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34 MATEMATICA BACHAREL 2017

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34
Novembro/17
34MATEMÁTICABACHARELADO
LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.
ϭ͘��sĞƌŝĮƋƵĞ�ƐĞ͕�ĂůĠŵ�ĚĞƐƚĞ��ĂĚĞƌŶŽ͕�ǀŽĐġ�ƌĞĐĞďĞƵ�Ž���Zd�KͳZ�^WK^d�͕�ĚĞƐƟŶĂĚŽ�ă�ƚƌĂŶƐĐƌŝĕĆŽ�ĚĂƐ�
ƌĞƐƉŽƐƚĂƐ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚĞ�ŵƷůƟƉůĂ�ĞƐĐŽůŚĂ͕�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ�;�Ϳ�Ğ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚĞ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ�
ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘
Ϯ͘���ŽŶĮƌĂ�ƐĞ�ĞƐƚĞ��ĂĚĞƌŶŽ�ĐŽŶƚĠŵ�ĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ�Ğ�ĂƐ�ŽďũĞƟǀĂƐ�ĚĞ�ŵƷůƟƉůĂ�ĞƐĐŽůŚĂ͕�ĚĞ�ĨŽƌŵĂĕĆŽ�
ŐĞƌĂů�Ğ�ĚĞ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞ�ĞƐƉĞĐşĮĐŽ�ĚĂ�ĄƌĞĂ͕�Ğ�ĂƐ�ƌĞůĂƟǀĂƐ�ă�ƐƵĂ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘��Ɛ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĞƐƚĆŽ�
ĂƐƐŝŵ�ĚŝƐƚƌŝďƵşĚĂƐ͗
WĂƌƚĞƐ EƷŵĞƌŽ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ
WĞƐŽ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�
ŶŽ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞ
WĞƐŽ�ĚŽƐ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ�
ŶŽ�ĐĄůĐƵůŽ�ĚĂ�ŶŽƚĂ
&ŽƌŵĂĕĆŽ�'ĞƌĂů͗��ŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ �ϭ�Ğ��Ϯ 40%
25%
&ŽƌŵĂĕĆŽ�'ĞƌĂů͗�KďũĞƟǀĂƐ ϭ�Ă�ϴ 60%
�ŽŵƉŽŶĞŶƚĞ��ƐƉĞĐşĮĐŽ͗��ŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ �ϯ�Ă��ϱ 15%
75%
�ŽŵƉŽŶĞŶƚĞ��ƐƉĞĐşĮĐŽ͗�KďũĞƟǀĂƐ ϵ�Ă�ϯϱ ϴϱй
YƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ�ĚĞ�WĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�WƌŽǀĂ ϭ�Ă�ϵ - -
ϯ͘��sĞƌŝĮƋƵĞ�ƐĞ�Ă�ƉƌŽǀĂ�ĞƐƚĄ�ĐŽŵƉůĞƚĂ�Ğ�ƐĞ�Ž�ƐĞƵ�ŶŽŵĞ�ĞƐƚĄ�ĐŽƌƌĞƚŽ�ŶŽ���Zd�KͲZ�^WK^d�͘��ĂƐŽ�ĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕�
ĂǀŝƐĞ�ŝŵĞĚŝĂƚĂŵĞŶƚĞ�ĂŽ��ŚĞĨĞ�ĚĞ�^ĂůĂ͘
ϰ͘���ƐƐŝŶĞ�Ž���Zd�KͲZ�^WK^d��ŶŽ�ůŽĐĂů�ĂƉƌŽƉƌŝĂĚŽ͕�ĐŽŵ�ĐĂŶĞƚĂ�ĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂ�ĚĞ�ƟŶƚĂ�ƉƌĞƚĂ͕�ĨĂďƌŝĐĂĚĂ�
Ğŵ�ŵĂƚĞƌŝĂů�ƚƌĂŶƐƉĂƌĞŶƚĞ.
ϱ͘���Ɛ�ƌĞƐƉŽƐƚĂƐ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ�ŽďũĞƟǀĂ͕�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂ�Ğ�ĚŽ�ƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ�ĚĞ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ�ĚĞǀĞƌĆŽ�
ƐĞƌ�ƚƌĂŶƐĐƌŝƚĂƐ͕�ĐŽŵ�ĐĂŶĞƚĂ�ĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂ�ĚĞ�ƟŶƚĂ�ƉƌĞƚĂ͕�ĨĂďƌŝĐĂĚĂ�Ğŵ�ŵĂƚĞƌŝĂů�ƚƌĂŶƐƉĂƌĞŶƚĞ͕�ƉĂƌĂ�Ž�
��Zd�KͲZ�^WK^d��ƋƵĞ�ĚĞǀĞƌĄ�ƐĞƌ�ĞŶƚƌĞŐƵĞ�ĂŽ��ŚĞĨĞ�ĚĞ�^ĂůĂ�ĂŽ�ƚĠƌŵŝŶŽ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘
ϲ͘��ZĞƐƉŽŶĚĂ�ĐĂĚĂ�ƋƵĞƐƚĆŽ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂ�Ğŵ͕�ŶŽ�ŵĄdžŝŵŽ͕�ϭϱ�ůŝŶŚĂƐ͘�YƵĂůƋƵĞƌ�ƚĞdžƚŽ�ƋƵĞ�ƵůƚƌĂƉĂƐƐĞ�Ž�ĞƐƉĂĕŽ�
ĚĞƐƟŶĂĚŽ�ă�ƌĞƐƉŽƐƚĂ�ƐĞƌĄ�ĚĞƐĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽ͘
ϳ͘��sŽĐġ�ƚĞƌĄ�ƋƵĂƚƌŽ�ŚŽƌĂƐ�ƉĂƌĂ�ƌĞƐƉŽŶĚĞƌ�ĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚĞ�ŵƷůƟƉůĂ�ĞƐĐŽůŚĂ͕�ĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ�Ğ�Ž�
ƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ�ĚĞ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘
ϴ͘���Ž�ƚĞƌŵŝŶĂƌ�Ă�ƉƌŽǀĂ͕�ůĞǀĂŶƚĞ�Ă�ŵĆŽ�Ğ�ĂŐƵĂƌĚĞ�Ž��ŚĞĨĞ�ĚĞ�^ĂůĂ�Ğŵ�ƐƵĂ�ĐĂƌƚĞŝƌĂ�ƉĂƌĂ�ƉƌŽĐĞĚĞƌ�Ă�ƐƵĂ�
ŝĚĞŶƟĮĐĂĕĆŽ͕�ƌĞĐŽůŚĞƌ�Ž�ƐĞƵ�ŵĂƚĞƌŝĂů�ĚĞ�ƉƌŽǀĂ�Ğ�ĐŽůĞƚĂƌ�Ă�ƐƵĂ�ĂƐƐŝŶĂƚƵƌĂ�ŶĂ�>ŝƐƚĂ�ĚĞ�WƌĞƐĞŶĕĂ͘
ϵ͘���ƚĞŶĕĆŽ͊�sŽĐġ�ĚĞǀĞƌĄ�ƉĞƌŵĂŶĞĐĞƌ�ŶĂ�ƐĂůĂ�ĚĞ�ĂƉůŝĐĂĕĆŽ͕�ŶŽ�ŵşŶŝŵŽ͕�ƉŽƌ�ƵŵĂ�ŚŽƌĂ�Ă�ƉĂƌƟƌ�ĚŽ�ŝŶşĐŝŽ�ĚĂ�
ƉƌŽǀĂ�Ğ�Ɛſ�ƉŽĚĞƌĄ�ůĞǀĂƌ�ĞƐƚĞ��ĂĚĞƌŶŽ�ĚĞ�WƌŽǀĂ�ƋƵĂŶĚŽ�ĨĂůƚĂƌĞŵ�ϯϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ƉĂƌĂ�Ž�ƚĠƌŵŝŶŽ�ĚŽ��džĂŵĞ͘
34
*R3420171*
2 MATEMÁTICA
FORMAÇÃO GERAL
QUESTÃO DISCURSIVA 01
TEXTO 1
�ŵ�ϮϬϬϭ͕�Ă�ŝŶĐŝĚġŶĐŝĂ�ĚĂ�ƐşĮůŝƐ�ĐŽŶŐġŶŝƚĂ�͸�ƚƌĂŶƐŵŝƟĚĂ�ĚĂ�ŵƵůŚĞƌ�ƉĂƌĂ�Ž�ĨĞƚŽ�ĚƵƌĂŶƚĞ�Ă�ŐƌĂǀŝĚĞnj�͸�
ĞƌĂ�ĚĞ�Ƶŵ�ĐĂƐŽ�Ă� ĐĂĚĂ�ŵŝů�ďĞďġƐ�ŶĂƐĐŝĚŽƐ� ǀŝǀŽƐ͘�,ĂǀŝĂ�ƵŵĂ�ŵĞƚĂ�ĚĂ�KƌŐĂŶŝnjĂĕĆŽ�WĂŶͲ�ŵĞƌŝĐĂŶĂ�
ĚĞ�^ĂƷĚĞ�Ğ�ĚĂ�hŶŝĐĞĨ�ĚĞ�ĞƐƐĂ�ŽĐŽƌƌġŶĐŝĂ�ĚŝŵŝŶƵŝƌ�ŶŽ��ƌĂƐŝů͕�ĐŚĞŐĂŶĚŽ͕�Ğŵ�ϮϬϭϱ͕�Ă�ϱ�ĐĂƐŽƐ�ĚĞ�ƐşĨŝůŝƐ�
ĐŽŶŐġŶŝƚĂ�ƉŽƌ�ϭϬ�ŵŝů�ŶĂƐĐŝĚŽƐ�ǀŝǀŽƐ͘�K�ƉĂşƐ�ŶĆŽ�ĂƚŝŶŐŝƵ�ĞƐƐĞ�ŽďũĞƚŝǀŽ͕� ƚĞŶĚŽ�ƐĞ�ĚŝƐƚĂŶĐŝĂĚŽ�ĂŝŶĚĂ�
ŵĂŝƐ�ĚĞůĞ͕�ĞŵďŽƌĂ�Ž�ƚƌĂƚĂŵĞŶƚŽ�ƉĂƌĂ�ƐşĨŝůŝƐ�ƐĞũĂ�ƌĞůĂƚŝǀĂŵĞŶƚĞ�ƐŝŵƉůĞƐ͕�ă�ďĂƐĞ�ĚĞ�ĂŶƚŝďŝſƚŝĐŽƐ͘�dƌĂƚĂͲ
ƐĞ�ĚĞ�ƵŵĂ�ĚŽĞŶĕĂ�ƉĂƌĂ�Ă�ƋƵĂů�Ă�ŵĞĚŝĐŝŶĂ�ũĄ�ĞŶĐŽŶƚƌŽƵ�Ă�ƐŽůƵĕĆŽ͕�ŵĂƐ�Ă�ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ�ĂŝŶĚĂ�ŶĆŽ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁϭ͘ĨŽůŚĂ͘ƵŽů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϯ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
TEXTO 2
K�DŝŶŝƐƚĠƌŝŽ�ĚĂ�^ ĂƷĚĞ�ĂŶƵŶĐŝŽƵ�ƋƵĞ�ŚĄ�ƵŵĂ�ĞƉŝĚĞŵŝĂ�ĚĞ�ƐşĮůŝƐ�ŶŽ��ƌĂƐŝů͘�EŽƐ�ƷůƟŵŽƐ�ĐŝŶĐŽ�ĂŶŽƐ͕�ĨŽƌĂŵ�
ϮϯϬ�ŵŝů�ŶŽǀŽƐ�ĐĂƐŽƐ͕�Ƶŵ�ĂƵŵĞŶƚŽ�ĚĞ�ϯϮй�ƐŽŵĞŶƚĞ�ĞŶƚƌĞ�ϮϬϭϰ�Ğ�ϮϬϭϱ͘�WŽƌ�ƋƵĞ�ŝƐƐŽ�ĂĐŽŶƚĞĐĞƵ͍
WƌŝŵĞŝƌŽ͕� ĂŵƉůŝŽƵͲƐĞ� Ž� ĚŝĂŐŶſƐƟĐŽ� ĐŽŵ� Ž� ƚĞƐƚĞ� ƌĄƉŝĚŽ� ƉĂƌĂ� ƐşĮůŝƐ� ƌĞĂůŝnjĂĚŽ� ŶĂ� ƵŶŝĚĂĚĞ� ďĄƐŝĐĂ� ĚĞ�
ƐĂƷĚĞ�Ğ�ĐƵũŽ�ƌĞƐƵůƚĂĚŽ�ƐĂŝ�Ğŵ�ϯϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ͘��ş�ǀĞŵ�Ž�ƐĞŐƵŶĚŽ�ƉŽŶƚŽ͕�Ƶŵ�ĚŽƐ�ŵĂŝƐ�ŶĞŐĂƟǀŽƐ͕�ƋƵĞ� ĨŽŝ�
Ž� ĚĞƐĂďĂƐƚĞĐŝŵĞŶƚŽ͕� ŶŽ� ƉĂşƐ͕� ĚĂ� ŵĂƚĠƌŝĂͲƉƌŝŵĂ� ƉĂƌĂ� Ă� ƉĞŶŝĐŝůŝŶĂ͘� K� DŝŶŝƐƚĠƌŝŽ� ĚĂ� ^ĂƷĚĞ� ŝŵƉŽƌƚŽƵ�
ĞƐƐĂ�ƉĞŶŝĐŝůŝŶĂ͕�ŵĂƐ͕�ƉŽƌ�Ƶŵ�ďŽŵ�ƚĞŵƉŽ͕�ŶĆŽ�ĞƐƚĞǀĞ�ĚŝƐƉŽŶşǀĞů͕�Ğ� ŝƐƐŽ� ĨĞnj�ĐŽŵ�ƋƵĞ�ŵĂŝƐ�ƉĞƐƐŽĂƐ�ƐĞ�
ŝŶĨĞĐƚĂƐƐĞŵ͘�K� ƚĞƌĐĞŝƌŽ�ƉŽŶƚŽ�Ġ�Ă�ƉƌĞǀĞŶĕĆŽ͘�,ŽƵǀĞ͕�ŶŽƐ�ƷůƟŵŽƐ�ĚĞnj�ĂŶŽƐ͕�ƵŵĂ� ƌĞĚƵĕĆŽ�ĚŽ�ƵƐŽ�ĚŽ�
ƉƌĞƐĞƌǀĂƟǀŽ͕�Ž�ƋƵĞ�ĂƵŵĞŶƚŽƵ͕�Ğ�ŵƵŝƚŽ͕�Ă�ƚƌĂŶƐŵŝƐƐĆŽ͘
��ŝŶĐŝĚġŶĐŝĂ�ĚĞ�ĐĂƐŽƐ�ĚĞ�ƐşĮůŝƐ͕�ƋƵĞ͕�Ğŵ�ϮϬϭϬ͕�ĞƌĂ�ŵĂŝŽƌ�ĞŶƚƌĞ�ŚŽŵĞŶƐ͕�ŚŽũĞ�ƌĞĐĂŝ�ƐŽďƌĞ�ĂƐ�ŵƵůŚĞƌĞƐ͘�
WŽƌ�ƋƵĞ�Ă�ǀƵůŶĞƌĂďŝůŝĚĂĚĞ�ŶĞƐƚĞ�ŐƌƵƉŽ�ĞƐƚĄ�ĂƵŵĞŶƚĂŶĚŽ͍
�Ɛ�ŵƵůŚĞƌĞƐ�ĂŝŶĚĂ�ƐĆŽ�ĂƐ�ŵĂŝƐ�ǀƵůŶĞƌĄǀĞŝƐ�Ă�ĚŽĞŶĕĂƐ�ƐĞdžƵĂůŵĞŶƚĞ�ƚƌĂŶƐŵŝƐƐşǀĞŝƐ�;�^dͿ͕�ĚĞ�ƵŵĂ�ĨŽƌŵĂ�ŐĞƌĂů͘�
�ůĂƐ� ƚġŵ�ĚŝĮĐƵůĚĂĚĞ�ĚĞ�ŶĞŐŽĐŝĂƌ�Ž�ƉƌĞƐĞƌǀĂƟǀŽ�ĐŽŵ�Ž�ƉĂƌĐĞŝƌŽ͕�ƉŽƌ�ĞdžĞŵƉůŽ͘�DĂƐ�Ž�ĂĐĞƐƐŽ�ĚĂ�ŵƵůŚĞƌ�
ĂŽ�ĚŝĂŐŶſƐƟĐŽ� ƚĂŵďĠŵ�Ġ�ŵĂŝŽƌ͕ �ƉŽƌ� ŝƐƐŽ͕�Ġ�ŵĂŝƐ� ĨĄĐŝů� ĐŽŶƚĂďŝůŝnjĂƌ�ĞƐƐĂ�ƉŽƉƵůĂĕĆŽ͘�YƵĂŶĚŽ�Ƶŵ�ŚŽŵĞŵ�
ĨĂnj�ĞdžĂŵĞ�ƉĂƌĂ�Ă�ƐşĮůŝƐ͍�^ŽŵĞŶƚĞ�ƋƵĂŶĚŽ�ƚĞŵ�ƐŝŶƚŽŵĂ�ĂƉĂƌĞŶƚĞ�ŽƵ�ŽƵƚƌĂ�ĚŽĞŶĕĂ͘���Ă�ƐşĮůŝƐ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ƵŵĂ�
ĚŽĞŶĕĂ�ƐŝůĞŶĐŝŽƐĂ͘���ŵƵůŚĞƌ͕ �ƉŽƌ�ŽƵƚƌŽ�ůĂĚŽ͕�ǀĂŝ�ĨĂnjĞƌ�Ž�ƉƌĠͲŶĂƚĂů�Ğ͕�ĂƵƚŽŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞ͕�ĨĂnj�Ž�ƚĞƐƚĞ�ƉĂƌĂ�Ă�
ƐşĮůŝƐ͘�EŽ��ƌĂƐŝů͕�ĞƐƟŵĂͲƐĞ�ƋƵĞ�ĂƉĞŶĂƐ�ϭϮй�ĚŽƐ�ƉĂƌĐĞŝƌŽƐ�ƐĞdžƵĂŝƐ�ƌĞĐĞďĂŵ�ƚƌĂƚĂŵĞŶƚŽ�ƉĂƌĂ�ƐşĮůŝƐ͘
�ŶƚƌĞǀŝƐƚĂ�ĐŽŵ��ŶĂ�'ĂďƌŝĞůĂ�dƌĂǀĂƐƐŽƐ͕�ƉƌĞƐŝĚĞŶƚĞ�ĚĂ�ƌĞŐŝŽŶĂů�ďĂŝĂŶĂ�ĚĂ�^ŽĐŝĞĚĂĚĞ��ƌĂƐŝůĞŝƌĂ�ĚĞ��ŽĞŶĕĂƐ�^ĞdžƵĂůŵĞŶƚĞ�
dƌĂŶƐŵŝƐƐşǀĞŝƐ͘��ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŐĞŶĐŝĂƉĂƚƌŝĐŝĂŐĂůǀĂŽ͘ŽƌŐ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϱ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
TEXTO 3
sĄƌŝŽƐ�ĞƐƚƵĚŽƐ�ĐŽŶƐƚĂƚĂŵ�ƋƵĞ�ŽƐ�ŚŽŵĞŶƐ͕�Ğŵ�ŐĞƌĂů͕�ƉĂĚĞĐĞŵ�ŵĂŝƐ�ĚĞ�ĐŽŶĚŝĕƁĞƐ�ƐĞǀĞƌĂƐ�Ğ�ĐƌƀŶŝĐĂƐ�ĚĞ�
ƐĂƷĚĞ�ƋƵĞ�ĂƐ�ŵƵůŚĞƌĞƐ�Ğ�ŵŽƌƌĞŵ�ŵĂŝƐ�ƋƵĞ�ĞůĂƐ�Ğŵ�ƌĂnjĆŽ�ĚĞ�ĚŽĞŶĕĂƐ�ƋƵĞ� ůĞǀĂŵ�Ă�ſďŝƚŽ͘��ŶƚƌĞƚĂŶƚŽ͕�
