EBOOK-DESCOMPLICA

Prévia do material em texto

 
2
² ² ²
² ²
h b m
h a c m
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
2
² ² ²
² ² ² ² 2
² ²
²
b m a c m
b m a c cm m
b m
   
  

 
² ² 2 ²c m ma c   
1
Isolando c², teremos que:
² ² 2
Mas, por Pitágoras, no triângulo ABC,
sabe-se que
² ² ² 2 
²
² ² . Substitui² do:
²
n
a b c cm
c
c a
a b c
a
m
b
  
 
  
² ²ab 
2
² 2
2 ² 2 , assim:
² 
b cm
b cm
b cm




 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
² ² ²
² ²
h b m
h a c m
 

  
 
 
 
2
² ² ²
² ² ² ² 2
² ²
²
b m a c m
b m a c cm m
b m
   
  

 
² ² 2 ²c m ma c   
² ² ² 2 a b c cm  
 
 
   cos 180 Â cos 180 Â
m
m b
b
      
 
   cos co18 s0   –cos co m b m bs        
 
² ² ² 2 cosÂa b c b c     
 
 
 
 
 
 
 
2 2
2 A
a a a
senD R R
R senD sen
    
 
2
2
b b
senB R
r senB
  
 
2
A
a b c
R
senCsen senB
  
 
 
 
∈
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b a
ac bh
c h
  
.
 
²
b c
c bm
c m
  
.
 
a c
ch am
h m
  
.
 
²
b a
a bn
a n
  
.
 
b c
ac bh
a h
  
.
 
a c
ah cn
n h
  
.
 
 
 
 
 
 
c h
ah cn
a n
  
.
c m
am ch
a h
  
.
 
²
h m
h mn
n h
  
.
 
 
 
 
 
 
 
 
²
²
² ²
² ²
² ²
² ² ²
b m n
c bm
a bn
a c bm bn
a c b m n
a c b b
b a c
 



  
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BMH AM 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
29
2. 
3. 
2
6
2
2
4. 
2
3
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
²
cos , pois ² 1 > 0 e ² 2 2 0, .
² 1 ² 2 2
x x
x x x x
x x x
       
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

,
,
,
 é interno a 
 pertence a 
 é externo a 
X O
X O
X O
X d r
X d r
X d r



 
 
 
  
 
 
 
 
 
AB
AB
AXB
AB 
 
 
 
 
 
 ,O r

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
APB

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 






 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     S p p a p b p c      
S p r 
4
abc
S
R

     a b cS p a r p b r p c r        
A
2 2 2
a b senC a c senB b c sen
S
     
  
1 2
2
c c
S


² 3
4
L
S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α
α
 
 
 
 
 
⇒
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α
α
α
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α α
α
⇒
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α α
 
 
 
 
 
θ θ θ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
2. 
 
 
 
 
 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
          
         
sen² 1 . sen² 2 . sen² 3 .... sen² 89 . sen² 90
² 0 . ² 1 . ² 2 ... ² 88 . ² 89 cos cos cos cos cos
 
Na figura a seguir o ângulo do vértice B é reto, quanto vale x? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
5
 
7
 
3
 
 
 
6 e 3
 
5 e 3
 
6 e 2
 
6 e 5
 
3 e 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
 
7
50
 
3
5
 
4
5
 
1
50
 
 
 
 
 
 
2 1,41; 3 1,73; 6 2,45  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
29
2. 
89
3. 
4. 
5 3
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.