MATERIAL ECÔNOMIA ÉTICA Eti1

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Conceitos iniciais 
 
Olá, caros alunos! 
 
Esta é a disciplina de Engenharia Econômica, que irá abordar tópicos relacionados às decisões financeiras 
da empresa. Para realizar planejamentos e decidir quais investimentos devem ser realizados com os 
recursos da empresa, existem técnicas que auxiliam na tomada das decisões, comparando os 
investimentos, as alternativas possíveis e os resultados projetados e alcançados. 
 
Vamos iniciar trabalhando alguns conceitos relacionados com a matemática financeira, conceitos básicos 
que permitem entender o funcionamento do dinheiro no tempo. 
 
Os recursos financeiros, quando aplicados, rendem juros, que é a remuneração por deixarmos o dinheiro 
em uma instituição financeira, por exemplo. 
No entanto, eles também sofrem impactos com a inflação, pois quando projetamos um fluxo de caixa 
futuro, os montantes de lucros projetados são impactados pela inflação. Isso equivale dizer que o mesmo 
montante, se comparado hoje a daqui um ano, não possui o mesmo poder de compra. 
 
É o efeito inflacionário!!! Todos esses aspectos devem ser analisados quando realizamos projetos ou 
investimentos. Para nos aprofundarmos nos cálculos, é necessário destacar alguns conceitos: 
 
Capital (C): é qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e disponível para uma operação 
financeira (CASTANHEIRA, MACEDO, 2008, p. 14). É o montante ou quantia existente no instante inicial 
da operação financeira. Pode aparecer também como valor presente, valor atual, principal. O capital 
também é tratado na matemática financeira como Valor Presente (PV = Present Value) e o montante 
como Valor Futuro (FV = Future Value). 
 
Botão Tempo (n): também chamado de período, prazo, número de períodos. Corresponde ao tempo 
que determinado capital ficará aplicado ou, ainda, à quantidade de parcelas ou períodos de capitalização. 
 
Botão Juros (i): é o valor (remuneração) que o capital receberá pelo tempo que ficará aplicado. Mas 
também pode representar a remuneração do capital que é utilizado nas atividades da empresa. O cálculo 
dos juros é realizado com a aplicação de uma taxa sobre o capital empregado, pelo tempo da operação. 
 
Botão Montante (M): é o valor do capital inicial acrescido dos juros, calculados de acordo com o 
período de tempo da operação. É conhecido como o valor futuro do capital. 
 
Os cálculos que seguirão como exemplos nas questões de matemática financeira utilizam todas as casas 
decimais. No texto, em função do espaço, aparecem somente 4 a 5 casas após a vírgula, mas o cálculo 
foi desenvolvido com a utilização de todas as casas possíveis. Se por acaso você for refazer os exemplos 
e não chegar exatamente no valor, não se assuste! Refaça a questão com todas as casas após a vírgula, 
não somente as 4 ou 5 casas que aparecem no texto da resolução das questões. 
 
Juros Simples e Compostos 
 
O cálculo dos juros pode ser pela Capitalização Simples ou Composta, conhecidos como Juros Simples e 
Juros Compostos. 
Juros Simples 
 
A taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incidindo sobre os juros acumulados no 
período (VIEIRA SOBRINHO, 2008, p. 21). Os juros calculados não são somados ao capital para se 
calcular os próximos juros. A equação para o cálculo dos juros simples é: 
 
J = C . i . n 
 
 
Para os exemplos apresentados, iremos utilizar Vieira Sobrinho (2008) e Castanheira e Macedo (2008). 
 
 
Vamos ver um exemplo: qual é o valor do juro obtido por um investidor que aplicou 
R$12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de juros simples de 1,8% ao mês? 
 
J = C . i . n 
 
 
Mas antes de aplicarmos a fórmula, precisamos deixar o tempo e os juros na mesma base, ou em dias ou 
em meses. Dividindo 1,8% ao mês por 30 dias, temos 0,06% ao dia. Ao utilizar uma taxa na fórmula, é 
preciso dividir por 100 = 0,06 / 100 = 0,0006. Agora sim: 
 
J = 12500 . 0,0006 . 40 = 300,00 
 
 
 
Se quisermos calcular o montante, usa-se a equação: 
 
 
M = C . (1 + n . i) 
 
M = 12500 . (1 + 40 . 0,0006) = 12500 . (1,024) = 12.800,00 
 
Em alguns cálculos, a variável que precisamos calcular é o Capital, o tempo ouos juros. Nesse caso 
precisamos adaptar o cálculo, vejam o exemplo: qual será a taxa mensal de juro simples que fará 
um capital de R$ 200.000,00 formar um montante de 272.000,00 daqui a 12 meses? 
 
M = C . (1 + n . i ) 
272.000 = 200.000 (1 + 12 . i) 
272.000 / 200.000 = 1 + 12 . i 
1,36 – 1 = 12 . i 
0,36 / 12 = i 
i = 0,03 x 100 = 3% ao mês 
 
 
OBS: também é possível calcular a taxa utilizando = i = J / C . n 
Juros Compostos 
 
Um empréstimo é contratado a juros compostos quando, no final de cada período, os juros devidos são 
pagos ou incorporados ao capital. Se forem incorporados ao capital, os próximos juros incidirão sobre o 
capital e os juros incorporados (HUMMEL, TASCHNER, 1995, p. 35). Usa-se a equação: 
 
J = C . [(1 + i )n -1] 
 
E o montante é calculado com: 
 
M = C . (1 + i)n 
No juro composto, o valor do juro calculado em um período incorpora ao capital. Os novos juros são 
calculados sobre o novo valor. Exemplo: 
 
1º período = 1.000,00 x 10% = 100,00 = novo valor de 1.100,00 
2º período = 1.100,00 x 10% = 110,00 = novo valor de 1.210,00 
 
Exemplo: qual será o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$15.000,00 pelo 
prazo de um ano, a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês? 
 
J = C . [(1 + i )n -1] 
J = 15000 . [(1 + 0,025)12 – 1] 
J = 15000 . [1,344889 – 1] 
J = 15000 . 0,344889 
 J = R$ 5.173,33 
 
Em alguns casos, é solicitado capital, a taxa de juros ou o período. Nesse caso podemos usar as 
seguintes fórmulas: 
 
Capital: 
Taxa: 
Tempo: 
 
 
OBS: para a resolução das fórmulas pode ser utilizada calculadora financeira ou o Excel para os cálculos. 
 
 
Exemplo: a que taxa de juro composto devem ser emprestados R$35.000,00 para, em oito 
meses, obtermos um montante de R$42.000,00? 
 
 
 
 
i = 0,02305 x 100 = 2,30% ao mês de juro 
 
Para saber mais: 
 
Quando precisamos saber outros elementos que não o montante, como por exemplo o prazo ou o 
tempo, a fórmula precisa ser modificada para acharmos o resultado. Para saber mais sobre o cálculo do 
prazo, assista ao vídeo relacionado a seguir: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3i_mGbC9GQg 
 
Vamos assistir à vídeoaula que está disponível no material on-line para não ficar com dúvidas. 
Acompanhe com atenção! 
 
 
 
Taxa de Juros Efetiva e Nominal 
 
A taxa nominal ocorre quando a taxa de juros é calculada em um determinado período, por exemplo 
anual, mas a capitalização dos juros é mensal. O período de referência dos juros é diferente do período 
de capitalização da taxa. 
 
A taxa efetiva ocorre quando o período de tempo de referência da taxa é igual ao período de 
capitalização dos juros. É a taxa real da operação. 
 
Para o cálculo dos juros compostos e montantes, é utilizada a taxa efetiva. Se a taxa estiver nominal, 
pode-se transformar a mesma em taxa efetiva, dividindo-se pelo período de meses da taxa de 
capitalização. É a taxa proporcional ao período efetivo. Exemplo: se a taxa for de 24% ao ano com 
capitalização mensal, a taxa efetiva será de 2% ao mês. 
 
 
Taxas Equivalentes 
 
Duas ou mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicação do 
capital, o montante resultante da aplicação for o mesmo, quaisquer que sejam os períodos de 
capitalização (CASTANHEIRA, MACEDO, 2008, p. 58). 
 
Como exemplo, vamos utilizar uma taxa de 24% ao ano com capitalização mensal, que é diferente da 
taxa de 2% ao mês pela capitalização dos juros compostos. Para que as taxas sejam equivalentes, 
devem produzir o mesmo montante no final do período. 
 
 
 
 
 
Equação para determinar taxas equivalentes: 
iq = (1 + it)q/t – 1 
 
 
Na qual: 
iq = taxa para o prazo que quero; 
it = taxa para o prazo que eu tenho; 
q = prazo que eu quero; 
t = prazo que eu tenho. 
 
Exemplo: taxa anual de 12% para taxa mensal (taxa equivalente). 
 
 
iq = (1 + 0,12)1/12 – 1 
 
 
OBS: um ano tem 12 meses = 1/12. Se fosse de mês para anos = 12/1. 
 
 
iq = (1,12)1/12 – 1 
iq = 1,009489 – 1 
iq = 0,009489 ou 0,9489% ao mês. 
 
Exemplo: Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juro composto de 36% ao ano. 
 
 
iq = (1 + 0,36)1/4 – 1 
 
 
OBS: um ano tem 4 trimestres = 1/4. Se fosse de trimestre para anos = 4/1. 
 
 
iq = (1,36)0,25 – 1 iq = 1,079903 – 1 iq = 0,079903 x 100 = 7,99% ao trimestre 
Fluxo de Caixa 
 
Antes de iniciar sobre séries de pagamentos, vamos entender sobre Fluxo de Caixa, sua disposição 
gráfica. Fluxo de Caixa é uma sucessão de recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para 
determinado período de tempo (VIEIRA SOBRINHO, 2008, p. 64). A seguir estão relacionadas entradas 
e saídas de uma empresa, no primeiro semestre do ano: 
 
Mês Receitas (entradas) Despesas (saídas) Caixa Líquido 
Janeiro 100.000,00 60.000,00 40.000,00 
Fevereiro 120.000,00 70.000,00 50.000,00 
Março 80.000,00 60.000,00 20.000,00 
Abril 100.000,00 70.000,00 30.000,00 
Maio 110.000,00 80.000,00 30.000,00 
Junho 100.000,00 60.000,00 40.000,00 
 
 
Graficamente, o fluxo de caixa líquido é assim representado: 
 
Figura 01 – representação do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
Se houverem valores negativos, saídas de caixas, a seta estaria apontada para baixo. 
 
