=		1+3,32*log(100) =				1+3,32*2 =		7.64		=		8		151		|-		156		4		0.04		4		0.04		153.5		4		4		156		4
																156		|-		161		4		0.04		8		0.08		158.5		4		4		161		8
		h=		40/8 =		5										161		|-		166		11		0.11		19		0.19		163.5		11		11		166		19
																166		|-		171		33		0.33		52		0.52		168.5		33		33		171		52
																171		|-		176		17		0.17		69		0.69		173.5		17		17		176		69
																176		|-		181		17		0.17		86		0.86		178.5		17		17		181		86
																181		|-		186		9		0.09		95		0.95		183.5		9		9		186		95
																186		|-		191		5		0.05		100		1.00		188.5		5		5		191		100
																		Total				100		1.00		-		-		-		0		0
Plan1
		
151 156 161 166 171 176 181 186 191
Classes
fi
Histograma e Polígono de Frequência Simples
Plan2
		
151 156 161 166 171 176 181 186 191
Classes
Fi
Polígono de Frequência Acumulado
Plan3
		
		
_1045892917.doc
_1015927169.xls
Gráfico1
		0		0
		4		4
		4		4
		11		11
		33		33
		17		17
		17		17
		9		9
		5		5
		0		0
151 156 161 166 171 176 181 186 191
Classes
fi
Histograma e Polígono de Frequência Simples
Plan1
		At=		190-150 =		40
																		Classes				fi		fri		Fi		Fri		xi		0		0		146
		k=		1+3,32*log(100) =				1+3,32*2 =		7.64		=		8		151		|-		156		4		0.04		4		0.04		153.5		4		4		151
																156		|-		161		4		0.04		8		0.08		158.5		4		4		156
		h=		40/8 =		5										161		|-		166		11		0.11		19		0.19		163.5		11		11		161
																166		|-		171		33		0.33		52		0.52		168.5		33		33		166
																171		|-		176		17		0.17		69		0.69		173.5		17		17		171
																176		|-		181		17		0.17		86		0.86		178.5		17		17		176
																181		|-		186		9		0.09		95		0.95		183.5		9		9		181
																186		|-		191		5		0.05		100		1.00		188.5		5		5		186
																		Total				100		1.00		-		-		-		0		0		191
Plan1
		
151 156 161 166 171 176 181 186 191
Classes
fi
Histograma e Polígono de Frequência Simples
Plan2
		
Plan3
		
_1004120646.unknown
_1014714338.doc
Classe
f
P.M.
F
f
r
05 |- 08
08 |- 11
11 |- 14
14 |- 17
17 |- 20
20 |- 23
Total
-
-
_1004120634.unknown
_1004119972.unknown
_1004119976.unknown
_1004119971.unknown
_1004119969.unknown