Prova Teórica 1 de Física III 2003 UFBA (Prof. Ossamu Nakamura)

Prévia do material em texto

Instituto de Física da Ufba 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Disciplina: Física Geral e Experimental III (FIS123) 
Semestre: 2003-1 18/06/03 
Turma: T02 
 
1a PROVA TEÓRICA 
 
 
1. Três molas idênticas são presas a três cargas q, formando um triângulo. 
Devido à repulsão coulombiana, o conjunto se expande até formar um novo 
triângulo eqüilátero de lado L. Suponha que o comprimento de repouso das 
molas seja 2L/3. 
a. Determine a força elétrica (módulo, direção e sentido) sobre a carga localizada no vértice superior. 
b. Supondo que a mola obedeça à lei de Hooke, determine a constante elástica k da mola. 
a. Como as cargas e as distâncias são as mesmas, os módulos das forças que atuam sobre a carga do 
vértice superior são iguais e valem 2
2
L
Kq
Fi =
r
. Por outro lado estas forças fazem o mesmo ângulo com a 
vertical de modo que a força resultante apontará na direção vertical, de baixo para cima. O módulo da força 
será ®=== )1(
2
3
230cos2 2
2
0
L
qK
FFF i
r
2
23
L
qK
F = 
b. A força elástica total ( kF
r
) que atua sobre a carga superior é devido à força que cada mola exerce sobre 
ela. Esta força total também é vertical e aponta para baixo e vale 030cos2 kikk FFF ==
r
, onde Fki é o 
módulo da força que cada mola exerce sobre a carga. Como as cargas estão em equilíbrio, a força total é 
nula, de modo que, usando (1), chegamos a iki FF = . Se xo é a deformação na mola, 2
2
L
qK
xk o = . Por 
outro lado 
3
L
xo = , de modo 3
23
L
qK
k = 
 
 
2. Duas pequenas esferas de mesma massa, são carregadas com cargas 
iguais, mas de sinais opostos. Elas são penduradas por fios não condutores de 
mesmo comprimento l que formam um ângulo q com a vertical. Na região 
existe um campo elétrico horizontal uniforme E, conforme mostra a figura. 
Determine a massa das esferas, expressando seu resultado em função de E, 
q, l, q, da constante elétrica K e da aceleração da gravidade g. 
q q ll
+q-q
E
q
q
q
L
 
A força total sobre a carga da direita será qET FFPTF
rrrrr
+++= , 
onde 
jTiTT
rrr
qq cossen +-= é a força de tensão exercida pelo fio, 
jmgP
rr
-= é a força peso, 
iEqFE
rr
= é a força exercida pelo campo uniforme sobre +q e 
i
d
qK
Fq
rr
2
2
-= é a força exercida pela carga –q sobre a carga +q 
Como as cargas estão em equilíbrio, 0=TF
r
, o que nos leva a 
2
2
sen
d
qK
EqT -=q e mgT =qcos 
Dividindo uma pela outra, obtemos ÷÷ø
ö
ççè
æ
-= 2
2
tan
1
d
qK
Eq
g
m
q
. Por outro lado qsen2Ld = , o que resulta 
 ÷÷ø
ö
ççè
æ
-=
qq 22
2
sen4tan
1
L
qK
Eq
g
m 
 
3. Um fio muito longo, carregado com densidade linear de carga +l, é colocado paralelamente, a uma 
distância d, de um plano infinito carregado com densidade superficial de carga +s. Sabe-se que o campo é 
nulo em certo um ponto e que a distância deste ao fio é menor que d. 
a. Onde se localiza este ponto? A que distância do fio ele se encontra? Faça um desenho para auxiliar 
sua explicação. 
b. Existem outros pontos onde o campo é nulo? Justifique 
De acordo com os problemas resolvidos em sala, o campo 
provocado por um fio carregado tem direção radial, sentido 
divergente (para carga positiva) e módulo igual a 
r
E
o
fio pe
l
2
= . O campo de um plano infinito é 
perpendicular ao plano, sentido divergente e módulo igual a 
o
planoE e
s
2
= . 
A figura acima mostra a configuração destes campos. Podemos ver que eles têm sentido opostos apenas 
entre o fio e o plano. Assim, o campo total só pode se anular nesta região. O campo é nulo se 
oo r e
s
pe
l
22
= , o que nos leva a 
ps
l=r , distância esta contada a partir do fio. 
b. O campo será nulo em uma reta paralela ao fio, situada entre este e o plano, e que mantém a mesma 
distância obtida no item precedente. 
+ + + + + + + + + + + + +
+s
Eplano
Efiofio
Eplano
+q
q q ll
-q x
y
T FE
P
Fq
 
2a
a
P
a
O x
4. Considere uma coroa circular de raio interno a e raio externo 2a, carregada 
com densidade superficial de carga +s. Determine a diferença de potencial entre 
o ponto O no centro e um ponto P que está no eixo da coroa a uma distância a 
do centro. 
 
Partindo de ò= ')( rdqKrV podemos calcular o potencial em qualquer ponto do eixo, supondo que dq é o 
elemento de carga contido em um anel de raio r e espessura dr e r’ é a distância deste elemento a um 
ponto qualquer do eixo. Assim 
 drrdAdq pss 2== e ( ) 2/122' xrr += . Obtemos 
 ( ) ( ) ( )22222222
2
2/122 42
42
2
)( xaxaxaxaK
xr
drrK
xV
o
a
a
+-+=+-+=
+
= ò esspsp 
 Assim aV
oe
s
2
)0( = e ( )25
2
)( -= aaV
oe
s
 
 Onde obtemos ( )125
2
)0()( --=- aVaV
oe
s