Efeitos inflacionários 
 
Inflação é o aumento generalizado dos preços. A inflação precisa ser considerada em cálculos 
financeiros, para se apurar qual é a taxa de juros global e a taxa de juros real. Vamos ver cada uma 
dessas taxas: 
 
a) Taxa de Juro Global 
 
Algumas modalidades de cálculos levam em conta um indexador (para levar em conta a inflação nos 
cálculos financeiros) e uma taxa de juros. É a correção monetária para compensar o efeito inflacionário 
nos preços. Exemplo: o rendimento da caderneta de poupança é determinado pela Taxa Referencial 
(TR), acrescido de 0,5% ao mês. A TR é utilizada para compensar os efeitos inflacionários e a taxa de 
0,5% ao mês é o ganho proporcionado pela poupança. 
A equação para determinar a taxa global é a seguinte: 
 
 
i global = [ (1 + i1) . (1 + i2) – 1 ] . 100 
 
 
Onde i global = é o rendimento total da taxa da operação (não é a soma das taxas). 
 
 
i1 = taxa de correção monetária. 
i2 = taxa de juros efetiva. 
 
b) Taxa de Juro Real 
 
Taxa de Juros Real é a taxa efetiva, após excluídos os efeitos inflacionários. É o ganho real 
proporcionado por determinada aplicação, após excluídos os efeitos da perda monetária pela inflação. 
 
É determinado pela equação: 
 
 
 
 
Exemplo: vamos supor que, em determinado período, uma roupa sofreu os seguintes aumentos: 
1º - 2% 2º - 4% 3º - 7% 
 
Vamos comparar com a inflação do período, que foi de: 
1º - 2% 2º - 3% 3º - 5% 
 
a) Qual foi a taxa de aumento global do período? 
 
 i global = [ (1 + 0,02) . (1 + 0,04) . (1 + 0,07) – 1 ] . 100  i global = [ (1,02) . (1,04) . (1,07) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,1351) – 1 ] . 100  i global = [ 0,1351 ] . 100 = 13,51% de aumento no período. 
 
b) Qual foi a taxa de aumento global da Inflação do período? 
 i global = [ (1 + 0,02) . (1 + 0,03) . (1 + 0,05) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,02) . (1,03) . (1,05) – 1 ] . 100 
 i global = [ (1,1031) – 1 ] . 100  i global = [ 0,1031 ] . 100 = 10,31% de aumento no período. 
 
a) Qual foi a taxa de aumento real do período? 
 
 
 = 0,028941 x 100 = 2,89% de aumento real (taxa real) 
Para saber mais: 
 
a) Para saber mais sobre a inflação,segue indicação de artigo acadêmico sobre o tema: 
 
Dinâmica da Inflação no Brasil e os Efeitos Globais 
http://core.ac.uk/download/pdf/6341022.pdf 
 
b) Para saber mais sobre as diferentes taxas, segue indicação de artigo acadêmico sobre o tema: 
 
Taxa de juros: nominal, efetiva ou real? 
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0034-75901981000100008&script=sci_arttext 
 
Vamos nos aprofundar um pouco mais? Então acompanhe as explicações do professor Guilherme, no 
vídeo que está disponível no material on-line! 
 
Série de Pagamentos 
 
Consiste em uma série de pagamentos ou desembolsos, em períodos diferentes. Castanheira e Macedo 
(2008, p. 92) classificam uma série ou renda de acordo com quatro parâmetros: 
 
a) Quanto ao prazo:  Temporária, quando a duração é limitada.  Perpétua, quando a duração é ilimitada. 
 
 
b) Quanto ao valor:  Constante, quando todos os pagamentos ou recebimentos, ou saques ou depósitos têm 
valores iguais;  Variável, quando os pagamentos ou recebimentos, ou saques ou depósitos não têm todos os 
valores iguais. 
 
c) Quanto à forma:  Imediata, quando o primeiro pagamento ou recebimento, ou saque ou depósito ocorre no 
primeiro período, podendo ser: postecipado, quando a ocorrência é no final do período, ou 
seja, sem entrada; ou antecipado, quando a ocorrência é no início do período, ou seja, com 
entrada (considerando essa entrada igual às demais parcelas); 
 
 Diferida, quando o primeiro pagamento ou recebimento, ou saque ou depósito não ocorre no 
primeiro período, havendo, portanto, um prazo de carência, podendo ser: postecipado, 
quando o primeiro movimento ocorre um período após o término da carência ou diferimento; 
ou antecipado, quando o primeiro movimento coincide com o final de carência ou diferimento. 
 
d) Quanto à periodicidade:  Periódica, quando a periodicidade entre os pagamentos ou recebimentos, ou saques ou 
depósitos é igual;  Não periódica, quando a periodicidade entre os pagamentos ou recebimentos, ou saques ou 
depósitos não é igual entre as parcelas. 
 
 
Quando uma série uniforme é simultaneamente Temporária, Constante, Imediata Postecipada e 
Periódica, temos um Modelo Básico de Renda. 
Para calcular séries de pagamentos e recebimentos iguais com termos vencidos (postecipados), as 
equações a seguir devem ser utilizadas: 
  Fator de Valor Atual: quando se tem as prestações e quer calcular o capital atual. As prestações 
são denominadas de P: 
 
Exemplo: um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais de R$1.499,00, sendo que o 
primeiro pagamento será em 30 dias. Determine o preço à vista deste automóvel, sabendo que a loja 
cobra 1,99% ao mês de taxa de juro. 
 
C = 1499 . 25,52982 = R$38.269,21 
 
  Fator de Recuperação de Capital: quando se tem o valor do capital e quer se calcular as 
prestações: 
 
 
Exemplo: um automóvel cujo preço à vista é de R$54.356,00 deverá ser financiado em 36 parcelas 
mensais e iguais, sendo o primeiro pagamento em 30 dias, à taxa de juro de 2,99% ao mês. Determine 
o valor das prestações. 
 
 
C = 54356 . 0,045735 = R$2.486,00 
  Fator de Acumulação de Capital: quando se tem o valor das prestações e se quer calcular o 
montante final (futuro): 
 
 
Exemplo: uma empresa buscando manter um bom relacionamento com seu banco efetuou 38 depósitos 
mensais de R$ 5.000,00 na instituição financeira. Sabendo que a taxa mensal de juro é de 3% ao mês, 
qual é o saldo à disposição da empresa após o último depósito? 
 
 
M = 5000 . 69,15945 = R$345.797,20 
  Fator de Formação de Capital: quando se tem o valor do montante final (futuro) e se quer calcular 
as prestações: 
 
 
Exemplo: qual é a quantia que devo depositar no final de cada mês, durante dez anos, para constituir o 
montante de R$1.000.000,00, se a taxa de juro é de 2% ao mês? 
 
 
P = 1.000.000 . 0,002048 = R$2.048,09 mensalmente. 
 
Em algumas séries a primeira parcela acontece no momento da operação, no momento zero, 
corresponde à renda antecipada. É dada uma entrada do mesmo valor das demais parcelas. Nesse caso 
utilizamos a fórmula: 
 . (1+i) 
 
 
 
 
Para Saber Mais: 
 
Existem alguns sites que podem auxiliar, principalmente quando precisamos fazer rapidamente alguns 
cálculos, disponibilizando calculadoras para os mesmos. Seguem alguns links, clique nos botões: 
 
http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/financas/calc_fin.html 
http://fazaconta.com/calculadora-financeira.htm 
 
Agora que você já está por dentro do assunto, não deixe de acompanhar as explicações do professor 
Guilherme, no vídeo que está disponível no material on-line! 
Descontos simples e compostos 
 
Desconto é um abatimento concedido ao devedor pela antecipação do pagamento de um título. Também 
é dado desconto quando um título é resgatado antes do vencimento. No desconto o valor futuro do título 
é conhecido e se quer determinar o atual valor do título, a diferença representa o desconto na operação. 
O desconto é aplicado sobre o montante ou valor futuro. 
 
Desconto Simples (ou Bancário ou Comercial) 
 
A taxa de desconto é aplicada sobre o montante ou valor futuro. O desconto comercial é calculado sobre 
o valor da dívida no seu vencimento. 
 
A equação para seu cálculo é: D = M x d x n 
 
Exemplo: uma empresa pretende saldar um título de R$3.900,00 três meses antes do seu vencimento. 
Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai 
obter e que valor ela deve pagar. 
 
OBS: taxa de 24% ao ano / 12 meses = 2% ao mês 
D = 3.900 . 0,03 . 3 = R$234,00 
 
Para se obter o valor do título (valor presente, sem o desconto), é necessário diminuir o valor do 
Desconto (D) do Montante do título (M) = 
 
Valor presente = M – D OU Valor Presente = M . (1 – i . n) 
 
Exemplo: uma dívida de R$3.000,00 foi paga quatro meses antes do seu vencimento, a uma taxa de 
desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Qual foi o valor líquido pago pela dívida? 
 
Valor Pago = 3.000 . (1 – 0,025 . 4) = 3.000 . (1 – 0,1) = 3.000 . 0,9 = R$2.700,00 
 
Desconto Composto 
 
De acordo com Vieira Sobrinho (2008, p. 55) o desconto composto é aquele em que a taxa de desconto 
incide sobre o montante futuro, deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente 
anterior. 
 
A taxa de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título, no segundo período, sobre 
o valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao primeiro período, e assim 
sucessivamente. Sua fórmula é: 
 
D = M . [1 – (1 – i)n] 
 
Exemplo: determine o desconto comercial composto de um título de R$40.000,00 que vencerá daqui a 
um ano, supondo uma taxa efetiva de desconto igual a 1,8% ao mês. 
 
