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Apostila de Dosimetria Prof. Dr. Martin E. Poletti Livre docente do Departamento de F´ısica � +55 16 3602-4442 � poletti@ffclrp.usp.br 1 SUMA´RIO �� ��2 Suma´rio I Grandezas Fundamentais para Radiac¸a˜o Ionizante 4 1 Considerac¸o˜es Gerais 4 1.1 Radiac¸a˜o Ionizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Grandezas e Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Refereˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Grandezas Radiome´tricas (N, R) 9 2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R com a A´rea (A) e o Tempo (T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e Direc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Refereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Grandezas de Interac¸a˜o (Coeficientes de Interac¸a˜o) 17 3.1 Sec¸a˜o de choque (σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1 Coeficiente de Atenuac¸a˜o de Massa (µ/ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2 Coeficientes de Transfereˆncia de Energia de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.3 Coeficientes de Absorc¸a˜o de Energia de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3.1 Stopping Power de Massa (S/ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3.2 Transfereˆncia Linear de Energia (ou Stopping Power Restrito) . . . . . . . . . 27 3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores . . . . 30 3.4.1 Me´todos para Construir Objetos Simuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 Grandezas Dosime´tricas 33 4.1 KERMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.1 Componentes do Kerma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1.2 Relac¸a˜o entre K e Ψ (Para os Fo´tons Monoenerge´ticos) . . . . . . . . . . . . . 34 4.2 Exposic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2.1 Relac¸a˜o entre X e Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3 Dose Absorvida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 II Conceitos Ba´sicos de Dosimetria da Radiac¸a˜o Ionizante 40 5 Equil´ıbrio de Part´ıculas Carregadas (EPC ) e Equil´ıbrio Transiente de Part´ıculas Carregadas (ETPC ) 40 6 Duas consequeˆncias do EPC 42 Prof. Dr. Martin E. Poletti 2 Departamento de F´ısica SUMA´RIO �� ��3 7 Teoria de Cavidades 44 7.1 Teoria de Cavidades Pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.1.1 Teoria de Bragg−Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.1.2 Teoria de Spencer−Attix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.2 Teoria de Cavidades Grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.3 Teoria de Cavidades Intermedia´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.3.1 Teoria de Cavidades de Burlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.4 Variac¸a˜o da flueˆncia de ele´trons, Φe, entre interfaces de materiais com Z diferentes . . 51 8 Dosimetria das Radiac¸o˜es (Medidas de Doses) 55 8.1 Caracter´ısticas Gerais dos Dos´ımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 III Descric¸a˜o Geral do Me´todo de Ionizac¸a˜o 59 9 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o 59 9.1 Caˆmara de Ionizac¸a˜o Padra˜o (Ar Livre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 9.1.1 Condic¸a˜o de EPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 9.1.2 Medida de Exposic¸a˜o na Entrada da Caˆmara de ionizac¸a˜o padra˜o . . . . . . . 61 9.1.3 Outros Tipos de Caˆmaras de Ar Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 9.2 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 9.3 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 9.3.1 Tipos de Caˆmaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.3.2 Fatores de Correc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10 Formalismo para Determinar a Dose usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o 75 10.1 Usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o Absoluta: Me´todo Absoluto . . . . . . . . . . . . . 75 10.2 Usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 10.2.1 Calibrac¸a˜o de Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Pra´ticas (fatores de calibrac¸a˜o e fatores derivados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.2.2 Calibrac¸a˜o de Feixe de Fo´tons do usua´rio (dosimetria de refereˆncia) com uma Caˆmara Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Prof. Dr. Martin E. Poletti 3 Departamento de F´ısica �� ��4 Parte I Grandezas Fundamentais para Radiac¸a˜o Ionizante 1 Considerac¸o˜es Gerais 1.1 Radiac¸a˜o Ionizante y Radiac¸a˜o: e´ a energia transferida no espac¸o. Atualmente as radiac¸o˜es sa˜o classificadas segundo a massa. Tipos de Radiac¸a˜o Radiac¸a˜o Eletro- magne´tica Radiac¸a˜o Corpus- cular y Radiac¸a˜o Ionizante: e´ um tipo de radiac¸a˜o capaz de remover (ejetar) um ele´tron orbital do a´tomo ou mole´cula com a qual interage. y Ionizac¸a˜o: e´ a remoc¸a˜o de um ou mais ele´trons de um a´tomo ou mole´cula. O ele´tron e o a´tomo carregado positivamente sa˜o chamados de par ı´on. q Ionizac¸a˜o: Quando uma part´ıcula carregada recebe energia suficiente para fazer seu pro´prio caminho e interagir com o meio. y Excitac¸a˜o: Quando um a´tomo recebe energia para que um ele´tron saia de um n´ıvel de energia e “salte” para um n´ıvel mais externo. Desta forma podemos notar que apenas algumas part´ıculas ou ondas teriam esta propriedade de ionizar. Estas sa˜o: y Radiac¸a˜o Eletromagne´tica ionizante: as u´nicas formas de radiac¸a˜o eletromagne´tica com energia suficiente para ionizar sa˜o os raios X e raios γ. y Radiac¸a˜o Corpuscular ionizante: sa˜o part´ıculas com alta energia cine´tica capazes de pro- vocar ionizac¸o˜es (ele´trons, pro´tons, neˆutrons, fragmentos nucleares, part´ıculas α e β). Prof. Dr. Martin E. Poletti 4 Departamento de F´ısica 1.1 Radiac¸a˜o Ionizante �� ��5 Figura 1: Processo de ionizac¸a˜o. Figura 2: Tipos de radiac¸ao ionizante. A Comissa˜o Internacional de Unidades Radiolo´gicas (ICRU - International Commition on Ra- diation Units and Measurements, report 19, 1971) recomenda a separac¸a˜o das radiac¸o˜es ionizantes em dois tipos distintos, enfatizando as diferenc¸as entre as interac¸o˜es de part´ıculas carregadas e na˜o- carregadas com a mate´ria. y Radiac¸o˜es Indiretamente Ionizantes (RII), compostas por raios X, γ e neˆutrons, interagem com o meio transmitindo sua energia para part´ıculas carregadas do mesmo atrave´s de algumas poucas interac¸o˜es, havendo a possibilidade de um fo´ton ou neˆutron atravessaro meio sem que haja qualquer interac¸a˜o. Prof. Dr. Martin E. Poletti 5 Departamento de F´ısica 1.2 Grandezas e Unidades �� ��6 (a) (b) Figura 3: Em (a) e (b) temos o todo o espectro eletromagne´tico, com destaque para a faixa de comprimento de onda que mais nos interessa: regia˜o dos raios X. y Radiac¸o˜es Diretamente Ionizantes (RDI), compostas por part´ıculas carregadas, interagem com o meio transmitindo sua energia para as outras part´ıculas atrave´s da interac¸a˜o com quase todos os a´tomos pelos quais passam. Na˜o ha´ qualquer possibilidade de uma part´ıcula DI atravessar uma camada de material sem que haja interac¸a˜o com ele. y Observe que neste caso a classificac¸a˜o das radiac¸o˜es ionizantes e´ feita pela carga! (na˜o pela massa!) 1.2 Grandezas e Unidades Para descrever um fenoˆmeno f´ısico ou objeto precisamos medir certas grandezas, isto e´, propriedades que podem ser expressas quantitativamente sob a forma de um nu´mero e de uma refereˆncia (chamadas grandezas f´ısicas). As grandezas f´ısicas podem ser divididas em: Grandezas Ba´sicas Grandezas Derivadas Grandezas Especiais y Grandezas Ba´sicas: grandeza de um subconjunto escolhido, por convenc¸a˜o, num dado sis- tema de grandezas, no qual nenhuma grandeza do subconjunto possa ser expressa em func¸a˜o das outras. Existem 3 grandezas mensura´veis consideradas ba´sicas: q Comprimento q Massa Prof. Dr. Martin E. Poletti 6 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas �� ��7 q Tempo y Grandezas Derivadas: sa˜o grandezas derivadas de uma combinac¸a˜o de 2 ou mais grandezas ba´sicas: q Acelerac¸a˜o q Forc¸a q Pressa˜o, etc. y Grandezas Especiais: sa˜o as grandezas derivadas usadas em a´reas especializadas da cieˆncia e tecnologia, portanto, de uso restrito. Figura 4: Grandezas f´ısicas. 1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas E´ comum em f´ısica achar resultados diferentes para observac¸o˜es repetidas. Estas diferenc¸as podem surgir pelo: 1. uso de um sistema de medida imperfeito. 2. fato de que muitos fenoˆmenos f´ısicos esta˜o sujeitos a flutuac¸o˜es inerentes. Deste modo podemos distinguir duas grandezas: y Na˜o estoca´stica: quando seu valor e´ u´nico e pode ser predito y Estoca´sticas: quando os valores obtidos seguem uma distribuic¸a˜o de probabilidade =⇒ Exemplo: Certos processos estoca´sticos seguem uma distribuic¸a˜o de Poisson (esta distribuic¸a˜o e´ univoca- mente determinada pelo seu valor me´dio). Um exemplo t´ıpico de tais processos e´ o decaimento radioativo. Prof. Dr. Martin E. Poletti 7 Departamento de F´ısica 1.4 Refereˆncias �� ��8 1.4 Refereˆncias 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 1 - Ionizing Radiation), 3rd Ed., 1986. 2. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 1 - Basic Concepts), 4th Ed., 1983. 