I.1 Funciones reales de una variable real

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Guía del estudiante para las actividades #3, #4, #5, #6
 
Tema que se estudia: Tema I 
 Funciones reales de una variable real. 
Sistema de conocimientos: Funciones reales de una variable. Operaciones 
con funciones. Gráficas de las funciones elementales. Funciones inyectivas, 
sobreyectivas y biyectivas. Transformaciones geométricas. Funciones 
especiales. Funciones racionales y funciones algebraicas. 
Objetivos específicos: 
Que los estudiantes sean capaces de: 
1. Interpretar el concepto general de función y utilizarlas en la modelación 
de problemas docentes o de la realidad a partir del dominio de las 
operaciones con funciones reales de una variable y el conocimiento de 
las gráficas de las funciones elementales. 
2. Realizar transformaciones geométricas con las funciones que les 
permita, a partir de gráficas conocidas, obtener otras gráficas más 
generales y obtener información relevante sobre el modelo considerado. 
3. Interpretar el concepto de función racional y obtener la descomposición 
de una fracción racional propia en la suma de un número finito de 
fracciones simples a partir del conocimiento de las raíces de los 
polinomios con coeficientes reales. 
4. Identificar las características globales de una función real de una 
variable, tanto a partir del conocimiento de su gráfica como desde el 
punto de vista analítico, de modo que les permita obtener conclusiones 
sobre el comportamiento de un modelo dado. 
5. Identificar algunas de las funciones especiales a partir de su expresión 
analítica y obtener las gráficas de estas funciones. 
Para el desarrollo de estas actividades el estudiante debe estudiar: 
1. Concepto de función, operaciones con funciones: es necesario una total 
comprensión del concepto de función entre dos conjuntos arbitrarios, la 
definición de suma, producto, cociente y multiplicación de escalares por 
funciones de forma tal que se dominen con precisión estas operaciones. 
Concepto de dominio e imagen de una función. 
Del libro de texto leer los siguientes epígrafes: 1.1, páginas 11, 12, 
13,14. 
Del libro de texto realizar: de la página 22 los ejercicios: 1, 2, 5, 6, 7, 8. 
De la página 23 los ejercicios 29, 33, 37. 
2. Concepto de función inyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva e 
identificar esto desde el punto de vista analítico y geométrico. 
Del libro Précalculo Volumen 1 leer las páginas: 182, 183, 184, 185, 186. 
Del libro Précalculo Volumen 1 realizar: del epígrafe 2-6 del grupo A los 
ejercicios 1, 2, 3, 7.Del grupo B los ejercicios 17, 18. 
3. Funciones elementales: función lineal, función cuadrática, función 
potencial, función exponencial, función logarítmica, función módulo y las 
gráficas de estas funciones. 
Del libro: Precálculo Volumen 1 leer las páginas 150, 151, 152, 153, 154, 
155, 156, 157,158. 
Del libro: Precálculo Volumen 1 realizar los ejercicios 1,7, 8, 9, 19, 27, 
45. 
4. Funciones trigonométricas: función seno, función coseno, función 
tangente y sus gráficos. 
Del libro de texto leer las páginas 33, 34, 35. 
Del libro de texto realizar: del epígrafe 1.2, página 36, los ejercicios 1, 3, 
4. 
5. Transformaciones geométricas en las funciones: Traslaciones en los 
ejes. 
Del libro de texto leer las siguientes páginas: 38, 39, 40, las páginas 42, 
43, 44. 
Del libro de texto realizar los siguientes ejercicios: 1 y 2 del epígrafe 1.3 
página 46. 
6. Concepto de función creciente, estrictamente creciente, decreciente, 
estrictamente decreciente. 
Del libro: Precálculo Volumen 1 leer la página 149 
7. Funciones racionales y funciones algebraicas. 
Del libro de texto leer las páginas: 32, 33. 
Del libro de texto realizar: del epígrafe 1.2 ejercicios 1, 2. 
Del libro Precálculo Volumen 1 leer las páginas: 250, 251,252, 253, 265, 
266, 268, 269, 270. 
Del libro Precálculo Volumen 1 realizar: del epígrafe 3-5 del grupo A los 
ejercicios 1, 5, 7.Del grupo B los ejercicios 11, 15, 17. 
8. Funciones especiales: Paso unitario, valor absoluto, funciones 
escalonadas, parte entera, signo, factorial y Dirichlet. 
Del libro Análisis Matemático tomo I de Carlos Sánchez leer las páginas 
188, 189, 193, 194, 195, 196 
Del libro Análisis Matemático tomo I de Carlos Sánchez realizar: de las 
páginas 200, 201 los ejercicios 2, 4, 5.