D = 40000 . [1 – (1 – 0,018)12] 
D = 40000 . [1 – (0,982)12] 
D = 40000. 0,195849 
D = R$7.833,94 
Para se calcular o valor do título, com uma taxa de desconto comercial composto: 
 
C = M . (1 – d)n 
 
Exemplo: um título de R$27.000,00 é descontado oito meses antes do seu vencimento, pela taxa de 
desconto de 1,5% ao mês. Qual é o valor pago pelo título, considerando o desconto composto calculado? 
 
C = 27000 . (1 – 0,015)8 
C = 27000 . (0,985)8 
C = 27000 . (0,886115) 
C = R$23.925,09 
 
 
Para saber mais: 
 
Para ler um pouco mais sobre os descontos, segue link de um texto com fórmulas e exemplos de cálculos 
(clique no botão): 
 
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/descontos-compostos/ 
 
Vamos nos aprofundar mais nesse assunto? Assista ao vídeo que está disponível no material on-line e 
veja o que o professor Guilherme preparou para você! 
 
 
 
Sistemas de Amortização de Dívidas 
 
Amortização de dívidas corresponde aos pagamentos periódicos para a quitação das mesmas. O 
pagamento compreende a devolução do capital e os juros incidentes no empréstimo. Os dois principais 
sistemas de amortização são: a) Sistema de Prestação Constante (SPC); b) Sistema de Amortização 
Constante (SAC). 
 
Sistema de Prestação Constante (SPC) 
 
É conhecido também por Sistema Francês de Amortização ou Sistema Price. O valor de cada prestação é 
composto de juros e de uma fração do capital. Nesse sistema a amortização de uma dívida é realizada 
em prestações periódicas, iguais e sucessivas. O valor das prestações é constante em todos os períodos. 
Os juros são maiores nas prestações iniciais e menores nas prestações finais, pois a taxa de juros é 
aplicada sobre o saldo devedor. A seguir é apresentada uma figura demonstrando como se compõem os 
valores da parcela: 
 
Figura 01 – Representação da composição das prestações no Sistema de Prestação Constante 
 
 
 
Vamos analisar um exemplo: calculando os valores das parcelas de juros e a amortização de um 
empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser liquidado em 5 prestações mensais e iguais, considerando a 
taxa de juros de 3% ao mês. 
 
Cálculo das prestações: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Composição dos valores dos juros e amortização pelo Sistema de Prestação Constante 
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 
n P J A S 
0 10.000,00 
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45 
2 2.183,55 243,49 1.940,06 6.176,39 
3 2.183,55 185,29 1.998,26 4.178,14 
4 2.183,55 125,34 2.058,21 2.119,93 
5 2.183,55 63,60 2.119,93 0,00 
Total 10.917,75 917,73 10.000,00 
 
 
 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
Neste sistema a amortização da dívida (não a prestação) é constante. No Sistema de Amortização 
Constante, o valor das prestações apresenta-se decrescente e formado por parcelas do capital mais os 
juros. 
 
Figura 02 – Representação da composição das prestações no Sistema de Amortização Constante 
 
Vamos analisar um exemplo, calculando os valores das parcelas de juros e a amortização de um 
empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser liquidado em 5 prestações mensais, considerando a taxa de 
juros de 3% ao mês. 
 
Tabela 2 – Composição dos valores dos juros e amortização pelo Sistema de Amortização Constante 
 
Período Amortização Juros Prestação Saldo 
Devedor 
n A J P S 
0 10.000,00 
1 2.000,00 300,00 2.300,00 8.000,00 
2 2.000,00 240,00 2.240,00 6.000,00 
3 2.000,00 180,00 2.180,00 4.000,00 
4 2.000,00 120,00 2.120,00 2.000,00 
5 2.000,00 60,00 2.060,00 0,00 
Total 10.000,00 900,00 10.900,00 
 
O valor da amortização é sempre o mesmo (R$ 2.000,00), fazendo com que os juros sejam menores que 
no SPC, se comparado o total de juros calculados durante o período. As prestações são maiores no início, 
se comparado ao SPC, mas depois vão reduzindo, pois o saldo devedor é amortizado mais rapidamente. 
Para saber mais: 
 
a) Os cálculos financeiros podem ser realizados utilizando a Calculadora Financeira HP12C. Para saber 
mais sobre o funcionamento e cálculos pela HP, assista ao vídeo inicial abaixo e, na sequência, os demais 
vídeos postados pelo autor: 
https://www.youtube.com/watch?v=qqZjuh-Wy-0 
 
b) Para quem não tem a calculadora financeira HP12C, pode utilizar a mesma on-line. Segue o link 
https://epxx.co/ctb/hp12c.php 
 
Para finalizar o conteúdo desta aula, acompanhe as explicações do professor Guilherme no vídeo que 
está disponível no material on-line. Preste bastante atenção para não ficar com dúvidas! 
 