1.5 Exerc´ıcios 1.) Revisar os conceitos de ionizac¸a˜o e excitac¸a˜o. 2.) Revisar os conceitos de radiac¸a˜o diretamente ionizante e radiac¸a˜o indiretamente ionizante. 3.) a) Qual e´ o intervalo de energia correspondente a` regia˜o da radiac¸a˜o ultravioleta? b) Enumere alguns elementos e/ou compostos orgaˆnicos que podem ser ionizados por esta ra- diac¸a˜o. 4.) O primeiro potencial de ionizac¸a˜o para um a´tomo de alumı´nio e´ de 5.986eV. a) Qual o compri- mento de onda ma´ximo que um fo´ton deve ter para que este possa ionizar um a´tomo de alumı´nio? b) Qual deve ser a velocidade mı´nima que um ele´tron livre deve ter antes de ionizar um a´tomo de alumı´nio? 5.) Calcule a energia equivalente a 1 unidade de massa atoˆmica e a massa do ele´tron (expresse o resultado em J e MeV). 6.) Se um paciente recebe uma exposic¸a˜o de 5, 16× 10−5 C Kg , quanto equivale em ro¨entgens? Prof. Dr. Martin E. Poletti 8 Departamento de F´ısica �� ��9 Tabela 1: Grandezas e Unidades Fundamentais S´ımbolo usual Relac¸o˜es para as grandezas Definindo a Equac¸a˜o Unidades em SI e unidades especiais Unidades Fundamentais 1 massa m Unidades f´ısicas ba´sicas kilograma (kg) 2 comprimento l definidas arbitrariamente metro (m) 3 tempo t e mantidas em laborato´rios segundo (s) 4 corrente I padro˜es ampere (A) Unidades Derivadas 5 velocidade v v = ∆l/∆t m s−1 6 acelerac¸a˜o a a = ∆v/∆t m s−2 7 forc¸a F F = ma newton (N) 1 N = 1 kg m s−2 8 trabalho ou energia E E = F l joule (J) 1 J = 1 kg m2 s−2 9 poteˆncia P P = E/t watt (W) 1 W = 1 J/s 10 frequeˆncia f, ν nu´mero por segundo hertz (Hz) 1 Hz = 1 s−1 Unidades Ele´tricas 11 carga Q Q = I t coulomb (C) 1 C = 1 A s 12 potencial V V = E/Q volt (V) 1 V = 1 J/C 13 capacidade C C = Q/V farad (F) 1 F = 1 C/V 14 resisteˆncia R R = IR ohm (Ω) 1 Ω = 1 V/A Unidades de Radiac¸a˜o 15 dose absorvida D Energia absorvida de gray (Gy) 1 Gy = 1 J kg−1 radiac¸a˜o ionizante 1 Gy = 100 rads∗ por unidade de massa 16 exposic¸a˜o X Carga liberada pela C kg−1 ro¨ntgen∗ radiac¸a˜o ionizante por 1 R = 2, 58× 10−4 C/kg unidade de massa do ar 17 atividade A Desintegrac¸a˜o de um becquerel (Bq) 1 Bq = 1 s−1 material radioativo 1 curie∗ = 3, 7× 1010 Bq por unidade de tempo ∗ A ICRU recomenda que unidades especiais como o rad, o ro¨ntgen e o curie sejam gradualmente abandonados durante o per´ıodo 1976− 1986 e sejam substitu´ıdos pelo gray, coulomb por kg (C/kg), e o becquerel (Bq). Uma unidade adicional, o sievert (Sv), tem sido definida para problemas de protec¸a˜o radiolo´gica. 2 Grandezas Radiome´tricas (N, R) ! As grandezas radiome´tricas descrevem e especificam os campos de radiac¸a˜o (produzido por uma fonte de radiac¸a˜o) num ponto de interesse A descric¸a˜o mais simples do campo de radiac¸a˜o e´ contar de alguma forma o nu´mero de part´ıculas ou ondas (N) e a energia (R), transportadas por estes entes. Primeiramente, definiremos estas grandezas (N e R) e posteriormente veremos que esta descric¸a˜o pode ser melhorada se informac¸o˜es tais como a distribuic¸a˜o destes entes (N e R, sejam part´ıculas ou ondas) for dada em termos de espac¸o, tempo e energia. informac¸o˜es tais como a distribuic¸a˜o de particulas e ondas forem dadas 2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R Vamos supor um ponto “p” em um campo de radiac¸a˜o. Pode-se perguntar: Quantos raios ira˜o atingir “p” por unidade de tempo? Resposta: zero Justificativa: E´ zero, pois o ponto na˜o tem uma a´rea de secc¸a˜o transversal com a qual possa colidir. O primeiro passo para se descrever um campo de radiac¸a˜o no ponto “p” e´ associar um volume diferente de zero centrado em “p”, sendo o volume mais simples uma esfera centrada em “p”, uma vez que esta escolha tem a vantagem de apresentar a mesma a´rea alvo de secc¸a˜o transversal para as part´ıculas incidentes provenientes de qualquer direc¸a˜o, isto e´, a a´rea dA e´ perpendicular a` direc¸a˜o de Prof. Dr. Martin E. Poletti 9 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R �� ��10 Figura 5: Emissa˜o de radiac¸a˜o atrave´s de uma fonte isotro´pica. cada part´ıcula e portanto a flueˆncia de part´ıcula e´ independente do aˆngulo de incideˆncia da radiac¸a˜o conforme a Figura 6. Figura 6: Feixe de radiac¸a˜o incidindo sobre uma esfera de volume V, centrada em “p”. Definindo N e R N =⇒ E´ o nu´mero de part´ıculas que sa˜o emitidas, transferidas ou recebidas. Pela natureza randoˆmica do campo de radiac¸a˜o (distribuic¸a˜o de Poisson) temos que o valor de N e´ diferente para cada medida que realizemos, entretanto o valor esperado (Ne) do nu´mero de part´ıculas que atingem uma esfera finita envolvendo centralmente o ponto “p”, durante o intervalo de tempo “∆t” pode ser usado para descrever o nu´mero de part´ıculas que sa˜o emitidas, transferidas ou recebidas nesse volume. Assim N −→ Ne. Prof. Dr. Martin E. Poletti 10 Departamento de F´ısica2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R com a A´rea (A) e o Tempo (T) �� ��11 R =⇒ E´ a energia radiante, energia (excluindo a energia de repouso) das part´ıculas que sa˜o emitidas, transferidas ou recebidas (unidade: joule − J). Analogamente, o valor de R sera´ associado ao valor esperado da energia carregada pelos Ne raios que atingem uma esfera finita envolvendo centralmente o ponto “p” durante um intervalo de tempo (∆t). Assim R −→ Re. NE =⇒ E´ a distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas. RE =⇒ E´ a distribuic¸a˜o em energia da energia radiante. 2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R com a A´rea (A) e o Tempo (T) As grandezas a seguir sa˜o utilizadas para descreverem feixes de radiac¸a˜o ionizante monoenerge´ticos: flueˆncia de part´ıculas, flueˆncia de energia, taxa de flueˆncia de part´ıculas e taxa de flueˆncia de energia, as quais sa˜o va´lidas tanto para radiac¸o˜es corpusculares quanto eletromagne´ticas. Novamente, seja uma esfera centrada em um ponto “p” (de volume V, a´rea transversal A e massa m). Supondo um nu´mero N de part´ıculas com energia E cruzando a esfera S ao redor do ponto “p”, tem-se: Flueˆncia (Φ): Flueˆncia (Φ), descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do valor esperado do nu´mero de part´ıculas, dNe, que incide sobre uma esfera de a´rea transversal dA. A Φ esta´ associada com Ne. Φ = dNe dA [ unidade: 1 m2 ] (1) Taxa de Flueˆncia (Φ˙): A taxa de flueˆncia, Φ˙ , descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do valor esperado do nu´mero de part´ıculas, dNe, incidindo sobre uma esfera de a´rea transversal dA por unidade de tempo. A Φ e a Φ˙ associam Ne com A de acordo com a equac¸a˜o 2: Φ˙ = d dt ( dNe dA ) = dΦ dt [ unidade: 1 m2 · s ] (2) Flueˆncia de Energia (Ψ): A flueˆncia de energia, Ψ, descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do valor esperado da energia radiante (Re) carregada pelas part´ıculas que incide sobre uma esfera de a´rea transversal dA. A Ψ esta´ associada com Re de acordo com a equac¸a˜o 3, Ψ = dRe dA [ unidade: J m2 ] (3) No caso de um feixe monoenerge´tico, temos que Re = E ·Ne, assim, Ψ = E · Φ. Taxa de Flueˆncia de Energia (Ψ˙): A taxa de flueˆncia de energia, Ψ˙ , descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do valor esperado da energia que incidem sobre uma esfera de a´rea transversal dA por unidade de tempo. A Ψ e Ψ˙ associam Re com A de acordo com a equac¸a˜o 4, Ψ˙ = d dt ( dRe dA ) = dΨe dt [ unidade: J m2 · s ] (4) Prof. Dr. Martin E. Poletti 11 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e Direc¸a˜o �� ��12 Estas grandezas (Φ, Φ˙, Ψ, Ψ˙) identificam de forma simples um campo de radiac¸a˜o, entretanto, se informac¸o˜es sobre a distribuic¸a˜o de taxa de flueˆncia ou da taxa de flueˆncia de energia em termos da energia ou direc¸a˜o forem dadas, a caracterizac¸a˜o do campo sera´ mais completa. A t´ıtulo de exemplo, a Figura 7 mostra os espectros da Flueˆncia e da Flueˆncia de Energia geradas por uma unidade de raios X de ortovoltagem com um valor de kVp de 250 kV e uma filtrac¸a˜o adicional de 1 mm de Al e 1,8 mm de Cu. Os dois picos sobrepostos no espectro cont´ınuo (Bremsstrahlung) representam as emisso˜es de raios X caracter´ısticos Kα e Kβ produzidas no alvo de W. Figura 7: Espectros de Flueˆncia e de Flueˆncia de Energia a 1 m do alvo de uma unidade de raios X de ortovoltagem com tensa˜o de tubo de 250 kV e filtrac¸a˜o adicional de 1 mm de Al e 1,8 mm de Cu. 2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Di- ferencial em Energia e Direc¸a˜o A) Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da energia (Φ˙E) A distribuic¸a˜o quanto a` energia e´ muito u´til e importante uma vez que a resposta de um detector (dos´ımetro) de radiac¸a˜o e´ geralmente func¸a˜o da distribuic¸a˜o em energia da radiac¸a˜o. Quando a energia e´ escolhida como varia´vel, a distribuic¸a˜o diferencial resultante e´ chamada de “espectro de energia” da grandeza. E´ comum empregar a distribuic¸a˜o diferencial da grandeza taxa de flueˆncia com relac¸a˜o a` energia, Φ˙E, Φ˙E = dΦ˙ dE [ unidade: 1 m2 · s · J ] , (5) onde, dΦ˙ e´ a taxa de flueˆncia com energia entre E e E + dE. Um exemplo desta distribuic¸a˜o e´ o espectro de um tubo de raios X. A taxa de flueˆncia, Φ˙ e´ dada por: Φ˙ = ∫ Ema´x 0 Φ˙E · dE, (6) Prof. Dr. Martin E. Poletti 12 Departamento de F´ısica 