Atividade Avaliativa calculo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-A´RIDO
BACHARELADO EM CIEˆNCIA E TECNOLOGIA
CA´LCULO II
ATIVIDADE AVALIATIVA EXTRA - UNIDADE 1
Nessa atividade voceˆs devem entregar e/ou defender poss´ıveis soluc¸o˜es para os seguintes pro-
blemas. A entrega das soluc¸o˜es devera´ ser feita pelo SIGAA em um u´nico arquivo nomeado
com o seu nome. Para postar o arquivo, voceˆs devem acessar:
SIGAA - Atividades - Tarefas - Enviar Tarefa.
Depois e´ so´ anexar o arquivo e clicar em Enviar. Cada soluc¸a˜o postada no ambiente corres-
pondera´ a 0, 2 pontos e cada defesa de soluc¸a˜o correspondera´ a 0, 3 pontos. A data limite
para realizac¸a˜o da atividade (i.e., postagem e/ou defesa) e´ 18 de dezembro de 2017.
P1. Sejam F (x) uma primitiva de f(x) num intervalo aberto I, a ∈ I e A(x) =
∫ x
a
f(t) dt
a func¸a˜o a´rea. Use o TFC II para provar o TFC I, da seguinte forma:
(a) Mostre que F (x) = A(x) + C para alguma constante C;
(b) Mostre que F (b)− F (a) = A(b)− A(a) =
∫ b
a
f(t) dt.
P2. Prove que,
d
dx
∫ v(x)
u(x)
f(t) dt = f(v(x))v′(x)− f(u(x))u′(x).
Em seguida, use a fo´rmula acima para calcular a derivada
d
dx
∫ ex
lnx
sen t dt.
P3. Prove que a a´rea A da regia˜o delimitada pela elipse x2/a2 + y2/b2 = 1 e´ A = piab.
1
P4. Calcule
∫ 2
0
r
√
5−
√
4− r2 dr.
P5. Calcule
∫ √
xe
√
x dx.
P6. Ache f(x) sabendo que
∫
f(x)ex dx = f(x)ex −
∫
x−1ex dx.
Boa Atividade!
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