 
1
Engenharia Econômica
Prof. Guilherme T. Garbrecht
Aula Prática 1
Organização da Aula
 Juros Compostos
 Taxas 
 Descontos
 Custos e Receitas
 Resultado
 Vida útil dos bens
Exercícios Aplicados
Determinado investidor aplicou 
R$ 70.000,00 por 12 meses, 
obtendo o retorno de R$ 
8.000,00 no período. De acordo 
com as informações, calcule:
Taxas e Juros Compostos
a) a taxa de juro mensal da 
aplicação.
b) a taxa de juro real mensal da 
aplicação, considerando uma 
inflação de 0,4% mensal no 
período.
Dados:
C = 70.000
j = 8.000
M = 78.000
n = 12
i = ?
2
Dados:
C = 70.000
j = 8.000
M = 78.000
n = 12
Infl. = 0,4
i = ?
Taxa mensal 0,905858% para 
anual?
Taxa mensal 0,40% para anual?
iq = (1 + it)q/t – 1
iq = (1 + 0,00905858)12/1 – 1
iq = (1,00905858)12 – 1
iq = 0,1142 ou 11,42%
Taxas Equivalentes
Taxa mensal 0,905858% para 
anual?
Taxa mensal 0,40% para anual?
iq = (1 + it)q/t – 1
iq = (1 + 0,004)12/1 – 1
iq = (1,004)12 – 1
iq = 0,04907 ou 4,90%
A empresa Z está precisando 
adquirir uma máquina que custa 
R$ 170.000. A empresa dispõe 
de R$ 40.000, e precisará 
financiar o restante. A taxa de 
juros é de 6,78% ao ano, 
capitalizada mensalmente. 
A dívida será paga em 60 
parcelas mensais. Calcule o valor 
das prestações:
Taxas e Juros Compostos
Juros = 6,78% ano = 0,565% 
mensal Um empréstimo ainda tem 12 
parcelas mensais para ser quitado, 
sendo todas de R$ 1.000,00. A 
empresa tem uma sobra de 
recursos e buscou informações 
para o pagamento antecipado, e foi 
informada que a taxa de desconto 
composto é de 2% ao mês. Qual é 
o valor do desconto para a 
empresa quitar a última parcela?
Desconto Composto
3
D = M . [1 – (1 – i)n]
D = 1.000 . [1 – (1 – 0,02)12]
D = 1.000 . [1 – (0,98)12]
D = 1.000 . 0,215283
D = R$ 215,28
Qual é a diferença nos juros 
pagos pelos sistemas de 
amortização SAC e SPC?
Empréstimo: R$ 130.000,00
Prazo: 240 parcelas (20 anos)
Taxa de juros: 6,78% ano ou 
0,565% mensal
Financiamento Bancário
SAC
Parcela Dívida Juros Amortização Prestação Dívida
1 130.000,00 734,50 541,67 1.276,17 129.458,33 
2 129.458,33 731,44 541,67 1.273,11 128.916,67 
3 128.916,67 728,38 541,67 1.270,05 128.375,00 
4 128.375,00 725,32 541,67 1.266,99 127.833,33 
5 127.833,33 722,26 541,67 1.263,93 127.291,67 
Parcela Dívida Juros Amortização Prestação Dívida
238 1.625,00 9,18 541,67 550,85 1.083,33 
239 1.083,33 6,12 541,67 547,79 541,67 
240 541,67 3,06 541,67 544,73 0,00 
TOTAL 88.507,25 130.000 218.507,25 
SPC
Parcela Dívida Juros Amortização Prestação Dívida
1 130.000,00 734,50 256,29 990,79 129.743,71 
2 129.743,71 733,05 257,74 990,79 129.485,97 
3 129.485,97 731,60 259,20 990,79 129.226,77 
4 129.226,77 730,13 260,66 990,79 128.966,11 
5 128.966,11 728,66 262,13 990,79 128.703,97 
Parcela Dívida Juros Amortização Prestação Dívida
238 2.939,11 16,61 974,19 990,79 1.964,92 
239 1.964,92 11,10 979,69 990,79 985,23 
240 985,23 5,57 985,23 990,79 0,00 
TOTAL 107.790,37 130.000 237.790,37
4
Regime de Competência 
X 
Regime de Caixa
Demonstrações Contábeis
Operações de março:
a) vendas de mercadorias com 
recebimento à vista – R$ 
10.000,00.
b) vendas de mercadorias a 
prazo, com recebimento 
para o mês de abril – R$ 
20.000,00.
c) Energia elétrica do mês – R$ 
1.000,00 (vencimento em 10 
de abril).
d) Despesas com salário no mês 
de março (pagamento em 
05/04) – R$ 4.000,00.
e) Compra de mercadorias à 
vista – R$ 15.000,00.
f) Recebimento no mês de 
março de vendas do mês de 
fevereiro = R$ 2.000,00.
Demonstração do Resultado
Vendas à vista (a) 10.000
Vendas a prazo (b) 20.000
(–) Despesa com energia 
elétrica (c)
(1.000)
(–) Despesa com salário (d) (4.000)
(–) Compra de mercadorias (e) (15.000)
(=) Lucro Exercício 10.000
Caixa da Empresa
Vendas à vista (a) 10.000
(–) Compra de mercadorias (e) (15.000)
(+) Recebimento a prazo do 
mês de fevereiro (f)
2.000
(=) Lucro Exercício (3.000)
5
Saldo inicial de mercadorias = 
R$ 10.000,00
Compras do período = R$ 
60.000,00
Devoluções do período = R$ 
2.000,00
Saldo final do período = R$ 
15.000,00
Comprar e Vender Vendas das mercadorias = R$ 
100.000,00
Impostos sobre vendas = R$ 
10.000,00
Devoluções de vendas = R$ 
1.000,00
Qual o lucro do período?
Qual o lucro do período?
Apurar o custo da mercadoria 
vendida
CPV = EIPA + Compras –
Devoluções + EFPA
CPV = 10.000 + 60.000 – 2.000 –
15.000
CPV = 10.000 + 58.000 – 15.000
CPV = 53.000
Receita de Venda 100.000
(–) Devolução (1.000)
(–) Impostos s/Vendas (10.000)
(=) Receita Líquida 89.000
(–) CPV (53.000)
(=) Lucro Bruto 36.000
Resultado
Uma empresa está estudando a 
implantação de uma filial em 
duas cidades diferentes. A 
produção será de 8.000 
unidades. As cidades em disputa 
apresentaram os seguintes 
custos:
Custo dos Produtos
A – custos variáveis = R$ 
50,00/unidade
B – custos variáveis = R$ 
44,00/unidade
A – custos fixos = R$ 100.000,00
B – custos fixos = R$ 123.000,00
Calcule a cidade que possui 
o menor custo de produção:
6
Cidade A
Custo variável = 50,00 x 8.000 = 400.000
Custo fixo = 100.000
Total = 500.000
Cidade B
Custo variável = 44,00 x 8.000 = 352.000
Custo fixo = 123.000
Total = 475.000
Produção: A = 21.600 unidades 
B = 14.400 unidades 
 Os custos incorridos na produção 
eram os seguintes:
• matéria–prima:
A = R$ 16,00 por unidade
B = R$ 25,00 por unidade
• mão de obra direta:
A = R$ 12,00 por unidade
B = R$ 10,00 por unidade
Produção: A = 21.600 unidades 
B = 14.400 unidades
• Custo indireto variável:
A = R$ 4,00 por unidade
B = R$ 3,00 por unidade
• Custo indireto fixo:
R$ 540.000,00 por mês
 Depreciação, aluguel, supervisão , 
manutenção, água etc.
Descrição Produto A Produto B
Matéria-prima 16,00 25,00
Mão de Obra Direta 12,00 10,00
Indiretos Variáveis 4,00 3,00
Custos Diretos 32,00 38,00
Produção: A = 21.600 unidades 
B = 14.400 unidades 
 Custo indireto fixo: R$ 
540.000,00 por mês
• Necessário critério de alocação 
(rateio). Ex.: quantidade 
produzida
7
Produção: A = 21.600 
B = 14.400 = 36.000
Rateio: A = 60%
B = 40% = 100%
CIF = 540.000
A = 324.000 / 21.600 = 15,00
B = 216.000 / 14.400 = 15,00 
Descrição Produto A Produto B
Matéria-prima 16,00 25,00
Mão de Obra 
Direta 12,00 10,00
Indiretos Variáveis 4,00 3,00
CIF 15,00 15,00
Total 47,00 53,00
 Método Linear
 Soma dos Dígitos
 Produção ou Quantidade
Qual deve ser o método 
adotado?
Depreciação
 Exemplo:
Valor do bem: R$ 80.000,00
Valor residual: R$ 20.000,00
Vida útil estimada: 8 anos
Produção estimada: 1.000.000 
unidades
Valor a ser depreciado: R$ 
80.000,00 – R$ 20.000,00 = 
R$ 60.000,00
 Método Linear:
• Valor depreciado / vida útil60.000 / 8 = R$ 7.500,00 Soma dos dígitos:
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 
8 = 361º ano = (8/36) x 60.000 = 
13.333,332º ano = (7/36) x 60.000 = 
11.666,67
8
 Soma dos dígitos:
• 1º ano = 13.333,33
• 2º ano = 11.666,67
• 3º ano = 10.000,00
• 4º ano = 8.333,33
• 5º ano = 6.666,67
• 6º ano = 5.000,00
• 7º ano = 3.333,33
• 8º ano = 1.666,67
 Produção em unidades:
• 1º = 180.000
• 2º = 180.000
• 3º = 180.000
• 4º = 140.000
• 5º = 110.000
• 6º = 90.000
• 7º = 70.000
• 8º = 50.000
• Total = 1.000.000
= 18%
= 18%
= 18%
= 14%
= 11%
= 9%
= 7%
= 5%
= 100%
 Produção em unidades:
• 1º = 18% = 10.800,00
• 2º = 18% = 10.800,00
• 3º = 18% = 10.800,00 
• 4º = 14% = 8.400,00
• 5º = 11% = 6.600,00
• 6º = 9% = 5.400,00
• 7º = 7% = 4.200,00
• 8º = 5% = 3.000,00
Ano Constante Soma Produção
1 7.500 13.333,33 10.800
2 7.500 11.666,67 10.800
3 7.500 10.000,00 10.800
4 7.500 8.333,33 8.400
5 7.500 6.666,67 6.600
6 7.500 5.000,00 5.400
7 7.500 3.333,33 4.200
8 7.500 1.666,67 3.000
Ano Constante Soma Produção Manutenção
1 7.500 13.333,33 10.800 1.000
2 7.500 11.666,67 10.800 2.000
3 7.500 10.000,00 10.800 3.000
4 7.500 8.333,33 8.400 5.000
5 7.500 6.666,67 6.600 7.000
6 7.500 5.000,00 5.400 8.000
7 7.500 3.333,33 4.200 9.000
8 7.500 1.666,67 3.000 10.000
Ano Constante Soma Produção
1 8.500 14.333,33 11.800
2 9.500 13.666,67 12.800
3 10.500 13.000,00 13.800
4 12.500 13.333,33 13.400
5 14.500 13.666,67 13.600
6 15.500 13.000,00 13.400
7 16.500 12.333,33 13.200
8 17.500 11.666,67 13.000
9
Depreciação Manutenção
Depr. + Manut.
Referências de Apoio
 ANDRICH, Emir Guimarães; 
CRUZ, June Alisson Westarb. 
Gestão Financeira Moderna: 
uma abordagem prática. 
Curitiba: InterSaberes, 2013.
 CAMARGO, Camila. 
Planejamento Financeiro. 
Curitiba: Ibpex, 2007.
 CASTANHEIRA, Nelson 
Pereira; MACEDO, Luiz 
Roberto Dias de. Matemática 
Financeira Aplicada. 
Curitiba: Ibpex, 2008.
 HIRSCHFELD, Henrique. 
Engenharia Econômica e 
Análise de Custos. 7. ed. 
Reimp. São Paulo: Atlas, 2007.
 RYBA, Andrea; LENZI, Ervin 
Kaminski; LENZI, Marcelo 
Kaminski. Elementos de 
Engenharia Econômica. 
Curitiba: Ibpex, 2011.
 SCHIER, Carlos Ubiratan da 
Costa. Gestão de Custos. 2. 
ed. Curitiba: Ibpex, 2011.
 
 
 
 
Análise das Demonstrações Contábeis 
Nas aulas anteriores, vimos os dois principais demonstrativos contábeis: o Balanço Patrimonial e a Demonstração do Resultado do 
Exercício, e a existência dos fornecedores de recursos que aplicam os recursos nas atividades da empresa. 
 
Vamos analisar essa interação na figura abaixo, com base em Assaf Neto (2010, p. 24): 
Figura 1 – As decisões financeiras do Balanço Patrimonial 
Ativo
(investimento)
Passivo
(recursos de 
terceiros)
Patrimônio 
Líquido
(recursos 
próprios
Investimento
Investimento
Lucro Gerado 
pelos Ativos
Juros
Lucro 
Líquido
 
Os recursos aplicados pela empresa são utilizados pela mesma para a geração de lucro e caixa, que por sua vez são utilizados para 
remunerar os recursos de terceiros (com os juros) e os recursos próprios (com o lucro). Para que a empresa possa alcançar seus 
objetivos, sejam econômicos, sociais, operacionais, dentre outros, precisa gerar lucro suficiente para pagar os fornecedores de 
capital e para atender seus objetivos. 
 
Neste contexto, as demonstrações contábeis podem fornecer análises sobre a situação da empresa: 
 
“[A análise de balanços] visa relatar, com base nas informações contábeis fornecidas pelas empresas, a posição econômico-
financeira atual, as causas que determinaram a evolução apresentada e as tendências futuras” (ASSAF NETO, 2010, p. 35). 
 
Passaremos agora a interpretar as demonstrações para calcular: 
 Análise horizontal e vertical  Indicadores de liquidez  Indicadores de endividamento  Indicadores de rentabilidade 
 Indicadores de atividade  Capital circulante 
 
Viram que não são poucos? Vamos a eles! 
 
Análise Horizontal 
 
A análise horizontal compara os grupos e contas das demonstrações buscando estabelecer o crescimento em períodos. Pode ser 
utilizado para traçar tendências. 
 
É obtido tomando-se o ano mais antigo como base e comparando os demais períodos com a base: 
 
 
 Variação = (Valor Atual / Valor Base) x 100 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 
 
Cálculo: (18.000 / 12.000) x 100 
Conta 2013 Período Base 2014 Análise Horizontal 
Ativo Circulante 12.000 10018.000 150 
 
O valor de 150 quer dizer que houve um aumento de 2013 para 2014, sendo de 50% esse aumento. 
Se tivéssemos mais períodos, o ano base seria sempre o primeiro e todos seriam comparados em relação a ele. 
Análise Vertical 
Utilizada também para comparação, no entanto, a comparação é realizada entre uma conta com um valor base, dentro do mesmo 
período. Quando analisada ao longo do tempo mostra a evolução entre os diferentes períodos. 
 