2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e Direc¸a˜o �� ��13 Figura 8: Espectro obtido de um tubo de raios X. Figura 9: Descric¸a˜o do campo de radiac¸a˜o ionizante em coordenadas polares, no qual o elemento de aˆngulo so´lido e´ dΩ. e corresponde a a´rea sob a curva da figura 8. B) Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da direc¸a˜o (Φ˙Ω) A distribuic¸a˜o em func¸a˜o da direc¸a˜o considera a posic¸a˜o da fonte, o que levara´ ao conhecimento da distribuic¸a˜o da radiac¸a˜o espacialmente, e e´ chamada de radiaˆncia de part´ıcula. Φ˙Ω = dΦ˙ dΩ [ unidade: 1 m2 · s · sr ] , (7) onde dΦ˙ e´ a taxa de flueˆncia de part´ıculas propagando-se dentro de um aˆngulo so´lido dΩ ao redor Prof. Dr. Martin E. Poletti 13 Departamento de F´ısica 2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e Direc¸a˜o �� ��14 de uma distribuic¸a˜o espec´ıfica. C) Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de part´ıcula (Φ˙Ω,E) Φ˙Ω,E = dΦ˙Ω dE [ unidade: 1 m2 · s · sr · J ] , (8) A especificac¸a˜o (escalar) mais completa do campo de radiac¸a˜o e´ esta distribuic¸a˜o. Observe que Ψ˙Ω,E = E · Φ˙Ω,E NOTA: As grandezas radiome´tricas definidas aqui (Φ, Φ˙, Ψ, Ψ˙ ) sa˜o grandezas escalares. Uma definic¸a˜o mais apropriada seria descrever o campo de radiac¸a˜o em func¸a˜o de grandezas vetoriais. Esta descric¸a˜o vetorial e´ u´til na teoria de transporte de radiac¸a˜o, mas nesta disciplina este conhecimento na˜o sera´ necessa´rio (vide Tabela 2). Prof. Dr. Martin E. Poletti 14 Departamento de F´ısica 2.4 Refereˆncia �� ��15 Tabela 2: Tabela com as grandezas radiome´tricas escalares e vetoriais. Grandezas Radiome´tricas Escalares Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o Nu´mero de part´ıculas N 1 − Energia radiante R J − Distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas NE J −1 dN/dE Distribuic¸a˜o em energia da energia radiante RE 1 dR/dE Nu´mero de part´ıculas por volume n m−3 dN/dV Energia radiante por volume w J ·m−3 dR/dV Distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas por volume nE J −1 ·m−3 dn/dE Distribuic¸a˜o em energia da energia radiante por volume wE m −3 dw/dE Fluxo N˙ s−1 dN/dt Fluxo de energia R˙ W dR/dt Distribuic¸a˜o em energia do fluxo N˙E J −1 · s−1 dN/dE Distribuic¸a˜o em energia do fluxo de energia R˙E s −1 dR/dE Flueˆncia Φ m−2 dN/da Flueˆncia de energia Ψ J ·m−2 dR/da Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia ΦE J −1 ·m−2 dΦ/dE Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de energia ΨE m −2 dΨ/dE Taxa de flueˆncia Φ˙ m−2 · s−1 dΦ/dt Taxa de flueˆncia de energia Ψ˙ W ·m−2 dΨ/dt Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia Φ˙E J −1 ·m−2 · s−1 dΦ˙/dE Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia de energia Ψ˙E m −2 · s−1 dΨ˙/dE Radiaˆncia de part´ıcula Φ˙Ω m −2 · s−1 · sr−1 dΦ˙/dΩ Radiaˆncia de energia Ψ˙Ω W ·m−2 · sr−1 dΨ˙/dΩ Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de part´ıcula Φ˙Ω,E J −1 ·m−2 · s−1 · sr−1 dΦ˙/dE Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de energia Ψ˙Ω,E m −2 · s−1 · sr−1 dΨ˙/dE Grandezas Radiome´tricas Vetoriais Nome S´ımbolo UnidadesDefinic¸a˜o Radiaˆncia vetorial de part´ıcula Φ˙Ω m −2 · s−1 · sr−1 Ω · Φ˙Ω Radiaˆncia vetorial de energia Ψ˙Ω W ·m−2 · sr−1 Ω · Ψ˙Ω Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia vetorial de part´ıcula Φ˙Ω,E J −1 ·m−2 · s−1 · sr−1 Ω · Φ˙Ω,E Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia vetorial de part´ıcula Ψ˙Ω,E m −2 · s−1 · sr−1 Ω · Ψ˙Ω,E Taxa de flueˆncia de vetorial Φ˙ m−2 · s−1 ∫ Φ˙Ω · dΩ Taxa de flueˆncia de energia vetorial Ψ˙ W ·m−2 ∫ Ψ˙Ω · dΩ Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia vetorial Φ˙E J −1 ·m−2 · s−1 ∫ Φ˙Ω,E · dΩ Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia de energia vetorial Ψ˙E W ·m−2 ∫ Ψ˙Ω,E · dΩ Flueˆncia vetorial Φ m−2 ∫ Φ˙ · dt Flueˆncia de energia vetorial Ψ J ·m−2 ∫ Ψ˙ · dt Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia vetorial ΦE J −1 ·m−2 ∫ Φ˙E · dt Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de energia vetorial ΨE m −2 ∫ Ψ˙E · dt 2.4 Refereˆncia 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 1 - Ionizing Radiation), 3rd Ed., 1986. 2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998. 2.5 Exerc´ıcios 1.) Com o aux´ılio de um detector devidamente ajustado, foram realizadas medidas em um campo de radiac¸a˜o gama por iguais per´ıodos de tempo de 1 minuto, obtendo as seguintes contagens: Prof. Dr. Martin E. Poletti 15 Departamento de F´ısica 2.5 Exerc´ıcios �� ��16 18.500; 18.410; 18.250; 18.760; 18.600; 18.220; 18.540; 18,270; 18.670; 18.540. a.) Qual o valor me´dio do nu´mero de contagens? b.) Qual o desvio padra˜o (S.D.)? c.) Qual o valor teo´rico mı´nimo do S.D. da me´dia? d.) Qual o valor do S.D. para uma leitura u´nica? e.) Qual o valor teo´rico mı´nimo do S.D. para uma leitura u´nica? 2.) Prove que Ψ˙ = E · Φ˙, para o caso de um feixe monoenerge´tico. Deduza a relac¸a˜o para um feixe polienerge´tico. 3.) Uma fonte pontual de 60Co emite praticamente igual nu´mero de fo´tons de 1, 17 e 1, 33 MeV, de forma tal a ter num espec´ıfico local uma taxa de flueˆncia de 5, 7× 109 fo´tons cm2·s . a.) Qual e´ a taxa de flueˆncia de energia nesse local, expressado em erg cm2·s e J m2·min? b.) Calcule a energia me´dia deste campo de radiac¸a˜o. c.) Qual a flueˆncia de energia dos fo´tons de 1,17 MeV durante 24 horas em erg cm2 e J m2 ? 4.) Um campo de raios X num ponto P conte´m 7, 5 × 108 fo´tons m2·s·keV , uniformemente distribu´ıdo entre 10 e 100 keV. a.) Qual seria a Φ em uma hora de exposic¸a˜o e qual a Ψ (expresso em J m2 e erg m2 )? b.) Calcule a energia me´dia deste campo de radiac¸a˜o. 5.) A Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da energia em um ponto P devido a um campo de raios-X e´ de 8× 108 fo´tons m2·s·keV , uniformemente distribu´ıdos entre 20 e 60 KeV e de 2× 108 fo´tonsm2·s·keV uniformemente distribu´ıdos entre 80 e 150 KeV. a.) Qual e´ a taxa de flueˆncia de fo´tons em P? b.) Qual sera´ a flueˆncia de fotos em uma hora? c.) Qual e´ a flueˆncia de energia correspondente, J m2 e erg cm2 ? 6.) Descreva brevemente com o aux´ılio de um diagrama as grandezas radiome´tricas (flueˆncia de energia, ΦE, e em aˆngulo so´lido, ΦΩ) para um tubo de raios X diagno´stico convencional, de mamografia, de fluoroscopia, de CT, de raios X terapeˆutico, de LINAC, de braquiterapia, de medicina nuclear (gama caˆmara e PET) e de Co60 (escolha apenas um tipo de fonte radioativa para cada modalidade). Prof. Dr. Martin E. Poletti 16 Departamento de F´ısica �� ��17 3 Grandezas de Interac¸a˜o (Coeficientes de Interac¸a˜o) Os processos de interac¸a˜o ocorrem entre radiac¸a˜o e mate´ria. Em uma interac¸a˜o, a energia ou a direc¸a˜o (ou ambas) da part´ıcula incidente e´ alterada ou a part´ıcula e´ absorvida. A probabilidade de interac¸a˜o e´ caracterizada pelo coeficiente de interac¸a˜o. O coeficiente de interac¸a˜o fundamental e´ a sec¸a˜o de choque (σ). 3.1 Sec¸a˜o de choque (σ) A sec¸a˜o de choque (σ) de uma part´ıcula alvo para uma interac¸a˜o particular, produzida por part´ıculas carregadas ou na˜o carregadas incidentes e´ dada por: σ = P Φ [ unidade: 1 m2 ] , (9) em que P e´ a probabilidade de interac¸a˜o a partir de apenas uma part´ıcula alvo quando sujeita a uma flueˆncia de part´ıculas Φ. Este conceito pode ser entendido considerando a seguinte situac¸a˜o: supondo uma flueˆncia de part´ıculas Φ, incidindo sobre um cilindro de a´rea A e espessura dx. A cada part´ıcula alvo vamos associar pequenos cilindros de a´rea σ. σ Φ A dx Figura 10: Representac¸a˜o da sec¸a˜o de choque. Uma descric¸a˜o mais completa do processo de interac¸a˜o requer o conhecimento das distribuic¸o˜es da sec¸a˜o de choque em termos da energia E e direc¸a˜o Ω de todas as part´ıculas resultantes da interac¸a˜o. Tais distribuic¸o˜es sa˜o chamadas de sec¸o˜es de choque diferenciais ( dσ dE , dσ dΩ , etc, . . . ) NOTA: Se existem va´rios tipos de interac¸o˜es diferentes e independentes, a sec¸a˜o de choque resultante (sec¸a˜o de choque total, σT ) pode ser expressa em func¸a˜o da soma das sec¸o˜es de choque individuais, σi, σT = ∑ i σi (10) Prof. Dr. Martin E. Poletti 17 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��18 Por exemplo: para radiac¸a˜o eletromagne´tica com energia menor do que 1 MeV. σT = τ + σcoe + σinc + κ τ ⇒ efeito fotoele´trico, σcoe ⇒ espalhamento coerente, σinc ⇒ espalhamento incoerente, κ ⇒ produc¸a˜o de pares. 