ĂƉĞƐĂƌ�ĚĞ�ĂƐ�ƚĂdžĂƐ�ĚĞ�ŵŽƌďŝŵŽƌƚĂůŝĚĂĚĞ�ŵĂƐĐƵůŝŶĂƐ�ĂƐƐƵŵŝƌĞŵ�Ƶŵ�ƉĞƐŽ�ƐŝŐŶŝĮĐĂƟǀŽ͕�ŽďƐĞƌǀĂͲƐĞ�ƋƵĞ�Ă�
ƉƌĞƐĞŶĕĂ�ĚĞ�ŚŽŵĞŶƐ�ŶŽƐ�ƐĞƌǀŝĕŽƐ�ĚĞ�ĂƚĞŶĕĆŽ�ƉƌŝŵĄƌŝĂ�ă�ƐĂƷĚĞ�Ġ�ŵƵŝƚŽ�ŵĞŶŽƌ�ƋƵĞ�Ă�ĚĞ�ŵƵůŚĞƌĞƐ͘
'KD�^͕�Z͖͘�E�^�/D�EdK͕��͖͘��Z�h:K͕�&͘ �WŽƌ�ƋƵĞ�ŽƐ�ŚŽŵĞŶƐ�ďƵƐĐĂŵ�ŵĞŶŽƐ�ŽƐ�ƐĞƌǀŝĕŽƐ�ĚĞ�ƐĂƷĚĞ�ĚŽ�ƋƵĞ�ĂƐ�ŵƵůŚĞƌĞƐ͍��Ɛ�ĞdžƉůŝĐĂĕƁĞƐ�
ĚĞ�ŚŽŵĞŶƐ�ĐŽŵ�ďĂŝdžĂ�ĞƐĐŽůĂƌŝĚĂĚĞ�Ğ�ŚŽŵĞŶƐ�ĐŽŵ�ĞŶƐŝŶŽ�ƐƵƉĞƌŝŽƌ͘ ��ĂĚ͘�^ĂƷĚĞ�WƷďůŝĐĂ [online΁͕�ǀ͘ �Ϯϯ͕�Ŷ͘�ϯ͕�ϮϬϬϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
*R3420172*
ϯMATEMÁTICA
��ƉĂƌƟƌ�ĚĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�ƌĞĚŝũĂ�Ƶŵ�ƚĞdžƚŽ�ĂĐĞƌĐĂ�ĚŽ�ƚĞŵĂ͗
�ƉŝĚĞŵŝĂ�ĚĞ�ƐşĮůŝƐ�ĐŽŶŐġŶŝƚĂ�ŶŽ��ƌĂƐŝů�Ğ�ƌĞůĂĕƁĞƐ�ĚĞ�ŐġŶĞƌŽ
�ŵ�ƐĞƵ�ƚĞdžƚŽ͕�ĂďŽƌĚĞ�ŽƐ�ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ�ĂƐƉĞĐƚŽƐ͗
ͻ� Ă�ǀƵůŶĞƌĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĂƐ�ŵƵůŚĞƌĞƐ�ăƐ��^dƐ�Ğ�Ž�ƉĂƉĞů� ƐŽĐŝĂů�ĚŽ�ŚŽŵĞŵ�Ğŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�ă�ƉƌĞǀĞŶĕĆŽ�
ĚĞƐƐĂƐ�ĚŽĞŶĕĂƐ͖
ͻ� ĚƵĂƐ�ĂĕƁĞƐ�ĞƐƉĞĐŝĮĐĂŵĞŶƚĞ�ǀŽůƚĂĚĂƐ�ƉĂƌĂ�Ž�ƉƷďůŝĐŽ�ŵĂƐĐƵůŝŶŽ͕�Ă�ƐĞƌĞŵ�ĂĚŽƚĂĚĂƐ�ŶŽ�ąŵďŝƚŽ�ĚĂƐ�
ƉŽůşƟĐĂƐ�ƉƷďůŝĐĂƐ�ĚĞ�ƐĂƷĚĞ�ŽƵ�ĚĞ�ĞĚƵĐĂĕĆŽ͕�ƉĂƌĂ�ƌĞĚƵnjŝƌ�Ž�ƉƌŽďůĞŵĂ͘�
;ǀĂůŽƌ͗�ϭϬ͕Ϭ�ƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R3420173*
4 MATEMÁTICA
QUESTÃO DISCURSIVA 02
�� ƉĞƐƐŽĂ� trans ƉƌĞĐŝƐĂ� ƋƵĞ� ĂůŐƵĠŵ� ĂƚĞƐƚĞ͕� ĐŽŶĮƌŵĞ� Ğ� ĐŽŵƉƌŽǀĞ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ƉŽĚĞ� ƐĞƌ� ƌĞĐŽŶŚĞĐŝĚĂ� ƉĞůŽ�
ŶŽŵĞ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ĞƐĐŽůŚĞƵ͘� EĆŽ� ĂĐĞŝƚĂŵ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ƐĞ� ĂƵƚŽĚĞĐůĂƌĞ�ŵƵůŚĞƌ� ŽƵ� ŚŽŵĞŵ͘� �džŝŐĞŵ� ƋƵĞ� Ƶŵ�
ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂů� ĚĞ� ƐĂƷĚĞ� ĚŝŐĂ� ƋƵĞŵ� ĞůĂ� Ġ͘� ^ƵĂ� ĚĞĐůĂƌĂĕĆŽ� Ġ� Ž� ƋƵĞ�ŵĞŶŽƐ� ĐŽŶƚĂ� ŶĂ� ŚŽƌĂ� ĚĞ� ƐŽůŝĐŝƚĂƌ͕ �
ũƵĚŝĐŝĂůŵĞŶƚĞ͕�Ă�ŵƵĚĂŶĕĂ�ĚŽƐ�ĚŽĐƵŵĞŶƚŽƐ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĞďĐ͘ĐŽŵ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
EŽ�ĐŚĆŽ͕�Ă�ƚƌĂǀĞƐƟ�ŵŽƌƌĞ
EŝŶŐƵĠŵ�ũĂŵĂŝƐ�ƐĂďĞƌĄ�ƐĞƵ�ŶŽŵĞ
EŽƐ�ũŽƌŶĂŝƐ͕�ĨĂůĂͲƐĞ�ĚĞ�ŽƵƚƌĂ�ŵŽƌƚĞ
�Ğ�ƚĂů�ŚŽŵĞŵ�ƋƵĞ�ŶŝŶŐƵĠŵ�ĐŽŶŚĞĐĞƵ
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŵŝŶŽĂƉƉƐ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
hƐĂǀĂ�ŵĞƵ� ŶŽŵĞ� ŽĮĐŝĂů͕� ĨĞŵŝŶŝŶŽ͕� ŶŽ� ĐƵƌƌşĐƵůŽ� ƉŽƌƋƵĞ� ĚŝnjŝĂŵ� ƋƵĞ� ĞƵ� ĞƐƚĂǀĂ� ĐŽŵĞƚĞŶĚŽ� Ƶŵ� ĐƌŝŵĞ͕�
ƋƵĞ�ĞƌĂ�ĨĂůƐŝĚĂĚĞ�ŝĚĞŽůſŐŝĐĂ�ƐĞ�ĞƵ�ƵƐĂƐƐĞ�ŽƵƚƌŽ�ŶŽŵĞ͘��ĞƉŽŝƐ�ĨƵŝ�ƉĞƐƋƵŝƐĂƌ�Ğ�ĚĞƐĐŽďƌŝ�ƋƵĞ�ŶĆŽ�Ġ�ĂƐƐŝŵ͘�
/ŶĨĞůŝnjŵĞŶƚĞ͕�ĂŝŶĚĂ�ĞdžŝƐƚĞ�ŵƵŝƚĂ�ĚĞƐŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ�ƐŽďƌĞ�ŽƐ�ĚŝƌĞŝƚŽƐ�ĚĂƐ�ƉĞƐƐŽĂƐ�trans.
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ďƌĂƐŝů͘ĞůƉĂŝƐ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
hŵĂ�ǀĞnj�Ž�ƐĞŐƵƌĂŶĕĂ�ĚĂ�ďĂůĂĚĂ�ĂĐŚŽƵ�ƋƵĞ�ĞƵ�ƟŶŚĂ͕�ƉŽƌ�ĞŶŐĂŶŽ͕�ŵŽƐƚƌĂĚŽ�Ž�Z'�ĚŽ�ŵĞƵ�ŶĂŵŽƌĂĚŽ͘�
/ƐƐŽ�ƋƵĂŶĚŽ�ŝŶƐŝƐƚĞŵ�Ğŵ�ŶĆŽ�ĐŽůŽĐĂƌ�ŵĞƵ�ŶŽŵĞ�ƐŽĐŝĂů�ŶĂ�ŵŝŶŚĂ�ĮĐŚĂ�ĚĞ�ĐŽŶƐƵŵĂĕĆŽ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ďƌĂƐŝů͘ĞůƉĂŝƐ͘ĐŽŵ�х͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�Žŵ� ďĂƐĞ� ŶĞƐƐĂƐ� ĨĂůĂƐ͕� ĚŝƐĐŽƌƌĂ� ƐŽďƌĞ� Ă� ŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂ� ĚŽ� ŶŽŵĞ� ƉĂƌĂ� ĂƐ� ƉĞƐƐŽĂƐ� ƚƌĂŶƐŐġŶĞƌĂƐ� Ğ͕�
ŶĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ƉƌŽƉŽŶŚĂ�ƵŵĂ�ŵĞĚŝĚĂ͕�ŶŽ�ąŵďŝƚŽ�ĚĂƐ�ƉŽůşƚŝĐĂƐ�ƉƷďůŝĐĂƐ͕�ƋƵĞ�ƚĞŶŚĂ�ĐŽŵŽ�ŽďũĞƚŝǀŽ�
ĨĂĐŝůŝƚĂƌ�Ž�ĂĐĞƐƐŽ�ĚĞƐƐĂƐ�ƉĞƐƐŽĂƐ�ă�ĐŝĚĂĚĂŶŝĂ͘�;ǀĂůŽƌ͗�ϭϬ͕Ϭ�ƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
*R3420174*
5MATEMÁTICA
QUESTÃO 01
KƐ�ďƌŝƚąŶŝĐŽƐ�ĚĞĐŝĚŝƌĂŵ�ƐĂŝƌ�ĚĂ�hŶŝĆŽ��ƵƌŽƉĞŝĂ�;h�Ϳ͘���ĚĞĐŝƐĆŽ�ĚŽ�ƌĞĨĞƌĞŶĚŽ�ĂďĂůŽƵ�ŽƐ�ŵĞƌĐĂĚŽƐ�
ĨŝŶĂŶĐĞŝƌŽƐ�Ğŵ�ŵĞŝŽ�ăƐ�ŝŶĐĞƌƚĞnjĂƐ�ƐŽďƌĞ�ŽƐ�ƉŽƐƐşǀĞŝƐ�ŝŵƉĂĐƚŽƐ�ĚĞƐƐĂ�ƐĂşĚĂ͘
KƐ�ŐƌĄĮĐŽƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŵ͕�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͕�ĂƐ�ĐŽŶƚƌŝďƵŝĕƁĞƐ�ĚŽƐ�ƉĂşƐĞƐ�ŝŶƚĞŐƌĂŶƚĞƐ�ĚŽ�ďůŽĐŽ�ƉĂƌĂ�Ă�h�͕�Ğŵ�ϮϬϭϰ͕�ƋƵĞ�ƐŽŵĂŵ�Φ�ϭϰϰ͕ϵ�ďŝůŚƁĞƐ�ĚĞ�ĞƵƌŽƐ͕�Ğ�Ă�ĐŽŵƉĂƌĂĕĆŽ�ĞŶƚƌĞ�Ă�ĐŽŶƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ĚŽ�
ZĞŝŶŽ�hŶŝĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�h��Ğ�Ă�ĐŽŶƚƌĂƉĂƌƟĚĂ�ĚŽƐ�ŐĂƐƚŽƐ�ĚĂ�h��ĐŽŵ�Ž�ZĞŝŶŽ�hŶŝĚŽ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘Őϭ͘ŐůŽďŽ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϲ�ƐĞƚ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�Ž�ƚĞdžƚŽ�Ğ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ�ŶŽƐ�ŐƌĄĮĐŽƐ�ĂĐŝŵĂ͕�ĂƐƐŝŶĂůĞ�Ă�ŽƉĕĆŽ�ĐŽƌƌĞƚĂ͘
A ��ĐŽŶƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ĚŽƐ�ƋƵĂƚƌŽ�ŵĂŝŽƌĞƐ�ƉĂşƐĞƐ�ĚŽ�ďůŽĐŽ�ƐŽŵŽƵ�ϰϭ͕ϭϯй͘
B K�ŐƌƵƉŽ�͞KƵƚƌŽƐ�ƉĂşƐĞƐ͟�ĐŽŶƚƌŝďƵŝƵ�ƉĂƌĂ�ĞƐƐĞ�ďůŽĐŽ�ĞĐŽŶƀŵŝĐŽ�ĐŽŵ�ϰϮ͕ϭй͘
C ��ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ�ĚĂ�ĐŽŶƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ĚŽ�ZĞŝŶŽ�hŶŝĚŽ�Ğŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�ĂŽ�ƌĞĐĞďŝĚŽ�ĚŽ�ďůŽĐŽ�ĞĐŽŶƀŵŝĐŽ�ĨŽŝ�ϯϴ͕ϵϰй͘
D ��ƐŽŵĂ�ĚĂƐ�ƉĂƌƟĐŝƉĂĕƁĞƐ�ĚŽƐ�ƚƌġƐ�ƉĂşƐĞƐ�ĐŽŵ�ŵĂŝŽƌ�ĐŽŶƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ƉĂƌĂ�Ž�ďůŽĐŽ�ĞĐŽŶƀŵŝĐŽ�ƐƵƉĞƌĂ�ϱϬй͘
E K�ƉĞƌĐĞŶƚƵĂů�ĚĞ�ƉĂƌƟĐŝƉĂĕĆŽ�ĚŽ�ZĞŝŶŽ�hŶŝĚŽ�ĐŽŵ�Ž�ďůŽĐŽ�ĞĐŽŶƀŵŝĐŽ�Ğŵ�ϮϬϭϰ�ĨŽŝ�ĚĞ�ϭϳ͕ϴй͕�Ž�ƋƵĞ�Ž�
ĐŽůŽĐŽƵ�ĞŶƚƌĞ�ŽƐ�ƋƵĂƚƌŽ�ŵĂŝŽƌĞƐ�ƉĂƌƟĐŝƉĂŶƚĞƐ͘
Contribuições para a UE
Dados de 2014, em € bilhões 
40
30
20
10
0
Al
em
an
ha
Fr
an
ça
Itá
lia
Re
in
o 
U
ni
do
Es
pa
nh
a
Ho
la
nd
a
Su
éc
ia
Bé
lg
ic
a
Po
lô
ni
a
Áu
st
ria
Di
na
m
ar
ca
O
ut
ro
s p
aí
se
s
50
42,1
25,8
19,5
14,3
11,3
9,9
6,3
3,8 3,6 3,5 2,6 2,2
Reino Unido e UE
Dados de 2014, em € bilhões
Contribuição do Reino Unido com a UE
Gasto da UE com o Reino Unido
15
11,3
6,9
10
5
0
*R3420175*
6 MATEMÁTICA
QUESTÃO 02
^ĞŐƵŶĚŽ�Ž�ƌĞůĂƚſƌŝŽ�ĚĂ�KƌŐĂŶŝnjĂĕĆŽ�ĚĂƐ�EĂĕƁĞƐ�hŶŝĚĂƐ�ƉĂƌĂ�Ă��ůŝŵĞŶƚĂĕĆŽ�Ğ�Ă��ŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ�ĚĞ�ϮϬϭϰ͕�
Ă�ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ�ĨĂŵŝůŝĂƌ�ƉƌŽĚƵnj�ĐĞƌĐĂ�ĚĞ�ϴϬй�ĚŽƐ�ĂůŝŵĞŶƚŽƐ�ŶŽ�ŵƵŶĚŽ�Ğ�Ġ�ŐƵĂƌĚŝĆ�ĚĞ�ĂƉƌŽdžŝŵĂĚĂŵĞŶƚĞ�ϳϱй�
ĚĞ� ƚŽĚŽƐ�ŽƐ� ƌĞĐƵƌƐŽƐ�ĂŐƌşĐŽůĂƐ�ĚŽ�ƉůĂŶĞƚĂ͘�EĞƐƐĞ� ƐĞŶƟĚŽ͕�Ă�ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ� ĨĂŵŝůŝĂƌ�Ġ� ĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂů�ƉĂƌĂ�Ă�
ŵĞůŚŽƌŝĂ�ĚĂ�ƐƵƐƚĞŶƚĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĞĐŽůſŐŝĐĂ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĨĂŽ͘ŽƌŐх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϵ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ�ŶŽ�ƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� KƐ� ƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ� ĚĞƐĂĨŝŽƐ� ĚĂ� ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ� ĨĂŵŝůŝĂƌ� ĞƐƚĆŽ� ƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽƐ� ă� ƐĞŐƵƌĂŶĕĂ� ĂůŝŵĞŶƚĂƌ͕ �
ă�ƐƵƐƚĞŶƚĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĂŵďŝĞŶƚĂů�Ğ�ă�ĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞ�ƉƌŽĚƵƚŝǀĂ͘
//͘� �Ɛ� ƉŽůşƚŝĐĂƐ� ƉƷďůŝĐĂƐ� ƉĂƌĂ� Ž� ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ� ĚĂ� ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ� ĨĂŵŝůŝĂƌ� ĚĞǀĞŵ� ĨŽŵĞŶƚĂƌ� Ă�
