Buscar

Apostila Dosimetria

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Apostila de Dosimetria
Prof. Dr. Martin E. Poletti
Livre docente do Departamento de F´ısica
�
+55 16 3602-4442
�
poletti@ffclrp.usp.br
1
SUMA´RIO
�� ��2
Suma´rio
I Grandezas Fundamentais para Radiac¸a˜o Ionizante 4
1 Considerac¸o˜es Gerais 4
1.1 Radiac¸a˜o Ionizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Grandezas e Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Refereˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Grandezas Radiome´tricas (N, R) 9
2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R com a A´rea (A) e
o Tempo (T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia
e Direc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Refereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Grandezas de Interac¸a˜o (Coeficientes de Interac¸a˜o) 17
3.1 Sec¸a˜o de choque (σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Coeficiente de Atenuac¸a˜o de Massa (µ/ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Coeficientes de Transfereˆncia de Energia de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3 Coeficientes de Absorc¸a˜o de Energia de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Stopping Power de Massa (S/ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Transfereˆncia Linear de Energia (ou Stopping Power Restrito) . . . . . . . . . 27
3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores . . . . 30
3.4.1 Me´todos para Construir Objetos Simuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Grandezas Dosime´tricas 33
4.1 KERMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1 Componentes do Kerma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.2 Relac¸a˜o entre K e Ψ (Para os Fo´tons Monoenerge´ticos) . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Exposic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Relac¸a˜o entre X e Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Dose Absorvida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
II Conceitos Ba´sicos de Dosimetria da Radiac¸a˜o Ionizante 40
5 Equil´ıbrio de Part´ıculas Carregadas (EPC ) e Equil´ıbrio Transiente de Part´ıculas
Carregadas (ETPC ) 40
6 Duas consequeˆncias do EPC 42
Prof. Dr. Martin E. Poletti 2 Departamento de F´ısica
SUMA´RIO
�� ��3
7 Teoria de Cavidades 44
7.1 Teoria de Cavidades Pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.1.1 Teoria de Bragg−Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.1.2 Teoria de Spencer−Attix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.2 Teoria de Cavidades Grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.3 Teoria de Cavidades Intermedia´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.3.1 Teoria de Cavidades de Burlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.4 Variac¸a˜o da flueˆncia de ele´trons, Φe, entre interfaces de materiais com Z diferentes . . 51
8 Dosimetria das Radiac¸o˜es (Medidas de Doses) 55
8.1 Caracter´ısticas Gerais dos Dos´ımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
III Descric¸a˜o Geral do Me´todo de Ionizac¸a˜o 59
9 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o 59
9.1 Caˆmara de Ionizac¸a˜o Padra˜o (Ar Livre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.1.1 Condic¸a˜o de EPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.1.2 Medida de Exposic¸a˜o na Entrada da Caˆmara de ionizac¸a˜o padra˜o . . . . . . . 61
9.1.3 Outros Tipos de Caˆmaras de Ar Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.2 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
9.3 Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.3.1 Tipos de Caˆmaras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.3.2 Fatores de Correc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10 Formalismo para Determinar a Dose usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o 75
10.1 Usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o Absoluta: Me´todo Absoluto . . . . . . . . . . . . . 75
10.2 Usando uma Caˆmara de Ionizac¸a˜o Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
10.2.1 Calibrac¸a˜o de Caˆmaras de Ionizac¸a˜o Pra´ticas (fatores de calibrac¸a˜o e fatores
derivados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.2.2 Calibrac¸a˜o de Feixe de Fo´tons do usua´rio (dosimetria de refereˆncia) com uma
Caˆmara Pra´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Prof. Dr. Martin E. Poletti 3 Departamento de F´ısica
�� ��4
Parte I
Grandezas Fundamentais para Radiac¸a˜o
Ionizante
1 Considerac¸o˜es Gerais
1.1 Radiac¸a˜o Ionizante
y Radiac¸a˜o: e´ a energia transferida no espac¸o.
Atualmente as radiac¸o˜es sa˜o classificadas segundo a massa.
Tipos de
Radiac¸a˜o
Radiac¸a˜o
Eletro-
magne´tica
Radiac¸a˜o
Corpus-
cular
y Radiac¸a˜o Ionizante: e´ um tipo de radiac¸a˜o capaz de remover (ejetar) um ele´tron orbital do
a´tomo ou mole´cula com a qual interage.
y Ionizac¸a˜o: e´ a remoc¸a˜o de um ou mais ele´trons de um a´tomo ou mole´cula. O ele´tron e o
a´tomo carregado positivamente sa˜o chamados de par ı´on.
q Ionizac¸a˜o: Quando uma part´ıcula carregada recebe energia suficiente para fazer seu
pro´prio caminho e interagir com o meio.
y Excitac¸a˜o: Quando um a´tomo recebe energia para que um ele´tron saia de um n´ıvel de energia
e “salte” para um n´ıvel mais externo.
Desta forma podemos notar que apenas algumas part´ıculas ou ondas teriam esta propriedade de
ionizar. Estas sa˜o:
y Radiac¸a˜o Eletromagne´tica ionizante: as u´nicas formas de radiac¸a˜o eletromagne´tica com
energia suficiente para ionizar sa˜o os raios X e raios γ.
y Radiac¸a˜o Corpuscular ionizante: sa˜o part´ıculas com alta energia cine´tica capazes de pro-
vocar ionizac¸o˜es (ele´trons, pro´tons, neˆutrons, fragmentos nucleares, part´ıculas α e β).
Prof. Dr. Martin E. Poletti 4 Departamento de F´ısica
1.1 Radiac¸a˜o Ionizante
�� ��5
Figura 1: Processo de ionizac¸a˜o.
Figura 2: Tipos de radiac¸ao ionizante.
A Comissa˜o Internacional de Unidades Radiolo´gicas (ICRU - International Commition on Ra-
diation Units and Measurements, report 19, 1971) recomenda a separac¸a˜o das radiac¸o˜es ionizantes
em dois tipos distintos, enfatizando as diferenc¸as entre as interac¸o˜es de part´ıculas carregadas e na˜o-
carregadas com a mate´ria.
y Radiac¸o˜es Indiretamente Ionizantes (RII), compostas por raios X, γ e neˆutrons, interagem
com o meio transmitindo sua energia para part´ıculas carregadas do mesmo atrave´s de algumas
poucas interac¸o˜es, havendo a possibilidade de um fo´ton ou neˆutron atravessaro meio sem que
haja qualquer interac¸a˜o.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 5 Departamento de F´ısica
1.2 Grandezas e Unidades
�� ��6
(a) (b)
Figura 3: Em (a) e (b) temos o todo o espectro eletromagne´tico, com destaque para a faixa de
comprimento de onda que mais nos interessa: regia˜o dos raios X.
y Radiac¸o˜es Diretamente Ionizantes (RDI), compostas por part´ıculas carregadas, interagem com
o meio transmitindo sua energia para as outras part´ıculas atrave´s da interac¸a˜o com quase todos
os a´tomos pelos quais passam. Na˜o ha´ qualquer possibilidade de uma part´ıcula DI atravessar
uma camada de material sem que haja interac¸a˜o com ele.
y Observe que neste caso a classificac¸a˜o das radiac¸o˜es ionizantes e´ feita pela carga! (na˜o pela
massa!)