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria 3.2.1 Coeficiente de Atenuac¸a˜o de Massa (µ/ρ) O coeficiente de atenuac¸a˜o de massa de um material para part´ıculas na˜o carregadas, e´ dado por: µ ρ = 1 ρdl ( dN N ) [ unidade: m2 kg ] , (11) onde, dN/N e´ a frac¸a˜o de part´ıculas que experimenta uma interac¸a˜o ao atravessar uma distaˆncia dl em um material de densidade ρ. A divisa˜o pela densidade faz com que a relac¸a˜o na˜o dependa do estado f´ısico do material. O coeficiente de atenuac¸a˜o de massa esta´ relacionado com a sec¸a˜o de choque total, σT , pela equac¸a˜o: µ ρ = NA M σT , (12) onde, NA e´ o nu´mero de Avogrado e M e´ a massa molar do material. (a) (b) Figura 11: Coeficientes de atenuac¸a˜o de massa para (a) carbono e (b) chumbo. τ/ρ indica a con- tribuic¸a˜o do efeito fotoele´trico, σ/ρ indica a contribuic¸a˜o do efeito compton, κ/ρ para produc¸a˜o de pares, σκ/ρ para o espalhamento Rayleigh (coerente) e µ/ρ representa a soma destes. Se o material alvo for um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de atenuac¸a˜o de massa deste material pode ser calculado aproximadamente por:( µ ρ ) composto ∼= ∑ i wi · ( µ ρ ) i , (13) Prof. Dr. Martin E. Poletti 18 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��19 onde, wi e´ o peso relativo (ou frac¸a˜o de peso) do elemento i no composto dado por, wi = aiAi∑ i aiAi , (14) onde, ai e´ a abundaˆncia do elemento i, Ai e´ seu peso atoˆmico e (µ/ρ)i e´ o coeficiente de atenuac¸a˜o de massa do elemento i. Exemplo: Se o material for a´gua (H2O) temos: 2H ⇒ wH = 2 · AH∑ i aiAi = 2 18 = 0, 11 = 11 % 1O ⇒ wO = 1 · AO∑ i aiAi = 16 18 = 0, 89 = 89 % A equac¸a˜o 13 (conehecida como regra das misturas) ignora variac¸o˜es na func¸a˜o de onda atoˆmica, resultante de trocas na vizinhanc¸a molecular, qu´ımica ou cristalina de um a´tomo, induzindo a` poss´ıveis erros para baixas energias, portanto, a equac¸a˜o somente vale para altas energias ou elementos leves. 3.2.2 Coeficientes de Transfereˆncia de Energia de Massa O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa (µtr/ρ) de um material para part´ıculas na˜o carre- gadas e´ dado por: µtr ρ= 1 ρdl ( dRtr R ) [ unidade: m2 kg ] , (15) onde, dRtr/R e´ a frac¸a˜o de energia radiante incidente que e´ transferida como energia cine´tica de part´ıculas carregadas nas interac¸o˜es, quando atravessam uma distaˆncia dl de material com densi- dade ρ, ou seja, e´ a transfereˆncia de energia cine´tica de part´ıculas na˜o carregadas para part´ıculas carregadas. O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa pode ser expresso em termos de cada compo- nente da sec¸a˜o de choque por: µtr ρ = NA M ∑ i Fiσi = NA M (Finc · σinc + Fτ · στ + FK · σK), (16) onde, Fi e´ a frac¸a˜o me´dia entre a energia cine´tica das part´ıculas carregadas sobre a energia dos fo´tons incidentes numa interac¸a˜o tipo incoerente, fotoele´trico ou produc¸a˜o de pares. O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa pode ser relacionado ao coeficiente de atenuac¸a˜o de massa, por: µtr ρ = µ ρ F¯ , em que F¯ = ∑ j Fj · σj∑ j σj (17) Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de transfereˆncia de energia de massa deste material pode ser calculado aproximadamente por:( µtr ρ ) composto ∼= ∑ i wi ( µtr ρ ) i (18) ! Vale apenas para energias maiores que a energia de ligac¸a˜o; ! Na˜o vale para baixas energias, pois, a func¸a˜o de onda muda com a energia, assim como a sec¸a˜o de choque. Prof. Dr. Martin E. Poletti 19 Departamento de F´ısica 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��20 3.2.3 Coeficientes de Absorc¸a˜o de Energia de Massa O coeficiente de absorc¸a˜o de energia de massa (µab/ρ) de um material para part´ıculas na˜o carre- gadas e´ dado por: µab ρ = µtr ρ (1− g), (19) onde, g e´ a frac¸a˜o de energia das part´ıculas carregadas que e´ liberada em processos radiativos, isto e´, frac¸a˜o de energia gasta como radiac¸a˜o (exemplo e´ o Bremsstrahlung) no material. Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de absorc¸a˜o de energia de massa deste material pode ser aproximado por:( µab ρ ) composto ∼= (1− gcomposto) · ( µtr ρ ) composto , onde gcomposto = ∑ i wi · gi. (20) (a) (b) Figura 12: Coeficientes de transfereˆncia de energia de massa para (a) carbono e (b) chumbo. τtr/ρ indica a contribuic¸a˜o do efeito fotoele´trico, σtr/ρ indica a contribuic¸a˜o do efeito compton, κtr/ρ para produc¸a˜o de pares e µtr/ρ representa a soma destes. Tambe´m e´ mostrado o coeficiente de absorc¸a˜o total de energia de massa (µab/ρ). EXEMPLO: Para um feixe monocroma´tico podemos definir: µtr µ = E¯tr hν ⇔ µtr = E¯tr hν µ, (21) µab µ = E¯ab hν ⇔ µab = E¯ab hν µ, uma vez que, (22) E¯tr = E¯ab + E¯r ⇔ Er = E¯tr − E¯ab = ( µtr − µab µ ) hν (23) Prof. Dr. Martin E. Poletti 20 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��21 Refereˆncias 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Coeficiente de atenuac¸a˜o: Primeira parte do Cap. 3 - Exponential attenuation) (Processos de interac¸a˜o: Pri- meira parte do Cap. 2 - Quantities for describing the interaction of ionizing radiation with matter; Cap. 7 - Gamma and x-ray interactions in matter), 3rd Ed., 1986. 2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998. 3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 5 - The interaction of ionizing radiation with matter; Cap. 6 - The basic interactions between photons and charged particles with matter), 4th Ed., 1983. Exerc´ıcios 1.) Definir µ · dl e 1 µ ? 2.) Sabendo que o coeficiente de atenuac¸a˜o de massa (µ/ρ) do carbono e´ 0.00636 m2/kg e dada a densidade ρ = 2250 kg/m3, nu´mero atoˆmico Z = 6 e nu´mero de ele´trons por grama Ne = 3,01 × 1023, calcule: a) O coeficiente de atenuac¸a˜o linear. b) O coeficiente de atenuac¸a˜o eletroˆnico. c) O coeficiente de atenuac¸a˜o atoˆmico. 3.) O alumı´nio tem densidade de 2699 kg/m3. Sabemos que o coeficiente Compton para fo´tons de 1,5 MeV e´ 2,232 × 10−28 m2/a´tomo. Expresse este coeficiente em: (a) m2/ele´tron; (b) cm2/g; (c) m−1. 4.) Considere um feixe contendo 103 fo´tons incidindo sobre uma fatia de material de 16 cm de espessura com um µ = 0,10 cm−1. Determine o nu´mero de fo´tons transmitidos. 5.) Um feixe de fo´tons possui coeficiente de atenuac¸a˜o linear de 0,03 cm−1. Calcule as frac¸o˜es transmitidas por camadas de material com espessura de 5 mm, 1,5 cm e 20 cm. 6.) A espessura especial que atenua um feixe em 50 % da sua intensidade inicial e´ chamada Camada Semi-Redutora (CSR ou HVL). Estime CSR para 60Co em chumbo (µ =66 m−1). Encontre, tambe´m, as CSRs para fo´tons de 100 keV em alumı´nio, cobre, chumbo e a´gua. 7.) Considere µ1=0,02 cm −1 e µ2=0,04 cm−1como sendo os coeficientes lineares de atenuac¸a˜o parciais (i.e. µ = µ1 + µ2) num material de espessura L=5 cm. Se o nu´mero de fo´tons incidentes for 106, quantas part´ıculas sa˜o transmitidas e qual e´ o nu´mero de part´ıculas removidas por cada processo? 8.) Um feixe plano paralelo monoenerge´tico de 1012 part´ıculas na˜o carregadas por segundo incide perpendicularmente em uma camada de 0,02 m de espessura, com densidade ρ=11,3 × 103 kg/m3. Para os valores de coeficiente de atenuac¸a˜o de massa µ/ρ= 1 × 10−3, 3 × 10−4 e 1 × 10−4 m2/kg, calcule o nu´mero de part´ıcluas prima´rias transmitidas em 1 minuto. Compare em cada caso com a aproximac¸a˜o da equac¸a˜o N/N0 = e −µL ∼= 1− µL; deˆ a precisa˜o percentual. Prof. Dr. Martin E. Poletti 21 Departamento de F´ısica 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��22 9.) Suponha que o feixe do exerc´ıcio anterior e´ atenuado simultaneamente por treˆs processos dife- rentes com os treˆs coeficientes de atenuac¸a˜o dados. a) Quantas part´ıculas sa˜o transmitidas em 1 minuto? b) Quantas interac¸o˜es ocorrem por cada processo? 10.) Considere um feixe de part´ıculas na˜o carregadas que consiste de 1/3 de part´ıculas com energia de 2 MeV, com µ/ρ = 1 × 10−3 m2/kg, 1/3 de part´ıculas com energia de 5 MeV, com µ/ρ = 3 × 10−4 m2/kg e 1/3 de part´ıculas com 7 MeV, com µ/ρ = 1 × 10−4 m2/kg. Qual o valor me´dio (µ/ρ)φ sera´ observado por um contador de part´ıculas quando uma fina camada de material atenuador e´ interposto no feixe, com geometria estreita? 11.) Seja o feixe do exerc´ıcio anterior primeiramente atenuado por um material com 250 kg/m2, em um feixe estreito. Repita o exerc´ıcio anterior para este caso. 12.) Um feixe contendo 1020 fo´tons de energia 6 MeV incide sobre uma la´mina de chumbo de 12 mm de espessura, tendo uma densidade de 11,3 g cm3 . Quantas interac¸o˜es (fotoele´trico, Compton, Rayleigh e Pares) ocorrem no chumbo? (use o programa XCOM da pa´gina http://www.nist.gov/pml/data/ xcom/index.cfm). 13.) Assumindo que cada interac¸a˜o no exerc´ıcio anterior resulta em um fo´ton prima´rio sendo removido do feixe, quanta energia e´ removida por cada tipo de interac¸a˜o? 14.) Quanta energia e´ transferida para part´ıculas carregadas por cada tipo de interac¸a˜o? 15.) Com ajuda do computador defina as faixas em energia onde cada efeito de interac¸a˜o (fotoele´trico, Compton, Rayleigh e Pares) e´ mais relevante. Considere tecido muscular (use o programa XCOM). 16.) Um feixe contendo 1000 fo´tons/cm2 cada um com energia de 50 keV incide sobre uma massa de 10 g de carbono. Encontre o nu´mero de fotoele´trons e ele´trons Compton que sa˜o colocados em movimento neste processo (use o programa XCOM). 17.) Calcule os valores de wi para o ar e para o acr´ılico (C5H8O2) (use o programa XCOM). 18.) Calcule µ ρ para a´gua, ar e acr´ılico em 1,25 MeV usando ( µ ρ ) material = ∑ wi. ( µ ρ ) i (use o programa XCOM). 19.) Um feixe de106 fo´tons monoenerge´ticos de 10 MeV bombardeia uma placa de carbono contendo 1026 a´tomos por m2. a) Encontre o nu´mero de fo´tons que e´ removido do feixe pelo processo de produc¸a˜o de tripleto (use o programa XCOM) b) Calcule a energia transferida para part´ıculas carregadas. 20.) Considere um feixe contendo 104 fo´tons de energia 10 MeV incidindo sobre um bloco de carbono de espessura 20 cm. Determine a energia absorvida numa fatia de carbono de 1 mm de espessura localizada a 10 cm de profundidade no bloco (use o programa XCOM). 