ejercicio 3 1

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VIGA SIMPLEMENTE APOYADA 
CON CARGA REPARTIDA DE FORMA TRIANGULAR
Diagrama de cuerpo libre:
Cargas activas: Representadas por las cargas externas; en la viga que se muestra, la fuerza resultante equivalente es igual al área bajo la forma de la carga
Cargas reactivas: Representadas por las reacciones en los apoyos.
Cálculo de reacciones: Se obtienen aplicando las condiciones de equilibrio estático sobre el diagrama de cuerpo libre.
La viga equilibrada es:
Sistema de fuerzas: Paralelo en el plano.
Condiciones de equilibrio: Dos.
Número de incógnitas: Dos, representadas por las reacciones.
Condiciones de isostaticidad: I = E
Tipo de estructura: ISOSTATICA
Ejercicio 3-*
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Como la carga que actua sobre la viga tiene una variación lineal, los elementos mecánicos que genera se obtienen analizando una sección limitada de X > 0 a X < L; esto es:
Aplicando las condiciones de equilibrio:
Función de la fuerza cortante:
Por triángulos semejantes, se determina a “Y” en función de la carga “W”, el claro “L” y la distancia “X”:
Sustituyendo en la función de la fuerza cortante referida al punto A’:
Variación de la fuerza cortante: se obtiene al sustituir los parámetros de “X” en la función de la fuerza cortante:
Cuando X = 0, se obtiene la magnitud de la fuerza cortante en A:
Cuando X = L, se obtiene la fuerza cortante en C:
Del resultado obtenido se observa: cuando X = 0 la magnitud de la fuerza cortante en A es de signo positivo, y cuando X = L, la magnitud tiene un signo negativo.
De lo anterior se deduce que la fuerza cortante sobre el eje horizontal en algún punto pasa por cero; por lo tanto para determinar la distancia donde ocurre, de la función de la fuerza cortante se iguala a cero para encontrar el valor de “X”:
Ejercicio 3-*
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Trazo de la variación de la fuerza cortante:
Línea base de la fuerza cortante: Sobre el eje horizontal se localizan los parámetros de la variable “X”, para que, sobre el eje vertical se relacione con la magnitud de la fuerza cortante respectiva:
Para X = 0 se tiene la fuerza cortante en A:
Para X = L se obtiene la fuerza cortante en C:
Para X = 0.577 L, se obtiene la fuerza cortante igual a cero:
Uniendo los puntos que se han señalado, se obtiene gráficamente la variación de la fuerza cortante representada por una línea curva de segundo grado:
Fuerza cortante máxima: Se presenta cuando X = L con una magnitud de WL / 3.
Fuerza cortante mínima: Se presenta cuando X = 0 con una magnitud de WL / 6
Fuerza cortante cero: Se presenta cuando X = 0.557 L; distancia que se asocia en el diagrama del momento flexionante con un valor máximo de éste.
Función del momento flexionante: 
Aplicando las condiciones de equilibrio estático sobre el diagrama de cuerpo libre de la sección y sustituyendo el valor de la ordenada “Y” se tiene:
Variación del momento flexionante: 
Se obtiene sustituyendo en la función del momento flexionante el valor de los parámetros de la variable “X”:
Ejercicio 3-*
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Cuando X = 0: Se obtiene el momento en A.
Cuando X = 0.57L: Se obtiene el momento cuando la fuerza cortante pasa por cero
Cuando X = L: Se obtiene el momento en C.
Trazo de la variación del momento flexionante:
Línea base del momento flexionante:
Cuando X = 0 se obtiene el momento en A:
Cuando X = 0.57 L, se obtiene el momento máximo flexionante:
Cuando X = L, se obtiene el momento en C:
Uniendo los puntos que se determinaron, se obtiene el diagrama de variación del momento flexionante representada por una curva de tercer grado:
Momento flexionante máximo: 
Ocurre cuando X = 0.57L distancia que en el diagrama de la fuerza cortante, ésta pasa por cero.
Momento flexionante cero:
Se presenta en los apoyos, cuando X = 0 y cuando X = L.
A continuación se muestra el trazo de los diagramas de la fuerza cortante y del momento flexionante en una sola presentación:
Ejercicio 3-*
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Ejercicio 3-*