1.2 Grandezas e Unidades
Para descrever um fenoˆmeno f´ısico ou objeto precisamos medir certas grandezas, isto e´, propriedades
que podem ser expressas quantitativamente sob a forma de um nu´mero e de uma refereˆncia (chamadas
grandezas f´ısicas). As grandezas f´ısicas podem ser divididas em:
Grandezas Ba´sicas
Grandezas Derivadas
Grandezas Especiais
y Grandezas Ba´sicas: grandeza de um subconjunto escolhido, por convenc¸a˜o, num dado sis-
tema de grandezas, no qual nenhuma grandeza do subconjunto possa ser expressa em func¸a˜o
das outras. Existem 3 grandezas mensura´veis consideradas ba´sicas:
q Comprimento
q Massa
Prof. Dr. Martin E. Poletti 6 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas
�� ��7
q Tempo
y Grandezas Derivadas: sa˜o grandezas derivadas de uma combinac¸a˜o de 2 ou mais grandezas
ba´sicas:
q Acelerac¸a˜o
q Forc¸a
q Pressa˜o, etc.
y Grandezas Especiais: sa˜o as grandezas derivadas usadas em a´reas especializadas da cieˆncia
e tecnologia, portanto, de uso restrito.
Figura 4: Grandezas f´ısicas.
1.3 Grandezas Estoca´sticas e Na˜o Estoca´sticas
E´ comum em f´ısica achar resultados diferentes para observac¸o˜es repetidas. Estas diferenc¸as podem
surgir pelo:
1. uso de um sistema de medida imperfeito.
2. fato de que muitos fenoˆmenos f´ısicos esta˜o sujeitos a flutuac¸o˜es inerentes.
Deste modo podemos distinguir duas grandezas:
y Na˜o estoca´stica: quando seu valor e´ u´nico e pode ser predito
y Estoca´sticas: quando os valores obtidos seguem uma distribuic¸a˜o de probabilidade
=⇒ Exemplo:
Certos processos estoca´sticos seguem uma distribuic¸a˜o de Poisson (esta distribuic¸a˜o e´ univoca-
mente determinada pelo seu valor me´dio). Um exemplo t´ıpico de tais processos e´ o decaimento
radioativo.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 7 Departamento de F´ısica
1.4 Refereˆncias
�� ��8
1.4 Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 1 - Ionizing
Radiation), 3rd Ed., 1986.
2. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 1 - Basic Concepts), 4th Ed., 1983.
1.5 Exerc´ıcios
1.) Revisar os conceitos de ionizac¸a˜o e excitac¸a˜o.
2.) Revisar os conceitos de radiac¸a˜o diretamente ionizante e radiac¸a˜o indiretamente ionizante.
3.) a) Qual e´ o intervalo de energia correspondente a` regia˜o da radiac¸a˜o ultravioleta?
b) Enumere alguns elementos e/ou compostos orgaˆnicos que podem ser ionizados por esta ra-
diac¸a˜o.
4.) O primeiro potencial de ionizac¸a˜o para um a´tomo de alumı´nio e´ de 5.986eV. a) Qual o compri-
mento de onda ma´ximo que um fo´ton deve ter para que este possa ionizar um a´tomo de alumı´nio?
b) Qual deve ser a velocidade mı´nima que um ele´tron livre deve ter antes de ionizar um a´tomo
de alumı´nio?
5.) Calcule a energia equivalente a 1 unidade de massa atoˆmica e a massa do ele´tron (expresse o
resultado em J e MeV).
6.) Se um paciente recebe uma exposic¸a˜o de 5, 16× 10−5 C
Kg
, quanto equivale em ro¨entgens?
Prof. Dr. Martin E. Poletti 8 Departamento de F´ısica
�� ��9
Tabela 1: Grandezas e Unidades Fundamentais
S´ımbolo usual Relac¸o˜es
para as grandezas Definindo a Equac¸a˜o Unidades em SI e unidades especiais
Unidades Fundamentais
1 massa m Unidades f´ısicas ba´sicas kilograma (kg)
2 comprimento l definidas arbitrariamente metro (m)
3 tempo t e mantidas em laborato´rios segundo (s)
4 corrente I padro˜es ampere (A)
Unidades Derivadas
5 velocidade v v = ∆l/∆t m s−1
6 acelerac¸a˜o a a = ∆v/∆t m s−2
7 forc¸a F F = ma newton (N) 1 N = 1 kg m s−2
8 trabalho ou energia E E = F l joule (J) 1 J = 1 kg m2 s−2
9 poteˆncia P P = E/t watt (W) 1 W = 1 J/s
10 frequeˆncia f, ν nu´mero por segundo hertz (Hz) 1 Hz = 1 s−1
Unidades Ele´tricas
11 carga Q Q = I t coulomb (C) 1 C = 1 A s
12 potencial V V = E/Q volt (V) 1 V = 1 J/C
13 capacidade C C = Q/V farad (F) 1 F = 1 C/V
14 resisteˆncia R R = IR ohm (Ω) 1 Ω = 1 V/A
Unidades de Radiac¸a˜o
15 dose absorvida D Energia absorvida de gray (Gy) 1 Gy = 1 J kg−1
radiac¸a˜o ionizante 1 Gy = 100 rads∗
por unidade de massa
16 exposic¸a˜o X Carga liberada pela C kg−1 ro¨ntgen∗
radiac¸a˜o ionizante por 1 R = 2, 58× 10−4 C/kg
unidade de massa do ar
17 atividade A Desintegrac¸a˜o de um becquerel (Bq) 1 Bq = 1 s−1
material radioativo 1 curie∗ = 3, 7× 1010 Bq
por unidade de tempo
∗ A ICRU recomenda que unidades especiais como o rad, o ro¨ntgen e o curie sejam gradualmente abandonados
durante o per´ıodo 1976− 1986 e sejam substitu´ıdos pelo gray, coulomb por kg (C/kg), e o becquerel (Bq). Uma
unidade adicional, o sievert (Sv), tem sido definida para problemas de protec¸a˜o radiolo´gica.
2 Grandezas Radiome´tricas (N, R)
! As grandezas radiome´tricas descrevem e especificam os campos de radiac¸a˜o (produzido
por uma fonte de radiac¸a˜o) num ponto de interesse
A descric¸a˜o mais simples do campo de radiac¸a˜o e´ contar de alguma forma o nu´mero de part´ıculas
ou ondas (N) e a energia (R), transportadas por estes entes. Primeiramente, definiremos estas
grandezas (N e R) e posteriormente veremos que esta descric¸a˜o pode ser melhorada se informac¸o˜es
tais como a distribuic¸a˜o destes entes (N e R, sejam part´ıculas ou ondas) for dada em termos de
espac¸o, tempo e energia.
informac¸o˜es tais como a distribuic¸a˜o de particulas e ondas forem dadas
2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R
Vamos supor um ponto “p” em um campo de radiac¸a˜o. Pode-se perguntar: Quantos raios ira˜o atingir
“p” por unidade de tempo?
Resposta: zero
Justificativa: E´ zero, pois o ponto na˜o tem uma a´rea de secc¸a˜o transversal com a qual possa
colidir.
O primeiro passo para se descrever um campo de radiac¸a˜o no ponto “p” e´ associar um volume
diferente de zero centrado em “p”, sendo o volume mais simples uma esfera centrada em “p”, uma
vez que esta escolha tem a vantagem de apresentar a mesma a´rea alvo de secc¸a˜o transversal para as
part´ıculas incidentes provenientes de qualquer direc¸a˜o, isto e´, a a´rea dA e´ perpendicular a` direc¸a˜o de
Prof. Dr. Martin E. Poletti 9 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
2.1 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando N e R
�� ��10
Figura 5: Emissa˜o de radiac¸a˜o atrave´s de uma fonte isotro´pica.
cada part´ıcula e portanto a flueˆncia de part´ıcula e´ independente do aˆngulo de incideˆncia da radiac¸a˜o
conforme a Figura 6.