21.) Dadas Etr e Eab, para um feixe de fo´tons de 1 MeV interagindo com o carbono, 0,4399 MeV e 0,4392 MeV respectivamente, determine µtr/ρ dado µ/ρ = 0,00636 m 2/kg. Para o caso desse mesmo feixe atingindo uma camada com 50 kg/m2, encontre a frac¸a˜o de fo´tons transmitidos pela camada. Prof. Dr. Martin E. Poletti 22 Departamento de F´ısica 3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria �� ��23 22.) Considere um feixe de 109 fo´tons, cada um de 2 MeV de energia, que incidem sobre uma massa de espessura 4 g/cm2. Calcule Etr, Een, ER. (Dados: µ/ρ = 0,0494 cm 2/g; µtr/ρ = 0,0263 cm2/g e µab/ρ = 0,0261 cm 2/g). 23.) Uma fatia de material composto por carbono com 2 cm de espessura (densidade de 2,25 g/cm3)e´ bombardeada por um feixe contendo 106 fo´tons de 20 MeV cada. Com o aux´ılio dos dados obtidos no XCOM (http://www.nist.gov/pml/data/xcom/index.cfm) determine: a) O nu´mero de interac¸o˜es Compton; b) A energia convertida em energia cine´tica por conta destas interac¸o˜es; c) A energia espalhada pelos processos Compton; d) O nu´mero de pares e tripletos produzidos; e) A energia irradiada como radiac¸a˜o de freamento; f) A energia total subtra´ıda do feixe; g) A energia total convertida em energia cine´tica; h) A energia total irradiada; i) Confira o balanc¸o energe´tico; j) Calcule a energia absorvida utilizando o coeficiente µab/ρ e compare com a energia total convertida em energia cine´tica. Prof. Dr. Martin E. Poletti 23 Departamento de F´ısica 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��24 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria Ao contra´rio das part´ıculas na˜o carregadas, as part´ıculas carregadas ao passarem pela mate´ria interagem (via interac¸a˜o coulombiana) com a´tomos que a constituem, ou seja, ou com um ou mais ele´trons, ou com os nu´cleos. Os diferentes tipos de interac¸o˜es coulombianas podem ser caracterizados em termos do tamanho do paraˆmetro de impacto cla´ssico (b) e do raio atoˆmico (a). Figura 13: Paraˆmetros importantes em coliso˜es de part´ıculas carregadas com a´tomos, em que “a” e´ o raio atoˆmico cla´ssico e “b” e´ o paraˆmetro de impacto cla´ssico. Estas coliso˜es sa˜o classificadas como: a) Coliso˜es fracas (b� a), b) Coliso˜es fortes (b ≈ a), c) Interac¸o˜es com o campo nuclear interno (b� a). Nas coliso˜es fracas, os ele´trons interagem com o a´tomo como um todo produzindo ou uma dis- torc¸a˜o ou uma excitac¸a˜o ou ionizac¸a˜o de um ele´tron da banda de valeˆncia do mesmo. A transfereˆncia de energia e´ pequena (da ordem de poucos eV ). Nas coliso˜es fortes, o ele´tron interage com ele´trons atoˆmico produzindo ionizac¸o˜es (geralmente com os ele´trons da camada mais interna). A energia transferida ao ele´tron ejetado, chamada raio δ, e´ significativa e, portanto o mesmo tem energia suficiente para iniciar seu pro´prio caminho de interac¸o˜es, como o apresentado na Figura 14. Figura 14: E´ mostrado o caminho percorrido por um ele´tron, os processos de ionizac¸a˜o ocorridos e a produc¸a˜o de feixes secunda´rios de curto alcance (raios δ). Prof. Dr. Martin E. Poletti 24 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��25 A quantidade de energia gasta pelos ele´trons prima´rios e´, em geral, compara´vel nos dois pro- cessos de colisa˜o. As interac¸o˜es com o campo nuclear interno se dividem em ela´sticas e inela´sticas. As ela´sticas sa˜o as mais prova´veis. Nesta interac¸a˜o o ele´tron muda sua direc¸a˜o de propagac¸a˜o (espalhamento) transferindo pouca energia. Nas inela´sticas, e´ emitido um fo´ton com energia significativa (ate´ 100% da energia do ele´tron) chamado Bremsstrahlung. Interac¸o˜es⇒ { Ela´sticas: as mais prova´veis produzem espalhamento, Inela´sticas: emitem um fo´ton por Bremsstrahlung. 3.3.1 Stopping Power de Massa (S/ρ) O stopping power de massa (S/ρ) e´ o valor esperado da taxa de perda de energia da part´ıcula carregada por unidade de caminho, num material de nu´mero atoˆmico Z e densidade ρ. S ρ = 1 ρ ( dT dx ) E,Y,Z [ unidade: J ·m2 kg ] (24) Como a perda de energia da part´ıcula carregada pode se dar por coliso˜es (interac¸o˜es fracas ou fortes) ou por perdas radiativas, pode-se escrever (S/ρ) como soma de componentes independentes. S ρ = 1 ρ ( dT dx ) c + 1 ρ ( dT dx ) R , (25) onde, (dT/dx)c e´ o stopping power devido a coliso˜es e (dT/dx)R e´ o stopping power devido a perdas radiativas. A raza˜o entre o stopping power radiativo e o colisional e´ geralmente expressa na forma de:( dT ρdx ) R( dT ρdx ) c ∼= TZ n (26) onde, T e´ a energia cine´tica da part´ıcula, Z e´ o nu´mero atoˆmico do meio e n pode assumir os valores: n = (700± 100)(MeV) paraT > 3 MeV n = {[ 700 + 200 · log10 ( T 3 )] ± 100 } (MeV) para 0, 001 < T < 3 MeV Pode-se calcular a quantidade de energia radiada por ele´tron, ER, a partir do valor de Y (T0), chamada taxa de radiac¸a˜o, que representa a frac¸a˜o total de energia que e´ emitida como radiac¸a˜o eletromagne´tica. Para um ele´tron com energia cine´tica instantaˆnea T , y(T ) sera´ dado por: y(T ) = (dT/ρdx)R (dT/ρdx) (27) Ja´ a produc¸a˜o de radiac¸a˜o Y (T0) para um ele´tron de maior energia inicial, T0 sera´ dado pelo valor me´dio de y(T ), para T variando de 0 a T0, de acordo com a equac¸a˜o abaixo: Y (T0) = y¯(T0) = ∫ T0 0 (dT/ρdx)R (dT/ρdx) dT∫ T0 0 dT = 1 T0 ∫ (dT/ρdx)R (dT/ρdx) dT (28) Prof. Dr. Martin E. Poletti 25 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��26 Assim a quantidade de energia radiada por ele´tron sera´: ER = Y (T0) · T0 (29) St op pin g P ow er de M as sa (M eV .cm 2 /g ) 10-2 10-1 100 101 Energia (MeV) 10-2 10-1 100 101 102 (dS/ρdx)c - Carbono (dS/ρdx)r - Carbono (dS/ρdx)c - Cobre (dS/ρdx)r - Cobre (dS/ρdx)c - Chumbo (dS/ρdx)r - Chumbo Figura 15: Stopping power radiativo e colisional para ele´trons (e aproximadamente para po´sitrons) no Carbono, Cobre e Chumbo. Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o stopping power de massa deste material pode ser calculado aproximadamente por:( S ρ ) composto ∼= ∑ i wi · ( S ρ ) i (30) O stopping power de massa pode ser expresso em termos das sec¸o˜es de choque. Por exemplo, o stopping power de massa colisional para um a´tomo pode ser expresso como:( S ρ ) c = NA M Z ∫ w dσ dw dw, (31) onde, NA e´ o nu´mero de Avogrado, M e´ a massa molar do a´tomo, Z seu nu´mero atoˆmico, (dσ/dw) a sec¸a˜o de choque diferencial em energia (por ele´tron atoˆmico) e w e´ a energia perdida. Podemos agora analisar o comportamento da curva densidade de ionizac¸a˜o em func¸a˜o da pro- fundidade de penetrac¸a˜o em um material, conforme Figura 7. Estes gra´ficos sa˜o chamados “curvas de Bragg”. O pico de ionizac¸a˜o no final do caminho da part´ıcula esta´ relacionado a` dependeˆnciado stopping power colisional com a velocidade da part´ıcula. S e´ inversamente proporcional ao quadrado da velocidade (S ∝ 1/β2). O alargamento na curva de Bragg para um feixe e´ devido a flutuac¸o˜es no caminho percorrido e na densidade de ionizac¸o˜es produzidas pelas part´ıculas do feixe. Prof. Dr. Martin E. Poletti 26 Departamento de F´ısica 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��27 (a) (b) Figura 16: Curvas de Bragg para (a) uma part´ıcula e (b) para um feixe. 3.3.2 Transfereˆncia Linear de Energia (ou Stopping Power Restrito) O stopping power restrito ou transfereˆncia linear de energia (L∆), de um material, para part´ıculas carregadas e´: L∆ = dE∆ dl , [ unidade: J m ] (32) onde, dE∆ e´ a energia perdida por uma part´ıcula carregada devido a` coliso˜es ao atravessar uma distaˆncia dl, menos a soma das energias cine´ticas de todos os ele´trons liberados com energia maior que ∆. A transfereˆncia linear de energia L∆ pode ser tambe´m expressa por: L∆ = Sc − dEKe,∆ dl , (33) onde, (dEKe,∆) e´ a soma das energias cine´ticas, maiores que ∆, de todos os ele´trons liberados por part´ıculas carregadas ao atravessar uma distaˆncia dl. A L∆ considera o seguinte fato, quando um raio δ e´ formado, este tem energia suficiente para formar seu pro´prio caminho de ionizac¸a˜o. Isto significa que esse ele´tron ira´ perder a maior parte de sua energia longe do local de sua criac¸a˜o (portanto, longe do local de incideˆncia do ele´tron inicial). Embora esse raio δ contribua para o stopping power da colisa˜o, ele na˜o sera´ computado no stopping power restrito. Ja´ os ele´trons que recebem uma energia menor que o valor de corte ∆, estes perdera˜o sua energia localmente, contribuindo para o stopping power restrito. Esta quantidade e´ de grande importaˆncia em aplicac¸o˜es de radiac¸a˜o em sistemas biolo´gicos, ja´ que os danos biolo´gicos microsco´picos esta˜o relacionados a` energia depositada localmente ao redor do caminho da part´ıcula incidente. Prof. Dr. Martin E. Poletti 27 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��28 Figura 17: Densidade de ionizac¸a˜o dentro e envolta de um segmento de mole´cula de DNA e´ ilustrado para part´ıculas com baixa e alta transfereˆncia linear de energia. As grandezas de interac¸a˜o estudadas esta˜o apresentadas na Tabela 3. Tabela 3: Coeficientes de interac¸a˜o usados nesta sec¸a˜o. Coeficientes de interac¸a˜o e grandezas relacionadas Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o Sec¸a˜o de Choque σ m2 P/Φ Coeficiente de atenuac¸a˜o de massa µ/ρ m2 · kg−1 dN/ρ · dl ·N Coeficiente de atenuac¸a˜o linear µ m−1 dN/N · dl Caminho livre me´dio 1/µ m N · dl/dN Coeficiente de transfereˆncia de energia de massa µtr/ρ m 2 · kg−1 dRtr/ρ · dl ·R Coeficiente de absorc¸a˜o de energia de massa µen/ρ m 2 · kg−1 (µtr/ρ) · (1− g) Stopping power de massa S/ρ J ·m2 · kg−1 dE/ρ · dl Stopping power linear S J ·m−1 dE/dl Transfereˆncia linear de energia L∆ J ·m−1 dE∆/dl Rendimento qu´ımico G(x) J−1 ·mol n(x)/ε Energia me´dia gasta num ga´s por par de ı´ons formados W J E/N Refereˆncias 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 8 - Charged- particle interactions in matter), 3rd Ed., 1986. 