 
O cálculo é realizado verticalmente, calculando a participação de uma conta em relação a outra. 
 
Variação = (Valor Comparado / Valor Base) x 100 
 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 
Estoques 7.000 12.000 
 
Cálculo: (18.000,00 / 12.000,00) x 100 
Conta 2013 Análise Vertical 2014 Análise Vertical 
Ativo Circulante 12.000 100,00% 18.000 100,00% 
Estoques 7.000 58,33% 12.000 66,67% 
 
O percentual de 58,33%, no ano de 2013, indica que o item Estoque corresponde a 58,33% do total do Ativo Circulante, sendo o 
item de maior representatividade. Essa mesma conta aumentou em 2014, passando a representar 66,67% do total do grupo, 
evidenciando um aumento da concentração dos valores do Ativo Circulante no grupo Estoques. 
 
Indicadores de Liquidez 
No Balanço Patrimonial, vimos que, no lado do Ativo, são registrados os bens e direitos da empresa e, no lado do Passivo, 
registram-se as obrigações. 
 
Os indicadores de liquidez analisam a relação entre o ativo circulante e não circulante e o passivo circulante e não circulante, 
evidenciando a situação financeira da empresa, se a mesma possui recursos para quitar suas obrigações. Divide-se em: Liquidez 
imediata; corrente; seca e geral. 
 
A seguir, vamos analisar cada um. 
 
 
 
Indicador de Liquidez Imediata 
Também chamado de índice de liquidez imediata. Analisa os recursos que a empresa tem no Caixa e Equivalentes de Caixa (Caixa, 
Bancos e Aplicações de curto prazo) para fazer frente às obrigações de curto prazo (Passivo Circulante). A fórmula é: 
 
Liquidez imediata: Caixa e Equivalentes de Caixa / Passivo Circulante 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Caixa e Equivalentes de Caixa 2.000 4.000 
 
 
Cálculo: 2013 = (2.000 / 10.000) = 0,20 
 2014 = (4.000 / 12.000) = 0,33 
 
O índice revela que para cada R$ 1,00 que temos no Passivo Circulante (as dívidas), possuímos no Caixa da empresa R$0,20 em 
2013. Já para o ano de 2014, o índice sobe para R$0,33 para cada R$1,00 de dívidas. Em função das empresas deixarem poucos 
recursos alocados em caixa, bancos e aplicações, e a grande maioria dos recursos ser utilizada na atividade operacional, esse índice 
é de pouco interesse para as empresas. 
 
Indicador de Liquidez Corrente 
Compara o ativo circulante com o passivo circulante de determinado período. Sua fórmula é: 
 
Liquidez Corrente: Ativo Circulante / Passivo Circulante 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
 
Cálculo: 2013 = (12.000 / 10.000) = 1,20 
 2014 = (18.000 / 12.000) = 1,50 
 
O índice revela que, para cada R$ 1,00 que temos no Passivo Circulante (as dívidas), possuímos no Ativo Circulante da empresa 
R$1,20 e R$ 1,50, em 2013 e 2014, respectivamente. As obrigações são quitadas e sobram R$0,20 em 2013 e R$0,50 em 2014, 
demonstrando uma situação confortável da empresa. Mas, apesar dessa situação confortável, é importante analisar os prazos de 
pagamentos das dívidas, pois, se as dívidas vencerem tudo em um curtíssimo prazo, talvez não tenhamos recursos em caixa 
imediatamente, pois podemos ter itens ainda no Estoque ou Contas a Receber, que serão convertidos em recursos financeiros 
posteriormente. 
 
Indicador de Liquidez Seca 
Como foi explicado no item anterior, alguns valores do Ativo Circulante compõem o estoque e, para serem convertidos em dinheiro, 
precisam passar pela fabricação do produto (se uma indústria), ser vendido e, se for venda a prazo, terá o tempo do pagamento a 
prazo do cliente para se transformar em caixa. 
 
Para analisar a situação da empresa sem esses itens, a fórmula é: 
 
Liquidez Seca: (Ativo Circulante – Estoques – Desp. Exercício Seguinte) / Passivo Circulante 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Estoque 6.000 8.000 
 
Cálculo: 2013 = (12.000 – 6.000) / 10.000 = 0,60 
 2014 = (18.000 – 8.000)/ 12.000 = 0,83 
 
O índice revela que, para cada R$ 1,00 que temos no Passivo Circulante (as dívidas), possuímos, no Ativo Circulante menos os 
Estoques e Despesas Antecipadas, R$0,60 e R$ 0,83, em 2013 e 2014, respectivamente. Os recursos do Ativo Circulante não são 
suficientes para quitar as obrigações da empresa, evidenciando que a conta Estoques possui valores expressivos nos dois anos 
analisados. Se os estoques forem de difícil conversão em dinheiro, por exemplo pelo ciclo de fabricação ser demorado, a empresa 
precisa analisar as obrigações para não enfrentar problemas de falta de caixa. Os números também evidenciam que o índice está 
crescente, deixando a empresa menos dependente dos estoques. 
 
Indicador de Liquidez Geral 
Demonstra a saúde financeira de longo prazo da empresa ao analisar o Ativo Circulante e o Realizável a Longo Prazo (grupo do 
Ativo Não Circulante). 
 
No grupo Realizável a Longo Prazo, são lançados valores que normalmente se encontram no curto prazo (por exemplo, Contas a 
Receber de vendas a prazo), mas serão convertidos em recursos financeiros pela empresa após 12 meses. 
 
Esses valores são comparados com todas as obrigações que a empresa tem com terceiros, representado pelos valores do Passivo 
Circulante e o Não Circulante. 
Iudícibus (2010, pág. 96) alerta que os prazos de liquidação do passivo e de recebimento do ativo podem ser os mais diferenciados 
possíveis, portanto, o índice deve ser utilizado considerando esses prazos diferenciados. A fórmula para o cálculo é: 
 
Liquidez Geral: (Ativo Circulante + Realizável a Longo Prazo) / (Passivo Circulante + Passivo Não Circulante) 
 
 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 Passivo Não Circulante 11.000 10.000 
Realizável a Longo Prazo 2.000 5.000 
 
 
Cálculo: 2013 = (12.000 + 2.000) / (10.000 + 11.000) = 0,6667 
2014 = (18.000 + 5.000)/ (12.000 + 10.000) = 1,0455 
 
O índice revela que, para cada R$ 1,00 que temos no Passivo Circulante e Não Circulante (as dívidas com terceiros), possuímos, no 
Ativo Circulante mais o Realizável a Longo Prazo, R$0,67 e R$ 1,05, em 2013 e 2014, respectivamente. Os recursos do Ativo (curto 
e longo prazo) não são suficientes para quitar as obrigações da empresa no ano de 2013, mas os mesmos apresentam-se 
suficientes no ano de 2014. No ano de 2014, os recursos do Ativo Circulante e do Realizável a Longo Prazo quitou as obrigações de 
curto e longo prazo e ainda sobram R$0,05. 
 
Para saber mais: 
 
Leia o artigo indicado a seguir para saber mais sobre a utilização das ferramentas de análise horizontal e vertical para analisar as 
demonstrações de uma empresa: 
www.spell.org.br/documentos/download/3305 
 
 
 
 Indicadores de Endividamento 
Os indicadores de endividamento relacionam as fontes de recursos entre si, demonstrando o capital próprio em relação ao capital 
de terceiros. Apresentam a relação de dependência que a empresa possui em relação ao capital obtido das fontes de terceiros.Vamos analisar os seguintes indicadores: 
  Quociente de participação de capitais de terceiros 
sobre os recursos totais;  Quociente de capitais de terceiros sobre capitais 
próprios; 
 Quociente de participação das dívidas de curto 
prazo sobre o endividamento total. 
 
 
 
Quociente de participação de capitais de terceiros sobre os recursos totais 
 
Apresenta o grau de comprometimento da empresa para com terceiros, em relação ao total das obrigações da empresa 
(representado por capitais de terceiros e capitais próprios). O índice demonstra o percentual da participação de terceiros sobre o 
total das obrigações da empresa. Demonstra também a porcentagem do ativo total que é financiada com recursos de terceiros. 
Vamos à fórmula: 
 
 
Endividamento Total com Terceiros: Exigível Total / (Exigível Total + Patrimônio Líquido) 
 
 
Onde o exigível total é igual ao somatório do Passivo Circulante e do Passivo Não Circulante. 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 Passivo Não Circulante 11.000 10.000 
 Patrimônio Líquido 17.000 26.000 
 
Cálculo: 2013 = (10.000 + 11.000) / (10.000 + 11.000 + 17.000) = 0,5526 x 100 = 55,26% 
2014 = (12.000 + 10.000) / (12.000 + 10.000 + 26.000) = 0,4583 x 100 = 45,83% 
 
O índice revela que 55,26% e 45,83%, em 2013 e 2014, das obrigações da empresa são de capitais de terceiros. Em contrapartida, 
44,74% e 54,17% em 2013 e 2014, respectivamente, são de capitais próprios. Pode-se afirmar que o endividamento com capitais 
de terceiros representava 55,26% no ano de 2013. No ano de 2014 o endividamento diminui para 45,83%. Quanto maior for o 
endividamento com terceiros, maiores serão as despesas financeiras, que influenciam diretamente na rentabilidade (lucro) da 
empresa. As despesas financeiras não podem ser maiores que o retorno obtido com o uso dos recursos de terceiros nas atividades 
da empresa. 
 
Quociente de capitais de terceiros sobre capitais próprios 
Esse indicador demonstra a utilização de capitais de terceiros em relação aos capitais próprios. Quanto maior for a participação de 
terceiros na estrutura financeira da empresa, maior seu endividamento e também maior o risco de solvência (CAMARGO, 2007, p. 
194). 
 
