Capitulo 4 Aplicaciones de la derivacion

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- 4.10 
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i 
para toda .I -t 0. El tccnawa I entonces atirma que la antiderivada general de f’(l) = l/.x 
a In 1 r j + C. en cualquirr intcrvalo que no contenga a 0. En particular. e\to e\ 
verdadero en cada uno de 10s intervalos (-a. 0) y (0. 7-I. De manera que Ia antiderivada 
general def es 
F(.r) = 
In x + c, si .r>O 
Ill-r) + c: >i .r < 0 
cc) Usemos Ia regla de la potencia para dewubnr una antiderivada de .A”. DC hecho, si 
li f -1. cntonce\ 
d xli+l 
i )= 
(II + I IX” 
dr li + I 
= ,x” 
n + I 
Por tanto. la antiderivada yneral de fc.\ 1 = I” e\ 
Esto es valid0 para II > 0. ya que entonces,f (xl = A” es16 detinida en un intervalo. Si n es 
negative (pero II # -I), ~610 es vjlida en cualquier intervalo que no contenga a 0. 
Coma en el ejrmplo I, toda fkmula de derivacihn leida de derecha a izquierda da luger 
a una f6rmula de antiderivacicin. En la tabla 2 se listan alguna\ antiderivadas. Cada f6r- 
muln de la tabla es verdadera. puesto que la derivada de la funci6n de la columna de Is 
dcrecha aparece en la columna izquierda. En particular, en la primera fkmula se alirma 
que la antiderivada de una constank multiplicada par una funci6n es esa con~tante multi- 
plicad;t par la antideriwdn de la funci6n. En 13 epunda se express que la antiderlvada de 
una wma es la suma de Ias antlderivadas. (Usamos la notacidn F’ =.f. G’ = g.) 
?i Tabla de formolas de antider!vacion 
	PORTADA
	Cálculo . Cuarta Edición
	Prefacio
	Al alumno
	Contenido
	Presentación preliminar del cálculo
	Capitulo 1. Funciones y modelos
	Capitulo 2. Límites y derivadas
	Capitulo 3. Reglas de derivación
	Capitulo 4. Aplicaciones de la derivación
	Capitulo 5. Integrales
	Capitulo 6. Aplicaciones de la integración
	Capitulo 7. Técnicas de integración
	Capitulo 8. Otras aplicaciones de la integración
	Capitulo 9. Ecuaciones diferenciales
	Apéndices
	Indice
	Tablas
	Reverso