2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998. 3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 6 - The basic interactions between photons and charged particles with matter), 4th Ed., 1983. Exerc´ıcios 1.) Qual a energia ma´xima que pode ser transferia a um ele´tron em uma colisa˜o forte pelas seguintes part´ıculas com energia de 25 MeV: a) Ele´tron (de acordo com a convenc¸a˜o)? Prof. Dr. Martin E. Poletti 28 Departamento de F´ısica 3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria �� ��29 b) Po´sitron? c) Pro´ton? d) Part´ıcula alfa? 2.) Calcule o Sc para ele´trons de 1 MeV atingindo um material de alumı´nio (use tabelas). 3.) Calcule a frac¸a˜o radioativa em keV para ele´trons com T = 2 MeV e T = 4 MeV atingindo um material de W (Z = 74). 4.) Calcule a raza˜o entre a energia perdida por radiac¸a˜o e por colisa˜o para ele´trons atingindo um alvo de W e compare com o obtido para um alvo de O (Z = 8). 5.) Ele´trons com energia de 2 MeV incidem sobre um alvo de chumbo. Calcule a frac¸a˜o de energia cine´tica irradiada como Bremsstrahlung numa camada fina de material. 6.) Em qual energia de ele´tron e´ valida a relac¸a˜o ( S ρ ) r = ( S ρ ) c para Tungsteˆnio? (os valores de n para W sa˜o 775 em 100 MeV, 786 em 10 MeV, 649 em 1 MeV, 371 em 0,1 MeV e 336 em 0,01 MeV). 7.) Um feixe monoenerge´tico de ele´trons de 20 MeV, com uma Φe− = 104 e− cm2 incide sobre um alvo de a´gua. Calcule a energia depositada como ionizac¸a˜o e a energia irradiada como Bremsstrah- lung na primeira camada de 1 mm de espessura no alvo (use o programa ESTAR da pa´gina http://physics.nist.gov/PhysRefData/Star/Text/ESTAR.html). 8.) Utilize o programa ESTAR e encontre a energia irradiada e absorvida quando um ele´tron de 10 MeV e´ desacelerado ate´ o repouso em a´gua e osso. 9.) Com ajuda do programa ESTAR calcule quanta energia (J) e´ emitida como radiac¸a˜o X por 1015 ele´trons entrando em uma camada de estanho com T0 = 10 MeV e saindo com T = 7 MeV 10.) Encontre a relac¸a˜o entre g (% de energia radiada) e Y (T0) (taxa de radiac¸a˜o). 11.) Existem para ele´trons treˆs formas de perder energia cine´tica: colisa˜o fraca e forte e Bremsstrah- lung. Quantas formas existem para os po´sitrons? 12.) Com ajuda do computador encontre o alcance de um feixe de ele´trons com energia cine´tica de 2 e 20 MeV na a´gua (use o programa ESTAR). 13.) Defina W e G. Prof. Dr. Martin E. Poletti 29 Departamento de F´ısica 3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores �� ��30 3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores Objetos simuladores ou materiais equivalentes a tecidos sa˜o amplamente usados em experimentos com radiac¸a˜o ionizante, eles permitem testar e calibrar os equipamentos utilizados nas diversas a´reas de f´ısica radiolo´gica e dosime´trica. A finalidade destes materiais e´ absorver e espalhar a radiac¸a˜o ionizante de forma similar ao tecido que esta´ sendo simulado. As quantidades importantes para a construc¸a˜o de objetos simuladores sa˜o: z Interac¸o˜es com fo´tons − todos os coeficientes parciais de atenuac¸a˜o ( τ ρ , σcoe ρ , σinc ρ , K ρ ) e os de absorc¸a˜o ( µen ρ ) . z Interac¸o˜es com ele´trons − inclui [( S ρ ) c , ( S ρ ) R ] , Θ sl = poteˆncia de espalhamento angular de massa, que faz o aˆngulo variar (tira pouca energia). z Densidade. 3.4.1 Me´todos para Construir Objetos Simuladores ! Equivaleˆncia elementar: o material equivalente deve ter a mesma composic¸a˜o qu´ımica do tecido simulado. ! Nu´mero atoˆmico efetivo: e´ calculado um paraˆmetro Zef para cada tipo de interac¸a˜o (para o material equivalente), logo, este paraˆmetro e´ comparado com o paraˆmetro obtido para tecido simulado. Determinac¸a˜o do Nu´mero Atoˆmico Efetivo Me´todo tradicional Uma vez que a sec¸a˜o de choque por a´tomo (σa) e´ diretamente proporcional a Z m , onde m depende do tipo de processo considerado (fotoele´trico, Compton, Rayleigh, pares). Podemos imaginar que um composto (tecido biolo´gico ou material equivalente) pode ser considerado como apenas um elemento atoˆmico, Zef , dado por: Zef = (∑ i αiZ m−1 i ) 1 m−1 , sendoαi = wiZi/Ai∑ wiZi/A , (34) onde, αi e´ a frac¸a˜o do nu´mero de ele´trons do elemento com nu´mero atoˆmico Zi no composto. Os valores de m dependem do processo de interac¸a˜o considerado, por exemplo,para os tecidos biolo´gicos e materiais equivalentes, eles variam de acordo com a Tabela 4: Prof. Dr. Martin E. Poletti 30 Departamento de F´ısica 3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores �� ��31 Tabela 4: Valores de m dependentes dos processos de interac¸a˜o. Interac¸o˜es com Fo´tons Fotoele´trico 4− 5 Coerente 2− 3 Incoerente ∼ 1 Produc¸a˜o de pares 1− 2 Interac¸o˜es com Ele´trons Colisa˜o 0, 25− 0, 80 Radioativo 1− 2 Θ/sl ∼ 2 Exemplo: Ca´lculo do Zef para o ar, considerando o efeito fotoele´trico. O valor de m para este processo e´ m = 4, 5. A composic¸a˜o do ar segue de acordo com a Tabela 5. Tabela 5: Elementos que fazem parte da composic¸a˜o do ar. Composic¸a˜o do Ar Componente Zi Ai αi N2 (wN = 0, 755) 7 14 0, 756 O2 (wO = 0, 232) 8 16 0, 233 Ar (wA = 0, 013) 18 39, 95 0, 01175 Para m− 1 = 3, 5 obtemos: Zef = (∑ i αi Z m−1 i ) 1 m−1 ≈ 7, 78 (35) Me´todo Alternativo Um procedimento diferente pode ser utilizado para calcular o nu´mero atoˆmico efetivo total de um composto. Usando os seguintes passos: 1. Grafica-se o valor da sec¸a˜o de choque atoˆmica total em func¸a˜o do nu´mero atoˆmico para elementos individuais. 2. Calcula-se o valor da sec¸a˜o de choque total do composto para a energia escolhida, usando a fo´rmula: σtotal,comp = (µ/ρ)composto∑ i N0 wi Ai (36) 3. Coloca-se no gra´fico esse valor e acha-se o valor correspondente do nu´mero atoˆmico. Esse valor sera´ Zef,composto. Prof. Dr. Martin E. Poletti 31 Departamento de F´ısica 3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores �� ��32 Figura 18: Coeficientes de absorc¸a˜o de energia em cm2 por ele´tron em func¸a˜o do nu´mero atoˆmico para fo´tons de 30 e 40 keV. NOTA I: O conceito de Zef e´ u´til para construir dos´ımetros. Por exemplo, para escolher o material utilizado nas paredes das caˆmaras de ionizac¸a˜o. NOTA II: Outros paraˆmetros teˆm sido apresentados na literatura para serem utilizados na construc¸a˜o de materiais equivalentes. A maioria deles baseados no estudo das sec¸o˜es de cho- que diferenciais. Estas ana´lises permitem uma caracterizac¸a˜o mais completa e adequada dos materiais equivalentes. Refereˆncias 1. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Sec¸a˜o 7.10 ), 4th Ed., 1983. Exerc´ıcios 1.) Calcule Zef para o ar, a´gua e osso, considerando o efeito fotoele´trico (m = 3, 5). Use wH = 0, 112 e wO = 0, 888 para a a´gua; wH = 0, 064, wC = 0, 278, wN = 0, 027, wO = 0, 410, wP = 0, 070 e wCa = 0, 151 para o osso. 2.) Calcule a sec¸a˜o de choque total ( σTot,comp = ∑ (µρ )comp∑ NA wi Ai ) nas energias de 20 keV, 50 keV e 100 keV para os seguintes compostos: ar, a´gua, acr´ılico (C5H8O2) e osso. Tire os valores de ( µ ρ ) comp com ajuda do computador. Prof. Dr. Martin E. Poletti 32 Departamento de F´ısica �� ��33 4 Grandezas Dosime´tricas O efeito da radiac¸a˜o sobre a mate´ria depende do campo de radiac¸a˜o (grandezas radiome´tricas) e das interac¸o˜es entre a radiac¸a˜o e mate´ria (grandezas de interac¸a˜o). As grandezas dosime´tricas fornecem uma medida f´ısica dos processos pelos quais a energia de uma part´ıcula e´ convertida e finalmente depositada na mate´ria. O termo conversa˜o de energia refere-se a` transfereˆncia de energia da part´ıcula ionizante secunda´ria. Entre as grandezas dosime´tricas temos: y de conversa˜o de energia (para fo´tons): KERMA (Kinetic Energy Release per unit Mass) e a Exposic¸a˜o. y de deposic¸a˜o de energia: a dose absorvida. 4.1 KERMA O kerma descreve o primeiro passo na dissipac¸a˜o de energia da radiac¸a˜o de part´ıculas na˜o carre- gadas, que e´ a energia cine´tica transferida a` part´ıculas carregadas. A energia transferida (Etr) num volume finito V de massa m e´ a quantidade estoca´stica definida por: Etr = (Rentra)nc − (Rsai)nrnc + ∑ Q, (37) onde (Rentra)nc e´ a energia radiante de part´ıculas na˜o carregadas entrando no volume V ; (Rsai) nr nc e´ a energia radiante de part´ıculas na˜o carregadas saindo do volume V , exceto aquelas originadas de perdas radiativas de part´ıculas carregadas enquanto estiverem em V ; Q e´ a energia l´ıquida derivada de massa de repouso em V (a conversa˜o de massa em energia e´ (+) e a conversa˜o de energia em massa e´ (-)). Define-se o kerma (K) como sendo o valor esperado da energia transferida das part´ıculas na˜o carregadas para part´ıculas carregadas, num volume dV , por unidade de massa dm. K = dE¯tr dm [ unidade: J kg = Gy ] (38) NOTA: dE¯tr e´ a soma da energia cine´tica inicial de todas as part´ıculas carregadas liberadas por part´ıculas na˜o carregadas. 