ŝŶŽǀĂĕĆŽ͕�ƌĞƐƉĞŝƚĂŶĚŽ�Ž�ƚĂŵĂŶŚŽ�ĚĂƐ�ƉƌŽƉƌŝĞĚĂĚĞƐ͕�ĂƐ�ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ�ƵƚŝůŝnjĂĚĂƐ͕�Ă�ŝŶƚĞŐƌĂĕĆŽ�
ĚĞ�ŵĞƌĐĂĚŽƐ�Ğ�ĂƐ�ĐŽŶĨŝŐƵƌĂĕƁĞƐ�ĞĐŽůſŐŝĐĂƐ͘
///͘���ŵĂŝŽƌŝĂ�ĚĂƐ�ƉƌŽƉƌŝĞĚĂĚĞƐ�ĂŐƌşĐŽůĂƐ�ŶŽ�ŵƵŶĚŽ�ƚĞŵ�ĐĂƌĄƚĞƌ�ĨĂŵŝůŝĂƌ͕ �ĞŶƚƌĞƚĂŶƚŽ�Ž�ƚƌĂďĂůŚŽ�
ƌĞĂůŝnjĂĚŽ� ŶĞƐƐĂƐ� ƉƌŽƉƌŝĞĚĂĚĞƐ� Ġ� ŵĂũŽƌŝƚĂƌŝĂŵĞŶƚĞ� ƌĞƐƵůƚĂŶƚĞ� ĚĂ� ĐŽŶƚƌĂƚĂĕĆŽ� ĚĞ� ŵĆŽ� ĚĞ�
ŽďƌĂ�ĂƐƐĂůĂƌŝĂĚĂ͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R3420176*
7MATEMÁTICA
QUESTÃO 03
K�ƐŝƐƚĞŵĂ�ĚĞ�ƚĂƌŝĨĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ĞůĠƚƌŝĐĂ�ĨƵŶĐŝŽŶĂ�ĐŽŵ�ďĂƐĞ�Ğŵ�ƚƌġƐ�ďĂŶĚĞŝƌĂƐ͘�EĂ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ǀĞƌĚĞ͕�
ĂƐ�ĐŽŶĚŝĕƁĞƐ�ĚĞ�ŐĞƌĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ƐĆŽ�ĨĂǀŽƌĄǀĞŝƐ�Ğ�Ă�ƚĂƌŝĨĂ�ŶĆŽ�ƐŽĨƌĞ�ĂĐƌĠƐĐŝŵŽ͘�EĂ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ĂŵĂƌĞůĂ͕�
Ă�ƚĂƌŝĨĂ�ƐŽĨƌĞ�ĂĐƌĠƐĐŝŵŽ�ĚĞ�ZΨ�Ϭ͕ϬϮϬ�ƉĂƌĂ�ĐĂĚĂ�ŬtŚ�ĐŽŶƐƵŵŝĚŽ͕�Ğ�ŶĂ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ǀĞƌŵĞůŚĂ͕�ĐŽŶĚŝĕĆŽ�ĚĞ�
ŵĂŝŽƌ�ĐƵƐƚŽ�ĚĞ�ŐĞƌĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ͕�Ă�ƚĂƌŝĨĂ�ƐŽĨƌĞ�ĂĐƌĠƐĐŝŵŽ�ĚĞ�ZΨ�Ϭ͕Ϭϯϱ�ƉĂƌĂ�ĐĂĚĂ�ŬtŚ�ĐŽŶƐƵŵŝĚŽ͘��ƐƐŝŵ͕�
ƉĂƌĂ�ƐĂďĞƌ�Ž�ƋƵĂŶƚŽ�ƐĞ�ŐĂƐƚĂ�ĐŽŵ�Ž�ĐŽŶƐƵŵŽ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ĚĞ�ĐĂĚĂ�ĂƉĂƌĞůŚŽ͕�ďĂƐƚĂ�ŵƵůƟƉůŝĐĂƌ�Ž�ĐŽŶƐƵŵŽ�
Ğŵ�ŬtŚ�ĚŽ�ĂƉĂƌĞůŚŽ�ƉĞůĂ�ƚĂƌŝĨĂ�Ğŵ�ƋƵĞƐƚĆŽ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŶĞĞů͘ŐŽǀ͘ ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϳ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
EĂ� ƚĂďĞůĂ� Ă� ƐĞŐƵŝƌ͕ � ƐĆŽ� ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ� Ă� ƉŽƚġŶĐŝĂ� Ğ� Ž� ƚĞŵƉŽ� ĚĞ� ƵƐŽ� ĚŝĄƌŝŽ� ĚĞ� ĂůŐƵŶƐ� ĂƉĂƌĞůŚŽƐ�
ĞůĞƚƌŽĞůĞƚƌƀŶŝĐŽƐ�ƵƐƵĂŝƐ�Ğŵ�ƌĞƐŝĚġŶĐŝĂƐ͘
�ƉĂƌĞůŚŽ� WŽƚġŶĐŝĂ�(kW)
dĞŵƉŽ�ĚĞ�ƵƐŽ�
ĚŝĄƌŝŽ�;ŚͿ� ŬtŚ�
�ĂƌƌĞŐĂĚŽƌ�ĚĞ�ĐĞůƵůĂƌ� Ϭ͕ϬϭϬ� 24 Ϭ͕ϮϰϬ�
�ŚƵǀĞŝƌŽ�ϯ�ϱϬϬ�t� ϯ͕ϱϬϬ� Ϭ͕ϱ� ϭ͕ϳϱϬ�
�ŚƵǀĞŝƌŽ�ϱ�ϱϬϬ�t� ϱ͕ϱϬϬ� Ϭ͕ϱ� Ϯ͕ϮϱϬ�
>ąŵƉĂĚĂ�ĚĞ�>��� Ϭ͕ϬϬϴ� 5 Ϭ͕ϬϰϬ�
>ąŵƉĂĚĂ�ŇƵŽƌĞƐĐĞŶƚĞ� Ϭ͕Ϭϭϱ� 5 Ϭ͕Ϭϳϱ�
>ąŵƉĂĚĂ�ŝŶĐĂŶĚĞƐĐĞŶƚĞ� Ϭ͕ϬϲϬ� 5 Ϭ͕ϯϬϬ�
Modem�ĚĞ�ŝŶƚĞƌŶĞƚ�Ğŵ�stand-by Ϭ͕ϬϬϱ� 24 Ϭ͕ϭϮϬ�
Modem�ĚĞ�ŝŶƚĞƌŶĞƚ�Ğŵ�ƵƐŽ� Ϭ͕ϬϭϮ� ϴ� Ϭ͕Ϭϵϲ�
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĞĚƵĐĂŶĚŽƐĞƵďŽůƐŽ͘ďůŽŐ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϳ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĚŽ�ƚĞdžƚŽ͕�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�ŶĂ�ƚĂďĞůĂ͕�ƵŵĂ�ƚĂƌŝĨĂ�ĚĞ�ZΨ�Ϭ͕ϱϬ�ƉŽƌ�ŬtŚ�
Ğŵ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ǀĞƌĚĞ�Ğ�Ƶŵ�ŵġƐ�ĚĞ�ϯϬ�ĚŝĂƐ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� �ŵ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ĂŵĂƌĞůĂ͕�Ž�ǀĂůŽƌ�ŵĞŶƐĂů�ĚĂ�ƚĂƌŝĨĂ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ĞůĠƚƌŝĐĂ�ƉĂƌĂ�Ƶŵ�ĐŚƵǀĞŝƌŽ�ĚĞ�ϯ�ϱϬϬ�t�
ƐĞƌŝĂ�ĚĞ�ZΨ�ϭ͕Ϭϱ͕�Ğ�ĚĞ�ZΨ�ϭ͕ϲϱ͕�ƉĂƌĂ�Ƶŵ�ĐŚƵǀĞŝƌŽ�ĚĞ�ϱ�ϱϬϬ�t͘
//͘� �ĞŝdžĂƌ�Ƶŵ�ĐĂƌƌĞŐĂĚŽƌ�ĚĞ�ĐĞůƵůĂƌ�Ğ�Ƶŵ�modem�ĚĞ� ŝŶƚĞƌŶĞƚ�Ğŵ�stand-by� ĐŽŶĞĐƚĂĚŽƐ�ŶĂ�ƌĞĚĞ�ĚĞ�
ĞŶĞƌŐŝĂ�ĚƵƌĂŶƚĞ�Ϯϰ�ŚŽƌĂƐ�ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ�Ƶŵ�ŐĂƐƚŽ�ŵĞŶƐĂů�ĚĞ�ZΨ�ϱ͕ϰϬ�ŶĂ�ƚĂƌŝĨĂ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ĞůĠƚƌŝĐĂ�Ğŵ�
ďĂŶĚĞŝƌĂ�ǀĞƌĚĞ͕�Ğ�ĚĞ�ZΨ�ϱ͕ϳϴ͕�Ğŵ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ĂŵĂƌĞůĂ͘
///͘� �ŵ�ďĂŶĚĞŝƌĂ�ǀĞƌĚĞ͕�Ž�ĐŽŶƐƵŵŝĚŽƌ�ŐĂƐƚĂƌŝĂ�ŵĞŶƐĂůŵĞŶƚĞ�ZΨ�ϯ͕ϵϬ�Ă�ŵĂŝƐ�ŶĂ�ƚĂƌŝĨĂ�ĚĞ�ĞŶĞƌŐŝĂ�ĞůĠƚƌŝĐĂ�
Ğŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�Ă�ĐĂĚĂ�ůąŵƉĂĚĂ�ŝŶĐĂŶĚĞƐĐĞŶƚĞ�ƵƐĂĚĂ�ŶŽ�ůƵŐĂƌ�ĚĞ�ƵŵĂ�ůąŵƉĂĚĂ�>��͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
*R3420177*
ϴ MATEMÁTICA
Yh�^d�K�Ϭϰ�
^ŽďƌĞ�Ă�ƚĞůĞǀŝƐĆŽ͕�ĐŽŶƐŝĚĞƌĞ�Ă�ƟƌŝŶŚĂ�Ğ�Ž�ƚĞdžƚŽ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
TEXTO 1
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĐŽůĞƟǀĂŶĚŽ͘ĮůĞƐ͘ǁŽƌĚƉƌĞƐƐ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϱ�ũƵů͘�ϮϬϭϱ͘
TEXTO 2
��ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�Ġ�ĞƐƚĞ�ĐŽŶơŶƵŽ�ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ͕�Ğŵ�ƋƵĞ�Ž�ƚĞůĞũŽƌŶĂů�ƐĞ�ĐŽŶĨƵŶĚĞ�ĐŽŵ�Ž�ĂŶƷŶĐŝŽ�ĚĞ�ƉĂƐƚĂ�ĚĞ�
ĚĞŶƚĞƐ͕�ƋƵĞ�Ġ�ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞ�ă�ŶŽǀĞůĂ͕�ƋƵĞ�ƐĞ�ŵŝƐƚƵƌĂ�ĐŽŵ�Ă�ƚƌĂŶƐŵŝƐƐĆŽ�ĚĞ�ĨƵƚĞďŽů͘�KƐ�ƉƌŽŐƌĂŵĂƐ�ŵĂů�
ƐĞ�ĚŝƐƟŶŐƵĞŵ�ƵŶƐ�ĚŽƐ�ŽƵƚƌŽƐ͘�K�ĞƐƉĞƚĄĐƵůŽ�ĐŽŶƐŝƐƚĞ�ŶĂ�ƉƌſƉƌŝĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ͕�ĐĂĚĂ�ǀĞnj�ŵĂŝƐ�ǀĞƌƟŐŝŶŽƐĂ͕�
ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ͘
W�/yKdK͕�E͘��͘��Ɛ�ŝŵĂŐĞŶƐ�ĚĞ�ds�ƚġŵ�ƚĞŵƉŽ͍�/Ŷ͗�EKs��^͕��͘�ZĞĚĞ�ŝŵĂŐŝŶĄƌŝĂ͗�ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�Ğ�ĚĞŵŽĐƌĂĐŝĂ͘�
^ĆŽ�WĂƵůŽ͗��ŽŵƉĂŶŚŝĂ�ĚĂƐ�>ĞƚƌĂƐ͕�ϭϵϵϭ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�Žŵ�ďĂƐĞ�ŶŽƐ�ƚĞdžƚŽƐ�ϭ�Ğ�Ϯ͕�Ġ�ĐŽƌƌĞƚŽ�ĂĮƌŵĂƌ�ƋƵĞ�Ž�ƚĞŵƉŽ�ĚĞ�ƌĞĐĞƉĕĆŽ�ơƉŝĐŽ�ĚĂ�ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�ĐŽŵŽ�ǀĞşĐƵůŽ�
ĚĞ�ĐŽŵƵŶŝĐĂĕĆŽ�ĞƐƟŵƵůĂ�Ă
A ĐŽŶƚĞŵƉůĂĕĆŽ�ĚĂƐ�ŝŵĂŐĞŶƐ�ĂŶŝŵĂĚĂƐ�ĐŽŵŽ�ŵĞŝŽ�ĚĞ�ƌĞŇĞdžĆŽ�ĂĐĞƌĐĂ�ĚŽ�ĞƐƚĂĚŽ�ĚĞ�ĐŽŝƐĂƐ�ŶŽ�ŵƵŶĚŽ�
ĐŽŶƚĞŵƉŽƌąŶĞŽ͕�ƚƌĂĚƵnjŝĚŽ�Ğŵ�ĨŽƌŵĂ�ĚĞ�ĞƐƉĞƚĄĐƵůŽ͘
B ĨƌĂŐŵĞŶƚĂĕĆŽ�Ğ�Ž�ĞdžĐĞƐƐŽ�ĚĞ�ŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ͕�ƋƵĞ�ĞǀŝĚĞŶĐŝĂŵ�Ă�ŽƉĂĐŝĚĂĚĞ�ĚŽ�ŵƵŶĚŽ�ĐŽŶƚĞŵƉŽƌąŶĞŽ͕�
ĐĂĚĂ�ǀĞnj�ŵĂŝƐ�ŝŵƉƌĞŐŶĂĚŽ�ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ�Ğ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ƐƵƉĞƌĮĐŝĂŝƐ͘
C ĞƐƉĞĐŝĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚŽ�ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ͕�ĐŽŵ�ǀŝƐƚĂƐ�Ă�ƉƌŽŵŽǀĞƌ�ƵŵĂ�ĚŝĨƵƐĆŽ�ĚĞ�ǀĂůŽƌĞƐ�Ğ�ƉƌŝŶĐşƉŝŽƐ�ĂŵƉůŽƐ͕�
ĐŽŵ�ĞƐƉĂĕŽ�ŐĂƌĂŶƟĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ�ĐƵůƚƵƌĂů�ĐŽŵŽ�ĐĂƉŝƚĂů�ƐŝŵďſůŝĐŽ�ǀĂůŽƌŝnjĂĚŽ͘
D ĂƚĞŶĕĆŽ�ĐŽŶĐĞŶƚƌĂĚĂ�ĚŽ�ƚĞůĞƐƉĞĐƚĂĚŽƌ�Ğŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ�ĂƐƐƵŶƚŽ͕�ƵŵĂ�ǀĞnj�ƋƵĞ�ŽƐ�ƌĞĐƵƌƐŽƐ�ĞdžƉƌĞƐƐŝǀŽƐ�
ƉƌſƉƌŝŽƐ�ĚŽ�ŵĞŝŽ�ŐĂƌĂŶƚĞŵ�Ă�ŵŽƟǀĂĕĆŽ�ŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂ�ƉĂƌĂ�Ž�ĨŽĐŽ�Ğŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ�ĂƐƐƵŶƚŽ͘
E ƌĞĨůĞdžĆŽ�ĐƌşƚŝĐĂ�ĚŽ�ƚĞůĞƐƉĞĐƚĂĚŽƌ͕ �ƵŵĂ�ǀĞnj�ƋƵĞ�ƉĞƌŵŝƚĞ�Ž�ĂĐĞƐƐŽ�Ă�ƵŵĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�ĚĞ�ĂƐƐƵŶƚŽƐ�ĚĞ�
ŝŶƚĞƌĞƐƐĞ�ƉƷďůŝĐŽ�ƋƵĞ�ƐĆŽ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�ĚĞ�ĨŽƌŵĂ�ũƵƐƚĂƉŽƐƚĂ͕�Ž�ƋƵĞ�ƉĞƌŵŝƚĞ�Ž�ĞƐƚĂďĞůĞĐŝŵĞŶƚŽ�
ĚĞ�ĐŽŵƉĂƌĂĕƁĞƐ͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R3420178*
9MATEMÁTICA
Yh�^d�K�Ϭϱ�
,ŝĚƌŽŐĠŝƐ�ƐĆŽ�ŵĂƚĞƌŝĂŝƐ�ƉŽůŝŵĠƌŝĐŽƐ�Ğŵ�ĨŽƌŵĂ�ĚĞ�Ɖſ͕�ŐƌĆŽ�ŽƵ�ĨƌĂŐŵĞŶƚŽƐ�ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞƐ�Ă�ƉĞĚĂĕŽƐ�ĚĞ�
ƉůĄƐƚŝĐŽ�ŵĂůĞĄǀĞů͘�^ƵƌŐŝƌĂŵ�ŶŽƐ�ĂŶŽƐ�ϭϵϱϬ͕�ŶŽƐ��ƐƚĂĚŽƐ�hŶŝĚŽƐ�ĚĂ��ŵĠƌŝĐĂ�Ğ͕�ĚĞƐĚĞ�ĞŶƚĆŽ͕�ƚġŵ�ƐŝĚŽ�
ƵƐĂĚŽƐ�ŶĂ�ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ͘�KƐ�ŚŝĚƌŽŐĠŝƐ�ŽƵ�ƉŽůşŵĞƌŽƐ�ŚŝĚƌŽƌƌĞƚĞŶƚŽƌĞƐ�ƉŽĚĞŵ�ƐĞƌ�ĐƌŝĂĚŽƐ�Ă�ƉĂƌƚŝƌ�ĚĞ�
ƉŽůşŵĞƌŽƐ�ŶĂƚƵƌĂŝƐ�ŽƵ�ƐŝŶƚĞƚŝnjĂĚŽƐ�Ğŵ� ůĂďŽƌĂƚſƌŝŽ͘�KƐ�ĞƐƚƵĚŽƐ�ĐŽŵ�ƉŽůşŵĞƌŽƐ�ŶĂƚƵƌĂŝƐ�ŵŽƐƚƌĂŵ�
ƋƵĞ�ĞůĞƐ�ƐĆŽ�ǀŝĄǀĞŝƐ�ĞĐŽůŽŐŝĐĂŵĞŶƚĞ͕�ŵĂƐ�ĂŝŶĚĂ�ŶĆŽ�ĐŽŵĞƌĐŝĂůŵĞŶƚĞ͘