Figura 6: Feixe de radiac¸a˜o incidindo sobre uma esfera de volume V, centrada em “p”.
Definindo N e R
N =⇒ E´ o nu´mero de part´ıculas que sa˜o emitidas, transferidas ou recebidas.
Pela natureza randoˆmica do campo de radiac¸a˜o (distribuic¸a˜o de Poisson) temos que o valor de
N e´ diferente para cada medida que realizemos, entretanto o valor esperado (Ne) do nu´mero
de part´ıculas que atingem uma esfera finita envolvendo centralmente o ponto “p”, durante o
intervalo de tempo “∆t” pode ser usado para descrever o nu´mero de part´ıculas que sa˜o emitidas,
transferidas ou recebidas nesse volume. Assim N −→ Ne.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 10 Departamento de F´ısica2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R com a A´rea (A) e o Tempo
(T)
�� ��11
R =⇒ E´ a energia radiante, energia (excluindo a energia de repouso) das part´ıculas que sa˜o emitidas,
transferidas ou recebidas (unidade: joule − J).
Analogamente, o valor de R sera´ associado ao valor esperado da energia carregada pelos Ne
raios que atingem uma esfera finita envolvendo centralmente o ponto “p” durante um intervalo
de tempo (∆t). Assim R −→ Re.
NE =⇒ E´ a distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas.
RE =⇒ E´ a distribuic¸a˜o em energia da energia radiante.
2.2 Descric¸a˜o dos Campos de Radiac¸a˜o usando as Variac¸o˜es de N e R
com a A´rea (A) e o Tempo (T)
As grandezas a seguir sa˜o utilizadas para descreverem feixes de radiac¸a˜o ionizante monoenerge´ticos:
flueˆncia de part´ıculas, flueˆncia de energia, taxa de flueˆncia de part´ıculas e taxa de flueˆncia de energia,
as quais sa˜o va´lidas tanto para radiac¸o˜es corpusculares quanto eletromagne´ticas.
Novamente, seja uma esfera centrada em um ponto “p” (de volume V, a´rea transversal A e massa
m). Supondo um nu´mero N de part´ıculas com energia E cruzando a esfera S ao redor do ponto “p”,
tem-se:
Flueˆncia (Φ): Flueˆncia (Φ), descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do valor esperado do nu´mero
de part´ıculas, dNe, que incide sobre uma esfera de a´rea transversal dA. A Φ esta´ associada com Ne.
Φ =
dNe
dA
[
unidade:
1
m2
]
(1)
Taxa de Flueˆncia (Φ˙): A taxa de flueˆncia, Φ˙ , descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do
valor esperado do nu´mero de part´ıculas, dNe, incidindo sobre uma esfera de a´rea transversal dA por
unidade de tempo. A Φ e a Φ˙ associam Ne com A de acordo com a equac¸a˜o 2:
Φ˙ =
d
dt
(
dNe
dA
)
=
dΦ
dt
[
unidade:
1
m2 · s
]
(2)
Flueˆncia de Energia (Ψ): A flueˆncia de energia, Ψ, descreve o campo de radiac¸a˜o em termos do
valor esperado da energia radiante (Re) carregada pelas part´ıculas que incide sobre uma esfera de
a´rea transversal dA. A Ψ esta´ associada com Re de acordo com a equac¸a˜o 3,
Ψ =
dRe
dA
[
unidade:
J
m2
]
(3)
No caso de um feixe monoenerge´tico, temos que Re = E ·Ne, assim, Ψ = E · Φ.
Taxa de Flueˆncia de Energia (Ψ˙): A taxa de flueˆncia de energia, Ψ˙ , descreve o campo de
radiac¸a˜o em termos do valor esperado da energia que incidem sobre uma esfera de a´rea transversal
dA por unidade de tempo. A Ψ e Ψ˙ associam Re com A de acordo com a equac¸a˜o 4,
Ψ˙ =
d
dt
(
dRe
dA
)
=
dΨe
dt
[
unidade:
J
m2 · s
]
(4)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 11 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e
Direc¸a˜o
�� ��12
Estas grandezas (Φ, Φ˙, Ψ, Ψ˙) identificam de forma simples um campo de radiac¸a˜o, entretanto,
se informac¸o˜es sobre a distribuic¸a˜o de taxa de flueˆncia ou da taxa de flueˆncia de energia em termos
da energia ou direc¸a˜o forem dadas, a caracterizac¸a˜o do campo sera´ mais completa.
A t´ıtulo de exemplo, a Figura 7 mostra os espectros da Flueˆncia e da Flueˆncia de Energia
geradas por uma unidade de raios X de ortovoltagem com um valor de kVp de 250 kV e uma
filtrac¸a˜o adicional de 1 mm de Al e 1,8 mm de Cu. Os dois picos sobrepostos no espectro cont´ınuo
(Bremsstrahlung) representam as emisso˜es de raios X caracter´ısticos Kα e Kβ produzidas no alvo de
W.
Figura 7: Espectros de Flueˆncia e de Flueˆncia de Energia a 1 m do alvo de uma unidade de raios X
de ortovoltagem com tensa˜o de tubo de 250 kV e filtrac¸a˜o adicional de 1 mm de Al e 1,8 mm de Cu.
2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Di-
ferencial em Energia e Direc¸a˜o
A) Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da energia (Φ˙E)
A distribuic¸a˜o quanto a` energia e´ muito u´til e importante uma vez que a resposta de um detector
(dos´ımetro) de radiac¸a˜o e´ geralmente func¸a˜o da distribuic¸a˜o em energia da radiac¸a˜o. Quando a
energia e´ escolhida como varia´vel, a distribuic¸a˜o diferencial resultante e´ chamada de “espectro de
energia” da grandeza. E´ comum empregar a distribuic¸a˜o diferencial da grandeza taxa de flueˆncia
com relac¸a˜o a` energia, Φ˙E,
Φ˙E =
dΦ˙
dE
[
unidade:
1
m2 · s · J
]
, (5)
onde, dΦ˙ e´ a taxa de flueˆncia com energia entre E e E + dE. Um exemplo desta distribuic¸a˜o e´
o espectro de um tubo de raios X.
A taxa de flueˆncia, Φ˙ e´ dada por:
Φ˙ =
∫ Ema´x
0
Φ˙E · dE, (6)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 12 Departamento de F´ısica
2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e
Direc¸a˜o
�� ��13
Figura 8: Espectro obtido de um tubo de raios X.
Figura 9: Descric¸a˜o do campo de radiac¸a˜o ionizante em coordenadas polares, no qual o elemento de
aˆngulo so´lido e´ dΩ.
e corresponde a a´rea sob a curva da figura 8.
B) Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da direc¸a˜o (Φ˙Ω)
A distribuic¸a˜o em func¸a˜o da direc¸a˜o considera a posic¸a˜o da fonte, o que levara´ ao conhecimento
da distribuic¸a˜o da radiac¸a˜o espacialmente, e e´ chamada de radiaˆncia de part´ıcula.
Φ˙Ω =
dΦ˙
dΩ
[
unidade:
1
m2 · s · sr
]
, (7)
onde dΦ˙ e´ a taxa de flueˆncia de part´ıculas propagando-se dentro de um aˆngulo so´lido dΩ ao redor
Prof. Dr. Martin E. Poletti 13 Departamento de F´ısica
2.3 Descric¸a˜o mais Completa do Campo de Radiac¸a˜o: Distribuic¸a˜o Diferencial em Energia e
Direc¸a˜o
�� ��14
de uma distribuic¸a˜o espec´ıfica.
C) Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de part´ıcula (Φ˙Ω,E)
Φ˙Ω,E =
dΦ˙Ω
dE
[
unidade:
1
m2 · s · sr · J
]
, (8)
A especificac¸a˜o (escalar) mais completa do campo de radiac¸a˜o e´ esta distribuic¸a˜o. Observe que
Ψ˙Ω,E = E · Φ˙Ω,E
NOTA: As grandezas radiome´tricas definidas aqui (Φ, Φ˙, Ψ, Ψ˙ ) sa˜o grandezas escalares.
Uma definic¸a˜o mais apropriada seria descrever o campo de radiac¸a˜o em func¸a˜o de grandezas
vetoriais. Esta descric¸a˜o vetorial e´ u´til na teoria de transporte de radiac¸a˜o, mas nesta disciplina
este conhecimento na˜o sera´ necessa´rio (vide Tabela 2).
Prof. Dr. Martin E. Poletti 14 Departamento de F´ısica
2.4 Refereˆncia
�� ��15
Tabela 2: Tabela com as grandezas radiome´tricas escalares e vetoriais.
Grandezas Radiome´tricas Escalares
Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o
Nu´mero de part´ıculas N 1 −
Energia radiante R J −
Distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas NE J
−1 dN/dE
Distribuic¸a˜o em energia da energia radiante RE 1 dR/dE
Nu´mero de part´ıculas por volume n m−3 dN/dV
Energia radiante por volume w J ·m−3 dR/dV
Distribuic¸a˜o em energia do nu´mero de part´ıculas por volume nE J
−1 ·m−3 dn/dE
Distribuic¸a˜o em energia da energia radiante por volume wE m
−3 dw/dE
Fluxo N˙ s−1 dN/dt
Fluxo de energia R˙ W dR/dt
Distribuic¸a˜o em energia do fluxo N˙E J
−1 · s−1 dN/dE
Distribuic¸a˜o em energia do fluxo de energia R˙E s
−1 dR/dE
Flueˆncia Φ m−2 dN/da
Flueˆncia de energia Ψ J ·m−2 dR/da
Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia ΦE J
−1 ·m−2 dΦ/dE
Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de energia ΨE m
−2 dΨ/dE
Taxa de flueˆncia Φ˙ m−2 · s−1 dΦ/dt
Taxa de flueˆncia de energia Ψ˙ W ·m−2 dΨ/dt
Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia Φ˙E J
−1 ·m−2 · s−1 dΦ˙/dE
Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia de energia Ψ˙E m
−2 · s−1 dΨ˙/dE
Radiaˆncia de part´ıcula Φ˙Ω m
−2 · s−1 · sr−1 dΦ˙/dΩ
Radiaˆncia de energia Ψ˙Ω W ·m−2 · sr−1 dΨ˙/dΩ
Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de part´ıcula Φ˙Ω,E J
−1 ·m−2 · s−1 · sr−1 dΦ˙/dE
Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia de energia Ψ˙Ω,E m
−2 · s−1 · sr−1 dΨ˙/dE
Grandezas Radiome´tricas Vetoriais
Nome S´ımbolo UnidadesDefinic¸a˜o
Radiaˆncia vetorial de part´ıcula Φ˙Ω m
−2 · s−1 · sr−1 Ω · Φ˙Ω
Radiaˆncia vetorial de energia Ψ˙Ω W ·m−2 · sr−1 Ω · Ψ˙Ω
Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia vetorial de part´ıcula Φ˙Ω,E J
−1 ·m−2 · s−1 · sr−1 Ω · Φ˙Ω,E
Distribuic¸a˜o em energia da radiaˆncia vetorial de part´ıcula Ψ˙Ω,E m
−2 · s−1 · sr−1 Ω · Ψ˙Ω,E
Taxa de flueˆncia de vetorial Φ˙ m−2 · s−1 ∫ Φ˙Ω · dΩ
Taxa de flueˆncia de energia vetorial Ψ˙ W ·m−2 ∫ Ψ˙Ω · dΩ
Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia vetorial Φ˙E J
−1 ·m−2 · s−1 ∫ Φ˙Ω,E · dΩ
Distribuic¸a˜o em energia da taxa de flueˆncia de energia vetorial Ψ˙E W ·m−2
∫
Ψ˙Ω,E · dΩ
Flueˆncia vetorial Φ m−2
∫
Φ˙ · dt
Flueˆncia de energia vetorial Ψ J ·m−2 ∫ Ψ˙ · dt
Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia vetorial ΦE J
−1 ·m−2 ∫ Φ˙E · dt
Distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de energia vetorial ΨE m
−2 ∫ Ψ˙E · dt
2.4 Refereˆncia
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 1 - Ionizing
Radiation), 3rd Ed., 1986.
2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998.
2.5 Exerc´ıcios
1.) Com o aux´ılio de um detector devidamente ajustado, foram realizadas medidas em um campo
de radiac¸a˜o gama por iguais per´ıodos de tempo de 1 minuto, obtendo as seguintes contagens:
Prof. Dr. Martin E. Poletti 15 Departamento de F´ısica
2.5 Exerc´ıcios
�� ��16
18.500; 18.410; 18.250; 18.760; 18.600; 18.220; 18.540; 18,270; 18.670; 18.540.
a.) Qual o valor me´dio do nu´mero de contagens?
b.) Qual o desvio padra˜o (S.D.)?
c.) Qual o valor teo´rico mı´nimo do S.D. da me´dia?
d.) Qual o valor do S.D. para uma leitura u´nica?
e.) Qual o valor teo´rico mı´nimo do S.D. para uma leitura u´nica?
2.) Prove que Ψ˙ = E · Φ˙, para o caso de um feixe monoenerge´tico.
Deduza a relac¸a˜o para um feixe polienerge´tico.
3.) Uma fonte pontual de 60Co emite praticamente igual nu´mero de fo´tons de 1, 17 e 1, 33 MeV, de
forma tal a ter num espec´ıfico local uma taxa de flueˆncia de 5, 7× 109 fo´tons
cm2·s .
a.) Qual e´ a taxa de flueˆncia de energia nesse local, expressado em erg
cm2·s e
J
m2·min?
b.) Calcule a energia me´dia deste campo de radiac¸a˜o.
c.) Qual a flueˆncia de energia dos fo´tons de 1,17 MeV durante 24 horas em erg
cm2
e J
m2
?
4.) Um campo de raios X num ponto P conte´m 7, 5 × 108 fo´tons
m2·s·keV , uniformemente distribu´ıdo entre
10 e 100 keV.
a.) Qual seria a Φ em uma hora de exposic¸a˜o e qual a Ψ (expresso em J
m2
e erg
m2
)?
b.) Calcule a energia me´dia deste campo de radiac¸a˜o.
5.) A Distribuic¸a˜o da taxa de flueˆncia em func¸a˜o da energia em um ponto P devido a um campo de
raios-X e´ de 8× 108 fo´tons
m2·s·keV , uniformemente distribu´ıdos entre 20 e 60 KeV e de 2× 108 fo´tonsm2·s·keV
uniformemente distribu´ıdos entre 80 e 150 KeV.
a.) Qual e´ a taxa de flueˆncia de fo´tons em P?
b.) Qual sera´ a flueˆncia de fotos em uma hora?
c.) Qual e´ a flueˆncia de energia correspondente, J
m2
e erg
cm2
?
6.) Descreva brevemente com o aux´ılio de um diagrama as grandezas radiome´tricas (flueˆncia de
energia, ΦE, e em aˆngulo so´lido, ΦΩ) para um tubo de raios X diagno´stico convencional, de
mamografia, de fluoroscopia, de CT, de raios X terapeˆutico, de LINAC, de braquiterapia, de
medicina nuclear (gama caˆmara e PET) e de Co60 (escolha apenas um tipo de fonte radioativa
para cada modalidade).
