AP3 MEst I 2015 1 gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
3ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º Semestre de 2015 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
1. (2,0 pontos) O conjunto de dados abaixo se refere a idades de pessoas que frequentam 
determinado estabelecimento comercial. 
 
Determine: 
a) (0,5 pt) a amplitude total dos dados; 
b) (0,5 pt) a média de idade destas pessoas; 
c) (0,5 pt) a mediana dos dados; 
d) (0,5 pt) Os quartis e . 
 
Solução: 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
A mediana será obtida pela média dos valores centrais uma vez que n é par. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
Como a mediana não é um valor medido, então os quartis são as respectivas medianas do primeiro 
bloco e do segundo bloco de dados. Como os blocos contém 21 observações cada, então os quartis 
serão os elementos centrais de cada bloco. 
 
 
 
2. (2,0 pontos) Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construção. Se seu 
principal concorrente apresenta uma proposta, há apenas 30% de chance de a sua firma ganhar a 
concorrência. Se seu concorrente não apresenta a proposta, há 60% de chance de a sua firma ganhar 
a concorrência. A chance de seu principal concorrente apresentar proposta é de 40%. 
a) (1,0 pt) Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorrência? 
b) (1,0 pt) Qual a probabilidade de seu principal concorrente ter apresentado a proposta, 
dado que a sua firma ganhou a concorrência? 
 
Solução: 
Considere os seguintes eventos: 
G: sua firma ganha a concorrência; 
P: seu concorrente apresenta a proposta; 
N: seu concorrente não apresenta a proposta. 
 
As informações do enunciado nos dão as seguintes probabilidades: 
 
14 14 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 
18 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 
 
a) Pelo teorema da probabilidade total, 
 
 
 
 
 
 
b) Pelo teorema de Bayes, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (2,0 pontos) Uma variável aleatória discreta tem a distribuição de probabilidade dada por: 
 
 
 
 para 
a) (0,5 pt) Determine 
b) (0,5 pt) Determine 
c) (1,0 pt) Determine a função de distribuição acumulada de , ; 
 
Solução: 
A tabela de distribuição de probabilidades desta variável aleatória será: 
 
 1/15 2/15 3/15 4/15 5/15 
Logo: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
Temos que . Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (2,0 pontos) Assuma o experimento “lançar dois dados e verificar as faces voltadas para cima” 
onde representa a face do dado 1 e representa a face do dado 2 e sejam os eventos: 
 
 
 
Determine: 
a) ; b) ; c) ; d) ; 
 
Solução: 
Como sabemos, o espaço amostral do lançamento de dois dados é: 
 
 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 
 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 
 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 
 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 
 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 
 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 
Os eventos dados são: 
 ; 
 ; 
 . 
Notemos que: 
 ; 
 ; 
 ; 
 . 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (2,0 pontos) O time tem de probabilidade de vencer sempre que joga. Se jogar 6 
partidas, responda: 
a) (0,5 pt) Quantas partidas espera-se que ele vença? 
b) (0,5 pt) Qual a probabilidade de ele vencer ao menos uma partida? 
c) (0,5 pt) Qual a probabilidade de ele vencer mais da metade das partidas? 
d) (0,5 pt) Qual a probabilidade de que ele não vença nenhuma partida? 
 
Solução: 
Trata-se de uma distribuição Binomial de Probabilidades, uma vez que os eventos ocorrem de 
forma independente. 
Sendo assim: 
Se X conta o números de vitórias do time A, então: 
 
 
 onde e 
 
 
. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
Espera-se que ele vença 4 das 6 partidas que jogue. 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 Conforme foi calculado no item (b).