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Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE 155 BIBLIOGRAFÍA Berry, J.S., Graham, E. y Watkins, A.J.P. “Learning Mathematics Trhough DERIVE”, Ellis Horwood series un Math. and its applicaciones, 1993. Castro Chadid, I,., “Cómo hacer matemáticas con DERIVE”, Reverté Colombiana, 1992. González Pareja, A., “Matemáticas con DERIVE en la economía y la empresa”, Rama, 1995. Leinbach, L.C., “Calculus Laboratorios Using DERIVE”, Wadsworth Publishing Company, 1991. Llorens Fuster, J.L., “Introducción al uso de DERIVE”, Publicaciones de la Univ. Polit. de Valencia, 1993. Garcia, A y otros, “Prácticas de Matemáticas con DERIVE”, Clagsa, 1994. Sanz, P., Vázquez, F.J. y Ortega, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE”, Prentice Hall, Madrid, 1998. Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE 156 INDICE Introducción …………………………………………………….. 2 1. Introducción al uso de DERIVE…………………………….. 3 1.1. ¿Qué es un programa de cálculo simbólico? ................... 3 1.2. Entrar y salir en DERIVE ................................................ 3 1.3. La pantalla de DERIVE ................................................... 4 1.4. Estructura de DERIVE: menú de comandos ................... 7 1.5. Edición de expresiones .................................................. 11 1.6. Manejo de expresiones de la ventana de álgebra ........... 16 1.7. Manejo de ficheros ......................................................... 18 1.8. Manejo de ventanas ........................................................ 21 2. Operaciones algebraicas básicas ............................................ 27 2.1. Simplificar expresiones .................................................. 27 2.2. Trabajar en modo aproximado y modo exacto ............... 27 2.3. Expandir una expresión .................................................. 28 2.4. Factorizar un número ..................................................... 29 2.5. Factorizar un polinomio ................................................. 30 2.6. Resolver una ecuación .................................................... 31 2.7. Resolver una inecuación con más de una variable ......... 32 2.8. Asignación de valores a variables, definición de funciones y sustitución de variables ................................ 32 2.9. Funciones predefinidas en DERIVE .............................. 34 2.10. La ayuda de DERIVE ................................................... 35 3. Comandos básicos para el cálculo diferencial ....................... 36 3.1. Cálculo de derivadas y derivadas parciales .................... 36 3.2. Cálculo de integrales indefinidas ................................... 37 3.3. Cálculo de integrales definidas ....................................... 39 3.4. Cálculo de integrales impropias ..................................... 41 3.5. Cálculo de límites .......................................................... 43 3.6. Cálculo de sumatorios .................................................... 45 3.7. Cálculo de productorios ................................................. 46 3.8. Cálculo de desarrollos de Taylor ................................... 48 4. Análisis de funciones de una variable................................... 49 4.1. Propiedades generales y gráficas de funciones de una variables .......................................................................... 49 4.2. Aproximación de funciones ........................................... 53 4.3. Funciones definidas a trozos .......................................... 55 4.4. Representación de gráficas de funciones construidas por transformación de funciones ..................................... 56 5. Análisis de funciones de varias variables .............................. 61 5.1. Gráficas y curvas de nivel de funciones de dos variables ............................................................................ 61 5.2. Límites y continuidad ...................................................... 67 5.3. Derivadas parciales. Vector gradiente. Matriz Hessiana.. 69 Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE 157 5.4. Derivadas direccionales. Diferenciabilidad ...................... 72 5.5. Teorema de la función implícita ....................................... 75 5.6. Extremos relativos ............................................................ 77 6. Cálculo integral ....................................................................... 85 6.1. La integral definida de Riemann: una aproximación con DERIVE ............................................................................ 85 6.2. Función integral de una función integrable ..................... 88 6.3. Cálculo de integrales indefinidas .................................... 90 6.4. Cálculo de áreas .............................................................. 92 6.5. Integrales impropias ........................................................ 93 7. Principales comandos de DERIVE para el álgebra lineal...... 97 7.1. Vectores y matrices en DERIVE. ................................... 97 7.2. Operaciones con vectores ............................................... 101 7.3. Operaciones con matrices ............................................... 102 7.4. Funciones definidas en ficheros de utilidades ................ 108 8. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales .......................... 114 8.1. Dependencia e independencia lineal de vectores. Combinación lineal. ......................................................... 114 8.2. Subespacios vectoriales. Bases. Coordenadas ................ 117 8.3. Aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal ................................................................................ 119 9. Sistemas de ecuaciones lineales ............................................ 125 9.1. Discusión de sistemas lineales: teorema de Rouché-Fröbenius ............................................................ 125 9.2. Resolución de sistemas ................................................... 128 9.3. Sistemas homogéneos ..................................................... 133 10. Diagonalización. .................................................................... 136 10.1. Principales funciones de DERIVE para la diagonali- zación : cálculo de autovalores y autovectores ............... 136 10.2. Diagonalización de Matrices ....................................... 139 11. Formas cuadráticas ............................................................... 147 11.1. Obtención de la matriz asociada a una forma cuadráticas ...................................................................... 147 11.2. Clasificación de formas cuadráticas con matriz asociada de valores constantes ....................................... 148 11.3. Clasificación de una forma cuadráticas cuya matriz depende de parámetros ................................................... 151 BIBLIOGRAFÍA........................................................................ 154 BIBLIOGRAFÍA
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