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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 2º Semestre de 2015 Prof. Moisés Lima de Menezes (pode usar calculadora) GABARITO 1. (1,5 ponto) A tabela abaixo representa a variabilidade do preço de determinado produto coletado em diversos estabelecimentos em diversas semanas. Complete a tabela com as informações que estão faltando (inclusive os totais). Preços (R$) Frequência Simples Frequência Acumulada Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 2,00 |-- ___ 2 _____ _____ _____ ___ |-- ___ 4 _____ _____ _____ ___ |-- ___ _____ _____ _____ _____ ___ |-- ___ 16 _____ _____ _____ ___ |-- ___ 8 25 _____ _____ ___ |-- 3,50 _____ 6,25 _____ _____ Total _____ _____ Solução: Para obter as classes (intervalos), é necessário saber a amplitude de classes, que é obtida pela divisão da amplitude total pelo número de classes. Assim: Como o número de classes é igual à 6, então a amplitude de classes é igual à: Com isso, podemos preencher as classes como segue: Para preencher as freqüências, partimos da freqüência relativa 25% referente à freqüência absoluta 8. Isso significa que a freqüência 8 representa 25% do total. Assim, se multiplicarmos pro 4, obtemos o total. Logo: A freqüência total é Com a freqüência total, podemos obter as freqüências relativas referentes as freqüências absolutas dadas: Notemos que temos uma freqüência relativa abaixo da freqüência 25, mas não temos a absoluta. Porém, podemos ver que tal freqüência é de 6,25. Esta freqüência relativa já foi calculada anteriormente e se refere a freqüência absoluta 2. Agora temos quase todas as freqüências absolutas. Só falta uma, mas a soma das freqüências absolutas que temos é Ou seja, a freqüência que está faltando é ZERO. A mesma será reproduzida para a relativa. Agora que temos as freqüências simples absolutas e relativas, basta fazê-las acumuladas, sempre somando todas anteriores a atual. Assim, a tabela completa será: Preços (R$) Frequência Simples Frequência Acumulada Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 2,00 |-- 2,25 2 6,25 2 6,25 2,25 |-- 2,50 4 12,5 6 18,75 2,50 |-- 2,75 0 0 6 18,75 2,75 |-- 3,00 16 50 22 68,75 3,00 |-- 3,25 8 25 30 93,75 3,25 |-- 3,50 2 6,25 32 100 Total 32 100 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. (2,5 pontos) Assuma que Se são dados e de uma amostra de dados de 53 indivíduos cuja moda é igual à 46. Determine: a) (0,5 pt) A média; b) (0,5 pt) A variância; c) (0,5 pt) O desvio padrão; d) (0,5 pt) O coeficiente de variação; e) (0,5 pt) O coeficiente de assimetria. Solução: (a) (b) (c) (d) (e) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. (2,5 pontos) Dado o diagrama de ramo e folhas abaixo variando de 1,5 a 9,5, obtenha: 1 5 5 6 7 7 7 2 0 0 2 2 2 8 8 3 1 1 1 1 5 5 5 5 5 4 0 0 4 4 4 8 5 3 3 8 6 2 5 7 8 9 5 a) (0,5 pt) A mediana; b) (0,5 pt) Os quartis e ; c) (0,5 pt) O intervalo Interquartil; d) (0,5 pt) Os limites que determinam se um dado é ou não discrepante; e) (0,5 pt) O Boxplot. Solução: (a) Observe que este conjunto de dados contém 34 observações. Para o cálculo da mediana com n par, procede-se com a média entre as duas observações centrais. Neste caso, e . Assim: (b) Os quartis são obtidos a partir do conhecimento da mediana. Como a mediana obtida foi um valor não amostrado, então os quartis são respectivamente, a mediana da primeira metade dos dados e a mediana da segunda metade dos dados. A primeira metade dos dados vai de 1 até 17 e a segunda metade dos dados vai de 18 até 34. Assim: (c) O intervalo interquartil é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil. (d) Os limites inferior e superior são obtidos por: Podemos observar que no diagrama de ramo e folhas há um valor acima de 7,7. Este valor é considerado discrepante. (e) O Boxplot é obtido a partir dos quartis. Como foi detectado que há valores discrepantes, o Boxplot será composto por: O valor 9,5 é o valor discrepante. Assim, o Boxplot será: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. (2,0 pontos) Uma moeda e um dado são lançados e as suas faces voltadas para cima são observadas. a) (0,5 pt) Obtenha o espaço amostral deste experimento; b) (1,5 pt) Explicite os seguintes eventos: A: {sai cara com um número par} B: {sai um múltipo de 3} C: {sai cara com um número menor que 4} Solução: (a) Considere C, se a face da moeda for CARA e K se a face da moeda for COROA. Então o espaço amostral será: (b) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. (1,5 ponto) Defina: a) (0,5 pt) Experimento Aleatório; b) (0,5 pt) Espaço Amostral; c) (0,5 pt) Evento Aleatório. Solução: (a) Experimento Aleatório é o tipo de experimento que pode ter vários resultados (ou que acusa variabilidade em seus resultados). (b) Espaço Amostral é o conjunto com os possíveis resultados do experimento aleatório. (c) Evento Aleatório é qualquer subconjunto do espaço amostral.
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