Iudícibus (2010, p. 98) explica que grande parte das empresas que vão à falência apresenta, durante um período relativamente 
longo, altos quocientes de Capitais de Terceiros em relação aos Capitais Próprios. 
 
Quando selecionamos uma alternativa de investimentos, devemos projetar os impactos que a política de financiamento terá sobre 
os resultados futuros. A fórmula para o cálculo é: 
 
 
Participação de Capitais de Terceiros: Exigível Total / Patrimônio Líquido 
 
 
Onde o exigível total é igual ao somatório do Passivo Circulante e do Passivo Não Circulante. 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 Passivo Não Circulante 11.000 10.000 
 Patrimônio Líquido 17.000 26.000 
 
Cálculo: 2013 = (10.000 + 11.000) / (17.000) = 1,23 
2014 = (12.000 + 10.000)/ (26.000) = 0,84 
 
Valores menores que 1,0 indicam que os capitais próprios superam os capitais de terceiros. Os valores maiores que 1,0 indicam que 
a empresa tem dependência em relação aos capitais obtidos junto à terceiros. No ano de 2013, para cada R$ 1,00 que a empresa 
dispõe de capital próprio, a mesma tem R$1,23 de capitais de terceiros. No ano de 2014, o indicador demonstra que a empresa 
possui mais recursos próprios, pois, a cada R$1,00 de capital próprio, os recursos de terceiros somam R$0,84. O indicador está 
diminuindo, ou seja, a participação dos recursos de terceiros vem caindo em relação aos recursos próprios, demonstrando um 
menor endividamento com terceiros. 
 
Quociente de participação das dívidas de curto prazo sobre o endividamento total 
Representa a parcela que vence a Curto Prazo, do Endividamento com terceiros da empresa. Esse indicador demonstra quanto a 
empresa deve para terceiros no curto prazo, ou seja, vencíveis dentro de 12 meses. Um índice elevado pode demonstrar que a 
empresa precisará gerar muito caixa no curto prazo para que consiga quitar suas dívidas. Caso não disponha de recursos, pode 
significar dificuldades financeiras. 
 
Participação da Dívida de Curto Prazo: Passivo Circulante / Exigível Total 
 
 
Onde o exigível total é igual ao somatório do Passivo Circulante e do Passivo Não Circulante. 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante 10.000 12.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 Passivo Não Circulante 11.000 10.000 
 Patrimônio Líquido 17.000 26.000 
 
Cálculo: 2013 = 10.000 / (10.000 + 11.000) = 0,4762 ou 47,62% 
 2014 = 12.000 / (12.000 + 10.000) = 0,5455 ou 54,55% 
 
O indicador demonstra que do montante total de dívidas com terceiros, 47,62% vencerão no curto prazo em 2013. Já para 2014, o 
indicador sobe e apresenta 54,55% de dívidas vencíveis dentro de 12 meses. Um percentual alto pode indicar um horizonte de 
problemas se a empresa não dispuser de recursos no Ativo Circulante para efetuar os pagamentos. É sempre preferível um índice 
baixo, que indica uma participação pequena de dívidas de curto prazo nas dívidas totais, pois a empresa terá tempo para que seus 
investimentos, sua capacidade operacional seja aumentada e gere recursos para amortizar as dívidas e pagar os juros incidentes 
nas operações. 
 
Para saber mais sobre os indicadores de endividamento, de forma bem simplificada, assista ao vídeo abaixo: 
https://www.youtube.com/watch?v=kFvHZ-xO9Zo 
 
A seguir está disponível um artigo que faz uma revisão dos indicadores de liquidez, endividamento e lucratividade. Clique no botão 
e boa leitura! 
http://uninova.edu.br/Uni/Revista/artigos/artigo03.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores de Rentabilidade 
Os Indicadores de Rentabilidade evidenciam o retorno que os investimentos recebem. Demonstram o lucro obtido pela empresa e 
sua relação com o capital investido, o retorno dos investimentos. Na aula de hoje, estudaremos: 
  Margem Líquida;  Giro do Ativo;  Retorno do Ativo;  Retorno sobre o Patrimônio Líquido. 
 
Margem Líquida 
A margem líquida compara o lucro obtido pela empresa com as vendas líquidas. Demonstra a margem da lucratividade da empresa, 
ou seja, demonstra o lucro obtido para cada R$ 1,00 de receita líquida. A empresa busca sempre o maior lucro possível e isso é 
mensurado pela margem líquida. Sua fórmula é: 
Margem líquida = Lucro Líquido / Receita Líquida 
 
A receita líquida é obtida após diminuirmos as deduções da Receita Bruta. 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 
Receita Líquida 180.000 210.000 
.... 
Lucro Líquido 18.000 20.000 
 
Cálculo: 2013 = 18.000 / 180.000 = 0,10 ou 10,00% 
 2014 = 20.000 / 210.000 = 0,0952 ou 9,52% 
 
 
O indicador demonstra que para cada R$1,00 de receita líquida, a empresa obteve R$0,10 e R$0,0952 em 2013 e 2014, 
respectivamente, do lucro líquido. Se analisarmos percentualmente, o retorno foi de 10% em 2013 e 9,52% em 2014. Embora a 
receita líquida tenha crescido no período (de 180 para 210 mil), o lucro não acompanhou na mesma proporção, resultando na 
redução da margem líquida. 
Giro do Ativo 
O índice demonstra a relação entre as receitas geradas pela empresa e os investimentos feitos pela mesma, representados pelo 
Ativo Total. As empresas investem no seu ativo (com estoques, máquinas, instalações etc.) objetivando gerar a maior receita 
possível. Quanto maior for o índice, maior é ogiro do ativo, pois ela consegue gerar mais recursos utilizando os investimentos 
realizados no ativo. Se o índice aumenta, significa que a empresa está conseguindo obter mais receitas, ser mais eficiente, com o 
montante investido no seu ativo. A fórmula é: 
 
Giro do Ativo = Receita Líquida / Total do Ativo 
A receita líquida é obtida após diminuirmos as deduções da Receita Bruta. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo: 2013 = 180.000 / 38.000 = 4,73 
 2014 = 210.000 / 48.000 = 4,37 
 
O indicador demonstra que, em 2013, a empresa girou 4,73 vezes o seu ativo. O índice de 4,73 indica que para o total do ativo de 
R$38.000,00 que a empresa dispõe, ela conseguiu gerar receitas 4,73 vezes superiores ao investimento realizado. Se compararmos 
com 2014, o índice apresentou 4,37, demonstrando que a empresa não foi tão eficiente como no ano anterior, pois conseguiu 
gerar menos receitas, se comparado ao montante do Ativo da companhia em 2014. 
Conta 2013 2014 
Total do ativo 38.000 48.000 
 
Receita Líquida 180.000 210.000 
.... 
Lucro Líquido 18.000 20.000 
Retorno sobre o Ativo 
O índice compara o lucro líquido obtido pela companhia no período com os investimentos realizados no seu Ativo. Esse índice 
demonstra a taxa de retorno sobre os investimentos. A fórmula é: 
 
Retorno sobre o Ativo = Lucro Líquido / Total do Ativo 
 
Alguns autores aconselham a utilizar o Ativo médio do período, pois podem acontecer aumentos significativos nos últimos meses do 
ano, que acabam não contribuindo para a geração do lucro naquele período, ou ainda somente em parte 
do mesmo. 
 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 
Total do ativo 38.000 48.000 
 
Receita Líquida 180.000 210.000 
.... 
Lucro Líquido 18.000 20.000 
 
Cálculo: 2013 = 18.000 / 38.000 = 0,4736 ou 47,36% 
 2014 = 20.000 / 48.000 = 0,4166 ou 41,66% 
 
O indicador demonstra que o retorno sobre o ativo foi de 47,36% e 41,66% em 2013 e 2014, respectivamente. Para cada R$1,00 
investido, o retorno foi de R$0,47 e R$0,42 em 2013 e 2014. São valores e percentuais altos, se comparados com o retorno que 
aplicações financeiras geraram no mesmo período ou, ainda, se compararmos com a taxa Selic dos dois anos. Quanto maior for o 
retorno, melhor será o retorno do investimento e a situação econômica da empresa analisada. Quanto maior for o retorno, menor 
será o prazo que o investimento será pago. 
 
Retorno sobre o Patrimônio Líquido 
Os sócios e acionistas da empresa investem para obter retornos sobre os mesmos. O investimento realizado pelos sócios é 
demonstrado no Patrimônio Líquido da companhia. O índice do retorno sobre o Patrimônio Líquido indica a taxa de retorno que os 
sócios e acionistas obtém em um determinado período de tempo. Demonstra quanto que os sócios lucram, pois analisa o lucro 
líquido do período com o capital investido na empresa. Sua fórmula é: 
 
Retorno sobre o Patrimônio Líquido = Lucro Líquido / Total do Patrimônio Líquido 
Exemplos: 
Conta 2013 2014 
Patrimônio Líquido 17.000 26.000 
 
Lucro Líquido 18.000 20.000 
 
Cálculo: 2013 = 18.000 / 17.000 = 1,0588 ou 105,88% 
 2014 = 20.000 / 26.000 = 0,7692 ou 76,92% 
 
O indicador demonstra que o retorno sobre o P.L. foi de 105,88% e 76,92%, em 2013 e 2014, respectivamente. Para cada R$1,00 
investido, o retorno foi de R$1,05 e R$0,76 em 2013 e 2014. Quanto maior for o retorno, maior será a remuneração que os sócios 
recebem e a garantia da manutenção dos investimentos na empresa. O objetivo da empresa é utilizar o dinheiro investido pelos 
sócios e gerar retorno para os mesmos, o que garantirá a continuidade da empresa. Os números do exemplo são excessivamente 
altos, que dificilmente se encontram nas empresas que trabalham com retornos mais modestos dos seus investimentos. 
O artigo indicado a seguir utilizou-se dos indicadores de rentabilidade para analisar as empresas do setor de tecidos, calçados e 
vestuário da BM&FBovespa. Clique no botão e boa leitura! 
 
http://www.convibra.com.br/upload/paper/adm/adm_3052.pdf 
 
Indicadores de Atividade 
Indicadores de Atividade são indicadores que permitem analisar a atividade operacional da empresa utilizando-se os valores do 
Balanço Patrimonial e da Demonstração do Resultado. São indicadores que transformam os valores em tempo, dentro do ciclo 
operacional da empresa. Com base nos indicadores podemos apurar a velocidade que recebemos as vendas, o prazo para o 
pagamento dos fornecedores e o tempo que os produtos ficam estocados até a sua venda. Dividem-se em: 
 
I. Prazo médio de estocagem; 
II. Prazo médio de pagamento; 
III. Prazo médio de recebimento. 
 
Prazo médio de estocagem 
Indica o tempo médio verificado desde a aquisição da mercadoria junto ao fornecedor até sua venda. Demonstra o tempo médio 
em dias que a mercadoria fica estocada. O melhor para a empresa é ter um baixo período de estocagem, que significa que ela 
adquire a mercadoria e rapidamente consegue vender a mesma, transformando em recursos financeiros. 
 
