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Prova Física 1

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Departamento de Física e Matemática – FFCLRP USP 
5910166 - Física I – Mecânica.
Prova 1. 17 de setembro de 2009
Nome:							Número USP:
1 (5.0). Um operador de míssil anti-aéreo está em terra e observa um avião que voa horizontalmente com velocidade constante de 500 km/hora, a uma altitude de 1.000 m acima do nível do solo. Exatamente no instante em que o avião passa sobre sua cabeça, o operador dispara um míssel. 
a) Determine uma condição mínima para a velocidade do míssel (módulo, direção e sentido) para que ele atinja o avião. 
b) Escreva o vetor que descreve a posição do avião no momento em que é alvejado. 
c) No instante em que é alvejado, o piloto do avião aciona um dispositivo que dispara um projétil, apontado em direção ao solo, que sai do avião fazendo um angulo de 30 graus com a horizontal e com velocidade de 200 km/hora em relação ao avião. Determine a posição, em relação ao operador do míssel, em que o projétil cai ao solo (suponha que o terreno é plano).
Solução:
a) é necessária a seguinte consideração física : as trajetórias do míssil e do avião devem se cruzar; para isso, a velocidade horizontal deve ser, no mínimo, igual à velocidade do avião, e a altura máxima ymax alcançada pelo míssil deve ser, no mínimo igual à altitude h do aviâo. Então:
	- velocidade horizontal mínima - 	
	- altura alcançada pelo projétil - 	
	 onde tm é o tempo que demora para o projétil alcançar ymax e que é obtido do fato que, naquele instante, a velocidade vertical se anula:
			
	ou seja, 	
						
	 com isso, 	
.
Portanto, 
Assim, o projétil deve ser lançado com velocidade inicial cujo angulo com a horizontal vale	
 	ou seja, 	
O módulo da velocidade vale, aproximadamente, 							
Ou, escrevendo na forma vetorial:
	
	b) no momento em que é alvejado, o avião tem posição:
		
		ou seja	
 em relação a referencial localizado no operador no solo.
	c) o movimento do projétil lançado do avião tem, em relação ao referencial no operador no solo as seguintes equações:
		
	Os valores iniciais das posições sâo: 
Para os valores iniciais da velocidade temos que, em relação ao avião,o módulo da velocidade é	
. Em relação ao referencial no solo, temos 		
		(o sinal menos é porque o projétil do avião foi lançado para baixo.
É necessário calcular o tempo gasto para o projétil chegar ao solo, resolvendo a equação	
		de onde vem 	
Então		
2. (3.0) Um objeto está em uma mesa redonda, preso ao centro da mesma por um fio inextensível, cujo comprimento é igual ao raio da mesa. A superfície da mesa está perfeitamente nivelada e o objeto executa movimento circular uniforme, efetuando 30 rotações por minuto. 
a) Escreva o vetor que descreve a posição do objeto em relação ao centro da mesa.
b) Em um determinado instante o fio se rompe. Descreva a equação da trajetória seguida pelo objeto a partir desse instante, em um sistema de referência que você considera adequado para a descrição do movimento.
Solução:
	a) Pode-se colocar o referencial no centro da mesa, de modo que os eixos x e y fiquem no plano da mesa e o eixo z fique perpendicular à mesa. O raio é constante e podemos medir o angulo θ que o raio faz com o eixo x. O angulo cresce com o tempo, de modo que θ = ωt. Supondo que no início o raio coincide com o eixo x, teremos
		
	e	
	Como o objeto realiza 30 rotações por minuto, percorre uma circunferencia completa em 2 segundos. Assim, sua velocidade angular é π rad/segundo.
	b) Podemos tomar como instante de rompimento do fio, aquele em que passa pelo eixo x. Nesse instante possui velocidade na direção y, dada por v = ωR ou v = πR m/s. A partir desse instante executa movimento em duas dimensões, nas direções y e z. As equações de movimento são:
		
		sendo	
 Segue daí que a equação da trajetória é semelhante ao movimento de projeteis, ou seja
		
	onde b = c = 0 e 
3. (2.0) Segundo a mecânica clássica, a mesma lei de força aplica-se tanto ao movimento da Lua em torno da Terra como ao movimento de um objeto de massa m na superfície do planeta. 
	a) Considere que a Lua execute movimento circular uniforme e calcule sua aceleração centrípeta em função do período de rotação T (28 dias ou 2,42x106 segundos) e da distância Terra-Lua (380.000 km). 
	b) Obtenha a razão entre a aceleração centrípeta da Lua e a aceleração de um objeto que cai na superfície da Terra (use g = 10 m/s2).
Solução
	a) a aceleração centrípeta da Lua é 
	onde d é a distância Terra-Lua
	b) 	aL = 0,00256 m/s2
		aL/g = 0,000256
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