EŽ�ŝŶĨŽŐƌĄĮĐŽ�ĂďĂŝdžŽ͕�ĞdžƉůŝĐĂͲƐĞ�ĐŽŵŽ�ŽƐ�ƉŽůşŵĞƌŽƐ�ŶĂƚƵƌĂŝƐ�ƐƵƉĞƌĂďƐŽƌǀĞŶƚĞƐ͕�ƋƵĂŶĚŽ�ŵŝƐƚƵƌĂĚŽƐ�ĂŽ�
ƐŽůŽ͕�ƉŽĚĞŵ�ǀŝĂďŝůŝnjĂƌ�ĐƵůƚƵƌĂƐ�ĂŐƌşĐŽůĂƐ�Ğŵ�ƌĞŐŝƁĞƐ�ĄƌŝĚĂƐ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ƌĞǀŝƐƚĂƉĞƐƋƵŝƐĂ͘ĨĂƉĞƐƉ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϴ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
��ƉĂƌƟƌ�ĚĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�ĂƐƐŝŶĂůĞ�Ă�ŽƉĕĆŽ�ĐŽƌƌĞƚĂ͘
A K�ƵƐŽ�ĚŽ�ŚŝĚƌŽŐĞů͕�Ğŵ�ĐĂƐŽ�ĚĞ�ĞƐƟĂŐĞŵ͕�ƉƌŽƉŝĐŝĂ�Ă�ŵŽƌƚĂůŝĚĂĚĞ�ĚŽƐ�ƉĠƐ�ĚĞ�ĐĂĨĠ͘
B K�ŚŝĚƌŽŐĞů�ĐƌŝĂĚŽ�Ă�ƉĂƌƟƌ�ĚĞ�ƉŽůşŵĞƌŽƐ�ŶĂƚƵƌĂŝƐ�ĚĞǀĞ�ƚĞƌ�ƐĞƵ�ƵƐŽ�ƌĞƐƚƌŝƚŽ�Ă�ƐŽůŽƐ�ĄƌŝĚŽƐ͘
C KƐ�ŚŝĚƌŽŐĠŝƐ�ƐĆŽ�ƵƐĂĚŽƐ�Ğŵ�ĐƵůƚƵƌĂƐ�ĂŐƌşĐŽůĂƐ�Ğ�ŇŽƌĞƐƚĂŝƐ�Ğ�Ğŵ�ĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ�ƟƉŽƐ�ĚĞ�ƐŽůŽƐ͘
D K�ƵƐŽ�ĚĞ�ŚŝĚƌŽŐĠŝƐ�ŶĂƚƵƌĂŝƐ�Ġ�ĞĐŽŶŽŵŝĐĂŵĞŶƚĞ�ǀŝĄǀĞů�Ğŵ�ůĂǀŽƵƌĂƐ�ƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂŝƐ�ĚĞ�ůĂƌŐĂ�ĞƐĐĂůĂ͘
E K�ƵƐŽ�ĚŽƐ�ŚŝĚƌŽŐĠŝƐ�ƉĞƌŵŝƚĞ�ƋƵĞ�ĂƐ�ƉůĂŶƚĂƐ�ƐŽďƌĞǀŝǀĂŵ�ƐĞŵ�Ă�ĄŐƵĂ�ĚĂ�ŝƌƌŝŐĂĕĆŽ�ŽƵ�ĚĂƐ�ĐŚƵǀĂƐ͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R3420179*
10 MATEMÁTICA
QUESTÃO 06
�� ŝŵŝŐƌĂĕĆŽ�ŚĂŝƟĂŶĂ�ƉĂƌĂ�Ž� �ƌĂƐŝů� ƉĂƐƐŽƵ� Ă� ƚĞƌ� ŐƌĂŶĚĞ� ƌĞƉĞƌĐƵƐƐĆŽ�ŶĂ� ŝŵƉƌĞŶƐĂ� Ă� ƉĂƌƟƌ� ĚĞ� ϮϬϭϬ͘�
�ĞǀŝĚŽ� ĂŽ� ƉŝŽƌ� ƚĞƌƌĞŵŽƚŽ� ĚŽ� ƉĂşƐ͕� ŵƵŝƚŽƐ� ŚĂŝƟĂŶŽƐ� ƌĞĚĞƐĐŽďƌŝƌĂŵ� Ž� �ƌĂƐŝů� ĐŽŵŽ� ƌŽƚĂ� ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ�
ƉĂƌĂ�ŵŝŐƌĂĕĆŽ͘�K�ƉĂşƐ� ũĄ�ŚĂǀŝĂ�ƐŝĚŽ�ƵŵĂ�ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ�ƉĂƌĂ�ŽƐ�ŚĂŝƟĂŶŽƐ�ĚĞƐĚĞ�ϮϬϬϰ͕�Ğ� ŝƐƐŽ�ƐĞ�ĚĞǀĞ�ă�
ƌĞŽƌŝĞŶƚĂĕĆŽ�ĚĂ�ƉŽůşƟĐĂ�ĞdžƚĞƌŶĂ�ŶĂĐŝŽŶĂů�ƉĂƌĂ�ĂůĐĂŶĕĂƌ�ůŝĚĞƌĂŶĕĂ�ƌĞŐŝŽŶĂů�ŶŽƐ�ĂƐƐƵŶƚŽƐ�ŚƵŵĂŶŝƚĄƌŝŽƐ͘
�� ĚĞƐĐŽďĞƌƚĂ� Ğ� Ă� ƉƌĞĨĞƌġŶĐŝĂ� ƉĞůŽ� �ƌĂƐŝů� ƚĂŵďĠŵ� ƐŽĨƌĞƌĂŵ� ŝŶĨůƵġŶĐŝĂ� ĚĂ� ƉƌĞƐĞŶĕĂ� ĚŽ� ĞdžĠƌĐŝƚŽ�
ďƌĂƐŝůĞŝƌŽ�ŶŽ�,Ăŝƚŝ͕�ƋƵĞ�ŝŶƚĞŶƐŝĨŝĐŽƵ�Ă�ƌĞůĂĕĆŽ�ĚĞ�ƉƌŽdžŝŵŝĚĂĚĞ�ĞŶƚƌĞ�ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ�Ğ�ŚĂŝƚŝĂŶŽƐ͘��ŵ�ŵĞŝŽ�
Ă�ĞƐƐĞ�ĐůŝŵĂ�ĂŵŝƐƚŽƐŽ͕�ŽƐ�ŚĂŝƚŝĂŶŽƐ�ƉƌĞƐƵŵŝƌĂŵ�ƋƵĞ�ƐĞƌŝĂŵ�ďĞŵ�ĂĐŽůŚŝĚŽƐ�Ğŵ�ƵŵĂ�ƉŽƐƐşǀĞů�ŵŝŐƌĂĕĆŽ�
ĂŽ�ƉĂşƐ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂƌĂ�Ă�ůŝĚĞƌĂƌ�Ă�ŵŝƐƐĆŽ�ĚĂ�KEh͘
EŽ� ĞŶƚĂŶƚŽ͕� ŽƐ� ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ� ŚĂŝƟĂŶŽƐ� ƚġŵ� ƐŽĨƌŝĚŽ� ĂƚĂƋƵĞƐ� džĞŶŽĨſďŝĐŽƐ� ƉŽƌ� ƉĂƌƚĞ� ĚĂ� ƉŽƉƵůĂĕĆŽ�
ďƌĂƐŝůĞŝƌĂ͘�ZĞĐĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕�ƵŵĂ�ĚĂƐ�ŐƌĂŶĚĞƐ�ĐŝĚĂĚĞƐ�ďƌĂƐŝůĞŝƌĂƐ�ƐĞƌǀŝƵ�ĐŽŵŽ�ƉĂůĐŽ�ƉĂƌĂ�ƵŵĂ�ŵĂƌĐŚĂ�
ĂŶƟͲŝŵŝŐƌĂĕĆŽ͕�ĐŽŵ�ĚĞŵŽŶƐƚƌĂĕƁĞƐ�ĚĞ�Ƶŵ�ĐƌĞƐĐĞŶƚĞ�ĚŝƐĐƵƌƐŽ�ĚĞ�ſĚŝŽ�Ğŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�Ă�ƉŽǀŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�
ŵĂƌŐŝŶĂůŝnjĂĚŽƐ͘
KďƐĞƌǀĂͲƐĞ͕� ŶĂ� ŵĂŶĞŝƌĂ� ĐŽŵŽ� ĞƐƐĞƐ� ĚŝƐĐƵƌƐŽƐ� ƐĞ� ĐŽŶĨŽƌŵĂŵ͕� ƋƵĞ� Ă� ƌĞĂĕĆŽ� ĚĞ� ƵŵĂ� ƉĂƌĐĞůĂ� ĚŽƐ�
ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ�ĂŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ƐĞ�ĚĄ�Ğŵ�ƚĞƌŵŽƐ�ďĞŵ�ĞƐƉĞĐşĮĐŽƐ͗�ŽƐ�ƋƵĞ�ƐŽĨƌĞŵ�ĐŽŵ�Ă�ǀŝŽůġŶĐŝĂ�ĚŽƐ�ĂƚŽƐ�
ĚĞ�džĞŶŽĨŽďŝĂ͕�Ğŵ�ŐĞƌĂů͕�ƐĆŽ�ŶĞŐƌŽƐ�Ğ�ƚġŵ�ŽƌŝŐĞŵ�Ğŵ�ƉĂşƐĞƐ�ŵĂŝƐ�ƉŽďƌĞƐ͘
^/>s�͕��͘��͘�^͖͘�DKZ��^͕�D͘�d͘ ���ƉŽůşƟĐĂ�ŵŝŐƌĂƚſƌŝĂ�ďƌĂƐŝůĞŝƌĂ�ƉĂƌĂ�ƌĞĨƵŐŝĂĚŽƐ�Ğ�Ă�ŝŵŝŐƌĂĕĆŽ�ŚĂŝƟĂŶĂ͘�ZĞǀŝƐƚĂ�ĚŽ��ŝƌĞŝƚŽ.
^ĂŶƚĂ��ƌƵnj�ĚŽ�^Ƶů͕�ǀ͘ �ϯ͕�Ŷ͘�ϱϬ͕�Ɖ͘�ϵϴͲϭϭϳ͕�ƐĞƚͬ͘ĚĞnj͘�ϮϬϭϲ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
��ƉĂƌƟƌ�ĚĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĚŽ�ƚĞdžƚŽ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ
A Ž�ƉƌŽĐĞƐƐŽ�ĚĞ�ĂĐŽůŚŝŵĞŶƚŽ�ĚŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ŚĂŝƟĂŶŽƐ�ƚĞŵ�ƐŝĚŽ�ƉĂƵƚĂĚŽ�ƉŽƌ�ĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐ�ĨŽƌƚĞŵĞŶƚĞ�
ĂƐƐŽĐŝĂĚĂƐ�ĂŽ�ƉŽǀŽ�ďƌĂƐŝůĞŝƌŽ͗�Ă�ƐŽůŝĚĂƌŝĞĚĂĚĞ�Ğ�Ž�ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ăƐ�ĚŝĨĞƌĞŶĕĂƐ͘�
B ĂƐ�ƌĞĂĕƁĞƐ�džĞŶſĨŽďĂƐ�ĞƐƚĆŽ�ƌĞůĂĐŝŽŶĂĚĂƐ�ĂŽ�ĨĂƚŽ�ĚĞ�ƋƵĞ�ŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ƐĆŽ�ĐŽŶĐŽƌƌĞŶƚĞƐ�ĚŝƌĞƚŽƐ�
ƉĂƌĂ�ŽƐ�ƉŽƐƚŽƐ�ĚĞ� ƚƌĂďĂůŚŽ�ĚĞ�ŵĂŝŽƌ�ƉƌĞƐƚşŐŝŽ�ŶĂ� ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ͕� ĂƵŵĞŶƚĂŶĚŽ�Ă�ĚŝƐƉƵƚĂ�ƉŽƌ�ďŽĂƐ�
ǀĂŐĂƐ�ĚĞ�ĞŵƉƌĞŐŽ͘
C Ž�ĂĐŽůŚŝŵĞŶƚŽ�ƉƌŽŵŽǀŝĚŽ�ƉĞůŽƐ�ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ�ĂŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ŽƌŝƵŶĚŽƐ�ĚĞ�ƉĂşƐĞƐ�ĚŽ�ůĞƐƚĞ�ĞƵƌŽƉĞƵ�ƚĞŶĚĞ�
Ă�ƐĞƌ�ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞ�ĂŽ�ŽĨĞƌĞĐŝĚŽ�ĂŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ŚĂŝƟĂŶŽƐ͕�ƉŽŝƐ�ŶŽ��ƌĂƐŝů�ǀŝŐŽƌĂ�Ă�ŝĚĞŝĂ�ĚĞ�ĚĞŵŽĐƌĂĐŝĂ�
ƌĂĐŝĂů�Ğ�ĚŽ�ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ăƐ�ĞƚŶŝĂƐ͘
D Ž� ŶĂĐŝŽŶĂůŝƐŵŽ� ĞdžĂĐĞƌďĂĚŽ� ĚĞ� ĐůĂƐƐĞƐ� ƐŽĐŝĂŝƐ� ŵĂŝƐ� ĨĂǀŽƌĞĐŝĚĂƐ͕� ŶŽ� �ƌĂƐŝů͕� ŵŽƟǀĂ� Ă� ƌĞũĞŝĕĆŽ� ĂŽƐ�
ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ŚĂŝƟĂŶŽƐ�Ğ�Ă�ƉĞƌƐĞŐƵŝĕĆŽ�ĐŽŶƚƌĂ�ŽƐ�ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ�ƋƵĞ�ƉƌĞƚĞŶĚĞŵ�ŵŽƌĂƌ�ĨŽƌĂ�ĚŽ�ƐĞƵ�ƉĂşƐ�Ğŵ�
ďƵƐĐĂ�ĚĞ�ŵĞůŚŽƌĞƐ�ĐŽŶĚŝĕƁĞƐ�ĚĞ�ǀŝĚĂ͘
E Ă� ĐƌĞƐĐĞŶƚĞ�ŽŶĚĂ�ĚĞ� džĞŶŽĨŽďŝĂ�ƋƵĞ� ǀĞŵ�ƐĞ�ĚĞƐƚĂĐĂŶĚŽ�ŶŽ��ƌĂƐŝů� ĞǀŝĚĞŶĐŝĂ�ƋƵĞ�Ž�ƉƌĞĐŽŶĐĞŝƚŽ�Ğ� Ă�
ƌĞũĞŝĕĆŽ�ƉŽƌ�ƉĂƌƚĞ�ĚŽƐ�ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ�Ğŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�ĂŽƐ�ŝŵŝŐƌĂŶƚĞƐ�ŚĂŝƟĂŶŽƐ�Ġ�ƉĂƵƚĂĚĂ�ƉĞůĂ�ĚŝƐĐƌŝŵŝŶĂĕĆŽ�
ƐŽĐŝĂů�Ğ�ƉĞůŽ�ƌĂĐŝƐŵŽ͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201710*
11MATEMÁTICA
QUESTÃO 07
�� ƉƌŽĚƵĕĆŽ� ĂƌƚĞƐĂŶĂů� ĚĞ� ƉĂŶĞůĂ� ĚĞ� ďĂƌƌŽ� Ġ� ƵŵĂ� ĚĂƐ�ŵĂŝŽƌĞƐ� ĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐ� ĚĂ� ĐƵůƚƵƌĂ� ƉŽƉƵůĂƌ� ĚŽ�
�ƐƉşƌŝƚŽ�^ĂŶƚŽ͘���ƚĠĐŶŝĐĂ�ĚĞ�ƉƌŽĚƵĕĆŽ�ƉŽƵĐŽ�ŵƵĚŽƵ�Ğŵ�ŵĂŝƐ�ĚĞ�ϰϬϬ�ĂŶŽƐ͕�ĚĞƐĚĞ�ƋƵĂŶĚŽ�Ă�ƉĂŶĞůĂ�
ĚĞ�ďĂƌƌŽ�ĞƌĂ�ƉƌŽĚƵnjŝĚĂ�Ğŵ�ĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞƐ�ŝŶĚşŐĞŶĂƐ͘��ƚƵĂůŵĞŶƚĞ͕�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂͲƐĞ�ĐŽŵ�ŵŽĚĞůĂŐĞŵ�
ƉƌſƉƌŝĂ�Ğ�ŽƌŝŐŝŶĂů͕�ĂĚĂƉƚĂĚĂ�ăƐ�ŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞƐ�ĨƵŶĐŝŽŶĂŝƐ�ĚĂ�ĐƵůŝŶĄƌŝĂ�ƚşƉŝĐĂ�ĚĂ�ƌĞŐŝĆŽ͘��Ɛ�ĂƌƚĞƐĆƐ͕�
ǀŝŶĐƵůĂĚĂƐ�ă��ƐƐŽĐŝĂĕĆŽ�ĚĂƐ�WĂŶĞůĞŝƌĂƐ�ĚĞ�'ŽŝĂďĞŝƌĂƐ͕�ĚŽ�ŵƵŶŝĐşƉŝŽ�ĚĞ�sŝƚſƌŝĂͲ�^͕�ƚƌĂďĂůŚĂŵ�Ğŵ�
Ƶŵ�ŐĂůƉĆŽ�ĐŽŵ�ĐĂďŝŶĞƐ�ŝŶĚŝǀŝĚƵĂŝƐ�ƉƌĞƉĂƌĂĚĂƐ�ƉĂƌĂ�Ă�ƌĞĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĞ�ƚŽĚĂƐ�ĂƐ�ĞƚĂƉĂƐ�ĚĞ�ƉƌŽĚƵĕĆŽ͘�
WĂƌĂ�ĨĂnjĞƌ�ĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ͕�ĂƐ�ĂƌƚĞƐĆƐ�ƌĞƚŝƌĂŵ�Ă�ĂƌŐŝůĂ�ĚŽ�sĂůĞ�ĚŽ�DƵůĞŵďĄ�Ğ�ĚŽ�ŵĂŶŐƵĞnjĂů�ƋƵĞ�ŵĂƌŐĞŝĂ�
Ă�ƌĞŐŝĆŽ�Ğ�ĐŽůĞƚĂŵ�Ă�ĐĂƐĐĂ�ĚĂ�Rhysophora mangle͕�ƉŽƉƵůĂƌŵĞŶƚĞ�ĐŚĂŵĂĚĂ�ĚĞ�ŵĂŶŐƵĞ�ǀĞƌŵĞůŚŽ͘�
�Ă� ĐĂƐĐĂ� ĚĞƐƐĂ� ƉůĂŶƚĂ� ĂƐ� ĂƌƚĞƐĆƐ� ƌĞƚŝƌĂŵ� Ă� ƚŝŶƚƵƌĂ� ŝŵƉĞƌŵĞĂďŝůŝnjĂŶƚĞ� ĐŽŵ� Ă� ƋƵĂů� ĂĕŽŝƚĂŵ� ĂƐ�
ƉĂŶĞůĂƐ�ĂŝŶĚĂ�ƋƵĞŶƚĞƐ͘�WŽƌ�ƚƌĂĚŝĕĆŽ͕�ĂƐ�ĂƵƚġŶƚŝĐĂƐ�ŵŽƋƵĞĐĂ�Ğ�ƚŽƌƚĂ�ĐĂƉŝdžĂďĂƐ͕�ĚŽŝƐ�ƉƌĂƚŽƐ�ƚşƉŝĐŽƐ�
ƌĞŐŝŽŶĂŝƐ͕�ĚĞǀĞŵ�ƐĞƌ�ƐĞƌǀŝĚĂƐ�ŶĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ�ĚĞ�ďĂƌƌŽ�ĂƐƐŝŵ�ƉƌŽĚƵnjŝĚĂƐ͘��ƐƐĂ�ĨƵƐĆŽ�ĞŶƚƌĞ�ĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ�
ĚĞ�ďĂƌƌŽ�Ğ�ŽƐ�ƉƌĂƚŽƐ�ƉƌĞƉĂƌĂĚŽƐ�ĐŽŵ�ĨƌƵƚŽƐ�ĚŽ�ŵĂƌ͕�ƉƌŝŶĐŝƉĂůŵĞŶƚĞ�Ă�ŵŽƋƵĞĐĂ͕�ƉĞůŽ�ŵĞŶŽƐ�ŶŽ�
ĞƐƚĂĚŽ�ĚŽ��ƐƉşƌŝƚŽ�^ĂŶƚŽ͕�ĨĂnj�ƉĂƌƚĞ�ĚĂƐ�ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ�ĚĞŝdžĂĚĂƐ�ƉĞůĂƐ�ĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞƐ�ŝŶĚşŐĞŶĂƐ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ǀŝƚŽƌŝĂ͘ĞƐ͘ŐŽǀ͘ ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϰ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ŽŵŽ�ƉƌŝŶĐŝƉĂů�ĞůĞŵĞŶƚŽ�ĐƵůƚƵƌĂů�ŶĂ�ĞůĂďŽƌĂĕĆŽ�ĚĞ�ƉƌĂƚŽƐ�ơƉŝĐŽƐ�ĚĂ�ĐƵůƚƵƌĂ�ĐĂƉŝdžĂďĂ͕�Ă�ƉĂŶĞůĂ�ĚĞ�
ďĂƌƌŽ� ĚĞ�'ŽŝĂďĞŝƌĂƐ� ĨŽŝ� ƚŽŵďĂĚĂ͕� Ğŵ�ϮϬϬϮ͕� ƚŽƌŶĂŶĚŽͲƐĞ� Ă� ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ŝŶĚŝĐĂĕĆŽ� ŐĞŽŐƌĄĮĐĂ� ďƌĂƐŝůĞŝƌĂ�
ŶĂ�ĄƌĞĂ�ĚŽ�ĂƌƚĞƐĂŶĂƚŽ͕�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂ�ďĞŵ�ŝŵĂƚĞƌŝĂů͕�ƌĞŐŝƐƚƌĂĚŽ�Ğ�ƉƌŽƚĞŐŝĚŽ�ŶŽ�/ŶƐƟƚƵƚŽ�ĚŽ�WĂƚƌŝŵƀŶŝŽ�
,ŝƐƚſƌŝĐŽ�Ğ��ƌơƐƟĐŽ�EĂĐŝŽŶĂů�;/ƉŚĂŶͿ͕�ŶŽ�>ŝǀƌŽ�ĚĞ�ZĞŐŝƐƚƌŽ�ĚŽƐ�^ĂďĞƌĞƐ�Ğ�ĚĞĐůĂƌĂĚĂ�ƉĂƚƌŝŵƀŶŝŽ�ĐƵůƚƵƌĂů�
ĚŽ��ƌĂƐŝů͘
^/>s�͕��͘��ŽŵƵŶŝĚĂĚĞ�ƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂů͕�ƉƌĄƟĐĂƐ�ĐŽůĞƟǀĂƐ�Ğ�ƌĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ͗�ŶĂƌƌĂƟǀĂƐ�ĐŽŶƚĞŵƉŽƌąŶĞĂƐ�ĚŽ�ƉĂƚƌŝŵƀŶŝŽ�ĐƵůƚƵƌĂů͘�
ϰϬΣ��ŶĐŽŶƚƌŽ��ŶƵĂů�ĚĂ��ŶƉŽĐƐ͘��ĂdžĂŵďƵ͕�ϮϬϭϲ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ƚƵĂůŵĞŶƚĞ͕�Ž�ƚƌĂďĂůŚŽ�ĨŽŝ�ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂůŝnjĂĚŽ�Ğ�Ă�ĐŽŶĐŽƌƌġŶĐŝĂ�ƉĂƌĂ�ĂƚĞŶĚĞƌ�ĂŽ�ŵĞƌĐĂĚŽ�ĮĐŽƵ�ŵĂŝƐ�ĂĐŝƌƌĂĚĂ͕�
Ă� ƉƌŽĚƵĕĆŽ� ƋƵĞ� ƐĞ� ĚĞƐĞŶǀŽůǀĞ� ŶŽ� ŐĂůƉĆŽ� ŐĂŶŚŽƵ� Ƶŵ� ƌŝƚŵŽ�ŵĂŝƐ� ĞŵƉƌĞƐĂƌŝĂů� ĐŽŵ�ŵĂŝŽƌ� ǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ�
ƉƵďůŝĐŝƚĄƌŝĂ͕�ĞŶƋƵĂŶƚŽ�ĂƐ�ƉĂŶĞůĞŝƌĂƐ�ĚĞ�ĨƵŶĚŽ�ĚĞ�ƋƵŝŶƚĂů�ƐĞ�ƋƵĞŝdžĂŵ�ĚĞ�ĮĐĂƌĞŵ�ŽĨƵƐĐĂĚĂƐ�ĐŽŵĞƌĐŝĂůŵĞŶƚĞ�
ĚĞƉŽŝƐ�ƋƵĞ�Ž�ŐĂůƉĆŽ�ŐĂŶŚŽƵ�ŶŽƚŽƌŝĞĚĂĚĞ͘
D�Z>K͕�W͘ �ZĞƉĞŶƐĂŶĚŽ�Ă�ƚƌĂĚŝĕĆŽ͗�Ă�ŵŽƋƵĞĐĂ�ĐĂƉŝdžĂďĂ�Ğ�Ă�ĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ�ĚĂ�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ�ůŽĐĂů͘
/ŶƚĞƌƐĞĕƁĞƐ͘�ZŝŽ�ĚĞ�:ĂŶĞŝƌŽ͘�ǀ͘ �ϭϯ͕�Ŷ͘�ϭ͕�ϮϬϭϭ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�ĂƐƐŝŶĂůĞ�Ă�ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ͘
A ��ƉƌŽĚƵĕĆŽ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ�ĚĞ�ďĂƌƌŽ�ĂďƌĂŶŐĞ� ŝŶƚĞƌƌĞůĂĕƁĞƐ� ĐŽŵ�Ă�ŶĂƚƵƌĞnjĂ� ůŽĐĂů͕�ĚĞ�ŽŶĚĞ� ƐĞ�ĞdžƚƌĂŝ� Ă�
ŵĂƚĠƌŝĂͲƉƌŝŵĂ�ŝŶĚŝƐƉĞŶƐĄǀĞů�ă�ĐŽŶĨĞĐĕĆŽ�ĚĂƐ�ƉĞĕĂƐ�ĐĞƌĂŵŝƐƚĂƐ͘
B ��ƌĞůĂĕĆŽ�ĞŶƚƌĞ�ĂƐ�ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ�ĚĞ�ďĂƌƌŽ�Ğ�Ž�ƉƌĂƚŽ�ơƉŝĐŽ�ĚĂ�ĐƵůŝŶĄƌŝĂ�ŝŶĚşŐĞŶĂ�ƉĞƌŵĂŶĞĐĞ�
ŝŶĂůƚĞƌĂĚĂ͕�Ž�ƋƵĞ�ǀŝĂďŝůŝnjĂ�Ă�ŵĂŶƵƚĞŶĕĆŽ�ĚĂ�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ�ĐƵůƚƵƌĂů�ĐĂƉŝdžĂďĂ͘
C ��ĚĞŵĂŶĚĂ�ƉŽƌ�ďĞŶƐ�ĐƵůƚƵƌĂŝƐ�ƉƌŽĚƵnjŝĚŽƐ�ƉŽƌ�ĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞƐ�ƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂŝƐ�ŝŶƐĞƌĞ�Ž�ŽİĐŝŽ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĞŝƌĂƐ�ŶŽ�
ŵĞƌĐĂĚŽ�ĐŽŵĞƌĐŝĂů͕�ĐŽŵ�ƌĞƚŽƌŶŽƐ�ƉŽƐŝƟǀŽƐ�ƉĂƌĂ�ƚŽĚĂ�Ă�ĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞ͘
D ��ŝŶƐĞƌĕĆŽ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĂƐ�ĚĞ�ďĂƌƌŽ�ŶŽ�ŵĞƌĐĂĚŽ�ƚƵƌşƐƟĐŽ�ƌĞĚƵnj�Ă�ĚŝŵĞŶƐĆŽ�ŚŝƐƚſƌŝĐĂ͕�ĐƵůƚƵƌĂů�Ğ�ĞƐƚĠƟĐĂ�ĚŽ�
ŽİĐŝŽ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĞŝƌĂƐ�ă�ĚŝŵĞŶƐĆŽ�ĞĐŽŶƀŵŝĐĂ�ĚĂ�ĐŽŵĞƌĐŝĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĞ�ƉƌŽĚƵƚŽƐ�ĂƌƚĞƐĂŶĂŝƐ͘
E K�ŽİĐŝŽ�ĚĂƐ�ƉĂŶĞůĞŝƌĂƐ� ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ�ƵŵĂ� ĨŽƌŵĂ�ĚĞ� ƌĞƐŝƐƚġŶĐŝĂ� ƐŽĐŝŽĐƵůƚƵƌĂů�ĚĂ� ĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞ� ƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂů�
ŶĂ�ŵĞĚŝĚĂ�Ğŵ�ƋƵĞ�Ž�ĞƐƚĂĚŽ�ĚŽ��ƐƉşƌŝƚŽ�^ĂŶƚŽ�ŵĂŶƚĠŵͲƐĞ�ĂůŚĞŝŽ�ĂŽƐ�ŵŽĚŽƐ�ĚĞ�ƉƌŽĚƵĕĆŽ͕�ĚŝǀƵůŐĂĕĆŽ�Ğ�
ĐŽŵĞƌĐŝĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚŽƐ�ƉƌŽĚƵƚŽƐ͘
*R34201711*
12 MATEMÁTICA
QUESTÃO 08
KƐ� KďũĞƚŝǀŽƐ� ĚĞ� �ĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ� ^ƵƐƚĞŶƚĄǀĞů� ;K�^Ϳ� ĐŽŵƉƁĞŵ� ƵŵĂ� ĂŐĞŶĚĂ� ŵƵŶĚŝĂů� ĂĚŽƚĂĚĂ�
ĚƵƌĂŶƚĞ�Ă��ƷƉƵůĂ�ĚĂƐ�EĂĕƁĞƐ�hŶŝĚĂƐ�ƐŽďƌĞ�Ž��ĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ�^ƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͕�Ğŵ�ƐĞƚĞŵďƌŽ�ĚĞ�ϮϬϭϱ͘�
EĞƐƐĂ� ĂŐĞŶĚĂ͕� ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂ� ŶĂ� ĨŝŐƵƌĂ� Ă� ƐĞŐƵŝƌ͕ � ƐĆŽ� ƉƌĞǀŝƐƚĂƐ� ĂĕƁĞƐ� Ğŵ� ĚŝǀĞƌƐĂƐ� ĄƌĞĂƐ� ƉĂƌĂ� Ž�
ĞƐƚĂďĞůĞĐŝŵĞŶƚŽ�ĚĞ�ƉĂƌĐĞƌŝĂƐ͕�ŐƌƵƉŽƐ�Ğ�ƌĞĚĞƐ�ƋƵĞ�ĨĂǀŽƌĞĕĂŵ�Ž�ĐƵŵƉƌŝŵĞŶƚŽ�ĚĞƐƐĞƐ�ŽďũĞƚŝǀŽƐ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ƐƚŽĐŬŚŽůŵƌĞƐŝůŝĞŶĐĞ͘ŽƌŐх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϲ�ƐĞƚ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�ŽƐ�K�^�ĚĞǀĞŵ�ƐĞƌ�ŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĚŽƐ�ƉŽƌ�ŵĞŝŽ�ĚĞ�ĂĕƁĞƐ�ƋƵĞ�ŝŶƚĞŐƌĞŵ�Ă�ĞĐŽŶŽŵŝĂ͕�
Ă�ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ�Ğ�Ă�ďŝŽƐĨĞƌĂ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� K�ĐĂƉŝƚĂů�ŚƵŵĂŶŽ�ĚĞǀĞ�ƐĞƌ�ĐĂƉĂĐŝƚĂĚŽ�ƉĂƌĂ�ĂƚĞŶĚĞƌ�ăƐ�ĚĞŵĂŶĚĂƐ�ƉŽƌ�ƉĞƐƋƵŝƐĂ�Ğ� ŝŶŽǀĂĕĆŽ�Ğŵ�
ĄƌĞĂƐ�ĞƐƚƌĂƚĠŐŝĐĂƐ�ƉĂƌĂ�Ž�ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ�ƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘
//͘� �� ƉĂĚƌŽŶŝnjĂĕĆŽ� ĐƵůƚƵƌĂů� ĚŝŶĂŵŝnjĂ� Ă� ĚŝĨƵƐĆŽ� ĚŽ� ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ� ĐŝĞŶơĮĐŽ� Ğ� ƚĞĐŶŽůſŐŝĐŽ� ĞŶƚƌĞ� ĂƐ�
ŶĂĕƁĞƐ�ƉĂƌĂ�Ă�ƉƌŽŵŽĕĆŽ�ĚŽ�ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ�ƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘
///͘� KƐ�ƉĂşƐĞƐ�ĚĞǀĞŵ�ŝŶĐĞŶƟǀĂƌ�ƉŽůşƟĐĂƐ�ĚĞ�ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽ�ĚŽ�ĞŵƉƌĞĞŶĚĞĚŽƌŝƐŵŽ�Ğ�ĚĞ�ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ�
ƉƌŽĚƵƟǀĂƐ�ĐŽŵ�ŐĞƌĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞŵƉƌĞŐŽƐ�ƋƵĞ�ŐĂƌĂŶƚĂŵ�Ă�ĚŝŐŶŝĚĂĚĞ�ĚĂ�ƉĞƐƐŽĂ�ŚƵŵĂŶĂ͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
*R34201712*
ϭϯMATEMÁTICA
�KDWKE�Ed���^W��1&/�K
QUESTÃO DISCURSIVA 03
��ĚŝǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ�ĞŶƚƌĞ�ŶƷŵĞƌŽƐ�ŝŶƚĞŝƌŽƐ�Ġ�Ƶŵ�ĐŽŶĐĞŝƚŽ�ĞƐƚƵĚĂĚŽ�ŚĄ�ŵĂŝƐ�ĚĞ�ϮϬϬϬ�ĂŶŽƐ͕�Ğ�ƚĞŵ�ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ�
ŵŽĚĞƌŶĂƐ͕�ĐŽŵŽ�ŶĂ�ĐƌŝƉƚŽŐƌĂĮĂ͕�ƋƵĞ�ƉĞƌŵŝƚĞ�ĐŽĚŝĮĐĂƌ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�Įŵ�ĚĞ�ƚƌĂŶƐŵŝƟͲůĂƐ�ĐŽŵ�ƐĞŐƵƌĂŶĕĂ͘
EĞƐƐĞ� ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ƉƌŽǀĞ�ƋƵĞ͕� ƐĞ�n� Ġ�Ƶŵ�ŶƷŵĞƌŽ� ŝŶƚĞŝƌŽ�ƉŽƐŝƟǀŽ͕�ĞŶƚĆŽ� 2 33 2n n n− + Ġ�ĚŝǀŝƐşǀĞů�ƉŽƌ�ϲ͘�
;ǀĂůŽƌ͗�ϭϬ͕Ϭ�ƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
56
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201713*
14 MATEMÁTICA
Yh�^d�K��/^�hZ^/s��Ϭϰ�
�Ɛ�ŝŶƚĞŐƌĂŝƐ�ĚĞ�ůŝŶŚĂ�ƉŽĚĞŵ�ƐĞƌ�ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĚĂƐ�Ğŵ�ĐŽŶƚĞdžƚŽƐ�ĞŶǀŽůǀĞŶĚŽ�ƐƵƉĞƌİĐŝĞƐ�Ğ�ƐƵĂƐ�ĨƌŽŶƚĞŝƌĂƐ͕�Ğŵ�
ƋƵĞ�Ă�ƐƵĂ�ĂƉůŝĐĂĕĆŽ�ƉƌĞƐƵŵĞ�Ƶŵ�ĐĂŵƉŽ�ǀĞƚŽƌŝĂů�F�ĚĞĮŶŝĚŽ�Ğŵ�ƵŵĂ�ƌĞŐŝĆŽ�R͕�ƋƵĞ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĚŽ�
ĐŽŵŽ�Ƶŵ�ĐĂŵƉŽ�ĚĞ�ǀĞůŽĐŝĚĂĚĞƐ�ĚĞ�Ƶŵ�ŇƵŝĚŽ�ƋƵĞ�ĞƐĐŽĂ͕�Ğ�ƵŵĂ�ĐƵƌǀĂ�C�ƋƵĞ�ĞƐƚĄ�ŶĂ�ƌĞŐŝĆŽ͘�WŽƐƚŽ�ŝƐƐŽ͕�
Ă�ŝŶƚĞŐƌĂů�ĚĞ�ůŝŶŚĂ�ĚĞ�F�ĂŽ�ůŽŶŐŽ�ĚĞ�C�ŵĞĚĞ�Ă�ƚĞŶĚġŶĐŝĂ�ĚĞ�Ž�ŇƵŝĚŽ�ĐŝƌĐƵůĂƌ�ŽƵ�ƌŽĚĂƌ�Ğŵ�ƚŽƌŶŽ�ĚĞ�C .
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�Ž�ĐĂŵƉŽ�ǀĞƚŽƌŝĂů�F em \2�ĚĂĚŽ�ƉŽƌ F x y x y x y( , ) ( , ) � �3 2 3 Ğ�ƋƵĞ�C�Ġ�Ă�ĐƵƌǀĂ�ĚĞ�ĞƋƵĂĕĆŽ
y x2͕�ĐŽŵ�0 d�x d�1.