Desse modo, os recursos não ficam parados no estoque e geram receitas para a companhia. Quando utilizarmos demonstrações 
anuais, o indicador obtido deve ser multiplicado por 360, para demonstrar a rotação em números de dias. Se calcularmos com 
demonstrações mensais, é necessária a multiplicação por 30, para determinar a rotação dos estoques. 
 
Para empresas industriais, o prazo médio é o período que compreende a compra da matéria-prima, sua transformação e posterior 
venda do produto acabado. A fórmula é: 
 
Prazo médio de estocagem: 
Exemplo: 
Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 
 Estoques 8.000 10.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 
 
 
Receita Líquida 180.000 210.000 
(-) Custo das Mercadorias Vendidas (120.000) (140.000) 
 
 
Vamos considerar o valor do estoque do final de 2012 de R$6.000,00, para possibilitar o cálculo do estoque médio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O indicador demonstra que os estoques demoram 21 dias e 
23,14 dias, respectivamente, nos anos de 2013 e 2014. O 
ciclo está aumentando, ou seja, os estoques estão ficando 
mais tempo na empresa até que os mesmos sejam vendidos. 
Quanto menor for o prazo de estocagem, mais rapidamente a 
empresa transforma as mercadorias e produtos em dinheiro e 
consegue realizar novas compras ou pagar despesas. 
 
Prazo médio de pagamento 
Mede desde o momento em que se compra a matéria-prima e mercadorias até o momento do pagamento. O prazo indica o tempo 
que a empresa dispõe para fazer o pagamento dos seus fornecedores. É calculado em dias e demonstra o crédito que a empresa 
tem junto aos seus credores. A fórmula é: 
 
Prazo médio de pagamento: PMP 
Exemplo: 
Conta 2013 2014 
Passivo Circulante 10.000 12.000 
 Fornecedores 6.000 7.000 
 
Receita Líquida 180.000 210.000 
(-) Custo das Mercadorias Vendidas (120.000) (140.000) 
 
 
Vamos considerar o valor da conta Fornecedores a Pagar do final de 2012 era de R$5.000,00, para possibilitar o cálculo do estoque 
médio. 
 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O indicador demonstra que a empresa tem o prazo médio de 
16,5 dias e 16,7 dias, respectivamente, nos anos de 2013 e 
2014, para efetuar os pagamentos dos fornecedores. O ciclo 
mantém-se estável. Quanto maior for o prazo de pagamento, 
mais rapidamente a empresa transforma as mercadorias e 
produtos em dinheiro e consegue efetuar os pagamentos. Se 
o prazo for muito curto, a empresa terá necessidade de fazer 
o pagamento e ainda não terá vendido e recebidopelo seu 
produto, ocasionando a necessidade de recursos para pagar 
os credores. 
Prazo médio de recebimento 
Mede do momento em que se vende a mercadoria ou produto até o momento do recebimento das vendas a prazo. O prazo indica o 
tempo que a empresa concede, em média, aos seus clientes para efetuar os pagamentos. É calculado em dias e demonstra período 
de tempo que a companhia fica sem os recursos oriundos das vendas. Quanto menor esse prazo, melhor é para a empresa, pois 
terá com mais rapidez os recursos para fazer frente às necessidades de caixa. 
 
A fórmula é: 
 
Prazo médio de recebimento: PMR 
 
Exemplo: 
Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 
 Clientes 3.500 6.000 
Ativo Não Circulante 26.000 30.000 
 
Receita Bruta 200.000 240.000 
(-) Deduções das Vendas (20.000) (30.000) 
Receita Líquida 180.000 210.000 
(-) Custo das Mercadorias Vendidas (120.000) (140.000) 
 
Vamos considerar que o valor da conta Clientes do final de 2012 era de R$3.500,00 para possibilitar o cálculo do estoque médio. 
Cálculo: 
 
 
 
 
 
 
 
O indicador demonstra que a empresa tem o prazo médio de cobrança de 6,3 dias e 7,125 dias, respectivamente, nos anos de 
2013 e 2014. Esse prazo demonstra que as vendas a prazo são rapidamente recebidas, e que a maioria das vendas ocorre à vista, 
ou com reduzido prazo de recebimento. 
 
Ciclo Operacional 
Demonstra o prazo que vai desde a compra da matéria-prima ou mercadoria até o recebimento das vendas. A empresa tem um 
ciclo de comprar as mercadorias, manter estocado, vender e posteriormente receber pelas vendas a prazo. Esse ciclo corresponde 
ao ciclo operacional da empresa. Compreende o prazo que a empresa consegue comprar e transformar esses itens em recursos 
financeiros para que o ciclo inicie novamente. É determinado pela seguinte fórmula: 
 
Ciclo Operacional = PME + PMR 
 
É calculado com base nos ciclos anteriormente calculados. 
 
 
 
Utilizando os dados do exemplo apresentado nos ciclos de estocagem e recebimento, temos: 
 
2013: CO = 21 + 6,3 = 27,3 dias 
2014: CO = 23,14 + 7,125 = 30,265 
 
Representando graficamente, temos: 
 
 
 
 
 
 
O ciclo operacional da empresa do exemplo vem aumentando, passando de 27,3 dias para 30,26 dias, de 2013 para 2014. Em 
média, a empresa precisa de 30 dias em 2014 para comprar o produto, vender e receber pelas vendas a prazo. 
 
Ciclo Financeiro 
Demonstra o prazo que vai desde o pagamento dos fornecedores até o recebimento das vendas a prazo. Quanto menor for o ciclo 
financeiro, melhor será a situação financeira da entidade, pois é menor o período de tempo entre o recebimento pela venda e a 
necessidade do pagamento para o fornecedor. Se for muito longo o prazo entre o pagamento para o fornecedor e o recurso 
entrando no caixa, maior será a necessidade da empresa buscar recursos externos para realizar seus pagamentos. É determinado 
pela seguinte fórmula: 
 
Ciclo Financeiro = CO - PMP 
 
É calculado com base nos ciclos anteriormente calculados. 
Utilizando os dados do exemplo apresentado no ciclo operacional e pagamento, temos: 
 
2013: CF = 27,3 – 16,5 = 10,8 dias 
2014: CF = 30,265 – 16,7 = 13,565 dias 
 
Representando graficamente, temos: 
 
 
 
 
 
Analisando o ano de 2014, o Ciclo Financeiro é de 13,56 dias e compreende desde o momento em que é efetuado o pagamento 
aos fornecedores pelas compras a prazo até o recebimento pelas vendas a prazo. É o período de tempo que a empresa tem que 
desembolsar valores e ainda não recebeu. 
 
O ideal seria um ciclo negativo, ou seja, que a empresa vende e recebe pela venda antes de efetuar o pagamento para o 
fornecedor. Nessa situação, o próprio valor da operação de venda serviria para o pagamento do fornecedor. 
 
Não é o que acontece na maioria das vezes. Quanto maior é o ciclo financeiro, maior é o período que a empresa não recebe 
recursos das vendas realizadas mas tem que desembolsar valores para pagar despesas e compras. 
 
É importante a empresa analisar e compatibilizar esses prazos para não necessitar de recursos externos, por exemplo de 
empréstimos, para fazer frente aos desembolsos necessários. 
 
Para saber mais sobre o ciclo operacional, leia o artigo relacionado a seguir, que retoma as fórmulas, apresentando os ciclos 
divididos em econômico, operacional e financeiro (clique no botão): 
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/ciclos.htm 
Para revisar o conceito e fórmulas dos indicadores, leia o capítulo 2 do livro “Elementos de Engenharia Econômica” dos autores 
Ryba, Lenzi e Lenzi (acesse a biblioteca virtual no Portal Único). 
 
Capital Circulante Líquido 
O capital circulante líquido é calculado diminuindo-se o Ativo Circulante do Passivo Circulante. Representa o excedente que a 
empresa tem de recursos a curto prazo em relação às captações de recursos processadas também a curto prazo. Demonstra em 
valores absolutos os recursos que a empresa tem de sobra (ou falta) na relação ativo circulante e passivo circulante. 
 
