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34 Novembro/17 34MATEMÁTICABACHARELADO LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO. ϭ͘��sĞƌŝĮƋƵĞ�ƐĞ͕�ĂůĠŵ�ĚĞƐƚĞ��ĂĚĞƌŶŽ͕�ǀŽĐġ�ƌĞĐĞďĞƵ�Ž���Zd�KͳZ�^WK^d�͕�ĚĞƐƟŶĂĚŽ�ă�ƚƌĂŶƐĐƌŝĕĆŽ�ĚĂƐ� ƌĞƐƉŽƐƚĂƐ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚĞ�ŵƷůƟƉůĂ�ĞƐĐŽůŚĂ͕�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ�;�Ϳ�Ğ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚĞ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ� ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘ Ϯ͘���ŽŶĮƌĂ�ƐĞ�ĞƐƚĞ��ĂĚĞƌŶŽ�ĐŽŶƚĠŵ�ĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ�Ğ�ĂƐ�ŽďũĞƟǀĂƐ�ĚĞ�ŵƷůƟƉůĂ�ĞƐĐŽůŚĂ͕�ĚĞ�ĨŽƌŵĂĕĆŽ� ŐĞƌĂů�Ğ�ĚĞ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞ�ĞƐƉĞĐşĮĐŽ�ĚĂ�ĄƌĞĂ͕�Ğ�ĂƐ�ƌĞůĂƟǀĂƐ�ă�ƐƵĂ�ƉĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�ƉƌŽǀĂ͘��Ɛ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ�ĞƐƚĆŽ� ĂƐƐŝŵ�ĚŝƐƚƌŝďƵşĚĂƐ͗ WĂƌƚĞƐ EƷŵĞƌŽ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ WĞƐŽ�ĚĂƐ�ƋƵĞƐƚƁĞƐ� ŶŽ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞ WĞƐŽ�ĚŽƐ�ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ� ŶŽ�ĐĄůĐƵůŽ�ĚĂ�ŶŽƚĂ &ŽƌŵĂĕĆŽ�'ĞƌĂů͗��ŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ �ϭ�Ğ��Ϯ 40% 25% &ŽƌŵĂĕĆŽ�'ĞƌĂů͗�KďũĞƟǀĂƐ ϭ�Ă�ϴ 60% �ŽŵƉŽŶĞŶƚĞ��ƐƉĞĐşĮĐŽ͗��ŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ �ϯ�Ă��ϱ 15% 75% �ŽŵƉŽŶĞŶƚĞ��ƐƉĞĐşĮĐŽ͗�KďũĞƟǀĂƐ ϵ�Ă�ϯϱ ϴϱй YƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ�ĚĞ�WĞƌĐĞƉĕĆŽ�ĚĂ�WƌŽǀĂ ϭ�Ă�ϵ - - ϯ͘��sĞƌŝĮƋƵĞ�ƐĞ�Ă�ƉƌŽǀĂ�ĞƐƚĄ�ĐŽŵƉůĞƚĂ�Ğ�ƐĞ�Ž�ƐĞƵ�ŶŽŵĞ�ĞƐƚĄ�ĐŽƌƌĞƚŽ�ŶŽ���Zd�KͲZ�^WK^d�͘��ĂƐŽ�ĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕� ĂǀŝƐĞ�ŝŵĞĚŝĂƚĂŵĞŶƚĞ�ĂŽ��ŚĞĨĞ�ĚĞ�^ĂůĂ͘ 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*R3420173* 4 MATEMÁTICA QUESTÃO DISCURSIVA 02 �� ƉĞƐƐŽĂ� trans ƉƌĞĐŝƐĂ� ƋƵĞ� ĂůŐƵĠŵ� ĂƚĞƐƚĞ͕� ĐŽŶĮƌŵĞ� Ğ� ĐŽŵƉƌŽǀĞ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ƉŽĚĞ� ƐĞƌ� ƌĞĐŽŶŚĞĐŝĚĂ� ƉĞůŽ� ŶŽŵĞ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ĞƐĐŽůŚĞƵ͘� EĆŽ� ĂĐĞŝƚĂŵ� ƋƵĞ� ĞůĂ� ƐĞ� ĂƵƚŽĚĞĐůĂƌĞ�ŵƵůŚĞƌ� ŽƵ� ŚŽŵĞŵ͘� �džŝŐĞŵ� ƋƵĞ� Ƶŵ� ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂů� ĚĞ� ƐĂƷĚĞ� ĚŝŐĂ� ƋƵĞŵ� ĞůĂ� Ġ͘� ^ƵĂ� ĚĞĐůĂƌĂĕĆŽ� Ġ� Ž� ƋƵĞ�ŵĞŶŽƐ� ĐŽŶƚĂ� ŶĂ� ŚŽƌĂ� ĚĞ� ƐŽůŝĐŝƚĂƌ͕ � ũƵĚŝĐŝĂůŵĞŶƚĞ͕�Ă�ŵƵĚĂŶĕĂ�ĚŽƐ�ĚŽĐƵŵĞŶƚŽƐ͘ �ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĞďĐ͘ĐŽŵ͘ďƌх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘ EŽ�ĐŚĆŽ͕�Ă�ƚƌĂǀĞƐƟ�ŵŽƌƌĞ EŝŶŐƵĠŵ�ũĂŵĂŝƐ�ƐĂďĞƌĄ�ƐĞƵ�ŶŽŵĞ EŽƐ�ũŽƌŶĂŝƐ͕�ĨĂůĂͲƐĞ�ĚĞ�ŽƵƚƌĂ�ŵŽƌƚĞ �Ğ�ƚĂů�ŚŽŵĞŵ�ƋƵĞ�ŶŝŶŐƵĠŵ�ĐŽŶŚĞĐĞƵ �ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂŵŝŶŽĂƉƉƐ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϯϭ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘ hƐĂǀĂ�ŵĞƵ� ŶŽŵĞ� ŽĮĐŝĂů͕� ĨĞŵŝŶŝŶŽ͕� ŶŽ� ĐƵƌƌşĐƵůŽ� ƉŽƌƋƵĞ� ĚŝnjŝĂŵ� ƋƵĞ� ĞƵ� ĞƐƚĂǀĂ� ĐŽŵĞƚĞŶĚŽ� Ƶŵ� ĐƌŝŵĞ͕� ƋƵĞ�ĞƌĂ�ĨĂůƐŝĚĂĚĞ�ŝĚĞŽůſŐŝĐĂ�ƐĞ�ĞƵ�ƵƐĂƐƐĞ�ŽƵƚƌŽ�ŶŽŵĞ͘��ĞƉŽŝƐ�ĨƵŝ�ƉĞƐƋƵŝƐĂƌ�Ğ�ĚĞƐĐŽďƌŝ�ƋƵĞ�ŶĆŽ�Ġ�ĂƐƐŝŵ͘� /ŶĨĞůŝnjŵĞŶƚĞ͕�ĂŝŶĚĂ�ĞdžŝƐƚĞ�ŵƵŝƚĂ�ĚĞƐŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ�ƐŽďƌĞ�ŽƐ�ĚŝƌĞŝƚŽƐ�ĚĂƐ�ƉĞƐƐŽĂƐ�trans. 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ha Fr an ça Itá lia Re in o U ni do Es pa nh a Ho la nd a Su éc ia Bé lg ic a Po lô ni a Áu st ria Di na m ar ca O ut ro s p aí se s 50 42,1 25,8 19,5 14,3 11,3 9,9 6,3 3,8 3,6 3,5 2,6 2,2 Reino Unido e UE Dados de 2014, em € bilhões Contribuição do Reino Unido com a UE Gasto da UE com o Reino Unido 15 11,3 6,9 10 5 0 *R3420175* 6 MATEMÁTICA QUESTÃO 02 ^ĞŐƵŶĚŽ�Ž�ƌĞůĂƚſƌŝŽ�ĚĂ�KƌŐĂŶŝnjĂĕĆŽ�ĚĂƐ�EĂĕƁĞƐ�hŶŝĚĂƐ�ƉĂƌĂ�Ă��ůŝŵĞŶƚĂĕĆŽ�Ğ�Ă��ŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ�ĚĞ�ϮϬϭϰ͕� Ă�ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ�ĨĂŵŝůŝĂƌ�ƉƌŽĚƵnj�ĐĞƌĐĂ�ĚĞ�ϴϬй�ĚŽƐ�ĂůŝŵĞŶƚŽƐ�ŶŽ�ŵƵŶĚŽ�Ğ�Ġ�ŐƵĂƌĚŝĆ�ĚĞ�ĂƉƌŽdžŝŵĂĚĂŵĞŶƚĞ�ϳϱй� ĚĞ� ƚŽĚŽƐ�ŽƐ� ƌĞĐƵƌƐŽƐ�ĂŐƌşĐŽůĂƐ�ĚŽ�ƉůĂŶĞƚĂ͘�EĞƐƐĞ� ƐĞŶƟĚŽ͕�Ă�ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ� ĨĂŵŝůŝĂƌ�Ġ� ĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂů�ƉĂƌĂ�Ă� ŵĞůŚŽƌŝĂ�ĚĂ�ƐƵƐƚĞŶƚĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĞĐŽůſŐŝĐĂ͘ �ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĨĂŽ͘ŽƌŐх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϵ�ĂŐŽ͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘ �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ�ŶŽ�ƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� KƐ� ƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ� ĚĞƐĂĨŝŽƐ� ĚĂ� ĂŐƌŝĐƵůƚƵƌĂ� ĨĂŵŝůŝĂƌ� ĞƐƚĆŽ� ƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽƐ� ă� ƐĞŐƵƌĂŶĕĂ� ĂůŝŵĞŶƚĂƌ͕ � 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�ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉƐ͗ͬͬǁǁǁ͘ĐŽůĞƟǀĂŶĚŽ͘ĮůĞƐ͘ǁŽƌĚƉƌĞƐƐ͘ĐŽŵх͘��ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�Ϯϱ�ũƵů͘�ϮϬϭϱ͘ TEXTO 2 ��ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�Ġ�ĞƐƚĞ�ĐŽŶơŶƵŽ�ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ͕�Ğŵ�ƋƵĞ�Ž�ƚĞůĞũŽƌŶĂů�ƐĞ�ĐŽŶĨƵŶĚĞ�ĐŽŵ�Ž�ĂŶƷŶĐŝŽ�ĚĞ�ƉĂƐƚĂ�ĚĞ� ĚĞŶƚĞƐ͕�ƋƵĞ�Ġ�ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞ�ă�ŶŽǀĞůĂ͕�ƋƵĞ�ƐĞ�ŵŝƐƚƵƌĂ�ĐŽŵ�Ă�ƚƌĂŶƐŵŝƐƐĆŽ�ĚĞ�ĨƵƚĞďŽů͘�KƐ�ƉƌŽŐƌĂŵĂƐ�ŵĂů� ƐĞ�ĚŝƐƟŶŐƵĞŵ�ƵŶƐ�ĚŽƐ�ŽƵƚƌŽƐ͘�K�ĞƐƉĞƚĄĐƵůŽ�ĐŽŶƐŝƐƚĞ�ŶĂ�ƉƌſƉƌŝĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ͕�ĐĂĚĂ�ǀĞnj�ŵĂŝƐ�ǀĞƌƟŐŝŶŽƐĂ͕� ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ͘ W�/yKdK͕�E͘��͘��Ɛ�ŝŵĂŐĞŶƐ�ĚĞ�ds�ƚġŵ�ƚĞŵƉŽ͍�/Ŷ͗�EKs��^͕��͘�ZĞĚĞ�ŝŵĂŐŝŶĄƌŝĂ͗�ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�Ğ�ĚĞŵŽĐƌĂĐŝĂ͘� ^ĆŽ�WĂƵůŽ͗��ŽŵƉĂŶŚŝĂ�ĚĂƐ�>ĞƚƌĂƐ͕�ϭϵϵϭ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘ �Žŵ�ďĂƐĞ�ŶŽƐ�ƚĞdžƚŽƐ�ϭ�Ğ�Ϯ͕�Ġ�ĐŽƌƌĞƚŽ�ĂĮƌŵĂƌ�ƋƵĞ�Ž�ƚĞŵƉŽ�ĚĞ�ƌĞĐĞƉĕĆŽ�ơƉŝĐŽ�ĚĂ�ƚĞůĞǀŝƐĆŽ�ĐŽŵŽ�ǀĞşĐƵůŽ� ĚĞ�ĐŽŵƵŶŝĐĂĕĆŽ�ĞƐƟŵƵůĂ�Ă A ĐŽŶƚĞŵƉůĂĕĆŽ�ĚĂƐ�ŝŵĂŐĞŶƐ�ĂŶŝŵĂĚĂƐ�ĐŽŵŽ�ŵĞŝŽ�ĚĞ�ƌĞŇĞdžĆŽ�ĂĐĞƌĐĂ�ĚŽ�ĞƐƚĂĚŽ�ĚĞ�ĐŽŝƐĂƐ�ŶŽ�ŵƵŶĚŽ� ĐŽŶƚĞŵƉŽƌąŶĞŽ͕�ƚƌĂĚƵnjŝĚŽ�Ğŵ�ĨŽƌŵĂ�ĚĞ�ĞƐƉĞƚĄĐƵůŽ͘ B ĨƌĂŐŵĞŶƚĂĕĆŽ�Ğ�Ž�ĞdžĐĞƐƐŽ�ĚĞ�ŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ͕�ƋƵĞ�ĞǀŝĚĞŶĐŝĂŵ�Ă�ŽƉĂĐŝĚĂĚĞ�ĚŽ�ŵƵŶĚŽ�ĐŽŶƚĞŵƉŽƌąŶĞŽ͕� ĐĂĚĂ�ǀĞnj�ŵĂŝƐ�ŝŵƉƌĞŐŶĂĚŽ�ĚĞ�ŝŵĂŐĞŶƐ�Ğ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ƐƵƉĞƌĮĐŝĂŝƐ͘ C 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H G F CD E A B �Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚĂƐ͕�Ġ�ĐŽƌƌĞƚŽ� ĂĮƌŵĂƌ�ƋƵĞ�Ž�ǀĞƚŽƌ� ĐƵũŽ�ƉƌŽĚƵƚŽ�ĞƐĐĂůĂƌ� ĐŽŵ� f� Ġ� ŝŐƵĂů�Ă�njĞƌŽ�Ġ�Ž�ǀĞƚŽƌ A b. B c. C d. D g. E h. *R34201716* 17MATEMÁTICA QUESTÃO 12 WĂƌĂ�ĐĂůĐƵůĂƌ�Ž�ůŝŵŝƚĞ��L x xx = − →+∞ lim sen ͕�ŽƐ�ĂƌŐƵŵĞŶƚŽƐ� ƉŽĚĞŵ�ƐĞƌ�ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐ�ƵƐĂŶĚŽ�ĂƐ�ĚĞƐŝŐƵĂůĚĂĚĞƐ� 0 1- - senx x x ͕�ǀĄůŝĚĂƐ�ƉĂƌĂ�ƚŽĚŽ�ƌĞĂů�x ! 0. �� ƉĂƌƟƌ� ĚĞƐƐĞƐ� ĂƌŐƵŵĞŶƚŽƐ͕� ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ� ƋƵĞ� L� Ġ� ŝŐƵĂů�Ă A �1. B 0. C 1. D f� E �f� �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ QUESTÃO 13 hŵĂ� ĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĂ͕� ĐŽŵ� Ž� ŽďũĞƟǀŽ� ĚĞ� ǀĂůŽƌŝnjĂƌ� ĂƐ� ĄƌĞĂƐ�ǀĞƌĚĞƐ͕�ĂƉƌĞƐĞŶƚŽƵ�Ƶŵ�ƉƌŽũĞƚŽ�ĚĞ�ůŽƚĞĂŵĞŶƚŽ͕� ĐŽŵ� ƚĞƌƌĞŶŽƐ� ƌĞƚĂŶŐƵůĂƌĞƐ͕� ŽŶĚĞ� ĐĂĚĂ� ƌĞƐŝĚġŶĐŝĂ� ĐŽŶƐƚƌƵşĚĂ� ƚĞƌĄ� Ƶŵ� ũĂƌĚŝŵ� ĂŽ� ƐĞƵ� ƌĞĚŽƌ͘ � �ŵ� ĐĂĚĂ� ƚĞƌƌĞŶŽ�ĚĞǀĞƌĆŽ�ƐĞƌ�ƌĞƐĞƌǀĂĚŽƐ�ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�ŶĂ�ĨƌĞŶƚĞ͕� ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�ŶŽ�ĨƵŶĚŽ�Ğ�Ϯ�ŵĞƚƌŽƐ�Ğŵ�ĐĂĚĂ�ůĂƚĞƌĂů�ƉĂƌĂ� ũĂƌĚŝŶĂŐĞŵ͕�ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ Espaço reservado para jardinagem Área disponível para construção 3 m 2 m 2 m 3 m �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽͲƐĞ� ƋƵĞ� ĄƌĞĂ� ĚŝƐƉŽŶşǀĞů� ƉĂƌĂ� ĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ� ƐĞƌĄ� ĚĞ� ϲϬϬ� ŵ2͕� Ă� ĄƌĞĂ� ŵşŶŝŵĂ� ĚŽ� ƚĞƌƌĞŶŽ�ƋƵĞ�ĂƚĞŶĚĞ�ăƐ�ĞƐƉĞĐŝĮĐĂĕƁĞƐ�ĞdžŝŐŝĚĂƐ�ƉĞůĂ� ĐŽŶƐƚƌƵƚŽƌĂ�ƐĞƌĄ�ĚĞ A 606 m2. B 610 m2. C 726 m2. D ϴϲϰ�ŵ2. E 924 m2. �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201717* ϭϴ MATEMÁTICA Yh�^d�K�ϭϰ� ��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ůŝŶĞĂƌĞƐ�ŶŽ�ƉůĂŶŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� ^ĂďĞŶĚŽ�ƋƵĞ�ƵŵĂ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞƐĐĂůĂ�Ġ�Ƶŵ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ�ŶŽ�ƉůĂŶŽ�ĐĂƌƚĞƐŝĂŶŽ�ƋƵĞ�ŵƵůƟƉůŝĐĂ� Ă�ĂďƐĐŝƐƐĂ�x�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽŶƚŽ�ƉŽƌ�Ƶŵ�ĨĂƚŽƌ�m�Ğ�ƐƵĂ�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂ�ŽƌĚĞŶĂĚĂ�y�ƉŽƌ�Ƶŵ�ĨĂƚŽƌ�n͕�Ă�ŵĂƚƌŝnj� ĂƐƐŽĐŝĂĚĂ�ă�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ĚĞ�ĞƐĐĂůĂ�ƋƵĞ� ůĞǀĂ͕�ŶĂ�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͕ �Ž�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ABC�ĂŽ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ� A’B’C’�ƚĞŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂŶƚĞ�ŝŐƵĂů�Ă� 1 2 . y 6 3 2 1 0 A’ A C’ C B’ B 1 3 5 x1 2 3 2 5 2 //͘� �� ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ� ůŝŶĞĂƌ� ƋƵĞ� ůĞǀĂ� Ă� ƌĞŐŝĆŽ� ƉůĂŶĂ� ŚĂĐŚƵƌĂĚĂ� ĚŽ� ŐƌĄĮĐŽ� ă� ĞƐƋƵĞƌĚĂ� ŶĂ� ƌĞŐŝĆŽ� ŚĂĐŚƵƌĂĚĂ�ĚŽ�ŐƌĄĮĐŽ�ă�ĚŝƌĞŝƚĂ�Ġ�ĚĂĚĂ�ƉŽƌ�T x y x y x( , ) ( , )= + tgα ///͘� y y x x D 0 0 NĂ�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͕ �Ă�ŵĂƚƌŝnj�ĚĂ�ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽ�ůŝŶĞĂƌ�ƋƵĞ�ĞĨĞƚƵĂ�Ă�ŵƵĚĂŶĕĂ�ĚŽ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ă�ĞƐƋƵĞƌĚĂ� ƉĂƌĂ�Ă�ƉŽƐŝĕĆŽ�ŵŽƐƚƌĂĚĂ�ă�ĚŝƌĞŝƚĂ�Ġ 3 2 1 2 1 2 3 2 � § © ¨ ¨ ¨¨ ¨¨ · ¹ ¸ ¸ ¸¸ ¸¸ y y xx X’ r r ș + S �� ș B = (0,2) C ��í��í�� A = (2,0) 0 0 X *R34201718* 19MATEMÁTICA ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ Yh�^d�K�ϭϱ� K�ŐĞƌĞŶƚĞ�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽƐƚŽ�ĚĞ�ĐŽŵďƵƐơǀĞŝƐ�ŽďƐĞƌǀŽƵ�ƋƵĞ͕�ŶĂ�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ƐĞŵĂŶĂ�ĚŽ�ŵġƐ�Ğŵ�ƋƵĞ�ĚĞĮŶŝƵ�Ž� ƉƌĞĕŽ�ĚŽ� ůŝƚƌŽ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ�Ă�ZΨ�ϯ͕ϳϬ͕� ĨŽƌĂŵ�ǀĞŶĚŝĚŽƐ�ϭϱ ϬϬϬ� ůŝƚƌŽƐ�ĚŝĄƌŝŽƐ͘��Žŵ� ŝƐƐŽ͕�Ž�ƉŽƐƚŽ� ĨĞnj�ƵŵĂ� ƉƌŽŵŽĕĆŽ� Ğ� ƉĞƌĐĞďĞƵ� ƋƵĞ͕� ƉĂƌĂ� ĐĂĚĂ� ĐĞŶƚĂǀŽ� ĚĞ� ĚĞƐĐŽŶƚŽ� ƋƵĞ� ĐŽŶĐĞĚŝĂ� ƉŽƌ� ůŝƚƌŽ͕� ĞƌĂŵ� ǀĞŶĚŝĚŽƐ ϮϬϬ�ůŝƚƌŽƐ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ�Ă�ŵĂŝƐ�ƉŽƌ�ĚŝĂ͘ ZĞƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ�ƉŽƌ�p�Ă�ƋƵĂŶƟĚĂĚĞ�ĚĞ�ĐĞŶƚĂǀŽƐ�ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĞ�ĂŽ�ĚĞƐĐŽŶƚŽ�ĚĂĚŽ�ŶŽ�ƉƌĞĕŽ�ĚĞ�ĐĂĚĂ�ůŝƚƌŽ� ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ͕�Ğ�ƉŽƌ�F�Ž�ǀĂůŽƌ͕ �Ğŵ�ƌĞĂŝƐ͕�ĨĂƚƵƌĂĚŽ�ƉŽƌ�ĚŝĂ�ĐŽŵ�Ă�ǀĞŶĚĂ�ĚĞ�ŐĂƐŽůŝŶĂ͕�Ă�ĞdžƉƌĞƐƐĆŽ�ƋƵĞ�ĚĞƐĐƌĞǀĞ� ĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ�Ġ A F p p= + −15000 590 2 2 B F p p= + +15000 590 2 2 C F p p= − −55500 590 2 2 D F p p= + −55500 590 2 2 E F p p= − +55500 590 2 2 �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201719* 20 MATEMÁTICA QUESTÃO 16 ��ƐŽůƵĕĆŽ�ĚĞ�Ƶŵ�ƐŝƐƚĞŵĂ�ůŝŶĞĂƌ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ĞƋƵĂĕƁĞƐ�Ğ�ƚƌġƐ�ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĚĂ�ŐĞŽŵĞƚƌŝĐĂŵĞŶƚĞ� ĐŽŵŽ�Ă�ŝŶƚĞƌƐĞĕĆŽ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ƉůĂŶŽƐ�ŶŽ�ĞƐƉĂĕŽ�Ğ�ĐŽŶƐŝƐƚĞ�Ğŵ�ǀĞƌŝĮĐĂƌ�ƐĞ�ŽƐ�ƚƌġƐ�ƉůĂŶŽƐ�ƚġŵ�Ƶŵ�ƷŶŝĐŽ�ƉŽŶƚŽ͕� ŝŶĮŶŝƚŽƐ�ƉŽŶƚŽƐ�ŽƵ�ŶĞŶŚƵŵ�ƉŽŶƚŽ�Ğŵ�ĐŽŵƵŵ͕�ƉĂƌĂ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂƌ�ƐĞ�Ž�ƐŝƐƚĞŵĂ�ƉŽƐƐƵŝ�ƐŽůƵĕĆŽ�ƷŶŝĐĂ͕�ŝŶĮŶŝƚĂƐ� ƐŽůƵĕƁĞƐ�ŽƵ�ŶĞŶŚƵŵĂ�ƐŽůƵĕĆŽ͕�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͘ �Žŵ�ďĂƐĞ�ŶĞƐƐĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ�Ž�ƐŝƐƚĞŵĂ�ůŝŶĞĂƌ x y z y z x y � � � � � ® ° ¯ ° 2 1 1 2 ƚĞŵ�ĐŽŵŽ�ƐŽůƵĕĆŽ A Ž�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3). B Ž�ƉůĂŶŽ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ŶŽƌŵĂů�Ž�ǀĞƚŽƌ�n G (1,2,1). C Ă�ƌĞƚĂ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ĚŝƌĞƚŽƌ�Ž�ǀĞƚŽƌ�v G (1,2,�1). D Ă�ƌĞƚĂ�ƋƵĞ�ƉĂƐƐĂ�ƉĞůŽ�ƉŽŶƚŽ�(0,�1,3)�Ğ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵŝ�ĐŽŵŽ�ǀĞƚŽƌ�ĚŝƌĞƚŽƌ�Ž�ǀĞƚŽƌ�v G �(1,�1,1). E Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�ǀĂnjŝŽ͘ QUESTÃO 17 �ŽŶƐŝĚĞƌĞ�Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�A n n= ∈ = …{ : } { , , , }N 1 2017 1 2 2017� � . K�ŶƷŵĞƌŽ�ĚĞ�ĞůĞŵĞŶƚŽƐ�ĚĞ�A�ƋƵĞ�ƐĆŽ�ŵƷůƟƉůŽƐ�ĚĞ�ϰ�ŽƵ�ϲ�Ġ�ŝŐƵĂů�Ă A ϴϰϬ͘ B 756. C 672. D ϭϲϴ͘ E ϴϰ͘ QUESTÃO 18 �ŵ�ƵŵĂ�ĐŝƌĐƵŶĨĞƌġŶĐŝĂ�ĚĞ�ĐĞŶƚƌŽ�O�Ğ�ƌĂŝŽ�ϯ͕�ƚƌĂĕĂͲƐĞ�ƵŵĂ�ĐŽƌĚĂ�AB�ƚĂů�ƋƵĞ� cos( ˆ )AOB = − 7 9 . �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�AC�Ġ�Ƶŵ�ĚŝąŵĞƚƌŽ�ĚĞƐƐĂ�ĐŝƌĐƵŶĨĞƌġŶĐŝĂ͕�ƋƵĂŝƐ�ƐĆŽ�ĂƐ�ŵĞĚŝĚĂƐ�ĚŽƐ�ƐĞŐŵĞŶƚŽƐ�AB e BC͕�ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͍ A 2 7 2 2e B 2 e 4 2 C 4 2 4 2eD 4 2 e 7 E 4 2 e 2 *R34201720* 21MATEMÁTICA QUESTÃO 19 �Ğ� ĂĐŽƌĚŽ� ĐŽŵ� Ă� WŽůşƟĐĂ� EĂĐŝŽŶĂů� ĚĞ� ZĞƐşĚƵŽƐ� ^ſůŝĚŽƐ͕�Ă�ŝŵƉůĂŶƚĂĕĆŽ�ĚĂ�ĐŽůĞƚĂ�ƐĞůĞƟǀĂ�Ġ�ŽďƌŝŐĂĕĆŽ� ĚŽƐ�ŵƵŶŝĐşƉŝŽƐ͕�Ğ�ŵĞƚĂƐ�ƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐ�ă�ĐŽůĞƚĂ�ƐĞůĞƟǀĂ� ĨĂnjĞŵ�ƉĂƌƚĞ�ĚŽ�ĐŽŶƚĞƷĚŽ�ŵşŶŝŵŽ�ƋƵĞ�ĚĞǀĞ�ĐŽŶƐƚĂƌ� ŶŽƐ�ƉůĂŶŽƐ�ĚĞ�ŐĞƐƚĆŽ�ŝŶƚĞŐƌĂĚĂ�ĚĞ�ƌĞƐşĚƵŽƐ�ƐſůŝĚŽƐ� ĚŽƐ�ŵƵŶŝĐşƉŝŽƐ͘ �ŝƐƉŽŶşǀĞů�Ğŵ͗�фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŵŵĂ͘ŐŽǀ͘ďƌх͘ �ĐĞƐƐŽ�Ğŵ͗�ϭϬ�ũƵů͘�ϮϬϭϳ�;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘ ^ƵƉŽŶŚĂ�ƋƵĞ�ŽƐ�ƉƌĞĨĞŝƚŽƐ�ĚĞ�ƚƌġƐ�ĐŝĚĂĚĞƐ�ǀŝnjŝŶŚĂƐ� ĚĞĐŝĚŝƌĂŵ� ĨĂnjĞƌ� Ƶŵ� ƉƌŽũĞƚŽ� ĐŽŶũƵŶƚŽ� ƉĂƌĂ� Ă� ĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ� ĚĞ� Ƶŵ� ĂƌŵĂnjĠŵ� ƉĂƌĂ� ƐĞƉĂƌĂĕĆŽ� ĚĞ� ŵĂƚĞƌŝĂŝƐ� ƌĞĐŝĐůĄǀĞŝƐ� Ğ� ƋƵĞ� ƉƵĚĞƐƐĞ� ĨƵŶĐŝŽŶĂƌ� ƚĂŵďĠŵ� ĐŽŵŽ� Ƶŵ� ƉŽŶƚŽ� ĚĞ� ĞŶƚƌĞŐĂ� ǀŽůƵŶƚĄƌŝĂ͘� KƐ�ƉƌĞĨĞŝƚŽƐ�ĚĞĐŝĚŝƌĂŵ�ƋƵĞ�Ž�ĂƌŵĂnjĠŵ�ĚĞǀĞƌŝĂ�ƐĞƌ� ĐŽŶƐƚƌƵşĚŽ� Ğŵ� Ƶŵ� ůŽĐĂů� ĞƋƵŝĚŝƐƚĂŶƚĞ� ĂŽƐ� ĐĞŶƚƌŽƐ� ĚĂƐ�ĐŝĚĂĚĞƐ͕�ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�Ğŵ�Ƶŵ�ƉůĂŶŽ�ĐĂƌƚĞƐŝĂŶŽ� ƉĞůŽƐ�ƉŽŶƚŽƐ�A (1, 3)͕ B (10, 0) e C (3, 7). EĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕�ƋƵĂŝƐ�ƐĆŽ�ĂƐ�ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ�ĚŽ�ƉŽŶƚŽ� ĞƐĐŽůŚŝĚŽ͍ A (5, 3) B 11 2 7 2 , ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ C 6 5 2 , ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ D (6, 3) E 13 2 7 2 , ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ QUESTÃO 20 �ƵƌĂŶƚĞ� Ž� ĮŶĂů� ĚĞ� ƚĞŵƉŽƌĂĚĂ� ĚĞ� Ƶŵ� ĞǀĞŶƚŽ� ĚĞ� ĐŽƌƌŝĚĂ� ĂƵƚŽŵŽďŝůşƐƟĐĂ͕� Ġ� ĐŽŵƵŵ� ĐŚŽǀĞƌ� ŶŽƐ� ĚŽŝƐ�ĚŝĂƐ�ĚĞ� ƚƌĞŝŶŽ͕� ƐĞdžƚĂͲĨĞŝƌĂ�Ğ�ƐĄďĂĚŽ͕�Ğ�ŶŽ�ĚŝĂ� ĚĂ� ĐŽƌƌŝĚĂ͕� ĚŽŵŝŶŐŽ͘� ^ƵƉŽŶŚĂ� ƋƵĞ� Ă� ƉƌĞǀŝƐĆŽ� ŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐĂ� ƉĂƌĂ� ĞƐƐĞƐ� ĚŝĂƐ� ŝŶĚŝƋƵĞ� ϴϬй� ĚĞ� ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚƵǀĂ�ƉĂƌĂ�ĐĂĚĂ�Ƶŵ�ĚŽƐ�ĚŝĂƐ�ĚĞ�ƚƌĞŝŶŽ�Ğ� ϯϬй�ĚĞ�ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚƵǀĂ�ƉĂƌĂ�Ž�ĚŝĂ�ĚĂ�ĐŽƌƌŝĚĂ͘ �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĂƐ�ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ�ĚŽ�ƚĞdžƚŽ�ĂĐŝŵĂ͕�ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� �� ĐŚĂŶĐĞ� ĚĞ� ŶĆŽ� ĐŚŽǀĞƌ� Ğŵ� ŶĞŶŚƵŵ� ĚŽƐ� ƚƌġƐ�ĚŝĂƐ�Ġ�ĚĞ�Ϯ͕ϴй͘ //͘� ��ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ�ĐŚŽǀĞƌ�Ğŵ�ƉĞůŽ�ŵĞŶŽƐ�Ƶŵ�ĚŽƐ� ƚƌġƐ�ĚŝĂƐ�Ġ�ĚĞ�ϵϳ͕Ϯй͘ ///͘� �� ĐŚĂŶĐĞ�ĚĞ� ĐŚŽǀĞƌ� ƐĞdžƚĂͲĨĞŝƌĂ�Ğ� ƐĄďĂĚŽ�Ġ� ĚĞ�ϴϬй͘ ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201721* 22 MATEMÁTICA QUESTÃO 21 ^ĞŝƐ� ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ� ƐĞ� ŝŶƐĐƌĞǀĞƌĂŵ� ƉĂƌĂ� Ƶŵ� ĐĂŵƉĞŽŶĂƚŽ�ĞƐĐŽůĂƌ�ĚĞ�džĂĚƌĞnj͗�ƚƌġƐ�ŵĞŶŝŶĂƐ͕�ĚĂƐ� ƋƵĂŝƐ�ĚƵĂƐ�ƐĆŽ�ŝƌŵĆƐ�ŐġŵĞĂƐ͕�Ğ�ƚƌġƐ�ŵĞŶŝŶŽƐ͘�EĂ� ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ƌŽĚĂĚĂ� ƐĞƌĆŽ� ĨŽƌŵĂĚĂƐ� ĂƐ� ƚƌġƐ� ĚƵƉůĂƐ� ĚĞ� ĂĚǀĞƌƐĄƌŝŽƐ� ƉŽƌ� ƐŽƌƚĞŝŽ͕� ĚĂ� ƐĞŐƵŝŶƚĞ� ĨŽƌŵĂ͗� Ž� ƉƌŝŵĞŝƌŽ� ũŽŐĂĚŽƌ� Ġ� ƐŽƌƚĞĂĚŽ� ĞŶƚƌĞ� ŽƐ� ƐĞŝƐ� ƉĂƌƟĐŝƉĂŶƚĞƐ͖�Ž�ƐĞŐƵŶĚŽ�Ġ�ƐŽƌƚĞĂĚŽ�ĞŶƚƌĞ�ŽƐ�ĐŝŶĐŽ� ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖�Ž� ƚĞƌĐĞŝƌŽ�ĞŶƚƌĞ�ŽƐ�ƋƵĂƚƌŽ� ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖�Ž� ƋƵĂƌƚŽ͕� ĞŶƚƌĞ� ŽƐ� ƚƌġƐ� ƌĞƐƚĂŶƚĞƐ͖� Ă� ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ĚƵƉůĂ� Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ� ƉĞůŽ� ƉƌŝŵĞŝƌŽ� Ğ� ƐĞŐƵŶĚŽ� ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͖� Ă� ƐĞŐƵŶĚĂ� ĚƵƉůĂ� Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ� ƉĞůŽ� ƚĞƌĐĞŝƌŽ� Ğ� ƋƵĂƌƚŽ� ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͖� Ă� ƚĞƌĐĞŝƌĂ� ĚƵƉůĂ� Ġ� ĨŽƌŵĂĚĂ�ƉĞůŽƐ� ĚŽŝƐ� ƷůƟŵŽƐ�ƋƵĞ�ŶĆŽ�ĨŽƌĂŵ�ƐŽƌƚĞĂĚŽƐ͘ �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ� ĞƐƐĂƐ� ĐŽŶĚŝĕƁĞƐ� Ă� ƌĞƐƉĞŝƚŽ� ĚĂ� ĨŽƌŵĂĕĆŽ� ĚĂƐ� ĚƵƉůĂƐ� ĚĞ� ĂĚǀĞƌƐĄƌŝŽƐ� ŶĂ� ƉƌŝŵĞŝƌĂ� ƌŽĚĂĚĂ� ĚŽ� ĐĂŵƉĞŽŶĂƚŽ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ� ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ� Ă� ƐĞŐƵŝƌ /͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�ĂƐ�ŐġŵĞĂƐ�ƐĞ�ĞŶĨƌĞŶƚĂƌĞŵ� Ġ�ĚĞ� 1 15 . //͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�Ă�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ĚƵƉůĂ�ƐŽƌƚĞĂĚĂ� ƐĞƌ�ĚĞ�ŵĞŶŝŶŽƐ�Ġ�ĚĞ� 1 5 . ///͘� ��ƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞ�ĚĞ�Ă�ƉƌŝŵĞŝƌĂ�ĚƵƉůĂ�ƐŽƌƚĞĂĚĂ� ƐĞƌ�ĐŽŵƉŽƐƚĂ�ƉŽƌ�ƵŵĂ�ŵĞŶŝŶĂ�Ğ�Ƶŵ�ŵĞŶŝŶŽ� Ġ�ĚĞ� 3 5 . ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ QUESTÃO 22 �ŽŶƐŝĚĞƌĞ�ĚƵĂƐ�ƉŝƌąŵŝĚĞƐ͕�ƵŵĂ�ĚĞ�ďĂƐĞ�ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ� Ğ� ŽƵƚƌĂ� ĚĞ� ďĂƐĞ� ƋƵĂĚƌĂĚĂ͕� ĂŵďĂƐ� ĐŽŵ� Ă�ŵĞƐŵĂ� ĂůƚƵƌĂ�Ğ� Ă�ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ�ĚĂ�ďĂƐĞ͕� ĂƉŽŝĂĚĂƐ�Ğŵ�Ƶŵ� ƉůĂŶŽ�D͘��ƐƐƵŵŝŶĚŽ�ƋƵĞ�ƋƵĂůƋƵĞƌ�ƉůĂŶŽ�ĚĞ�ĐŽƌƚĞ�E͕� ƉĂƌĂůĞůŽ�Ă�D͕�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂ�ŶŽƐ�ĚŽŝƐ�ƐſůŝĚŽƐ�ƐĞĕƁĞƐ�ĚĞ� ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ͕�ƉŽĚĞͲƐĞ�ĐŽŶĐůƵŝƌ�ƋƵĞ�Ă�ƌĞůĂĕĆŽ�ĞŶƚƌĞ� Ž� ǀŽůƵŵĞ�V1� ĚĂ� ƉŝƌąŵŝĚĞ� ĚĞ� ďĂƐĞ� ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ� Ğ� Ž� ǀŽůƵŵĞ�V2�ĚĂ�ƉŝƌąŵŝĚĞ�ĚĞ�ďĂƐĞ�ƋƵĂĚƌĂĚĂ�Ġ A 4V1 3V2 B 3V1 4V2 C V1 2V2 D 2V1 V2 E V1 V2 �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201722* ϮϯMATEMÁTICA QUESTÃO 23 �ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�Ƶŵ�ĞƐƚƵĚĂŶƚĞ�ĞƐƚĞũĂ�ƚĞƐƚĂŶĚŽ�Ƶŵ�ƐŽŌǁĂƌĞ�ƉĂƌĂ�ĐĂůĐƵůĂƌ�Ž�ǀĂůŽƌ�ĚĂ�ŝŶƚĞŐƌĂů� 1 5 22 1 x dx− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟−∫ ͕� ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ�Ğ�Ă�ƌĞůĂĕĆŽ�ƉƌŽƉŽƐƚĂ�ĞŶƚƌĞ�ĞůĂƐ͘ /͘� K�ƌĞƐƵůƚĂĚŽ� 1 5 33 222 1 x dx− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = −−∫ ͕�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ�ƉĞůŽ�ƐŽŌǁĂƌĞ͕�ĞƐƚĄ�ĐŽƌƌĞƚŽ͘ WKZYh� //͘� ��ƉƌŝŵŝƟǀĂ�ĚĂ�ĨƵŶĕĆŽ� f x x ( ) = − 1 5 2 �Ġ�Ă�ĨƵŶĕĆŽ�F x x x( ) = − − 1 5 �Ğ͕�ƉĞůŽ�dĞŽƌĞŵĂ�&ƵŶĚĂŵĞŶƚĂů�ĚŽ� �ĄůĐƵůŽ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ 1 5 1 5 1 1 5 1 1 2 5 22 1 2 1 x dx x x� § © ¨ · ¹ ¸ � � § © ¨ · ¹ ¸ � � § © ¨ · ¹ ¸ � � � � � � ³ | ( ) (��§©¨ · ¹ ¸ �2 33 2 ) . ��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂƐ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕�ĂƐƐŝŶĂůĞ�Ă�ŽƉĕĆŽ�ĐŽƌƌĞƚĂ͘ A �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƌĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘ B �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕�ŵĂƐ�Ă�//�ŶĆŽ�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘ C ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͘ D ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘ E �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ĨĂůƐĂƐ͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201723* 24 MATEMÁTICA Yh�^d�K�Ϯϰ� ��ĨŝŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ�ŵŽƐƚƌĂ�Ƶŵ�ƚƌŝąŶŐƵůŽ�ƌĞƚąŶŐƵůŽ�ĚĞ�ǀĠƌƚŝĐĞƐ�A͕�B e C ĐŽŵ�ĐĂƚĞƚŽƐ�ŵĞĚŝŶĚŽ� a e a � ar � ar2 � ar3 � ...͕�Ğŵ�ƋƵĞ�|r| ���. A r r 2 C Ba a a r 3a r 4a ... EĞƐƐĂ�ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕�ƋƵĂů�Ġ�Ă�ŵĞĚŝĚĂ�ĚĂ�ŚŝƉŽƚĞŶƵƐĂ�BC�͍ A a r r 1 1 1 2 + + −( ) B a r r 1 1 1 2 − + −( ) C a r r 1 1 1 2 + − −( ) D a r r 1 1 1 2 � � �( ) E a r r 1 1 1 2 � � �( ) �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201724* 25MATEMÁTICA Yh�^d�K�Ϯϱ� �ŽŶƐŝĚĞƌĞ�n t�2�Ƶŵ�ŶƷŵĞƌŽ�ŝŶƚĞŝƌŽ͘��Žŵ�ƌĞůĂĕĆŽ�ĂŽ� ŵĄdžŝŵŽ�ĚŝǀŝƐŽƌ�ĐŽŵƵŵ�;mdcͿ�ĞŶƚƌĞ�n2 �n ��1 e n ��1͕� ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� ^Ğ�n{2(mod 3)͕ �ĞŶƚĆŽ�mdc(n2�n��1 �͕n��1) 3. //͘� ^Ğ�n�ĨŽƌ�ƉĂƌ͕ �ĞŶƚĆŽ�mdc(n2 � n ��1͕�n ��1) 1. ///͘� K�ƌĞƐƚŽ�ĚĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ�ĚĞ�n2 � n ��1�ƉŽƌ�n ��1�Ġ�n. ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ QUESTÃO 26 hŵ� ƚĞƌƌĞŶŽ� ƉůĂŶŽ� Ğŵ� ĨŽƌŵĂƚŽ� ƌĞƚĂŶŐƵůĂƌ� ĮĐĂ� ŶŽ� ĐƌƵnjĂŵĞŶƚŽ�ĚĞ�ĚƵĂƐ�ĂǀĞŶŝĚĂƐ͕�ƐĞŶĚŽ�ƋƵĞ�Ž�ůĂĚŽ�ĚĞ� ŵĞĚŝĚĂ�a͕�ǀŽůƚĂĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�ĂǀĞŶŝĚĂ��͕�Ġ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ�Ž� ůĂĚŽ�ĚĞ�ŵĞĚŝĚĂ�b͕� ǀŽůƚĂĚŽ�ƉĂƌĂ�Ă�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘��ƐƐĞ� ƚĞƌƌĞŶŽ�ĚĞǀĞ�ƐĞƌ�ĚŝǀŝĚŝĚŽ�ĞŶƚƌĞ�ƐĞŝƐ�ŚĞƌĚĞŝƌŽƐ͕�ĚĞ� ĨŽƌŵĂ� ƋƵĞ͕� ĂƉſƐ� Ă� ĚŝǀŝƐĆŽ͕� ĐĂĚĂ� ƉĂƌƚĞ� ƉŽƐƐƵĂ� Ă� ĨƌĞŶƚĞ�ǀŽůƚĂĚĂ�Ă�ƵŵĂ�ĚĞƐƚĂƐ�ĂǀĞŶŝĚĂƐ͕�ƉŽƌ�ŽŶĚĞ�ƐĞ� ƚĞƌĄ�ĂĐĞƐƐŽ�ĚŝƌĞƚŽ͘���ƉĂƌƟƌ�ĚĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ�ĚŽ�ůĂĚŽ�a em ƚƌġƐ�ƉĂƌƚĞƐ�ŝŐƵĂŝƐ�Ğ�ĚŽ�ůĂĚŽ�b�Ğŵ�ŽƵƚƌĂƐ�ƚƌġƐ�ƉĂƌƚĞƐ� ŝŐƵĂŝƐ͕� ƐĆŽ� ƉƌŽƉŽƐƚŽƐ� ƐĞŝƐ� ƚĞƌƌĞŶŽƐ� ĚĞ� ĨŽƌŵĂƚŽ� ƚƌŝĂŶŐƵůĂƌ͕ �ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ avenida A av en id a B a b ��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂ�ĚŝǀŝƐĆŽ͕�ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ�ƋƵĞ�ŽƐ�ƚĞƌƌĞŶŽƐ A ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ĄƌĞĂ�ŵĂŝŽƌ� ƋƵĞ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘ B ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ĄƌĞĂ�ŵĂŝŽƌ� ƋƵĞ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘ C ƚġŵ� Ă� ŵĞƐŵĂ� ĄƌĞĂ͕� ŵĂƐ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ� ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ƐƵĂ�ĨƌĞŶƚĞ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ� ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘ D ƚġŵ� Ă� ŵĞƐŵĂ� ĄƌĞĂ͕� ŵĂƐ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ� ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ���ƚġŵ�ƐƵĂ�ĨƌĞŶƚĞ�ŵĂŝŽƌ�ƋƵĞ� ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ�ƉĞůĂ�ĂǀĞŶŝĚĂ��͘ E ƚġŵ�Ă�ŵĞƐŵĂ�ĄƌĞĂ͕�Ğ�ĂƋƵĞůĞƐ�ĐƵũŽ�ĂĐĞƐƐŽ�ƐĞ�ĚĄ� ƉĞůĂ� ĂǀĞŶŝĚĂ� �� ƚġŵ� ƐƵĂ� ĨƌĞŶƚĞ� ĐŽŵ� Ă�ŵĞƐŵĂ� ŵĞĚŝĚĂ� ƋƵĞ� ĂƋƵĞůĞƐ� ĐƵũŽ� ĂĐĞƐƐŽ� ƐĞ� ĚĄ� ƉĞůĂ� ĂǀĞŶŝĚĂ��͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201725* 26 MATEMÁTICA QUESTÃO 27 �ŽŶƐŝĚĞƌĞ� Ă� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ� x n n nn = + + + + + 1 1 1 2 1 2 ... ͕�ƉĂƌĂ�n `. ��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĞƐƐĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă� ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� �� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� (xn)n `� Ġ� ĚŝǀĞƌŐĞŶƚĞ͕� ŵĂƐ� ƉŽƐƐƵŝ�ƐƵďƐĞƋƵġŶĐŝĂ�ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ͘ //͘� �� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�(xn)n `� ƐĂƟƐĨĂnj�Ă�ĐŽŶĚŝĕĆŽ� ĚĞ��ĂƵĐŚLJ͕�ŽƵ� ƐĞũĂ͕�ĚĂĚŽ�F�!�0͕� ĞdžŝƐƚĞ�Ƶŵ� ŶƷŵĞƌŽ�ŶĂƚƵƌĂů�M(F)�ƚĂů�ƋƵĞ͕�ƉĂƌĂ�ƋƵĂŝƐƋƵĞƌ� m, n ! M(F)�͕�ƚĞŵͲƐĞ�| xm � xn | � F . ///͘� K�ůŝŵŝƚĞ�ĚĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�(xn)n`�Ġ�Ž�ƐƵƉƌĞŵŽ� ĚŽ�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{xn : n `}. ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ QUESTÃO 28 �ŽŶƐŝĚĞƌĞ� T(t)� Ă� ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ� ĚĂ� ĄŐƵĂ� Ğŵ� Ƶŵ� ƌĞĐŝƉŝĞŶƚĞ�t�ƐĞŐƵŶĚŽƐ�ĂƉſƐ�Ž�ĐŽŶũƵŶƚŽ�ƌĞĐŝƉŝĞŶƚĞͬ ĄŐƵĂ�ƚĞƌ�ƐŝĚŽ�ĐŽůŽĐĂĚŽ�ŶƵŵĂ�ĞƐƚƵĨĂ͕�Ğŵ�ĐƵũŽ�ŝŶƚĞƌŝŽƌ� Ă�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�Ġ�A͘�^ĞŐƵŶĚŽ�Ă�ůĞŝ�ĚŽ�ƌĞƐĨƌŝĂŵĞŶƚŽ� ĚĞ�EĞǁƚŽŶ͕�Ă�ƚĂdžĂ�ĚĞ�ǀĂƌŝĂĕĆŽ�ĚĂ�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t) ĚĂ�ĄŐƵĂ�Ġ�ƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂů�ă�ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ�ĞŶƚƌĞ�T(t) e A. EĞƐƐĂ� ƐŝƚƵĂĕĆŽ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ� ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ� Ă� ƐĞŐƵŝƌ� Ğ� Ă� ƌĞůĂĕĆŽ�ƉƌŽƉŽƐƚĂ�ĞŶƚƌĞ�ĞůĂƐ͘ /͘� �� ůĞŝ� İƐŝĐĂ� Ğŵ� ƋƵĞƐƚĆŽ� Ġ� ƚƌĂĚƵnjŝĚĂ� Ğŵ� ůŝŶŐƵĂŐĞŵ� ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ� ƉĞůĂ� ĞƋƵĂĕĆŽ� ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂů�T’(t) �k[T(t) ��A�͕�ŶĂ�ƋƵĂů�k Ġ�ƵŵĂ�ĐŽŶƐƚĂŶƚĞ�ƉŽƐŝƟǀĂ͘ WKZYh�� //͘� ^Ğ�T(t) !�A͕�ĞŶƚĆŽ�T’(t) ��0͕�ĐĂƐŽ�Ğŵ�ƋƵĞ�Ă� ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t)�Ġ�ƵŵĂ�ĨƵŶĕĆŽ�ĚĞĐƌĞƐĐĞŶƚĞ� ĚĞ t�Ğ�Ă�ĄŐƵĂ�ĞƐƚĄ�ƌĞƐĨƌŝĂŶĚŽ͖�ƉŽƌ�ŽƵƚƌŽ�ůĂĚŽ͕� ƐĞ�T(t) ��A͕�ĞŶƚĆŽ�T’(t) !�0͕�ĐĂƐŽ�Ğŵ�ƋƵĞ� Ă�ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ�T(t)�Ġ�ƵŵĂ�ĨƵŶĕĆŽ�ĐƌĞƐĐĞŶƚĞ� ĚĞ�t�Ğ�Ă�ĄŐƵĂ�ĞƐƚĄ�ĂƋƵĞĐĞŶĚŽ͘ �� ƌĞƐƉĞŝƚŽ� ĚĞƐƐĂƐ� ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕� ĂƐƐŝŶĂůĞ� Ă� ŽƉĕĆŽ� ĐŽƌƌĞƚĂ͘ A �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕� Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘ B �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕� ŵĂƐ�Ă�//�ŶĆŽ�Ġ�ƵŵĂ�ũƵƐƟĮĐĂƟǀĂ�ĐŽƌƌĞƚĂ�ĚĂ�/͘ C ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕�Ğ�Ă�//� Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͘ D ��ĂƐƐĞƌĕĆŽ�/�Ġ�ƵŵĂ�ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ĨĂůƐĂ͕�Ğ�Ă�//�Ġ�ƵŵĂ� ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ�ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘ E �Ɛ�ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ�/�Ğ�//�ƐĆŽ�ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ�ĨĂůƐĂƐ͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201726* 27MATEMÁTICA QUESTÃO 29 ^ŽďƌĞ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ͕� ĂǀĂůŝĞ� ĂƐ� ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� dŽĚĂ�ƐĞƋƵġŶĐŝĂ�ĚĞ�ŶƷŵĞƌŽƐ�ƌĞĂŝƐ�ůŝŵŝƚĂĚĂ�Ġ� ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ͘ //͘� dŽĚĂ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ� ƌĞĂŝƐ� ĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞ�Ġ�ŵŽŶſƚŽŶĂ�Ğ�ůŝŵŝƚĂĚĂ͘ ///͘� K� ĐŽŶũƵŶƚŽ� ĚĞ� ƚŽĚĂƐ� ĂƐ� ƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ� ĚĞ� ŶƷŵĞƌŽƐ�ƌĂĐŝŽŶĂŝƐ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵĞŵ�ĂƉĞŶĂƐ�Ƶŵ� ŶƷŵĞƌŽ�ĮŶŝƚŽ�ĚĞ�ƚĞƌŵŽƐ�ĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ�ĚĞ�njĞƌŽ� Ġ�ĞŶƵŵĞƌĄǀĞů͘ ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ QUESTÃO 30 hŵ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ�ĚĞĮŶŝĚŽ�Ğŵ�Ƶŵ�ĞƐƉĂĕŽ�ǀĞƚŽƌŝĂů� ĚĞ�ĚŝŵĞŶƐĆŽ�ĮŶŝƚĂ�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ�ƉŽƌ�ƵŵĂ� ŵĂƚƌŝnj�ƋƵĂĚƌĂĚĂ͘ �ĂĚŽ�V͕� Ƶŵ� ĞƐƉĂĕŽ� ǀĞƚŽƌŝĂů͕� Ğ� E {e1, e2, eϯ}͕� ƵŵĂ�ďĂƐĞ�ƉĂƌĂ�ĞƐƐĞ�ĞƐƉĂĕŽ͕�ƐĞũĂ�Ž�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�ůŝŶĞĂƌ� T : V o V�ĚĞĮŶŝĚŽ�ƉŽƌ�T(e1) 2e1͕�T(e2) e1 � e2 e T(eϯ) e1 � e2 � eϯ͘��ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ĞƐƐĞ�ŽƉĞƌĂĚŽƌ� ůŝŶĞĂƌ�Ğ�Ă�ŵĂƚƌŝnj�A�Ă�ĞůĞ�ĂƐƐŽĐŝĂĚĂ�ŶĂ�ďĂƐĞ�ĚĂĚĂ͕� ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� dĞŵͲƐĞ�ƋƵĞ�(2I - A)(I-A)2 0͕�Ğŵ�ƋƵĞ�I�Ġ� Ă�ŵĂƚƌŝnj�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ͘ //͘� dĞŵͲƐĞ�ƋƵĞ�(2I - A)(I-A) 0͕�Ğŵ�ƋƵĞ�I�Ġ�Ă� ŵĂƚƌŝnj�ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ͘ ///͘� K�ŽƉĞƌĂĚŽƌ�T�Ġ�ĚŝĂŐŽŶĂůŝnjĄǀĞů͘ ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///. QUESTÃO 31 �ŝnjͲƐĞ� ƋƵĞ� ŽƐ� ŐƌƵƉŽƐ� G1 e G2� ƐĆŽ� ŝƐŽŵŽƌĨŽƐ� ƋƵĂŶĚŽ� ĞdžŝƐƚĞ� Ƶŵ� ŚŽŵŽŵŽƌĮƐŵŽ� ďŝũĞƚŽƌ f�͗�G1 o G2͘�'ƌƵƉŽƐ�ŝƐŽŵŽƌĨŽƐ͕�ĂŝŶĚĂ�ƋƵĞ�ƉŽƐƐƵĂŵ� ĞůĞŵĞŶƚŽƐ�ĚĞ�ŶĂƚƵƌĞnjĂƐ�ĚŝƐƟŶƚĂƐ͕�ƐĆŽ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐ� ŝŶĚŝƐƟŶŐƵşǀĞŝƐ�ĚŽ�ƉŽŶƚŽ�ĚĞ�ǀŝƐƚĂ�ĂůŐĠďƌŝĐŽ͘ �ŽŶƐŝĚĞƌĞ�ŽƐ�ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ�ŐƌƵƉŽƐ͗ ]m ͕�Ž�ŐƌƵƉŽ�ĂĚŝƟǀŽ�ĚĂƐ�ĐůĂƐƐĞƐ�ƌĞƐŝĚƵĂŝƐ�ŵſĚƵůŽ�m͖ Dn ͕�Ž�ŐƌƵƉŽ�ĚĂƐ�ƐŝŵĞƚƌŝĂƐ�ĞƐƉĂĐŝĂŝƐ�ĚĞ�Ƶŵ�ƉŽůşŐŽŶŽ� ƌĞŐƵůĂƌ� ĚĞ� n� ůĂĚŽƐ� ŵƵŶŝĚŽ� ĚĂ� ŽƉĞƌĂĕĆŽ� ĚĞ� ĐŽŵƉŽƐŝĕĆŽ͘ EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� ]2 u�]ϯ�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6. //͘� Dϯ�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6. ///͘�D6�Ġ�ŝƐŽŵŽƌĨŽ�Ă�]6. ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201727* Ϯϴ MATEMÁTICA QUESTÃO 32 ��ĮůŝĂů� ĚĞ� ƵŵĂ� ĞŵƉƌĞƐĂ� ƉƌĞĐŝƐĂ� ĐŽŶƚƌĂƚĂƌ� ϰϬ� ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ� ƉĂƌĂ� Ž� ƐĞƚŽƌ� ƉƌŽĚƵƟǀŽ� Ğ� Ġ� ŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽ� ƋƵĞ� ĞƐƐĞƐ�ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂŝƐ�ƌĞĂůŝnjĞŵ�ĂƐ�ƚĂƌĞĨĂƐ�ƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘��ƐƐŝŵ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ƌĞƐƉŽŶƐĄǀĞů�ŽƉƚŽƵ�ƉŽƌ�Ƶŵ�ƉƌŽĐĞƐƐŽ� ĚĞ�ƐĞůĞĕĆŽ�ƋƵĞ�ĞdžŝŐĞ�ĚŽƐ�ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ�Ă�ƌĞĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĞ�ƵŵĂ�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ŵĞŶŽƐ�ĚĞ�ϮϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ͘�WĂƌĂ�ƌĞĂůŝnjĂƌ� ƉƌĞǀŝƐƁĞƐ�ĞƐƚĂơƐƟĐĂƐ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ĐŽƐƚƵŵĂ�ůĞǀĂƌ�Ğŵ�ĐŽŶƚĂ�ŽƐ�ƉĞƌĐĞŶƚƵĂŝƐ�ĂƐƐŽĐŝĂĚŽƐ�Ă�ƋƵĂůƋƵĞƌ�ƉŽƉƵůĂĕĆŽ� ĐŽŵ�ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ�ŶŽƌŵĂů͕�ĐŽŵ�ďĂƐĞ�Ğŵ�ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽƐ�ŝŶƚĞƌǀĂůŽƐ�ŐĞƌĂĚŽƐ�Ă�ƉĂƌƟƌ�ĚĂ�ŵĠĚŝĂ�X �Ğ�ĚŽ�ĚĞƐǀŝŽͲ ƉĂĚƌĆŽ�s͕�ĐŽŶĨŽƌŵĞ�ŝůƵƐƚƌĂ�Ă�ĮŐƵƌĂ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ 99,73% 95,45% 68,27% X - 3s X - 2s X - s X X + s X + 2s X + 3s �ƵƌĂŶƚĞ�Ž�ƉƌŽĐĞƐƐŽ�ĚĞ�ƐĞůĞĕĆŽ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ǀĞƌŝĮĐŽƵ�ƋƵĞ�Ă�ŵĠĚŝĂ�ĚŽƐ�ƚĞŵƉŽƐ�ĚĞ�ƌĞĂůŝnjĂĕĆŽ�ĚĂƐ�ƚĂƌĞĨĂƐ�ƉĞůŽƐ� ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ�ĨŽŝ�ĚĞ�ϯϬ�ŵŝŶƵƚŽƐ͕�ĚŝƐƚƌŝďƵşĚŽƐ�ŶŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕�ĐŽŵ�ĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽ�ĚĞ�ϱ�ŵŝŶƵƚŽƐ͘�WŽƌ�ŶĞĐĞƐƐŝƚĂƌ� ƐĂďĞƌ�ĐŽŵ�ƌĂƉŝĚĞnj�ƵŵĂ�ĞƐƟŵĂƟǀĂ�ĚĂ�ƋƵĂŶƟĚĂĚĞ�ĚĞ�ĂƉƌŽǀĂĚŽƐ͕�ĞůĞ�ĚĞĐŝĚŝƵ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂƌ�ĂƉĞŶĂƐ�Ă�ƉĂƌƚĞ� ŝŶƚĞŝƌĂ�ĚŽƐ�ƉĞƌĐĞŶƚƵĂŝƐ�ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ�ŶŽ�ŐƌĄĮĐŽ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�ŶŽƌŵĂů͗�ϲϴй͕�ϵϱй�Ğ�ϵϵй͘ �ƉſƐ�ĂŶĂůŝƐĂƌ�ĂƉĞŶĂƐ�ĞƐƐĞƐ�ĚĂĚŽƐ͕�Ğ�ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ�ƋƵĞ�ŚŽƵǀĞ�ϭ ϬϬϬ�ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ͕�Ž�ŐĞƐƚŽƌ�ĚĞǀĞ�ĐŽŶĐůƵŝƌ� ƋƵĞ�Ă�ĞdžƉĞĐƚĂƟǀĂ�ĚĞ�ĐŽŶƚƌĂƚĂĕĆŽ�ĚĞ�ϰϬ�ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ A ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϯϬϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘ B ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϭϲϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘ C ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ϱϬ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ�ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘ D ŶĆŽ�ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ĂƉĞŶĂƐ�Ϯϱ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ� ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘ E ŶĆŽ�ƐĞƌĄ�ĂƟŶŐŝĚĂ͕�ƉŽŝƐ�ŽƐ�ĚĂĚŽƐ�ŝŶĚŝĐĂŵ�ƋƵĞ�ĂƉĞŶĂƐ�ϱ�ŝŶƐĐƌŝƚŽƐ�ĞĨĞƚƵĂƌĂŵ�Ă�ƚĂƌĞĨĂ�Ğŵ�ǀŝŶƚĞ�ŵŝŶƵƚŽƐ� ŽƵ�ŵĞŶŽƐ͘ QUESTÃO 33 ^ĞũĂŵ�S1 {(x, y) �\2 : x 2 � y2 = 1} e f�͗�S1 o�\2�ƵŵĂ�ĂƉůŝĐĂĕĆŽ�ĐŽŶơŶƵĂ͘ EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : x 2 � y 2 - 2} {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f. //͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : x 2 � y 2 . 1} {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f. ///͘� K�ĐŽŶũƵŶƚŽ�{(x, y) �\2 : 1 -�x 2 � y 2 - 2} {(x, 0): x �\}�ƉŽĚĞ�ƐĞƌ�ŝŵĂŐĞŵ�ĚĞ�f. ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B //͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ *R34201728* 29MATEMÁTICA Yh�^d�K�ϯϰ� ��ƌĞƐƉĞŝƚŽ�ĚĂƐ�ĨƵŶĕƁĞƐ�f1 : ^ o�^, f2 : ^ o�^� e fϯ : ^ o�^͕�ĚĞĮŶŝĚĂƐ�ƉŽƌ�f1 (z) |z| 2, f2 (z) z e fϯ (z) e z͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�f1�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘ //͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�f2�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘ ///͘� ��ĨƵŶĕĆŽ�fϯ�Ġ�ĂŶĂůşƟĐĂ͘ ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ Yh�^d�K�ϯϱ� �ŽŶƐŝĚĞƌĞ� D(t) (etcos t, etsen t), t �\. EĞƐƐĞ�ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕�ĂǀĂůŝĞ�ĂƐ�ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ�Ă�ƐĞŐƵŝƌ͘ /͘� ��ĐƵƌǀĂƚƵƌĂ�ĚĂ�ĐƵƌǀĂ�D�Ġ�ĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘ //͘� lim ( ) ( , ) t t →−∞ =α 0 0 ///͘� c �f � ³ D ( )t dt 1 Ġ�ĮŶŝƚĂ͘ ��ĐŽƌƌĞƚŽ�Ž�ƋƵĞ�ƐĞ�ĂĮƌŵĂ�Ğŵ A /͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ B ///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ C /�Ğ�//͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ D //�Ğ�///͕�ĂƉĞŶĂƐ͘ E /͕�//�Ğ�///͘ �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201729* ϯϬ MATEMÁTICA QUESTIONÁRIO DE PERCEPÇÃO DA PROVA As questões abaixo visam levantar sua opinião sobre a qualidade e a adequação da prova que você acabou de realizar. Formação Geral? A Muito fácil. B Fácil. C Médio. D E A Muito fácil. B Fácil. C Médio. D E Considerando a extensão da prova, em relação ao tempo total, você considera que a prova foi A muito longa. B longa. C adequada. D curta. E muito curta. Os enunciados das questões da prova na parte de A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D E Não, nenhum. Os enunciados das questões da prova na parte de A Sim, todos. B Sim, a maioria. C Apenas cerca da metade. D E Não, nenhum. As informações/instruções fornecidas para a resolução A Sim, até excessivas. B Sim, em todas elas. C Sim, na maioria delas. D Sim, somente em algumas. E Não, em nenhuma delas. Você se deparou com alguma ĚŝĮculdade ao responder à prova. Qual? A Desconhecimento do conteúdo. B Forma diferente de abordagem do conteúdo. C D E à prova. você percebeu que A não estudou ainda a maioria desses conteúdos. B estudou alguns desses conteúdos, mas não os aprendeu. Cestudou a maioria desses conteúdos, mas não os aprendeu. D estudou e aprendeu muitos desses conteúdos. E estudou e aprendeu todos esses conteúdos. Qual foi o tempo gasto por você para concluir a prova? A Menos de uma hora. B Entre uma e duas horas. C Entre duas e três horas. D Entre três e quatrohoras. E Quatro horas, e não consegui terminar. CARTÃO-RESPOSTA. *R34201730* ϯϭMATEMÁTICA �ƌĞĂ�ůŝǀƌĞ *R34201731* ϯϮ MATEMÁTICA 34 *R34201732*
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