4.1.1 Componentes do Kerma O kerma pode ser dividido em duas componentes, o kerma colisional (Kc) e o kerma radiativo (Kr). Kerma colisional O kerma colisional sera´ devido a`s interac¸o˜es coulombianas com os ele´trons do meio, levando a` dissipac¸a˜o da energia em ionizac¸a˜o ou excitac¸a˜o local. Prof. Dr. Martin E. Poletti 33 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce 4.1 KERMA �� ��34 hν . hν' V .. T T' TS hν'' hν''' Figura 19: Processos de interac¸a˜o internos e externos ao volume V , resultando na produc¸a˜o de kerma colisional Kc e radiativo Kr. A energia l´ıquida transferida (Entr) para uma part´ıcula carregada sera´ dada por: Entr = (Rentra)nc − (Rsai)nrnc − (R)rnc + ∑ Q, (39) em que (Rentra)nc e´ a energia radiante das part´ıculas na˜o carregadas entrando em V ; (Rsai) nr nc e´ a energia radiante das part´ıculas na˜o carregadas saindo de V , na˜o levando em considerac¸a˜o aquelas que surgiram a partir de perdas radiativas de part´ıculas carregadas; (R)rnc e´ a energia radiante a partir de perdas radiativas, independente de elas ocorrerem dentro ou fora do volume V . Desta forma, a energia l´ıquida transferida podera´ ser escrita como: Entr = Etr − (R)rnc (40) Assim, o kerma colisional sera´ dado por: Kc = dE¯ntr dm (41) Kerma radiativo O kerma radiativo (Kr) sera´ devido a`s interac¸o˜es coulombianas com o campo do nu´cleo do a´tomo, havendo produc¸a˜o de Bremsstrahlung devido a` desacelerac¸a˜o dos ele´trons. Esta radiac¸a˜o e´, relati- vamente, mais penetrante do que os ele´trons e carregam a energia para longe do local onde se deu o fenoˆmeno. Desta forma, K = Kc +Kr =⇒ Kr = K −Kc (42) 4.1.2 Relac¸a˜o entre K e Ψ (Para os Fo´tons Monoenerge´ticos) Para fo´tons monoenerge´ticos de energia E, o kerma no ponto “P”, relaciona-se a: K = Ψ · ( µtr ρ ) E,Z onde: Ψ = dR dA e µtr ρ = ( 1 ρ · dl ) · ( dRtr R ) (43) Prof. Dr. Martin E. Poletti 34 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 4.2 Exposic¸a˜o �� ��35 O kerma radiativo (Kr) relaciona-se a: Kr = g ·K = g ·Ψ · ( µtr ρ ) E,Z (44) O kerma colisional (Kc) relaciona-se a: Kc = K −Kr = K · (1− g) = Ψ · ( µtr ρ ) E,Z (1− g) = Ψ · ( µab ρ ) E,Z (45) NOTA: g e´ a frac¸a˜o da energia cine´tica dos ele´trons que e´ perdida na produc¸a˜o de Bremsstrahlung. 4.2 Exposic¸a˜o A exposic¸a˜o descreve os feixes de raios X em termos da sua capacidade de ionizar o ar. A exposic¸a˜o X e´ definida como o valor absoluto da carga de ı´ons de um sinal dQ, produzidos no ar quando todos os ele´trons liberados por fo´tons no ar de massa dm sa˜o completamente freados. X = dQ dm [ unidade: C kg ] (46) Unidade especial Ro¨entgen ⇒ 1R = 2, 58× 10−4 C/kg. As ionizac¸o˜es devidas a` absorc¸a˜o de bremsstrahlung emitidos por ele´trons na˜o sa˜o levados em considerac¸a˜o no sinal dQ. 4.2.1 Relac¸a˜o entre X e Ψ A exposic¸a˜o esta´ ligada com a energia que os ele´trons perdem em ionizac¸o˜es (coliso˜es). Multiplicando- se o nu´mero de cargas formadas pela energia necessa´riapara formar cada uma, tem-se a energia gasta em coliso˜es. Podemos com esta ide´ia relacionar a exposic¸a˜o com o kerma colisional no ar: X = Kc,ar · ( e w¯ ) = Ψ · ( µab ρ ) ar · ( e w¯ ) , onde ( e w¯ ) = 1 33, 97 C/J (47) 4.3 Dose Absorvida A dose absorvida descreve a energia cedida a` mate´ria por todas as classes de radiac¸a˜o ionizante. A energia cedida (Ec) pela radiac¸a˜o ionizante a uma massa m em um volume finito V e´ definida como: E¯c = (Rentra)nc − (Rsai)nc + (Rentra)c − (Rsai)c + ∑ Q, (48) onde, (Rentra,sai)nc e´ a energia radiante de todas as part´ıculas na˜o carregadas entrando/saindo do volume, respectivamente, e (Rentra,sai)c e´ a energia radiante de todas as part´ıculas carregadas en- trando/saindo do volume, respectivamente. Define-se dose absorvida (D) no ponto “P” como o valor esperado da energia cedida, dE¯c, num volume dV , por unidade de massa dm, D = dE¯c dm [ unidade: J kg = Gy ] (49) Prof. Dr. Martin E. Poletti 35 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce 4.3 Dose Absorvida �� ��36 A seguir tem-se alguns exemplos comparativos de energia transferida, energia l´ıquida transferida e energia cedida. Exemplo 1: Consideremos que em V acontece uma interac¸a˜o Compton, seguida de uma emissa˜o de bremsstrahlung como ilustrado na Figura 20. hν . hν' V . . T TS hν'' hν'''T' Figura 20: Interac¸o˜es internas e externas ao volume V . Teremos, Etr = hν − hν ′ + 0 = T Entr = hν − hν ′ − hν ′′ − hν ′′′ + 0 = T − hν ′′ − hν ′′′ Ec = hν − hν ′ − hν ′′ + 0− TS + 0 = T − hν ′′ − TS Exemplo 2: Consideremos que no volume V um raio γ realiza uma produc¸a˜o de pares seguidos de uma aniquilac¸a˜o de po´sitrons, como ilustrado na Figura 21. hν1 V . T1 T2 e- e+ hν=0,511 MeV hν=0,511 MeV Figura 21: Processos de interac¸a˜o internos ao volume V . Teremos, Etr = E n tr = Ec = 0− 1, 022 MeV + ∑ Q −→ ∑ Q = hν1 − 2m0c2 + 2m0c2 = hν1 Etr = E n tr = Ec = hν1 − 2m0c2 Prof. Dr. Martin E. Poletti 36 Departamento de F´ısica 4.3 Dose Absorvida �� ��37 hν V. TS T .hν'' hν' TS Figura 22: Processos de interac¸a˜o internos e externos ao volume V . Exemplo 3: Considere um fo´ton entrando num volume V e produzindo uma interac¸a˜o Compton, ale´m de part´ıculas entrando e saindo deste volume como ilustrado na Figura 22. Teremos, Etr = E n tr = hν − hν ′ + 0 = T Ec = hν − hν ′ + TS − TS + 0 = T NOTA 1: A relac¸a˜o entre dose absorvida e flueˆncia sera´ vista futuramente. NOTA 2: Existem outras grandezas dosime´tricas de conversa˜o de energia ( K˙ e X˙ ) e de deposic¸a˜o de energia (εd, D, D˙) que esta˜o listadas na Tabela 6. Tabela 6: Tabela com grandezas de conversa˜o e deposic¸a˜o de energia. Grandezas Dosime´tricas − Conversa˜o de energia Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o Kerma K J · kg−1 7→ Gy dE¯tr/dm Coeficiente do Kerma (Kerma por flueˆncia) − J ·m2 · kg−1 7→ Gy ·m2 K/Φ Taxa de Kerma K˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dK/dt Exposic¸a˜o X C · kg−1 dQ/dm Taxa de Exposic¸a˜o X˙ C · kg−1 · s−1 dX/dt Cema C J · kg−1 7→ Gy dEel/dm Cema restrito C∆ J · kg−1 7→ Gy − Taxa de Cema C˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dC/dt Grandezas Dosime´tricas − Deposic¸a˜o de energia Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o Energia depositada por evento εc,i J εentra − εsai +Q Energia cedida εc J ∑ εc,i Energia linear y J ·m−1 εs/l¯ Energia espec´ıfica z J · kg−1 7→ Gy εc/m Dose absorvida D J · kg−1 7→ Gy dε¯c/dm Taxa de dose absorvida D˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dD/dt Prof. Dr. Martin E. Poletti 37 Departamento de F´ısica 4.3 Dose Absorvida �� ��38 Refereˆncias 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 2 - Quan- tities for describing the interaction of ionizing radiation with matter), 3rd Ed., 1986. 2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998. 3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 7 - Measurement of radiation: dosimetry), 4th Ed., 1983. Exerc´ıcios 1.) Considere cada evento numerado na figura abaixo e calcule para cada um a energia transferida, a energia l´ıquida transferida e a absorvida no volume V . V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.) Calcule para a figura abaixo a energia transferida, a energia l´ıquida transferida e a absorvida no volume V . Prof. Dr. Martin E. Poletti 38 Departamento de F´ısica 4.3 Dose Absorvida �� ��39 3.) Considere o exemplo 2 das notas de aula e calcule Etr e Eab supondo agora que o po´sitron se aniquila possuindo uma energia cine´tica, T (6= 0). 4.) Um ele´tron entra em V com uma energia cine´tica de 4 MeV, e sai de V com uma energia de 0,5 MeV. Considerando que dentro de V foi produzido um fo´ton de Bremsstrahlung de 1,5 MeV e que este saiu de V, calcule Etr e Eab. 5.) Um raio γ de 10 MeV entra em V e interage por produc¸a˜o de pares, desaparecendo e criando um ele´tron e um po´sitron de energias iguais. O ele´tron gasta metade de sua energia cine´tica em interac¸o˜es colisionais antes de escapar de V e o po´sitron gasta metade de sua energia cine´tica em coliso˜es antes de ser aniquilado. Os fo´tons resultantes escapam de V. Determine Etr e Eab. 6.) Considere um feixe com uma flueˆncia de fo´tons monoenerge´ticos de 1014 fo´tons m2 com energia de 10 MeV incidindo num pequeno bloco de carbono. Calcule o K. 7.) Expresse K e X em termos da distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de part´ıcula, ΦE. 8.) Qual e´ o (Kc)ar em Gy para um ponto no ar onde X = 47 R? 9.) Um ponto P em um feixe de raios X recebe uma exposic¸a˜o de 275 R. Se existe ar em P, calcule o (Kc)ar. 10.) Um centro terapeˆutico adiquire 8000 Ci de Cobalto 60. Determine a taxa de exposic¸a˜o esperada a 80 cm desta fonte sabendo que Γ para o cobalto e´ de 1,29 R. m2. hr−1 .Ci−1. 