Prof. Dr. Martin E. Poletti 16 Departamento de F´ısica
�� ��17
3 Grandezas de Interac¸a˜o (Coeficientes de Interac¸a˜o)
Os processos de interac¸a˜o ocorrem entre radiac¸a˜o e mate´ria. Em uma interac¸a˜o, a energia ou a
direc¸a˜o (ou ambas) da part´ıcula incidente e´ alterada ou a part´ıcula e´ absorvida. A probabilidade de
interac¸a˜o e´ caracterizada pelo coeficiente de interac¸a˜o. O coeficiente de interac¸a˜o fundamental e´ a
sec¸a˜o de choque (σ).
3.1 Sec¸a˜o de choque (σ)
A sec¸a˜o de choque (σ) de uma part´ıcula alvo para uma interac¸a˜o particular, produzida por part´ıculas
carregadas ou na˜o carregadas incidentes e´ dada por:
σ =
P
Φ
[
unidade:
1
m2
]
, (9)
em que P e´ a probabilidade de interac¸a˜o a partir de apenas uma part´ıcula alvo quando sujeita a
uma flueˆncia de part´ıculas Φ. Este conceito pode ser entendido considerando a seguinte situac¸a˜o:
supondo uma flueˆncia de part´ıculas Φ, incidindo sobre um cilindro de a´rea A e espessura dx. A cada
part´ıcula alvo vamos associar pequenos cilindros de a´rea σ.
σ
Φ
A dx
Figura 10: Representac¸a˜o da sec¸a˜o de choque.
Uma descric¸a˜o mais completa do processo de interac¸a˜o requer o conhecimento das distribuic¸o˜es da
sec¸a˜o de choque em termos da energia E e direc¸a˜o Ω de todas as part´ıculas resultantes da interac¸a˜o.
Tais distribuic¸o˜es sa˜o chamadas de sec¸o˜es de choque diferenciais
(
dσ
dE
,
dσ
dΩ
, etc, . . .
)
NOTA: Se existem va´rios tipos de interac¸o˜es diferentes e independentes, a sec¸a˜o de choque
resultante (sec¸a˜o de choque total, σT ) pode ser expressa em func¸a˜o da soma das sec¸o˜es de
choque individuais, σi,
σT =
∑
i
σi (10)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 17 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��18
Por exemplo: para radiac¸a˜o eletromagne´tica com energia menor do que 1 MeV.
σT = τ + σcoe + σinc + κ

τ ⇒ efeito fotoele´trico,
σcoe ⇒ espalhamento coerente,
σinc ⇒ espalhamento incoerente,
κ ⇒ produc¸a˜o de pares.
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
3.2.1 Coeficiente de Atenuac¸a˜o de Massa (µ/ρ)
O coeficiente de atenuac¸a˜o de massa de um material para part´ıculas na˜o carregadas, e´ dado por:
µ
ρ
=
1
ρdl
(
dN
N
) [
unidade:
m2
kg
]
, (11)
onde, dN/N e´ a frac¸a˜o de part´ıculas que experimenta uma interac¸a˜o ao atravessar uma distaˆncia dl
em um material de densidade ρ. A divisa˜o pela densidade faz com que a relac¸a˜o na˜o dependa do
estado f´ısico do material.
O coeficiente de atenuac¸a˜o de massa esta´ relacionado com a sec¸a˜o de choque total, σT , pela
equac¸a˜o:
µ
ρ
=
NA
M
σT , (12)
onde, NA e´ o nu´mero de Avogrado e M e´ a massa molar do material.
(a) (b)
Figura 11: Coeficientes de atenuac¸a˜o de massa para (a) carbono e (b) chumbo. τ/ρ indica a con-
tribuic¸a˜o do efeito fotoele´trico, σ/ρ indica a contribuic¸a˜o do efeito compton, κ/ρ para produc¸a˜o de
pares, σκ/ρ para o espalhamento Rayleigh (coerente) e µ/ρ representa a soma destes.
Se o material alvo for um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de atenuac¸a˜o de massa
deste material pode ser calculado aproximadamente por:(
µ
ρ
)
composto
∼=
∑
i
wi ·
(
µ
ρ
)
i
, (13)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 18 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��19
onde, wi e´ o peso relativo (ou frac¸a˜o de peso) do elemento i no composto dado por,
wi =
aiAi∑
i
aiAi
, (14)
onde, ai e´ a abundaˆncia do elemento i, Ai e´ seu peso atoˆmico e (µ/ρ)i e´ o coeficiente de atenuac¸a˜o
de massa do elemento i. Exemplo: Se o material for a´gua (H2O) temos:
2H ⇒ wH = 2 · AH∑
i aiAi
=
2
18
= 0, 11 = 11 %
1O ⇒ wO = 1 · AO∑
i aiAi
=
16
18
= 0, 89 = 89 %
A equac¸a˜o 13 (conehecida como regra das misturas) ignora variac¸o˜es na func¸a˜o de onda atoˆmica,
resultante de trocas na vizinhanc¸a molecular, qu´ımica ou cristalina de um a´tomo, induzindo a`
poss´ıveis erros para baixas energias, portanto, a equac¸a˜o somente vale para altas energias
ou elementos leves.
3.2.2 Coeficientes de Transfereˆncia de Energia de Massa
O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa (µtr/ρ) de um material para part´ıculas na˜o carre-
gadas e´ dado por:
µtr
ρ=
1
ρdl
(
dRtr
R
) [
unidade:
m2
kg
]
, (15)
onde, dRtr/R e´ a frac¸a˜o de energia radiante incidente que e´ transferida como energia cine´tica de
part´ıculas carregadas nas interac¸o˜es, quando atravessam uma distaˆncia dl de material com densi-
dade ρ, ou seja, e´ a transfereˆncia de energia cine´tica de part´ıculas na˜o carregadas para part´ıculas
carregadas.
O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa pode ser expresso em termos de cada compo-
nente da sec¸a˜o de choque por:
µtr
ρ
=
NA
M
∑
i
Fiσi =
NA
M
(Finc · σinc + Fτ · στ + FK · σK), (16)
onde, Fi e´ a frac¸a˜o me´dia entre a energia cine´tica das part´ıculas carregadas sobre a energia dos fo´tons
incidentes numa interac¸a˜o tipo incoerente, fotoele´trico ou produc¸a˜o de pares.
O coeficiente de transfereˆncia de energia de massa pode ser relacionado ao coeficiente de atenuac¸a˜o
de massa, por:
µtr
ρ
=
µ
ρ
F¯ , em que F¯ =
∑
j
Fj · σj∑
j
σj
(17)
Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de transfereˆncia de energia
de massa deste material pode ser calculado aproximadamente por:(
µtr
ρ
)
composto
∼=
∑
i
wi
(
µtr
ρ
)
i
(18)
! Vale apenas para energias maiores que a energia de ligac¸a˜o;
! Na˜o vale para baixas energias, pois, a func¸a˜o de onda muda com a energia, assim como a sec¸a˜o
de choque.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 19 Departamento de F´ısica
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��20
3.2.3 Coeficientes de Absorc¸a˜o de Energia de Massa
O coeficiente de absorc¸a˜o de energia de massa (µab/ρ) de um material para part´ıculas na˜o carre-
gadas e´ dado por:
µab
ρ
=
µtr
ρ
(1− g), (19)
onde, g e´ a frac¸a˜o de energia das part´ıculas carregadas que e´ liberada em processos radiativos, isto
e´, frac¸a˜o de energia gasta como radiac¸a˜o (exemplo e´ o Bremsstrahlung) no material.
Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o coeficiente de absorc¸a˜o de energia de
massa deste material pode ser aproximado por:(
µab
ρ
)
composto
∼= (1− gcomposto) ·
(
µtr
ρ
)
composto
, onde gcomposto =
∑
i
wi · gi. (20)
(a) (b)
Figura 12: Coeficientes de transfereˆncia de energia de massa para (a) carbono e (b) chumbo. τtr/ρ
indica a contribuic¸a˜o do efeito fotoele´trico, σtr/ρ indica a contribuic¸a˜o do efeito compton, κtr/ρ para
produc¸a˜o de pares e µtr/ρ representa a soma destes. Tambe´m e´ mostrado o coeficiente de absorc¸a˜o
total de energia de massa (µab/ρ).
EXEMPLO: Para um feixe monocroma´tico podemos definir:
µtr
µ
=
E¯tr
hν
⇔ µtr = E¯tr
hν
µ, (21)
µab
µ
=
E¯ab
hν
⇔ µab = E¯ab
hν
µ, uma vez que, (22)
E¯tr = E¯ab + E¯r ⇔ Er = E¯tr − E¯ab =
(
µtr − µab
µ
)
hν (23)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 20 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��21
Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Coeficiente de
atenuac¸a˜o: Primeira parte do Cap. 3 - Exponential attenuation) (Processos de interac¸a˜o: Pri-
meira parte do Cap. 2 - Quantities for describing the interaction of ionizing radiation with matter;
Cap. 7 - Gamma and x-ray interactions in matter), 3rd Ed., 1986.
2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998.
3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 5 - The interaction of ionizing radiation
with matter; Cap. 6 - The basic interactions between photons and charged particles with matter),
4th Ed., 1983.
Exerc´ıcios
1.) Definir µ · dl e 1
µ
?
2.) Sabendo que o coeficiente de atenuac¸a˜o de massa (µ/ρ) do carbono e´ 0.00636 m2/kg e dada a
densidade ρ = 2250 kg/m3, nu´mero atoˆmico Z = 6 e nu´mero de ele´trons por grama Ne = 3,01
× 1023, calcule:
a) O coeficiente de atenuac¸a˜o linear.
b) O coeficiente de atenuac¸a˜o eletroˆnico.
c) O coeficiente de atenuac¸a˜o atoˆmico.
3.) O alumı´nio tem densidade de 2699 kg/m3. Sabemos que o coeficiente Compton para fo´tons de
1,5 MeV e´ 2,232 × 10−28 m2/a´tomo. Expresse este coeficiente em:
(a) m2/ele´tron;
(b) cm2/g;
(c) m−1.
4.) Considere um feixe contendo 103 fo´tons incidindo sobre uma fatia de material de 16 cm de
espessura com um µ = 0,10 cm−1. Determine o nu´mero de fo´tons transmitidos.
5.) Um feixe de fo´tons possui coeficiente de atenuac¸a˜o linear de 0,03 cm−1. Calcule as frac¸o˜es
transmitidas por camadas de material com espessura de 5 mm, 1,5 cm e 20 cm.
6.) A espessura especial que atenua um feixe em 50 % da sua intensidade inicial e´ chamada Camada
Semi-Redutora (CSR ou HVL). Estime CSR para 60Co em chumbo (µ =66 m−1). Encontre,
tambe´m, as CSRs para fo´tons de 100 keV em alumı´nio, cobre, chumbo e a´gua.
7.) Considere µ1=0,02 cm
−1 e µ2=0,04 cm−1como sendo os coeficientes lineares de atenuac¸a˜o parciais
(i.e. µ = µ1 + µ2) num material de espessura L=5 cm. Se o nu´mero de fo´tons incidentes for
106, quantas part´ıculas sa˜o transmitidas e qual e´ o nu´mero de part´ıculas removidas por cada
processo?
8.) Um feixe plano paralelo monoenerge´tico de 1012 part´ıculas na˜o carregadas por segundo incide
perpendicularmente em uma camada de 0,02 m de espessura, com densidade ρ=11,3 × 103 kg/m3.
Para os valores de coeficiente de atenuac¸a˜o de massa µ/ρ= 1 × 10−3, 3 × 10−4 e 1 × 10−4 m2/kg,
calcule o nu´mero de part´ıcluas prima´rias transmitidas em 1 minuto. Compare em cada caso com
a aproximac¸a˜o da equac¸a˜o N/N0 = e
−µL ∼= 1− µL; deˆ a precisa˜o percentual.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 21 Departamento de F´ısica
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��22
9.) Suponha que o feixe do exerc´ıcio anterior e´ atenuado simultaneamente por treˆs processos dife-
rentes com os treˆs coeficientes de atenuac¸a˜o dados. a) Quantas part´ıculas sa˜o transmitidas em 1
minuto? b) Quantas interac¸o˜es ocorrem por cada processo?
10.) Considere um feixe de part´ıculas na˜o carregadas que consiste de 1/3 de part´ıculas com energia
de 2 MeV, com µ/ρ = 1 × 10−3 m2/kg, 1/3 de part´ıculas com energia de 5 MeV, com µ/ρ
= 3 × 10−4 m2/kg e 1/3 de part´ıculas com 7 MeV, com µ/ρ = 1 × 10−4 m2/kg. Qual o valor
me´dio (µ/ρ)φ sera´ observado por um contador de part´ıculas quando uma fina camada de material
atenuador e´ interposto no feixe, com geometria estreita?
11.) Seja o feixe do exerc´ıcio anterior primeiramente atenuado por um material com 250 kg/m2, em
um feixe estreito. Repita o exerc´ıcio anterior para este caso.
12.) Um feixe contendo 1020 fo´tons de energia 6 MeV incide sobre uma la´mina de chumbo de 12 mm de
espessura, tendo uma densidade de 11,3 g
cm3
. Quantas interac¸o˜es (fotoele´trico, Compton, Rayleigh
e Pares) ocorrem no chumbo? (use o programa XCOM da pa´gina http://www.nist.gov/pml/data/
xcom/index.cfm).
13.) Assumindo que cada interac¸a˜o no exerc´ıcio anterior resulta em um fo´ton prima´rio sendo removido
do feixe, quanta energia e´ removida por cada tipo de interac¸a˜o?
14.) Quanta energia e´ transferida para part´ıculas carregadas por cada tipo de interac¸a˜o?
15.) Com ajuda do computador defina as faixas em energia onde cada efeito de interac¸a˜o (fotoele´trico,
Compton, Rayleigh e Pares) e´ mais relevante. Considere tecido muscular (use o programa
XCOM).
16.) Um feixe contendo 1000 fo´tons/cm2 cada um com energia de 50 keV incide sobre uma massa de
10 g de carbono. Encontre o nu´mero de fotoele´trons e ele´trons Compton que sa˜o colocados em
movimento neste processo (use o programa XCOM).
17.) Calcule os valores de wi para o ar e para o acr´ılico (C5H8O2) (use o programa XCOM).
18.) Calcule µ
ρ
para a´gua, ar e acr´ılico em 1,25 MeV usando
(
µ
ρ
)
material
=
∑
wi.
(
µ
ρ
)
i
(use o programa
XCOM).
19.) Um feixe de106 fo´tons monoenerge´ticos de 10 MeV bombardeia uma placa de carbono contendo
1026 a´tomos por m2.
a) Encontre o nu´mero de fo´tons que e´ removido do feixe pelo processo de produc¸a˜o de tripleto
(use o programa XCOM)
b) Calcule a energia transferida para part´ıculas carregadas.
20.) Considere um feixe contendo 104 fo´tons de energia 10 MeV incidindo sobre um bloco de carbono
de espessura 20 cm. Determine a energia absorvida numa fatia de carbono de 1 mm de espessura
localizada a 10 cm de profundidade no bloco (use o programa XCOM).