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�ĨĂĕĂ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ƉĞĚĞ�ŶŽƐ�ŝƚĞŶƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
ĂͿ��džŝďĂ�ƵŵĂ�ƉĂƌĂŵĞƚƌŝnjĂĕĆŽ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�C͘�;ǀĂůŽƌ͗�ϯ͕Ϭ�ƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿ��ĂůĐƵůĞ�Ă�ŝŶƚĞŐƌĂů�ĚĞ�ůŝŶŚĂ�ĚĞ�F�ĂŽ�ůŽŶŐŽ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�C͘�;ǀĂůŽƌ͗�ϳ͕Ϭ�ƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201714*
15MATEMÁTICA
Yh�^d�K��/^�hZ^/s��Ϭϱ�
hŵ�ĐŽƌƉŽ�Ġ�Ƶŵ�ĂŶĞů�ĐŽŵƵƚĂƟǀŽ�ĐŽŵ�ƵŶŝĚĂĚĞ͕�Ğŵ�ƋƵĞ�ƚŽĚŽ�ĞůĞŵĞŶƚŽ�ŶĆŽ�ŶƵůŽ�ƚĞŵ�ŝŶǀĞƌƐŽ�ŵƵůƟƉůŝĐĂƟǀŽ͘
hŵ�ĚŽŵşŶŝŽ�ĚĞ�ŝŶƚĞŐƌŝĚĂĚĞ�Ġ�Ƶŵ�ĂŶĞů�ĐŽŵƵƚĂƟǀŽ�ĐŽŵ�ƵŶŝĚĂĚĞ͕�ƐĞŵ�ĚŝǀŝƐŽƌĞƐ�ĚĞ�njĞƌŽ͘
�Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĞƐƐĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕�ĨĂĕĂ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ƉĞĚĞ�ŶŽƐ�ŝƚĞŶƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
ĂͿ� �ŽŵƉƌŽǀĞ�ŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞ�ƋƵĞ�ƚŽĚŽ�ĐŽƌƉŽ�Ġ�Ƶŵ�ĚŽŵşŶŝŽ�ĚĞ�ŝŶƚĞŐƌŝĚĂĚĞ͘
ďͿ� �ĞŵŽŶƐƚƌĞ͕�Ğŵ�ůŝŶŐƵĂŐĞŵ�ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͕�ƋƵĞ�ƚŽĚŽ�ĚŽŵşŶŝŽ�ĚĞ�ŝŶƚĞŐƌŝĚĂĚĞ�ĮŶŝƚŽ�Ġ�Ƶŵ�ĐŽƌƉŽ͘
ĐͿ� �ŶĐŽŶƚƌĞ�ĂƐ�ƌĂşnjĞƐ�ĚŽ�ƉŽůŝŶƀŵŝŽ� p X X X X( ) [ ] � 2 65 ]
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201715*
16 MATEMÁTICA
QUESTÃO 09
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ� f a c: [ , ] o\� ƵŵĂ� ĨƵŶĕĆŽ� ĐŽŶơŶƵĂ�
e b a c ( , )͕ � ĐŽŶĨŽƌŵĞ� ŝůƵƐƚƌĂ� Ž� ŐƌĄĮĐŽ� ĂďĂŝdžŽ͘�
ZĞƉƌĞƐĞŶƚĞ�ƉŽƌ͗
A�Ă�ĄƌĞĂ�ĚĂ�ƌĞŐŝĆŽ�ůŝŵŝƚĂĚĂ�ƉĞůĂ�ƌĞƚĂ�ĚĞ�ĞƋƵĂĕĆŽ�
y 0�Ğ�ƉĞůĂ�ĐƵƌǀĂ�{( , ( )); [ , ]}x f x x a 0 ͖
B�Ă�ĄƌĞĂ�ĚĂ�ƌĞŐŝĆŽ�ůŝŵŝƚĂĚĂ�ƉĞůĂ�ƌĞƚĂ�ĚĞ�ĞƋƵĂĕĆŽ�
y 0�Ğ�ƉĞůĂ�ĐƵƌǀĂ�{( , ( )); [ , ]}x f x x b 0 ͖
C�Ă�ĄƌĞĂ�ĚĂ�ƌĞŐŝĆŽ�ůŝŵŝƚĂĚĂ�ƉĞůĂ�ƌĞƚĂ�ĚĞ�ĞƋƵĂĕĆŽ�
y 0�Ğ�ƉĞůĂ�ĐƵƌǀĂ�{( , ( )); [ , ]}x f x x b c .
f
y
a
A
0
B b
C c x
^ĂďĞŶĚŽͲƐĞ�ƋƵĞ�A 5͕�B 3 e C �2͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�
ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� f x dx
a
0
5∫ =( )
//͘� f x dx
b
0
3∫ =( )
///͘� f x dx
a
c
∫ =( ) 4
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 10
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�ƵŵĂ�ƵƌŶĂ�ĐŽŵ�ϱ�ďŽůĂƐ�ĂnjƵŝƐ͕�ϯ�ǀĞƌĚĞƐ�Ğ�
ϲ� ƉƌĞƚĂƐ͕� ĚĂ� ƋƵĂů� ƐĞƌĆŽ� ƌĞƟƌĂĚĂƐ� ďŽůĂƐ� ƐĞŵ�
ƌĞƉŽƐŝĕĆŽ͘� �Žŵ� ďĂƐĞ� ŶĞƐƐĂ� ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ�
ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� �ĂƐŽ� ƐĞũĂŵ� ƌĞƟƌĂĚĂƐ� ϰ� ďŽůĂƐ͕� ƵŵĂ� ĚĞůĂƐ�
ƐĞƌĄ�ǀĞƌĚĞ͘
//͘� K�ŶƷŵĞƌŽ�ŵşŶŝŵŽ�ĚĞ�ďŽůĂƐ�ƋƵĞ�ĚĞǀĞŵ�ƐĞƌ�
ƌĞƟƌĂĚĂƐ�ƉĂƌĂ�ƐĞ�ŐĂƌĂŶƟƌ�Ă�ƌĞƟƌĂĚĂ�ĚĞ�ƵŵĂ�
ďŽůĂ�ƉƌĞƚĂ�Ġ�ŝŐƵĂů�Ă�ϵ͘
///͘� K�ŶƷŵĞƌŽ�ŵşŶŝŵŽ�ĚĞ�ďŽůĂƐ�ƋƵĞ�ĚĞǀĞŵ�ƐĞƌ�
ƌĞƟƌĂĚĂƐ�ƉĂƌĂ�ƐĞ�ŐĂƌĂŶƟƌ�Ă�ƌĞƟƌĂĚĂ�ĚĞ�ƵŵĂ�
ďŽůĂ�ǀĞƌĚĞ�Ğ�ƵŵĂ�ďŽůĂ�ĂnjƵů�Ġ�ŝŐƵĂů�Ă�ϭϬ͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
QUESTÃO 11
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�Ž�ĐƵďŽ�ĚĞ�ǀĠƌƟĐĞƐ�A͕�B͕�C͕�D� ͕E� ͕F͕�G
e H͕�ŝůƵƐƚƌĂĚŽ�ŶĂ�ĮŐƵƌĂ�ĂďĂŝdžŽ͕�Ğ�ŽƐ�ǀĞƚŽƌĞƐ�b͕�c͕�d͕�
e͕�f͕�g e h͕�ƚŽĚŽƐ�ĐŽŵ�ŽƌŝŐĞŵ�Ğŵ�A�Ğ�ĞdžƚƌĞŵŝĚĂĚĞƐ�
ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ�Ğŵ�B͕�C͕�D͕�E͕�F͕�G e H.
H G
F
CD
E
A B
�Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�Ġ�ĐŽƌƌĞƚŽ�
ĂĮƌŵĂƌ�ƋƵĞ�Ž�ǀĞƚŽƌ� ĐƵũŽ�ƉƌŽĚƵƚŽ�ĞƐĐĂůĂƌ� ĐŽŵ� f� Ġ�
ŝŐƵĂů�Ă�njĞƌŽ�Ġ�Ž�ǀĞƚŽƌ
A b.
B c.
C d.
D g.
E h.
*R34201716*
17MATEMÁTICA
QUESTÃO 12
WĂƌĂ�ĐĂůĐƵůĂƌ�Ž�ůŝŵŝƚĞ��L
x
xx
=
−
→+∞
lim
sen
͕�ŽƐ�ĂƌŐƵŵĞŶƚŽƐ�
ƉŽĚĞŵ�ƐĞƌ�ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐ�ƵƐĂŶĚŽ�ĂƐ�ĚĞƐŝŐƵĂůĚĂĚĞƐ�
0
1- -
senx
x x
͕�ǀĄůŝĚĂƐ�ƉĂƌĂ�ƚŽĚŽ�ƌĞĂů�x ! 0.
�� ƉĂƌƟƌ� ĚĞƐƐĞƐ� ĂƌŐƵŵĞŶƚŽƐ͕� ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ� ƋƵĞ� L� Ġ�
ŝŐƵĂů�Ă
A �1.
B 0.
C 1.
D f�
E �f�
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 13
hŵĂ� ĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĂ͕� ĐŽŵ� Ž� ŽďũĞƟǀŽ� ĚĞ� ǀĂůŽƌŝnjĂƌ� ĂƐ�
ĄƌĞĂƐ�ǀĞƌĚĞƐ͕�ĂƉƌĞƐĞŶƚŽƵ�Ƶŵ�ƉƌŽũĞƚŽ�ĚĞ�ůŽƚĞĂŵĞŶƚŽ͕�
ĐŽŵ� ƚĞƌƌĞŶŽƐ� ƌĞƚĂŶŐƵůĂƌĞƐ͕� ŽŶĚĞ� ĐĂĚĂ� ƌĞƐŝĚġŶĐŝĂ�
ĐŽŶƐƚƌƵşĚĂ� ƚĞƌĄ� Ƶŵ� ũĂƌĚŝŵ� ĂŽ� ƐĞƵ� ƌĞĚŽƌ͘ � �ŵ� ĐĂĚĂ�
ƚĞƌƌĞŶŽ�ĚĞǀĞƌĆŽ�ƐĞƌ�ƌĞƐĞƌǀĂĚŽƐ�ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�ŶĂ�ĨƌĞŶƚĞ͕�
ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�ŶŽ�ĨƵŶĚŽ�Ğ�Ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�Ğŵ�ĐĂĚĂ�ůĂƚĞƌĂů�ƉĂƌĂ�
ũĂƌĚŝŶĂŐĞŵ͕�ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
Espaço reservado para jardinagem
Área disponível para construção
3 m
2 m 2 m
3 m
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽͲƐĞ� ƋƵĞ� ĄƌĞĂ� ĚŝƐƉŽŶşǀĞů� ƉĂƌĂ�
ĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ� ƐĞƌĄ� ĚĞ� ϲϬϬ� ŵ2͕� Ă� ĄƌĞĂ� ŵşŶŝŵĂ� ĚŽ�
ƚĞƌƌĞŶŽ�ƋƵĞ�ĂƚĞŶĚĞ�ăƐ�ĞƐƉĞĐŝĮĐĂĕƁĞƐ�ĞdžŝŐŝĚĂƐ�ƉĞůĂ�
ĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĂ�ƐĞƌĄ�ĚĞ
A 606 m2.
B 610 m2.
C 726 m2.
D ϴϲϰ�ŵ2.
E 924 m2.
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201717*
ϭϴ MATEMÁTICA
Yh�^d�K�ϭϰ�
��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ůŝŶĞĂƌĞƐ�ŶŽ�ƉůĂŶŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� ^ĂďĞŶĚŽ�ƋƵĞ�ƵŵĂ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞƐĐĂůĂ�Ġ�Ƶŵ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ�ŶŽ�ƉůĂŶŽ�ĐĂƌƚĞƐŝĂŶŽ�ƋƵĞ�ŵƵůƟƉůŝĐĂ�
Ă�ĂďƐĐŝƐƐĂ�x�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽŶƚŽ�ƉŽƌ�Ƶŵ�ĨĂƚŽƌ�m�Ğ�ƐƵĂ�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂ�ŽƌĚĞŶĂĚĂ�y�ƉŽƌ�Ƶŵ�ĨĂƚŽƌ�n͕�Ă�ŵĂƚƌŝnj�
ĂƐƐŽĐŝĂĚĂ�ă�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞƐĐĂůĂ�ƋƵĞ� ůĞǀĂ͕�ŶĂ�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͕ �Ž�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ABC�ĂŽ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�
A’B’C’�ƚĞŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂŶƚĞ�ŝŐƵĂů�Ă� 1
2
.
y
6
3
2
1
0
A’
A
C’
C
B’
B
1 3 5 x1
2
3
2
5
2
//͘� �� ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ� ůŝŶĞĂƌ� ƋƵĞ� ůĞǀĂ� Ă� ƌĞŐŝĆŽ� ƉůĂŶĂ� ŚĂĐŚƵƌĂĚĂ� ĚŽ� ŐƌĄĮĐŽ� ă� ĞƐƋƵĞƌĚĂ� ŶĂ� ƌĞŐŝĆŽ�
ŚĂĐŚƵƌĂĚĂ�ĚŽ�ŐƌĄĮĐŽ�ă�ĚŝƌĞŝƚĂ�Ġ�ĚĂĚĂ�ƉŽƌ�T x y x y x( , ) ( , )= + tgα
///͘�
y y
x x
D
0 0
NĂ�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͕ �Ă�ŵĂƚƌŝnj�ĚĂ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ůŝŶĞĂƌ�ƋƵĞ�ĞĨĞƚƵĂ�Ă�ŵƵĚĂŶĕĂ�ĚŽ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ă�ĞƐƋƵĞƌĚĂ�
ƉĂƌĂ�Ă�ƉŽƐŝĕĆŽ�ŵŽƐƚƌĂĚĂ�ă�ĚŝƌĞŝƚĂ�Ġ
3
2
1
2
1
2
3
2
�
§
©
¨
¨
¨¨
¨¨
·
¹
¸
¸
¸¸
¸¸
y y
xx
X’
r r
ș + S
��
ș
B = (0,2)
C ����
A = (2,0)
0 0
X
*R34201718*
19MATEMÁTICA
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
Yh�^d�K�ϭϱ�
K�ŐĞƌĞŶƚĞ�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽƐƚŽ�ĚĞ�ĐŽŵďƵƐơǀĞŝƐ�ŽďƐĞƌǀŽƵ�ƋƵĞ͕�ŶĂ�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ƐĞŵĂŶĂ�ĚŽ�ŵġƐ�Ğŵ�ƋƵĞ�ĚĞĮŶŝƵ�Ž�
ƉƌĞĕŽ�ĚŽ� ůŝƚƌŽ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ�Ă�ZΨ�ϯ͕ϳϬ͕� ĨŽƌĂŵ�ǀĞŶĚŝĚŽƐ�ϭϱ ϬϬϬ� ůŝƚƌŽƐ�ĚŝĄƌŝŽƐ͘��Žŵ� ŝƐƐŽ͕�Ž�ƉŽƐƚŽ� ĨĞnj�ƵŵĂ�
ƉƌŽŵŽĕĆŽ� Ğ� ƉĞƌĐĞďĞƵ� ƋƵĞ͕� ƉĂƌĂ� ĐĂĚĂ� ĐĞŶƚĂǀŽ� ĚĞ� ĚĞƐĐŽŶƚŽ� ƋƵĞ� ĐŽŶĐĞĚŝĂ� ƉŽƌ� ůŝƚƌŽ͕� ĞƌĂŵ� ǀĞŶĚŝĚŽƐ
ϮϬϬ�ůŝƚƌŽƐ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ�Ă�ŵĂŝƐ�ƉŽƌ�ĚŝĂ͘
ZĞƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ�ƉŽƌ�p�Ă�ƋƵĂŶƟĚĂĚĞ�ĚĞ�ĐĞŶƚĂǀŽƐ�ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĞ�ĂŽ�ĚĞƐĐŽŶƚŽ�ĚĂĚŽ�ŶŽ�ƉƌĞĕŽ�ĚĞ�ĐĂĚĂ�ůŝƚƌŽ�
ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ͕�Ğ�ƉŽƌ�F�Ž�ǀĂůŽƌ͕ �Ğŵ�ƌĞĂŝƐ͕�ĨĂƚƵƌĂĚŽ�ƉŽƌ�ĚŝĂ�ĐŽŵ�Ă�ǀĞŶĚĂ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ͕�Ă�ĞdžƉƌĞƐƐĆŽ�ƋƵĞ�ĚĞƐĐƌĞǀĞ�
ĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ�Ġ
A F p p= + −15000 590 2 2
B F p p= + +15000 590 2 2
C F p p= − −55500 590 2 2
D F p p= + −55500 590 2 2
E F p p= − +55500 590 2 2
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201719*
20 MATEMÁTICA
QUESTÃO 16
��ƐŽůƵĕĆŽ�ĚĞ�Ƶŵ�ƐŝƐƚĞŵĂ�ůŝŶĞĂƌ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ĞƋƵĂĕƁĞƐ�Ğ�ƚƌġƐ�ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĚĂ�ŐĞŽŵĞƚƌŝĐĂŵĞŶƚĞ�
ĐŽŵŽ�Ă�ŝŶƚĞƌƐĞĕĆŽ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ƉůĂŶŽƐ�ŶŽ�ĞƐƉĂĕŽ�Ğ�ĐŽŶƐŝƐƚĞ�Ğŵ�ǀĞƌŝĮĐĂƌ�ƐĞ�ŽƐ�ƚƌġƐ�ƉůĂŶŽƐ�ƚġŵ�Ƶŵ�ƷŶŝĐŽ�ƉŽŶƚŽ͕�
ŝŶĮŶŝƚŽƐ�ƉŽŶƚŽƐ�ŽƵ�ŶĞŶŚƵŵ�ƉŽŶƚŽ�Ğŵ�ĐŽŵƵŵ͕�ƉĂƌĂ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂƌ�ƐĞ�Ž�ƐŝƐƚĞŵĂ�ƉŽƐƐƵŝ�ƐŽůƵĕĆŽ�ƷŶŝĐĂ͕�ŝŶĮŶŝƚĂƐ�
ƐŽůƵĕƁĞƐ�ŽƵ�ŶĞŶŚƵŵĂ�ƐŽůƵĕĆŽ͕�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͘
�Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĞƐƐĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ�Ž�ƐŝƐƚĞŵĂ�ůŝŶĞĂƌ
x y z
y z
x y
� � 
� 
� �
­
®
°
¯
°
2
1
1
2
ƚĞŵ�ĐŽŵŽ�ƐŽůƵĕĆŽ
A Ž�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3).
B Ž�ƉůĂŶŽ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ŶŽƌŵĂů�Ž�ǀĞƚŽƌ�n
G
 (1,2,1).
C Ă�ƌĞƚĂ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ĚŝƌĞƚŽƌ�Ž�ǀĞƚŽƌ�v
G
 (1,2,�1).
D Ă�ƌĞƚĂ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ĚŝƌĞƚŽƌ�Ž�ǀĞƚŽƌ�v
G
 �(1,�1,1).
E Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�ǀĂnjŝŽ͘
QUESTÃO 17
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�A n n= ∈ = …{ : } { , , , }N 1 2017 1 2 2017� � .
K�ŶƷŵĞƌŽ�ĚĞ�ĞůĞŵĞŶƚŽƐ�ĚĞ�A�ƋƵĞ�ƐĆŽ�ŵƷůƟƉůŽƐ�ĚĞ�ϰ�ŽƵ�ϲ�Ġ�ŝŐƵĂů�Ă
A ϴϰϬ͘
B 756.