11.) Calcule a flueˆncia de energia e a flueˆncia de fo´tons por unidade de exposic¸a˜o (Ψ/R e Φ/R) para hν = 1 MeV. Dados µab ρ = 0, 0279 cm 2 g Prof. Dr. Martin E. Poletti 39 Departamento de F´ısica �� ��40 Parte II Conceitos Ba´sicos de Dosimetria da Radiac¸a˜o Ionizante 5 Equil´ıbrio de Part´ıculas Carregadas (EPC ) e Equil´ıbrio Transiente de Part´ıculas Carregadas (ETPC ) O conceito de EPC e´ u´til porque permite relacionar certas grandezas dosime´tricas quando se trata de fo´tons. Comparemos Kc (Kerma colisional) e D (Dose) nos seguintes exemplos: hν . hν' V .. T T' T'' hν'' hν''' .T''' hν . hν' V . T . . V . Ts . hν . hν' V . .Ts . .. Ts D = Kc Kc > D D > Kc D = Kc EPC a) b) c) d) EPC Figura 23: a) As part´ıculas carregadas (e−) ficam dentro do volume; b) Algumas part´ıculas carregadas (e−) saem do volume; c) Part´ıculas carregadas entram no volume. Na˜o ha´ fo´tons; d) O nu´mero de part´ıculas carregadas (e−) que entra no volume e´ igual ao nu´mero de part´ıculas carregadas (e−) que saem do volume. Em qual das situac¸o˜es temos o e equil´ıbrio de part´ıcula carregada? Nos casos a) e d) DEFINIC¸A˜O:O equil´ıbrio de part´ıculas carregadas existe para um volume V , se para cada part´ıcula carregada, de um tipo e energia, saindo de V , existe uma part´ıcula ideˆntica, de mesma energia, entrando em V , nesse caso: D EPC = Kc = Ψ · ( µab ρ ) E,Z = Ψ ( µ¯ab ρ ) (50) sendo a segunda igualdade va´lida para um feixe polienerge´tico. NOTA: Temos agora uma expressa˜o para calcular a dose. Prof. Dr. Martin E. Poletti 40 Departamento de F´ısica Pedro Henrique Realce Pedro Henrique Realce �� ��41 Situac¸o˜es que permitem entender o EPC e ETPC na pra´tica Situac¸a˜o I: Desconsiderando a atenuac¸a˜o do campo de fo´tons y Supondo que um feixe de fo´tons na˜o e´ atenuado por um meio (caso irreal). Quando este feixe de fo´tons atinge o meio, ele´trons (do meio) sera˜omovimentados. Vamos supor que todos os e− viajem uma distaˆncia igual a R (alcance dos ele´trons) e que o nu´meros de ionizac¸o˜es por regia˜o (quadradinho da figura) causados por estes e− sejam o mesmo. O gra´fico do kerma e da dose absorvida em func¸a˜o da profundidade de penetrac¸a˜o e´ o seguinte: Figura 24: Existem duas regio˜es definidas: Regia˜o de build up (regia˜o acu´mulo − regia˜o na qual o equil´ıbrio ainda na˜o foi alcanc¸ado) e Regia˜o de EPC (Equil´ıbrio de Particula Carregada). Situac¸a˜o II: Considerando a atenuac¸a˜o do campo de fo´tons y Um feixe de fo´tons atenuado por um meio (caso real). Consideremos que o feixe agora e´ atenuado exponencialmente com uma reduc¸a˜o de 5 % em uma distaˆncia igual a` distaˆncia entre A e B, B e C, etc (i.e., 5% por quadradinho). O gra´fico do K e da D em func¸a˜o da profundidade sera´: Figura 25: Existem duas regio˜es definidas: Regia˜o de build up (regia˜o acu´mulo − regia˜o na qual o equil´ıbrio ainda na˜o foi alcanc¸ado) e Regia˜o de ETPC (Equil´ıbrio Transiente de Particula Carregada). Prof. Dr. Martin E. Poletti 41 Departamento de F´ısica �� ��42 O equil´ıbrio transiente de part´ıculas carregadas existe em todo ponto dentro de uma regia˜o na qual D e´ proporcional a Kc , sendo essa constante de proporcionalidade maior que 1. No caso de ETPC : D ETPC = βKc, β ≈ 1 = constante (51) 6 Duas consequeˆncias do EPC I) Se a condic¸a˜o de EPC e´ alcanc¸ada em uma caˆmara de ionizac¸a˜o, a definic¸a˜o de exposic¸a˜o pode ser aplicada de maneira simples, uma vez que, se a condic¸a˜o de EPC existe (ou seja, para cada ele´tron com energia T que sai de um volume V , havera´ outro ele´tron de mesma energia entrando em V ), pode se considerar que todos os ele´trons produzidos em V por meio de ionizac¸o˜es permanecem em V . Assim, podemos agora conhecer a dose absorvida em algum ponto no ar como resultado de uma exposic¸a˜o X, nesse ponto, usando: Dar EPC = (Kc)ar = X · (w¯ e ) ar , (52) se Dar e´ expresso em gray (Gy) e exposic¸a˜o (X) em ro¨ntgen (R), temos: Dar [unidade : Gy] EPC = (Kc)ar = 2, 58 · 10−4 × 33, 97×X [unidade : R] (53) Dar [Gy] EPC = (Kc)ar = 0, 00876X[R] (54) II) Se a mesma flueˆncia de energia de fo´tons (Ψ) esta´ presente nos meios A e B, tendo os meios diferentes coeficientes de absorc¸a˜o de energia me´dios ( µ¯ab ρ ) A e ( µ¯ab ρ ) B . A raza˜o das doses absorvidas pelos dois meios, sob a condic¸a˜o de EPC e´ dada por: DA DB EPC = (Kc)A (Kc)B = (µ¯ab/ρ)A (µ¯ab/ρ)B (55) Refereˆncias 1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 4 - Charged- Particle and Radiation Equilibria), 3rd Ed., 1986. 2. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 7 - Measurement of radiation: dosimetry), 4th Ed., 1983. Exerc´ıcios 1.) Considere os eventos do exerc´ıcio 1.) da lista de exerc´ıcios de Grandezas Dosime´tricas e diga quais sa˜o as relac¸o˜es (de igualdade ou desigualdade) existentes entre a energia transferida, Etr, a energia transferida l´ıquida, Entr, e a absorvida, Etr, no volume V . Existe algum caso que cumpra a condic¸a˜o de equil´ıbrio de part´ıcula carregada (EPC )? 2.) Um ponto p em um campo de raios X recebe uma exposic¸a˜o de 275 R. (a) Supondo que nesse ponto existe ar, calcule qual e´ valor de (Kc)ar. (b) Qual e´ a dose absorvida no ar no ponto p? (c) Qual condic¸a˜o deve existir em p para poder responder (b)? Prof. Dr. Martin E. Poletti 42 Departamento de F´ısica �� ��43 3.) Considere que o campo de raios X do problema anterior e´ monoenerge´tico, com energia de 200 keV, e que o ar no ponto p e´ substitu´ıdo por cobre (Cu). Na condic¸a˜o de EPC, calcule a dose absorvida no cobre supondo que a exposic¸a˜o se manteve constante. 4.) Considere um feixe de fo´tons de 10 MeV com uma flueˆncia de 1014 fo´tons m2 incidindo sobre um pequeno bloco de grafite. Calcule o Kerma, K, e o Kerma colisional, Kc. Prof. Dr. Martin E. Poletti 43 Departamento de F´ısica �� ��44 7 Teoria de Cavidades Como medir as grandezas dosime´tricas (Kc, X, D)? Para medir a dose de radiac¸a˜o absorvida por um material exposto a` radiac¸a˜o e´ necessa´rio intro- duzir no meio um instrumento que seja sens´ıvel a` radiac¸a˜o. Esse instrumento (o dos´ımetro) deve fornecer uma leitura correlacionada a` dose absorvida em seu volume. Os dos´ımetros podem ser l´ıquidos, so´lidos e gasosos. O volume sens´ıvel geralmente e´ denominado “cavidade”. A dose na cavi- dade e´ diferente da dose que seria depositada no volume na auseˆncia do dos´ımetro. As relac¸o˜es que permitem interpretar e obter essas duas grandezas esta˜o baseadas na teoria de cavidades, definidas pelo tamanho da cavidade (Figura 26). γ e1 g w e1 e2e3e4 gw .Dg g .Dw e4 e3 e2 γ γ a) b) c) Figura 26: Comparac¸a˜o entre diferentes tamanhos de cavidades em relac¸a˜o ao alcance do ele´tron; a) cavidade pequena, b) cavidade intermedia´ria e c) cavidade grande. 7.1 Teoria de Cavidades Pequenas 7.1.1 Teoria de Bragg−Gray Vamos considerar uma flueˆncia de part´ıculas carregadas ideˆnticas de energia cine´tica T passando atrave´s de uma interface entre dois meios diferentes g e w, como mostra a Figura 27. Figura 27: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ atravessando uma interface entre dois meios w e g (Attix, 1986). Pode-se escrever a dose absorvida no lado g e w da fronteira como: Prof. Dr. Martin E. Poletti 44 Departamento de F´ısica 7.1 Teoria de Cavidades Pequenas �� ��45 Dg = Φ [( dT ρ · dx ) c,g ] T , (56) Dw = Φ [( dT ρ · dx ) c,w ] T , (57) onde, ( dT ρ · dx ) c fornece o poder de freamento por colisa˜o em massa, sendo o valor esperado da taxa de energia perdida por unidade de comprimento de uma part´ıcula carregada com energia cine´tica T , num meio com nu´mero atoˆmico Z e densidade ρ. Representa a taxa de energia perdida por ele´trons em interac¸o˜es por colisa˜o (excitac¸a˜o e ionizac¸a˜o). Supondo que o valor de Φ e´ cont´ınuo atrave´s da interface (ignorando o retroespalhamento), pode-se escrever a raza˜o de doses absorvidas nos dois meios como: Dg Dw = ( dT ρ · dx ) c,g( dT ρ · dx ) c,w , (58) para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas. Bragg e Gray aplicaram esta equac¸a˜o ao problema de relacionar a dose absorvida num detector inserido num meio com a dose absorvida nesse meio, identificando o detector como uma “cavidade preenchida de ga´s”, da´ı o nome de teoria da cavidade. Esta teoria consiste no seguinte: temos uma cavidade (preenchida com um meio g) num meio homogeˆneo w, conforme Figura 28. Figura 28: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ passando atrave´s de uma camada fina de meio g introduzida entre as regio˜es de meio w (Attix, 1986). Nessa teoria, supo˜e-se que a cavidade seja suficientemente pequena em comparac¸a˜o com o alcance dos ele´trons que incidem sobre ela, de tal forma que esta na˜o pertube o campo de part´ıculas carrega- das. Essa suposic¸a˜o e´ chamada de primeira condic¸a˜o de Bragg−Gray, e implica que os nu´meros atoˆmico dos dois meios devem ser muito pro´ximos, podendo assim assegurar as mesmas propriedades de espalhamento (retroespalhamento) dos meios. Tambe´m se assume que nenhuma carga seja formada ou parada em g, ou seja, toda a energia depositada em g e´ devido a`s part´ıculas carregadas que atravessam essa cavidade. Essa suposic¸a˜o e´ chamada de segunda condic¸a˜o de Bragg−Gray. Prof. Dr. Martin E. Poletti 45 Departamento de F´ısica 7.1 Teoria de Cavidades Pequenas �� ��46 Nestas condic¸o˜es podemos novamente escrever Φg = Φw: Dg Dw = ( dT ρ · dx ) c,g( dT ρ · dx ) c,w (59) Esta equac¸a˜o aplica-se para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas que atravessam g. Para a flueˆncia de part´ıculas de diferentes
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