21.) Dadas Etr e Eab, para um feixe de fo´tons de 1 MeV interagindo com o carbono, 0,4399 MeV
e 0,4392 MeV respectivamente, determine µtr/ρ dado µ/ρ = 0,00636 m
2/kg. Para o caso desse
mesmo feixe atingindo uma camada com 50 kg/m2, encontre a frac¸a˜o de fo´tons transmitidos pela
camada.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 22 Departamento de F´ısica
3.2 Interac¸a˜o de Part´ıculas Na˜o Carregadas com a Mate´ria
�� ��23
22.) Considere um feixe de 109 fo´tons, cada um de 2 MeV de energia, que incidem sobre uma massa
de espessura 4 g/cm2. Calcule Etr, Een, ER. (Dados: µ/ρ = 0,0494 cm
2/g; µtr/ρ = 0,0263 cm2/g
e µab/ρ = 0,0261 cm
2/g).
23.) Uma fatia de material composto por carbono com 2 cm de espessura (densidade de 2,25 g/cm3)e´
bombardeada por um feixe contendo 106 fo´tons de 20 MeV cada. Com o aux´ılio dos dados obtidos
no XCOM (http://www.nist.gov/pml/data/xcom/index.cfm) determine:
a) O nu´mero de interac¸o˜es Compton;
b) A energia convertida em energia cine´tica por conta destas interac¸o˜es;
c) A energia espalhada pelos processos Compton;
d) O nu´mero de pares e tripletos produzidos;
e) A energia irradiada como radiac¸a˜o de freamento;
f) A energia total subtra´ıda do feixe;
g) A energia total convertida em energia cine´tica;
h) A energia total irradiada;
i) Confira o balanc¸o energe´tico;
j) Calcule a energia absorvida utilizando o coeficiente µab/ρ e compare com a energia total
convertida em energia cine´tica.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 23 Departamento de F´ısica
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��24
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
Ao contra´rio das part´ıculas na˜o carregadas, as part´ıculas carregadas ao passarem pela mate´ria
interagem (via interac¸a˜o coulombiana) com a´tomos que a constituem, ou seja, ou com um ou mais
ele´trons, ou com os nu´cleos.
Os diferentes tipos de interac¸o˜es coulombianas podem ser caracterizados em termos do tamanho
do paraˆmetro de impacto cla´ssico (b) e do raio atoˆmico (a).
Figura 13: Paraˆmetros importantes em coliso˜es de part´ıculas carregadas com a´tomos, em que “a” e´
o raio atoˆmico cla´ssico e “b” e´ o paraˆmetro de impacto cla´ssico.
Estas coliso˜es sa˜o classificadas como:
a) Coliso˜es fracas (b� a),
b) Coliso˜es fortes (b ≈ a),
c) Interac¸o˜es com o campo nuclear interno (b� a).
Nas coliso˜es fracas, os ele´trons interagem com o a´tomo como um todo produzindo ou uma dis-
torc¸a˜o ou uma excitac¸a˜o ou ionizac¸a˜o de um ele´tron da banda de valeˆncia do mesmo. A transfereˆncia
de energia e´ pequena (da ordem de poucos eV ).
Nas coliso˜es fortes, o ele´tron interage com ele´trons atoˆmico produzindo ionizac¸o˜es (geralmente
com os ele´trons da camada mais interna). A energia transferida ao ele´tron ejetado, chamada raio
δ, e´ significativa e, portanto o mesmo tem energia suficiente para iniciar seu pro´prio caminho de
interac¸o˜es, como o apresentado na Figura 14.
Figura 14: E´ mostrado o caminho percorrido por um ele´tron, os processos de ionizac¸a˜o ocorridos e
a produc¸a˜o de feixes secunda´rios de curto alcance (raios δ).
Prof. Dr. Martin E. Poletti 24 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��25
A quantidade de energia gasta pelos ele´trons prima´rios e´, em geral, compara´vel nos dois pro-
cessos de colisa˜o.
As interac¸o˜es com o campo nuclear interno se dividem em ela´sticas e inela´sticas. As ela´sticas
sa˜o as mais prova´veis. Nesta interac¸a˜o o ele´tron muda sua direc¸a˜o de propagac¸a˜o (espalhamento)
transferindo pouca energia. Nas inela´sticas, e´ emitido um fo´ton com energia significativa (ate´ 100%
da energia do ele´tron) chamado Bremsstrahlung.
Interac¸o˜es⇒
{
Ela´sticas: as mais prova´veis produzem espalhamento,
Inela´sticas: emitem um fo´ton por Bremsstrahlung.
3.3.1 Stopping Power de Massa (S/ρ)
O stopping power de massa (S/ρ) e´ o valor esperado da taxa de perda de energia da part´ıcula
carregada por unidade de caminho, num material de nu´mero atoˆmico Z e densidade ρ.
S
ρ
=
1
ρ
(
dT
dx
)
E,Y,Z
[
unidade:
J ·m2
kg
]
(24)
Como a perda de energia da part´ıcula carregada pode se dar por coliso˜es (interac¸o˜es fracas ou
fortes) ou por perdas radiativas, pode-se escrever (S/ρ) como soma de componentes independentes.
S
ρ
=
1
ρ
(
dT
dx
)
c
+
1
ρ
(
dT
dx
)
R
, (25)
onde, (dT/dx)c e´ o stopping power devido a coliso˜es e (dT/dx)R e´ o stopping power devido a perdas
radiativas.
A raza˜o entre o stopping power radiativo e o colisional e´ geralmente expressa na forma de:(
dT
ρdx
)
R(
dT
ρdx
)
c
∼= TZ
n
(26)
onde, T e´ a energia cine´tica da part´ıcula, Z e´ o nu´mero atoˆmico do meio e n pode assumir os valores:
n = (700± 100)(MeV) paraT > 3 MeV
n =
{[
700 + 200 · log10
(
T
3
)]
± 100
}
(MeV) para 0, 001 < T < 3 MeV
Pode-se calcular a quantidade de energia radiada por ele´tron, ER, a partir do valor de Y (T0),
chamada taxa de radiac¸a˜o, que representa a frac¸a˜o total de energia que e´ emitida como radiac¸a˜o
eletromagne´tica.
Para um ele´tron com energia cine´tica instantaˆnea T , y(T ) sera´ dado por:
y(T ) =
(dT/ρdx)R
(dT/ρdx)
(27)
Ja´ a produc¸a˜o de radiac¸a˜o Y (T0) para um ele´tron de maior energia inicial, T0 sera´ dado pelo valor
me´dio de y(T ), para T variando de 0 a T0, de acordo com a equac¸a˜o abaixo:
Y (T0) = y¯(T0) =
∫ T0
0
(dT/ρdx)R
(dT/ρdx)
dT∫ T0
0
dT
=
1
T0
∫
(dT/ρdx)R
(dT/ρdx)
dT (28)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 25 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��26
Assim a quantidade de energia radiada por ele´tron sera´:
ER = Y (T0) · T0 (29)
 
St
op
pin
g P
ow
er
 de
 M
as
sa
 (M
eV
.cm
2 /g
)
10-2
10-1
100
101
Energia (MeV)
10-2 10-1 100 101 102
(dS/ρdx)c - Carbono
(dS/ρdx)r - Carbono
(dS/ρdx)c - Cobre
(dS/ρdx)r - Cobre
(dS/ρdx)c - Chumbo
(dS/ρdx)r - Chumbo
Figura 15: Stopping power radiativo e colisional para ele´trons (e aproximadamente para po´sitrons)
no Carbono, Cobre e Chumbo.