Representa, também, a folga financeira, quanto maior o CCL, mais valores a empresa possui no seu ativo circulante para fazer 
frente às obrigações de curto prazo. O BP permite apurar a necessidade de capital de giro da empresa e/ou a qualidade da dívida 
da empresa. É calculado pela seguinte fórmula: 
 
Capital Circulante Liquido = Ativo Circulante – Passivo Circulante 
 
Pode ser representado pelas três estruturas representadas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, o volume do Ativo circulante – AC (Caixa, direito a receber, estoques, dentre outras contas de curto prazo) apresenta o 
mesmo valor que o Passivo circulante - PC (Fornecedores, Folha de pagamentos, dentre outras obrigações de curto prazo). 
Portanto, o mesmo ocorre entre o “Ativo não circulante” - ANC e o “Passivo não circulante (PNC) + Patrimônio Líquido (PL)”. O que 
isso significa? A empresa apresenta um equilíbrio no curto prazo entre o financiamento e o investimento, assim sua operação 
apresenta uma situação estável, a qual se reflete em um índice de liquidez corrente igual 1 (para cada R$1,00 de PC ela tem R$ 
1,00 de AC). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, temos que o volume do Ativo circulante é maior do que o valor do Passivo circulante. Portanto, o “Ativo não circulante” 
é menor que o “Passivo não circulante + Patrimônio Líquido”. O que isso significa? A empresa apresenta um desequilíbrio favorável 
no curto prazo entre a linha de financiamento e o investimento. Ou seja, temos que financiamento de longo prazo (PNC+PL) está 
sendo usado no AC, assim a operação desta empresa apresenta um índice de liquidez corrente maior que 1 (para cada R$1,00 de 
PC ela tem mais de R$ 1,00 de AC para honrar seus compromissos, ela está tranquila no curto prazo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, temos que o volume do Ativo circulante é menor do que o valor do Passivo circulante. Portanto, o “Ativo não circulante” é 
maior que o “Passivo não circulante + Patrimônio Líquido”. O que isso significa? A empresa apresenta um desequilíbrio 
desfavorável entre a linha de financiamento de curto prazo e o investimento de curto prazo. Ou seja, temos aqui financiamento de 
curto prazo sendo usado no ANC, assim a operação desta empresa apresenta um índice de liquidez corrente menor que 1 (para 
cada R$1,00 de AC ela tem menos de R$ 1,00 de AC para honrar seus compromissos, por certo, ela terá dificuldade para honrar 
seus compromissos financeiros). 
 
Vamos olhar o exemplo: 
 
Conta 2013 2014 Conta 2013 2014 
Ativo Circulante 12.000 18.000 Passivo Circulante10.000 12.000 
 
2013 = CCL = 12.000 – 10.000 = 2.000 
2014 = CCL = 18.000 – 12.000 = 6.000 
 
A folga financeira é maior, em 2014, de R$6.000,00, ou seja, a empresa dispõe de recursos de curto prazo no seu ativo para pagar 
as obrigações de curto prazo e ainda sobrará R$6.000,00. 
 
Ponto de Equilíbrio 
 
Vimos anteriormente os conceitos de receitas, custos e despesas. Utilizando esses conceitos e seus valores, conseguimos calcular o 
ponto de equilíbrio, que representa a quantidade de vendas para qual as receitas são iguais aos custos e despesas. Representa a 
quantidade mínima de produtos a serem vendidos para que a partir desse momento a empresa gere lucro. No ponto de equilíbrio 
não há lucro nem prejuízo operacional, os gastos totais (custos totais + despesas totais) são exatamente iguais às receitas totais. 
 
A fórmula para o cálculo do ponto é a seguinte: 
 
 
Receitas 
Custos 
+ 
Despesa
s 
Ponto de 
Equilíbrio 
Custo Fixo 
Corresponde a todo custo ou despesa que não varia, em valor total, com o volume de atividade ou operação. Os custos acontecem 
independente do volume de produção da empresa. Exemplos: salários dos supervisores, aluguel da fábrica, manutenção das 
máquinas etc. 
 
Custo Variável 
É aquele que se altera em relação direta com as modificações do volume de atividade. O custo variável total aumenta ou diminui 
em decorrência do aumento ou diminuição da produção. Exemplos: matéria-prima, mão de obra direta, materiais usados 
diretamente na produção etc. 
 
Receita de Vendas 
O valor total da receita de venda é determinado pela multiplicação da quantidade vendida pelo preço de venda das mercadorias ou 
produtos. 
 
 
Exemplo do cálculo, de acordo com Martins (2010, pág. 258): 
 
Preço de venda = R$500,00 por unidade 
Custos + Despesas variáveis = R$350,00 por unidade 
Custos + Despesas fixas = R$600.000,00 por mês 
 
 
 
 
Se quisermos saber o ponto de equilíbrio em reais, multiplicamos o total dos custos variáveis pela quantidade do ponto de 
equilíbrio, e depois somamos com os custos e despesas fixas: 
 
 
Variáveis: 4.000 unidades x R$350,00 por unidade = R$1.400.000,00 
Fixos = R$ 600.000,00 
Soma = R$2.000.000,00 
 
O valor de R$2.000.000,00 iguala os custos com a Receita Total (4.000 unidades x R$500,00 = R$2.000.000,00). 
 
Leia o artigo abaixo para se aprofundar sobre o ponto de equilíbrio. Clique no botão e fique por dentro! 
http://www.classecontabil.com.br/artigos/ponto-de-equilibrio 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ANDRICH, Emir Guimarães; CRUZ, June Alisson Westarb. Gestão Financeira Moderna: uma abordagem prática. Curitiba: 
InterSaberes, 2013. 
 
ASSAF NETO, Alexandre. Estrutura e Análise de Balanços. 9ª Ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
 
CAMARGO, Camila. Planejamento Financeiro. Curitiba: Ibpex, 2007. 
 
CAMARGO, Camila. Análise de Investimentos e Demonstrativos Financeiros. Curitiba: Ibpex, 2007. 
 
IUDÍCIBUS, Sérgio. Análise de Balanços. 10ª Ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
 
MARTINS, Eliseu. Contabilidade de Custos. 10ª Ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
 
RYBA, Andrea; LENZI, Ervin Kaminski; LENZI, Marcelo Kaminski. Elementos de Engenharia Econômica. Curitiba: Ibpex, 2011. 
 
SCHIER, Carlos Ubiratan da Costa. Gestão de Custos. 2 ed. Curitiba: IBPEX, 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olá, caros alunos! 
 
Nesta aula, vamos aprender conceitos básicos sobre as demonstrações produzidas pela Contabilidade. As informações contábeis 
podem auxiliar no processo de análise de investimentos, desde a fase de planejamento, elaboração de orçamentos, controle das 
atividades até a análise dos resultados. Para isso, precisamos conhecer alguns conceitos inerentes à Contabilidade, além das 
demonstrações elaboradas pela mesma. 
 
A Contabilidade, de acordo com Franco (1990, p. 21), é a ciência que estuda, controla e interpreta os fatos ocorridos no patrimônio 
das entidades, mediante o registro, a demonstração expositiva e a revelação desses fatos, com o fim de fornecer informações 
sobre a composição do patrimônio, suas variações e o resultado econômico decorrente da gestão da riqueza patrimonial. 
 
Esse conceito nos indica que todas as operações da empresa são registradas, demonstrando a situação patrimonial e o resultado 
econômico da entidade. Por meio das demonstrações contábeis, a Contabilidade objetiva fornecer informações, que auxiliem os 
diversos usuários na tomada de decisões. 
 
 
 
 
As demonstrações contábeis obrigatórias de acordo com a Lei 6.404/76, no seu art. 176, são: 
I. Balanço patrimonial; 
II. Demonstração dos lucros ou prejuízos acumulados; 
III. Demonstração do resultado do exercício; 
IV. Demonstração dos resultados abrangentes; 
V. Demonstração dos fluxos de caixa; 
VI. Se companhia aberta, demonstração do valor adicionado. 
 
Observação: adicionalmente devem ser preparadas Notas Explicativas, para auxiliar na compreensão das informações das 
demonstrações. 
Iremos analisar a estrutura e as informações dos dois principais demonstrativos: Balanço Patrimonial e a Demonstração do 
Resultado do Exercício. 
 
 
Balanço Patrimonial (BP) 
 
É a demonstração que evidencia a posição patrimonial e financeira de uma entidade, em um determinado momento. O Balanço 
Patrimonial é uma posição estática, em determinada data, que objetiva demonstrar os bens, direitos e obrigações da empresa. 
 
O registro das operações da empresa é realizado pelo Regime de Competência, ou seja, o registro ocorre quando a operação 
(compra ou venda) é realizada, independentemente de ter havido o pagamento ou o recebimento. Uma venda realizada a prazo, 
por exemplo, é registrada no momento em que ocorre a operação, e não quando o cliente efetua o pagamento. 
 
O BP é dividido em: 
 
I. Ativo: representa os bens (os ativos que a empresa possui) e direitos (valores que a empresa tem a receber); 
 
II. Passivo e Patrimônio Líquido: representam as obrigações com terceiros (as dívidas que a empresa tem com terceiros, 
conhecidos como capital de terceiros) e obrigações com sócios (conhecidos como capital próprio). 
Na sequência, é apresentada uma estrutura básica de um Balanço Patrimonial. 
 
Ativo Passivo + Patrimônio Líquido 
Ativo circulante Passivo Circulante 
 Caixas e Equivalentes de Caixa Fornecedores 
 Caixa Empréstimos 
 Bancos Obrigações Trabalhistas 
 Aplicações Financeiras Obrigações Tributárias 
 Direitos Realizáveis Provisões 
 Contas a Receber (Duplicatas a Receber) Passivo Não Circulante 
 Estoques Fornecedores 
 Impostos a Recuperar Empréstimos 
 Despesas de Exercício Seguinte Financiamentos 
Ativo Não Circulante Patrimônio Líquido 
 Realizável à Longo Prazo Capital Social 
 Créditos com Sócios e Coligadas Reservas de Capital 
 Investimentos (-) Ações em Tesouraria 
 Participações em Outras Empresas Reservas de Lucros 
 Imobilizado Ajuste de Avaliação Patrimonial 
 Prédios, Máquinas, Veículos, etc. (-) Prejuízos Acumulados 
 (-) Depreciação Acumulada 
 Intangível 
 Marcas, Patentes, Software etc. 
 (-) Amortização Acumulada 
TOTAL DO ATIVO TOTAL DO PASSIVO 
 
 
 
O total do Ativo será sempre igual ao total do Passivo, representando a equação: 
 
Ativo = Passivo + Patrimônio Líquido 
 
 
A seguir, vamos estudar os principais grupos e as características dos mesmos. 
 
 
Ativo Circulante 
 
No Circulante, são classificados: os bens e direitos que se espera que sejam realizados, vendidos ou consumidos no ciclo 
operacional da entidade; os