C 672.
D ϭϲϴ͘
E ϴϰ͘
QUESTÃO 18
�ŵ�ƵŵĂ�ĐŝƌĐƵŶĨĞƌġŶĐŝĂ�ĚĞ�ĐĞŶƚƌŽ�O�Ğ�ƌĂŝŽ�ϯ͕�ƚƌĂĕĂͲƐĞ�ƵŵĂ�ĐŽƌĚĂ�AB�ƚĂů�ƋƵĞ� cos( ˆ )AOB = − 7
9
.
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�AC�Ġ�Ƶŵ�ĚŝąŵĞƚƌŽ�ĚĞƐƐĂ�ĐŝƌĐƵŶĨĞƌġŶĐŝĂ͕�ƋƵĂŝƐ�ƐĆŽ�ĂƐ�ŵĞĚŝĚĂƐ�ĚŽƐ�ƐĞŐŵĞŶƚŽƐ�AB
e BC͕�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͍
A 2 7 2 2e
B 2 e 4 2
C 4 2 4 2eD 4 2 e 7
E 4 2 e 2
*R34201720*
21MATEMÁTICA
QUESTÃO 19
�Ğ� ĂĐŽƌĚŽ� ĐŽŵ� Ă� WŽůşƟĐĂ� EĂĐŝŽŶĂů� ĚĞ� ZĞƐşĚƵŽƐ�
^ſůŝĚŽƐ͕�Ă�ŝŵƉůĂŶƚĂĕĆŽ�ĚĂ�ĐŽůĞƚĂ�ƐĞůĞƟǀĂ�Ġ�ŽďƌŝŐĂĕĆŽ�
ĚŽƐ�ŵƵŶŝĐşƉŝŽƐ͕�Ğ�ŵĞƚĂƐ�ƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐ�ă�ĐŽůĞƚĂ�ƐĞůĞƟǀĂ�
ĨĂnjĞŵ�ƉĂƌƚĞ�ĚŽ�ĐŽŶƚĞƷĚŽ�ŵşŶŝŵŽ�ƋƵĞ�ĚĞǀĞ�ĐŽŶƐƚĂƌ�
ŶŽƐ�ƉůĂŶŽƐ�ĚĞ�ŐĞƐƚĆŽ�ŝŶƚĞŐƌĂĚĂ�ĚĞ�ƌĞƐşĚƵŽƐ�ƐſůŝĚŽƐ�
ĚŽƐ�ŵƵŶŝĐşƉŝŽƐ͘
�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŵŵĂ͘ŐŽǀ͘ďƌх͘
�ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϬ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
^ƵƉŽŶŚĂ�ƋƵĞ�ŽƐ�ƉƌĞĨĞŝƚŽƐ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ĐŝĚĂĚĞƐ�ǀŝnjŝŶŚĂƐ�
ĚĞĐŝĚŝƌĂŵ� ĨĂnjĞƌ� Ƶŵ� ƉƌŽũĞƚŽ� ĐŽŶũƵŶƚŽ� ƉĂƌĂ� Ă�
ĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ� ĚĞ� Ƶŵ� ĂƌŵĂnjĠŵ� ƉĂƌĂ� ƐĞƉĂƌĂĕĆŽ� ĚĞ�
ŵĂƚĞƌŝĂŝƐ� ƌĞĐŝĐůĄǀĞŝƐ� Ğ� ƋƵĞ� ƉƵĚĞƐƐĞ� ĨƵŶĐŝŽŶĂƌ�
ƚĂŵďĠŵ� ĐŽŵŽ� Ƶŵ� ƉŽŶƚŽ� ĚĞ� ĞŶƚƌĞŐĂ� ǀŽůƵŶƚĄƌŝĂ͘�
KƐ�ƉƌĞĨĞŝƚŽƐ�ĚĞĐŝĚŝƌĂŵ�ƋƵĞ�Ž�ĂƌŵĂnjĠŵ�ĚĞǀĞƌŝĂ�ƐĞƌ�
ĐŽŶƐƚƌƵşĚŽ� Ğŵ� Ƶŵ� ůŽĐĂů� ĞƋƵŝĚŝƐƚĂŶƚĞ� ĂŽƐ� ĐĞŶƚƌŽƐ�
ĚĂƐ�ĐŝĚĂĚĞƐ͕�ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�Ğŵ�Ƶŵ�ƉůĂŶŽ�ĐĂƌƚĞƐŝĂŶŽ�
ƉĞůŽƐ�ƉŽŶƚŽƐ�A (1, 3)͕ B (10, 0) e C (3, 7).
EĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕�ƋƵĂŝƐ�ƐĆŽ�ĂƐ�ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ�ĚŽ�ƉŽŶƚŽ�
ĞƐĐŽůŚŝĚŽ͍
A (5, 3)
B
11
2
7
2
, 
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
C 6
5
2
, 
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
D (6, 3)
E
13
2
7
2
, 
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 20
�ƵƌĂŶƚĞ� Ž� ĮŶĂů� ĚĞ� ƚĞŵƉŽƌĂĚĂ� ĚĞ� Ƶŵ� ĞǀĞŶƚŽ� ĚĞ�
ĐŽƌƌŝĚĂ� ĂƵƚŽŵŽďŝůşƐƟĐĂ͕� Ġ� ĐŽŵƵŵ� ĐŚŽǀĞƌ� ŶŽƐ�
ĚŽŝƐ�ĚŝĂƐ�ĚĞ� ƚƌĞŝŶŽ͕� ƐĞdžƚĂͲĨĞŝƌĂ�Ğ�ƐĄďĂĚŽ͕�Ğ�ŶŽ�ĚŝĂ�
ĚĂ� ĐŽƌƌŝĚĂ͕� ĚŽŵŝŶŐŽ͘� ^ƵƉŽŶŚĂ� ƋƵĞ� Ă� ƉƌĞǀŝƐĆŽ�
ŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐĂ� ƉĂƌĂ� ĞƐƐĞƐ� ĚŝĂƐ� ŝŶĚŝƋƵĞ� ϴϬй� ĚĞ�
ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚƵǀĂ�ƉĂƌĂ�ĐĂĚĂ�Ƶŵ�ĚŽƐ�ĚŝĂƐ�ĚĞ�ƚƌĞŝŶŽ�Ğ�
ϯϬй�ĚĞ�ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚƵǀĂ�ƉĂƌĂ�Ž�ĚŝĂ�ĚĂ�ĐŽƌƌŝĚĂ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĚŽ�ƚĞdžƚŽ�ĂĐŝŵĂ͕�ĂǀĂůŝĞ�
ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� �� ĐŚĂŶĐĞ� ĚĞ� ŶĆŽ� ĐŚŽǀĞƌ� Ğŵ� ŶĞŶŚƵŵ� ĚŽƐ�
ƚƌġƐ�ĚŝĂƐ�Ġ�ĚĞ�Ϯ͕ϴй͘
//͘� ��ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚŽǀĞƌ�Ğŵ�ƉĞůŽ�ŵĞŶŽƐ�Ƶŵ�ĚŽƐ�
ƚƌġƐ�ĚŝĂƐ�Ġ�ĚĞ�ϵϳ͕Ϯй͘
///͘� �� ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ� ĐŚŽǀĞƌ� ƐĞdžƚĂͲĨĞŝƌĂ�Ğ� ƐĄďĂĚŽ�Ġ�
ĚĞ�ϴϬй͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201721*
22 MATEMÁTICA
QUESTÃO 21
^ĞŝƐ� ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ� ƐĞ� ŝŶƐĐƌĞǀĞƌĂŵ� ƉĂƌĂ� Ƶŵ�
ĐĂŵƉĞŽŶĂƚŽ�ĞƐĐŽůĂƌ�ĚĞ�džĂĚƌĞnj͗�ƚƌġƐ�ŵĞŶŝŶĂƐ͕�ĚĂƐ�
ƋƵĂŝƐ�ĚƵĂƐ�ƐĆŽ�ŝƌŵĆƐ�ŐġŵĞĂƐ͕�Ğ�ƚƌġƐ�ŵĞŶŝŶŽƐ͘�EĂ�
ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ƌŽĚĂĚĂ� ƐĞƌĆŽ� ĨŽƌŵĂĚĂƐ� ĂƐ� ƚƌġƐ� ĚƵƉůĂƐ�
ĚĞ� ĂĚǀĞƌƐĄƌŝŽƐ� ƉŽƌ� ƐŽƌƚĞŝŽ͕� ĚĂ� ƐĞŐƵŝŶƚĞ� ĨŽƌŵĂ͗�
Ž� ƉƌŝŵĞŝƌŽ� ũŽŐĂĚŽƌ� Ġ� ƐŽƌƚĞĂĚŽ� ĞŶƚƌĞ� ŽƐ� ƐĞŝƐ�
ƉĂƌƟĐŝƉĂŶƚĞƐ͖�Ž�ƐĞŐƵŶĚŽ�Ġ�ƐŽƌƚĞĂĚŽ�ĞŶƚƌĞ�ŽƐ�ĐŝŶĐŽ�
ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖�Ž� ƚĞƌĐĞŝƌŽ�ĞŶƚƌĞ�ŽƐ�ƋƵĂƚƌŽ� ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖�Ž�
ƋƵĂƌƚŽ͕� ĞŶƚƌĞ� ŽƐ� ƚƌġƐ� ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖� Ă� ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ĚƵƉůĂ�
Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ� ƉĞůŽ� ƉƌŝŵĞŝƌŽ� Ğ� ƐĞŐƵŶĚŽ� ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͖� Ă�
ƐĞŐƵŶĚĂ� ĚƵƉůĂ� Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ� ƉĞůŽ� ƚĞƌĐĞŝƌŽ� Ğ� ƋƵĂƌƚŽ�
ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͖� Ă� ƚĞƌĐĞŝƌĂ� ĚƵƉůĂ� Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ�ƉĞůŽƐ� ĚŽŝƐ�
ƷůƟŵŽƐ�ƋƵĞ�ŶĆŽ�ĨŽƌĂŵ�ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ� ĞƐƐĂƐ� ĐŽŶĚŝĕƁĞƐ� Ă� ƌĞƐƉĞŝƚŽ� ĚĂ�
ĨŽƌŵĂĕĆŽ� ĚĂƐ� ĚƵƉůĂƐ� ĚĞ� ĂĚǀĞƌƐĄƌŝŽƐ� ŶĂ� ƉƌŝŵĞŝƌĂ�
ƌŽĚĂĚĂ� ĚŽ� ĐĂŵƉĞŽŶĂƚŽ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ� ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ� Ă�
ƐĞŐƵŝƌ
/͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�ĂƐ�ŐġŵĞĂƐ�ƐĞ�ĞŶĨƌĞŶƚĂƌĞŵ�
Ġ�ĚĞ� 1
15
.
//͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�Ă�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ĚƵƉůĂ�ƐŽƌƚĞĂĚĂ�
ƐĞƌ�ĚĞ�ŵĞŶŝŶŽƐ�Ġ�ĚĞ� 1
5
.
///͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�Ă�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ĚƵƉůĂ�ƐŽƌƚĞĂĚĂ�
ƐĞƌ�ĐŽŵƉŽƐƚĂ�ƉŽƌ�ƵŵĂ�ŵĞŶŝŶĂ�Ğ�Ƶŵ�ŵĞŶŝŶŽ�
Ġ�ĚĞ� 3
5
.
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 22
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�ĚƵĂƐ�ƉŝƌąŵŝĚĞƐ͕�ƵŵĂ�ĚĞ�ďĂƐĞ�ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ�
Ğ� ŽƵƚƌĂ� ĚĞ� ďĂƐĞ� ƋƵĂĚƌĂĚĂ͕� ĂŵďĂƐ� ĐŽŵ� Ă�ŵĞƐŵĂ�
ĂůƚƵƌĂ�Ğ� Ă�ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ�ĚĂ�ďĂƐĞ͕� ĂƉŽŝĂĚĂƐ�Ğŵ�Ƶŵ�
ƉůĂŶŽ�D͘��ƐƐƵŵŝŶĚŽ�ƋƵĞ�ƋƵĂůƋƵĞƌ�ƉůĂŶŽ�ĚĞ�ĐŽƌƚĞ�E͕�
ƉĂƌĂůĞůŽ�Ă�D͕�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂ�ŶŽƐ�ĚŽŝƐ�ƐſůŝĚŽƐ�ƐĞĕƁĞƐ�ĚĞ�
ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ͕�ƉŽĚĞͲƐĞ�ĐŽŶĐůƵŝƌ�ƋƵĞ�Ă�ƌĞůĂĕĆŽ�ĞŶƚƌĞ�
Ž� ǀŽůƵŵĞ�V1� ĚĂ� ƉŝƌąŵŝĚĞ� ĚĞ� ďĂƐĞ� ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ� Ğ� Ž�
ǀŽůƵŵĞ�V2�ĚĂ�ƉŝƌąŵŝĚĞ�ĚĞ�ďĂƐĞ�ƋƵĂĚƌĂĚĂ�Ġ
A 4V1 3V2
B 3V1 4V2
C V1 2V2
D 2V1 V2
E V1 V2
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201722*
ϮϯMATEMÁTICA
QUESTÃO 23
�ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�Ƶŵ�ĞƐƚƵĚĂŶƚĞ�ĞƐƚĞũĂ�ƚĞƐƚĂŶĚŽ�Ƶŵ�ƐŽŌǁĂƌĞ�ƉĂƌĂ�ĐĂůĐƵůĂƌ�Ž�ǀĂůŽƌ�ĚĂ�ŝŶƚĞŐƌĂů� 1 5
22
1
x
dx−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟−∫ ͕�
ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ�Ğ�Ă�ƌĞůĂĕĆŽ�ƉƌŽƉŽƐƚĂ�ĞŶƚƌĞ�ĞůĂƐ͘
/͘� K�ƌĞƐƵůƚĂĚŽ� 1 5 33
222
1
x
dx−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = −−∫ ͕�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ�ƉĞůŽ�ƐŽŌǁĂƌĞ͕�ĞƐƚĄ�ĐŽƌƌĞƚŽ͘
WKZYh�
//͘� ��ƉƌŝŵŝƟǀĂ�ĚĂ�ĨƵŶĕĆŽ� f x
x
( ) = −
1
5
2
�Ġ�Ă�ĨƵŶĕĆŽ�F x
x
x( ) = − −
1
5 �Ğ͕�ƉĞůŽ�dĞŽƌĞŵĂ�&ƵŶĚĂŵĞŶƚĂů�ĚŽ�
�ĄůĐƵůŽ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ
1
5
1
5
1
1
5 1
1
2
5
22
1
2
1
x
dx
x
x�
§
©
¨
·
¹
¸ � �
§
©
¨
·
¹
¸ � � ˜
§
©
¨
·
¹
¸ � � �
�
�
�
³ | ( ) (��§©¨
·
¹
¸ �2
33
2
) .
��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂƐ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕�ĂƐƐŝŶĂůĞ�Ă�ŽƉĕĆŽ�ĐŽƌƌĞƚĂ͘
A �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƌĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘
B �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�ŵĂƐ�Ă�//�ŶĆŽ�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘
C ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͘
D ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ĨĂůƐĂƐ͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201723*
24 MATEMÁTICA
Yh�^d�K�Ϯϰ�
��ĨŝŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ�ŵŽƐƚƌĂ�Ƶŵ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ƌĞƚąŶŐƵůŽ�ĚĞ�ǀĠƌƚŝĐĞƐ�A͕�B e C ĐŽŵ�ĐĂƚĞƚŽƐ�ŵĞĚŝŶĚŽ�
a e a � ar � ar2 � ar3 � ...͕�Ğŵ�ƋƵĞ�|r| ���.
A r r 2
C
Ba a a r 3a r 4a
...
EĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕�ƋƵĂů�Ġ�Ă�ŵĞĚŝĚĂ�ĚĂ�ŚŝƉŽƚĞŶƵƐĂ�BC�͍
A
a
r
r
1
1 1 2
+
+ −( )
B
a
r
r
1
1 1 2
−
+ −( )
C
a
r
r
1
1 1 2
+
− −( )
D
a
r
r
1
1 1 2
�
� �( )
E
a
r
r
1
1 1 2
�
� �( )
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201724*
25MATEMÁTICA
Yh�^d�K�Ϯϱ�
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�n t�2�Ƶŵ�ŶƷŵĞƌŽ�ŝŶƚĞŝƌŽ͘��Žŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�ĂŽ�
ŵĄdžŝŵŽ�ĚŝǀŝƐŽƌ�ĐŽŵƵŵ�;mdcͿ�ĞŶƚƌĞ�n2 �n ��1 e n ��1͕�
ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� ^Ğ�n{2(mod 3)͕ �ĞŶƚĆŽ�mdc(n2�n��1 �͕n��1) 3.
//͘� ^Ğ�n�ĨŽƌ�ƉĂƌ͕ �ĞŶƚĆŽ�mdc(n2 � n ��1͕�n ��1) 1.
///͘� K�ƌĞƐƚŽ�ĚĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ�ĚĞ�n2 � n ��1�ƉŽƌ�n ��1�Ġ�n.
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 26
hŵ� ƚĞƌƌĞŶŽ� ƉůĂŶŽ� Ğŵ� ĨŽƌŵĂƚŽ� ƌĞƚĂŶŐƵůĂƌ� ĮĐĂ� ŶŽ�
ĐƌƵnjĂŵĞŶƚŽ�ĚĞ�ĚƵĂƐ�ĂǀĞŶŝĚĂƐ͕�ƐĞŶĚŽ�ƋƵĞ�Ž�ůĂĚŽ�ĚĞ�
ŵĞĚŝĚĂ�a͕�ǀŽůƚĂĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�ĂǀĞŶŝĚĂ��͕�Ġ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ�Ž�
ůĂĚŽ�ĚĞ�ŵĞĚŝĚĂ�b͕� ǀŽůƚĂĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘��ƐƐĞ�
ƚĞƌƌĞŶŽ�ĚĞǀĞ�ƐĞƌ�ĚŝǀŝĚŝĚŽ�ĞŶƚƌĞ�ƐĞŝƐ�ŚĞƌĚĞŝƌŽƐ͕�ĚĞ�
ĨŽƌŵĂ� ƋƵĞ͕� ĂƉſƐ� Ă� ĚŝǀŝƐĆŽ͕� ĐĂĚĂ� ƉĂƌƚĞ� ƉŽƐƐƵĂ� Ă�
ĨƌĞŶƚĞ�ǀŽůƚĂĚĂ�Ă�ƵŵĂ�ĚĞƐƚĂƐ�ĂǀĞŶŝĚĂƐ͕�ƉŽƌ�ŽŶĚĞ�ƐĞ�
ƚĞƌĄ�ĂĐĞƐƐŽ�ĚŝƌĞƚŽ͘���ƉĂƌƟƌ�ĚĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ�ĚŽ�ůĂĚŽ�a em 
ƚƌġƐ�ƉĂƌƚĞƐ�ŝŐƵĂŝƐ�Ğ�ĚŽ�ůĂĚŽ�b�Ğŵ�ŽƵƚƌĂƐ�ƚƌġƐ�ƉĂƌƚĞƐ�
ŝŐƵĂŝƐ͕� ƐĆŽ� ƉƌŽƉŽƐƚŽƐ� ƐĞŝƐ� ƚĞƌƌĞŶŽƐ� ĚĞ� ĨŽƌŵĂƚŽ�
ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ͕ �ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
avenida A
av
en
id
a 
B
a
b
��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ�ŽƐ�ƚĞƌƌĞŶŽƐ
A ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ĄƌĞĂ�ŵĂŝŽƌ�
ƋƵĞ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘
B ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ĄƌĞĂ�ŵĂŝŽƌ�
ƋƵĞ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘
C ƚġŵ� Ă� ŵĞƐŵĂ� ĄƌĞĂ͕� ŵĂƐ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ�
ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ƐƵĂ�ĨƌĞŶƚĞ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ�
ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘
D ƚġŵ� Ă� ŵĞƐŵĂ� ĄƌĞĂ͕� ŵĂƐ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ�
ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ƐƵĂ�ĨƌĞŶƚĞ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ�
ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘
E ƚġŵ�Ă�ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ͕�Ğ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�
ƉĞůĂ� ĂǀĞŶŝĚĂ� �� ƚġŵ� ƐƵĂ� ĨƌĞŶƚĞ� ĐŽŵ� Ă�ŵĞƐŵĂ�
ŵĞĚŝĚĂ� ƋƵĞ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ� ƐĞ� ĚĄ� ƉĞůĂ�
ĂǀĞŶŝĚĂ��͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201725*
26 MATEMÁTICA
QUESTÃO 27
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ� Ă� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ�
x
n n nn
=
+
+
+
+ +
1
1
1
2
1
2
... ͕�ƉĂƌĂ�n  `.
��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�
ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� �� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� (xn)n  `� Ġ� ĚŝǀĞƌŐĞŶƚĞ͕� ŵĂƐ�
ƉŽƐƐƵŝ�ƐƵďƐĞƋƵġŶĐŝĂ�ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ͘
//͘� �� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�(xn)n  `� ƐĂƟƐĨĂnj�Ă�ĐŽŶĚŝĕĆŽ�
ĚĞ��ĂƵĐŚLJ͕�ŽƵ� ƐĞũĂ͕�ĚĂĚŽ�F�!�0͕� ĞdžŝƐƚĞ�Ƶŵ�
ŶƷŵĞƌŽ�ŶĂƚƵƌĂů�M(F)�ƚĂů�ƋƵĞ͕�ƉĂƌĂ�ƋƵĂŝƐƋƵĞƌ�
m, n ! M(F)�͕�ƚĞŵͲƐĞ�| xm � xn | � F .
///͘� K�ůŝŵŝƚĞ�ĚĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�(xn)n`�Ġ�Ž�ƐƵƉƌĞŵŽ�
ĚŽ�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{xn : n  `}.
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
QUESTÃO 28
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ� T(t)� Ă� ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ� ĚĂ� ĄŐƵĂ� Ğŵ� Ƶŵ�
ƌĞĐŝƉŝĞŶƚĞ�t�ƐĞŐƵŶĚŽƐ�ĂƉſƐ�Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�ƌĞĐŝƉŝĞŶƚĞͬ
ĄŐƵĂ�ƚĞƌ�ƐŝĚŽ�ĐŽůŽĐĂĚŽ�ŶƵŵĂ�ĞƐƚƵĨĂ͕�Ğŵ�ĐƵũŽ�ŝŶƚĞƌŝŽƌ�
Ă�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�Ġ�A͘�^ĞŐƵŶĚŽ�Ă�ůĞŝ�ĚŽ�ƌĞƐĨƌŝĂŵĞŶƚŽ�
ĚĞ�EĞǁƚŽŶ͕�Ă�ƚĂdžĂ�ĚĞ�ǀĂƌŝĂĕĆŽ�ĚĂ�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t)
ĚĂ�ĄŐƵĂ�Ġ�ƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂů�ă�ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ�ĞŶƚƌĞ�T(t) e A.
EĞƐƐĂ� ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ� ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ� Ă� ƐĞŐƵŝƌ� Ğ� Ă�
ƌĞůĂĕĆŽ�ƉƌŽƉŽƐƚĂ�ĞŶƚƌĞ�ĞůĂƐ͘
/͘� �� ůĞŝ� İƐŝĐĂ� Ğŵ� ƋƵĞƐƚĆŽ� Ġ� ƚƌĂĚƵnjŝĚĂ� Ğŵ�
ůŝŶŐƵĂŐĞŵ� ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ� ƉĞůĂ� ĞƋƵĂĕĆŽ�
ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂů�T’(t) �k[T(t) ��A΁�͕�ŶĂ�ƋƵĂů�k
Ġ�ƵŵĂ�ĐŽŶƐƚĂŶƚĞ�ƉŽƐŝƟǀĂ͘
WKZYh��
//͘� ^Ğ�T(t) !�A͕�ĞŶƚĆŽ�T’(t) ��0͕�ĐĂƐŽ�Ğŵ�ƋƵĞ�Ă�
ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t)�Ġ�ƵŵĂ�ĨƵŶĕĆŽ�ĚĞĐƌĞƐĐĞŶƚĞ�
ĚĞ t�Ğ�Ă�ĄŐƵĂ�ĞƐƚĄ�ƌĞƐĨƌŝĂŶĚŽ͖�ƉŽƌ�ŽƵƚƌŽ�ůĂĚŽ͕�
ƐĞ�T(t) ��A͕�ĞŶƚĆŽ�T’(t) !�0͕�ĐĂƐŽ�Ğŵ�ƋƵĞ�
Ă�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t)�Ġ�ƵŵĂ�ĨƵŶĕĆŽ�ĐƌĞƐĐĞŶƚĞ�
ĚĞ�t�Ğ�Ă�ĄŐƵĂ�ĞƐƚĄ�ĂƋƵĞĐĞŶĚŽ͘
�� ƌĞƐƉĞŝƚŽ� ĚĞƐƐĂƐ� ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕� ĂƐƐŝŶĂůĞ� Ă� ŽƉĕĆŽ�
ĐŽƌƌĞƚĂ͘
A �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�
Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘
B �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�
ŵĂƐ�Ă�//�ŶĆŽ�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘
C ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕�Ğ�Ă�//�
Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͘
D ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�
ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ĨĂůƐĂƐ͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201726*
27MATEMÁTICA
QUESTÃO 29
^ŽďƌĞ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ�
ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� dŽĚĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�ĚĞ�ŶƷŵĞƌŽƐ�ƌĞĂŝƐ�ůŝŵŝƚĂĚĂ�Ġ�
ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ͘
//͘� dŽĚĂ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ�
ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ�Ġ�ŵŽŶſƚŽŶĂ�Ğ�ůŝŵŝƚĂĚĂ͘
///͘� K� ĐŽŶũƵŶƚŽ� ĚĞ� ƚŽĚĂƐ� ĂƐ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ� ĚĞ�
ŶƷŵĞƌŽƐ�ƌĂĐŝŽŶĂŝƐ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵĞŵ�ĂƉĞŶĂƐ�Ƶŵ�
ŶƷŵĞƌŽ�ĮŶŝƚŽ�ĚĞ�ƚĞƌŵŽƐ�ĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ�ĚĞ�njĞƌŽ�
Ġ�ĞŶƵŵĞƌĄǀĞů͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
QUESTÃO 30
hŵ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ�ĚĞĮŶŝĚŽ�Ğŵ�Ƶŵ�ĞƐƉĂĕŽ�ǀĞƚŽƌŝĂů�
ĚĞ�ĚŝŵĞŶƐĆŽ�ĮŶŝƚĂ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ�ƉŽƌ�ƵŵĂ�
ŵĂƚƌŝnj�ƋƵĂĚƌĂĚĂ͘
�ĂĚŽ�V͕� Ƶŵ� ĞƐƉĂĕŽ� ǀĞƚŽƌŝĂů͕� Ğ� E {e1, e2, eϯ}͕�
ƵŵĂ�ďĂƐĞ�ƉĂƌĂ�ĞƐƐĞ�ĞƐƉĂĕŽ͕�ƐĞũĂ�Ž�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ�
T : V o V�ĚĞĮŶŝĚŽ�ƉŽƌ�T(e1) 2e1͕�T(e2) e1 � e2
e T(eϯ) e1 � e2 � eϯ͘��ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĞƐƐĞ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�
ůŝŶĞĂƌ�Ğ�Ă�ŵĂƚƌŝnj�A�Ă�ĞůĞ�ĂƐƐŽĐŝĂĚĂ�ŶĂ�ďĂƐĞ�ĚĂĚĂ͕�
ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� dĞŵͲƐĞ�ƋƵĞ�(2I - A)(I-A)2 0͕�Ğŵ�ƋƵĞ�I�Ġ�
Ă�ŵĂƚƌŝnj�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ͘
//͘� dĞŵͲƐĞ�ƋƵĞ�(2I - A)(I-A) 0͕�Ğŵ�ƋƵĞ�I�Ġ�Ă�
ŵĂƚƌŝnj�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ͘
///͘� K�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�T�Ġ�ĚŝĂŐŽŶĂůŝnjĄǀĞů͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///.
QUESTÃO 31
�ŝnjͲƐĞ� ƋƵĞ� ŽƐ� ŐƌƵƉŽƐ� G1 e G2� ƐĆŽ� ŝƐŽŵŽƌĨŽƐ�
ƋƵĂŶĚŽ� ĞdžŝƐƚĞ� Ƶŵ� ŚŽŵŽŵŽƌĮƐŵŽ� ďŝũĞƚŽƌ
f�͗�G1 o G2͘�'ƌƵƉŽƐ�ŝƐŽŵŽƌĨŽƐ͕�ĂŝŶĚĂ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵĂŵ�
ĞůĞŵĞŶƚŽƐ�ĚĞ�ŶĂƚƵƌĞnjĂƐ�ĚŝƐƟŶƚĂƐ͕�ƐĆŽ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐ�
ŝŶĚŝƐƟŶŐƵşǀĞŝƐ�ĚŽ�ƉŽŶƚŽ�ĚĞ�ǀŝƐƚĂ�ĂůŐĠďƌŝĐŽ͘
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ�ŽƐ�ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ�ŐƌƵƉŽƐ͗
]m ͕�Ž�ŐƌƵƉŽ�ĂĚŝƟǀŽ�ĚĂƐ�ĐůĂƐƐĞƐ�ƌĞƐŝĚƵĂŝƐ�ŵſĚƵůŽ�m͖
Dn ͕�Ž�ŐƌƵƉŽ�ĚĂƐ�ƐŝŵĞƚƌŝĂƐ�ĞƐƉĂĐŝĂŝƐ�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽůşŐŽŶŽ�
ƌĞŐƵůĂƌ� ĚĞ� n� ůĂĚŽƐ� ŵƵŶŝĚŽ� ĚĂ� ŽƉĞƌĂĕĆŽ� ĚĞ�
ĐŽŵƉŽƐŝĕĆŽ͘
EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� ]2 u�]ϯ�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6.
//͘� Dϯ�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6.
///͘�D6�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6.
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201727*
Ϯϴ MATEMÁTICA
QUESTÃO 32
��ĮůŝĂů� ĚĞ� ƵŵĂ� ĞŵƉƌĞƐĂ� ƉƌĞĐŝƐĂ� ĐŽŶƚƌĂƚĂƌ� ϰϬ� ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ� ƉĂƌĂ� Ž� ƐĞƚŽƌ� ƉƌŽĚƵƟǀŽ� Ğ� Ġ� ŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽ� ƋƵĞ�
ĞƐƐĞƐ�ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂŝƐ�ƌĞĂůŝnjĞŵ�ĂƐ�ƚĂƌĞĨĂƐ�ƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘��ƐƐŝŵ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ƌĞƐƉŽŶƐĄǀĞů�ŽƉƚŽƵ�ƉŽƌ�Ƶŵ�ƉƌŽĐĞƐƐŽ�
ĚĞ�ƐĞůĞĕĆŽ�ƋƵĞ�ĞdžŝŐĞ�ĚŽƐ�ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ�Ă�ƌĞĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĞ�ƵŵĂ�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ŵĞŶŽƐ�ĚĞ�ϮϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ͘�WĂƌĂ�ƌĞĂůŝnjĂƌ�
ƉƌĞǀŝƐƁĞƐ�ĞƐƚĂơƐƟĐĂƐ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ĐŽƐƚƵŵĂ�ůĞǀĂƌ�Ğŵ�ĐŽŶƚĂ�ŽƐ�ƉĞƌĐĞŶƚƵĂŝƐ�ĂƐƐŽĐŝĂĚŽƐ�Ă�ƋƵĂůƋƵĞƌ�ƉŽƉƵůĂĕĆŽ�
ĐŽŵ�ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ŶŽƌŵĂů͕�ĐŽŵ�ďĂƐĞ�Ğŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽƐ�ŝŶƚĞƌǀĂůŽƐ�ŐĞƌĂĚŽƐ�Ă�ƉĂƌƟƌ�ĚĂ�ŵĠĚŝĂ�X �Ğ�ĚŽ�ĚĞƐǀŝŽͲ
ƉĂĚƌĆŽ�s͕�ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
99,73%
95,45%
68,27%
X - 3s X - 2s X - s X X + s X + 2s X + 3s
�ƵƌĂŶƚĞ�Ž�ƉƌŽĐĞƐƐŽ�ĚĞ�ƐĞůĞĕĆŽ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ǀĞƌŝĮĐŽƵ�ƋƵĞ�Ă�ŵĠĚŝĂ�ĚŽƐ�ƚĞŵƉŽƐ�ĚĞ�ƌĞĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĂƐ�ƚĂƌĞĨĂƐ�ƉĞůŽƐ�
ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ�ĨŽŝ�ĚĞ�ϯϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ͕�ĚŝƐƚƌŝďƵşĚŽƐ�ŶŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕�ĐŽŵ�ĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽ�ĚĞ�ϱ�ŵŝŶƵƚŽƐ͘�WŽƌ�ŶĞĐĞƐƐŝƚĂƌ�
ƐĂďĞƌ�ĐŽŵ�ƌĂƉŝĚĞnj�ƵŵĂ�ĞƐƟŵĂƟǀĂ�ĚĂ�ƋƵĂŶƟĚĂĚĞ�ĚĞ�ĂƉƌŽǀĂĚŽƐ͕�ĞůĞ�ĚĞĐŝĚŝƵ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂƌ�ĂƉĞŶĂƐ�Ă�ƉĂƌƚĞ�
ŝŶƚĞŝƌĂ�ĚŽƐ�ƉĞƌĐĞŶƚƵĂŝƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�ŶŽ�ŐƌĄĮĐŽ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�ŶŽƌŵĂů͗�ϲϴй͕�ϵϱй�Ğ�ϵϵй͘
�ƉſƐ�ĂŶĂůŝƐĂƌ�ĂƉĞŶĂƐ�ĞƐƐĞƐ�ĚĂĚŽƐ͕�Ğ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�ŚŽƵǀĞ�ϭ ϬϬϬ�ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ĚĞǀĞ�ĐŽŶĐůƵŝƌ�
ƋƵĞ�Ă�ĞdžƉĞĐƚĂƟǀĂ�ĚĞ�ĐŽŶƚƌĂƚĂĕĆŽ�ĚĞ�ϰϬ�ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ
A ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϯϬϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘
B ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϭϲϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘
C ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϱϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘
D ŶĆŽ�ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ĂƉĞŶĂƐ�Ϯϱ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�
ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘
E ŶĆŽ�ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ĂƉĞŶĂƐ�ϱ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�
ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘
QUESTÃO 33
^ĞũĂŵ�S1 {(x, y) �\2 : x 2 � y2 = 1} e f�͗�S1 o�\2�ƵŵĂ�ĂƉůŝĐĂĕĆŽ�ĐŽŶơŶƵĂ͘
EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : x 2 � y 2 - 2} ˆ {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f.
//͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : x 2 � y 2 . 1} ˆ {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f.
///͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : 1 -�x 2 � y 2 - 2} ˆ {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f.
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
*R34201728*
29MATEMÁTICA
Yh�^d�K�ϯϰ�
��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĂƐ�ĨƵŶĕƁĞƐ�f1 : ^ o�^, f2 : ^ o�^�
e fϯ : ^ o�^͕�ĚĞĮŶŝĚĂƐ�ƉŽƌ�f1 (z) |z|
2, f2 (z) z
e fϯ (z) e
z͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�f1�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘
//͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�f2�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘
///͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�fϯ�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
Yh�^d�K�ϯϱ�
�ŽŶƐŝĚĞƌĞ� D(t) (etcos t, etsen t), t �\.
EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘
/͘� ��ĐƵƌǀĂƚƵƌĂ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�D�Ġ�ĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘
//͘� lim ( ) ( , )
t
t
→−∞
=α 0 0
///͘� c
�f
�
³ D ( )t dt
1
Ġ�ĮŶŝƚĂ͘
��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ
A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕�//�Ğ�///͘
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201729*
ϯϬ MATEMÁTICA
QUESTIONÁRIO DE PERCEPÇÃO DA PROVA
As questões abaixo visam levantar sua opinião sobre a qualidade e a adequação da prova que você acabou de realizar.
Formação Geral?
A Muito fácil.
B Fácil.
C Médio.
D
E
A Muito fácil.
B Fácil.
C Médio.
D
E
Considerando a extensão da prova, em relação ao tempo
total, você considera que a prova foi
A muito longa.
B longa.
C adequada.
D curta.
E muito curta.
Os enunciados das questões da prova na parte de
A Sim, todos.
B Sim, a maioria.
C Apenas cerca da metade.
D
E Não, nenhum.
Os enunciados das questões da prova na parte de
A Sim, todos.
B Sim, a maioria.
C Apenas cerca da metade.
D
E Não, nenhum.
As informações/instruções fornecidas para a resolução
A Sim, até excessivas.
B Sim, em todas elas.
C Sim, na maioria delas.
D Sim, somente em algumas.
E Não, em nenhuma delas.
Você se deparou com alguma ĚŝĮculdade ao responder
à prova. Qual?
A Desconhecimento do conteúdo.
B Forma diferente de abordagem do conteúdo.
C
D
E
à prova.
você percebeu que
A não estudou ainda a maioria desses conteúdos.
B estudou alguns desses conteúdos, mas não os aprendeu.
Cestudou a maioria desses conteúdos, mas não os aprendeu.
D estudou e aprendeu muitos desses conteúdos.
E estudou e aprendeu todos esses conteúdos.
Qual foi o tempo gasto por você para concluir a prova?
A Menos de uma hora.
B Entre uma e duas horas.
C Entre duas e três horas.
D Entre três e quatrohoras.
E Quatro horas, e não consegui terminar.
CARTÃO-RESPOSTA.
*R34201730*
ϯϭMATEMÁTICA
�ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ
*R34201731*
ϯϮ MATEMÁTICA
34
*R34201732*

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