Se o material alvo e´ um composto qu´ımico ou mistura, o stopping power de massa deste material
pode ser calculado aproximadamente por:(
S
ρ
)
composto
∼=
∑
i
wi ·
(
S
ρ
)
i
(30)
O stopping power de massa pode ser expresso em termos das sec¸o˜es de choque. Por exemplo, o
stopping power de massa colisional para um a´tomo pode ser expresso como:(
S
ρ
)
c
=
NA
M
Z
∫
w
dσ
dw
dw, (31)
onde, NA e´ o nu´mero de Avogrado, M e´ a massa molar do a´tomo, Z seu nu´mero atoˆmico, (dσ/dw)
a sec¸a˜o de choque diferencial em energia (por ele´tron atoˆmico) e w e´ a energia perdida.
Podemos agora analisar o comportamento da curva densidade de ionizac¸a˜o em func¸a˜o da pro-
fundidade de penetrac¸a˜o em um material, conforme Figura 7. Estes gra´ficos sa˜o chamados “curvas
de Bragg”. O pico de ionizac¸a˜o no final do caminho da part´ıcula esta´ relacionado a` dependeˆnciado
stopping power colisional com a velocidade da part´ıcula. S e´ inversamente proporcional ao quadrado
da velocidade (S ∝ 1/β2). O alargamento na curva de Bragg para um feixe e´ devido a flutuac¸o˜es no
caminho percorrido e na densidade de ionizac¸o˜es produzidas pelas part´ıculas do feixe.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 26 Departamento de F´ısica
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��27
(a) (b)
Figura 16: Curvas de Bragg para (a) uma part´ıcula e (b) para um feixe.
3.3.2 Transfereˆncia Linear de Energia (ou Stopping Power Restrito)
O stopping power restrito ou transfereˆncia linear de energia (L∆), de um material, para part´ıculas
carregadas e´:
L∆ =
dE∆
dl
,
[
unidade:
J
m
]
(32)
onde, dE∆ e´ a energia perdida por uma part´ıcula carregada devido a` coliso˜es ao atravessar uma
distaˆncia dl, menos a soma das energias cine´ticas de todos os ele´trons liberados com energia maior
que ∆.
A transfereˆncia linear de energia L∆ pode ser tambe´m expressa por:
L∆ = Sc − dEKe,∆
dl
, (33)
onde, (dEKe,∆) e´ a soma das energias cine´ticas, maiores que ∆, de todos os ele´trons liberados por
part´ıculas carregadas ao atravessar uma distaˆncia dl.
A L∆ considera o seguinte fato, quando um raio δ e´ formado, este tem energia suficiente para
formar seu pro´prio caminho de ionizac¸a˜o. Isto significa que esse ele´tron ira´ perder a maior parte
de sua energia longe do local de sua criac¸a˜o (portanto, longe do local de incideˆncia do ele´tron
inicial). Embora esse raio δ contribua para o stopping power da colisa˜o, ele na˜o sera´ computado no
stopping power restrito. Ja´ os ele´trons que recebem uma energia menor que o valor de corte ∆, estes
perdera˜o sua energia localmente, contribuindo para o stopping power restrito. Esta quantidade e´
de grande importaˆncia em aplicac¸o˜es de radiac¸a˜o em sistemas biolo´gicos, ja´ que os danos biolo´gicos
microsco´picos esta˜o relacionados a` energia depositada localmente ao redor do caminho da part´ıcula
incidente.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 27 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��28
Figura 17: Densidade de ionizac¸a˜o dentro e envolta de um segmento de mole´cula de DNA e´ ilustrado
para part´ıculas com baixa e alta transfereˆncia linear de energia.
As grandezas de interac¸a˜o estudadas esta˜o apresentadas na Tabela 3.
Tabela 3: Coeficientes de interac¸a˜o usados nesta sec¸a˜o.
Coeficientes de interac¸a˜o e grandezas relacionadas
Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o
Sec¸a˜o de Choque σ m2 P/Φ
Coeficiente de atenuac¸a˜o de massa µ/ρ m2 · kg−1 dN/ρ · dl ·N
Coeficiente de atenuac¸a˜o linear µ m−1 dN/N · dl
Caminho livre me´dio 1/µ m N · dl/dN
Coeficiente de transfereˆncia de energia de massa µtr/ρ m
2 · kg−1 dRtr/ρ · dl ·R
Coeficiente de absorc¸a˜o de energia de massa µen/ρ m
2 · kg−1 (µtr/ρ) · (1− g)
Stopping power de massa S/ρ J ·m2 · kg−1 dE/ρ · dl
Stopping power linear S J ·m−1 dE/dl
Transfereˆncia linear de energia L∆ J ·m−1 dE∆/dl
Rendimento qu´ımico G(x) J−1 ·mol n(x)/ε
Energia me´dia gasta num ga´s por par de ı´ons formados W J E/N
Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 8 - Charged-
particle interactions in matter), 3rd Ed., 1986.
2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998.
3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 6 - The basic interactions between photons
and charged particles with matter), 4th Ed., 1983.
Exerc´ıcios
1.) Qual a energia ma´xima que pode ser transferia a um ele´tron em uma colisa˜o forte pelas seguintes
part´ıculas com energia de 25 MeV:
a) Ele´tron (de acordo com a convenc¸a˜o)?
Prof. Dr. Martin E. Poletti 28 Departamento de F´ısica
3.3 Interac¸a˜o de Part´ıculas Carregadas com a Mate´ria
�� ��29
b) Po´sitron?
c) Pro´ton?
d) Part´ıcula alfa?
2.) Calcule o Sc para ele´trons de 1 MeV atingindo um material de alumı´nio (use tabelas).
3.) Calcule a frac¸a˜o radioativa em keV para ele´trons com T = 2 MeV e T = 4 MeV atingindo um
material de W (Z = 74).
4.) Calcule a raza˜o entre a energia perdida por radiac¸a˜o e por colisa˜o para ele´trons atingindo um
alvo de W e compare com o obtido para um alvo de O (Z = 8).
5.) Ele´trons com energia de 2 MeV incidem sobre um alvo de chumbo. Calcule a frac¸a˜o de energia
cine´tica irradiada como Bremsstrahlung numa camada fina de material.
6.) Em qual energia de ele´tron e´ valida a relac¸a˜o
(
S
ρ
)
r
=
(
S
ρ
)
c
para Tungsteˆnio? (os valores de n
para W sa˜o 775 em 100 MeV, 786 em 10 MeV, 649 em 1 MeV, 371 em 0,1 MeV e 336 em 0,01
MeV).
7.) Um feixe monoenerge´tico de ele´trons de 20 MeV, com uma Φe− = 104 e−
cm2
incide sobre um alvo
de a´gua. Calcule a energia depositada como ionizac¸a˜o e a energia irradiada como Bremsstrah-
lung na primeira camada de 1 mm de espessura no alvo (use o programa ESTAR da pa´gina
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Star/Text/ESTAR.html).
8.) Utilize o programa ESTAR e encontre a energia irradiada e absorvida quando um ele´tron de 10
MeV e´ desacelerado ate´ o repouso em a´gua e osso.
9.) Com ajuda do programa ESTAR calcule quanta energia (J) e´ emitida como radiac¸a˜o X por 1015
ele´trons entrando em uma camada de estanho com T0 = 10 MeV e saindo com T = 7 MeV
10.) Encontre a relac¸a˜o entre g (% de energia radiada) e Y (T0) (taxa de radiac¸a˜o).
11.) Existem para ele´trons treˆs formas de perder energia cine´tica: colisa˜o fraca e forte e Bremsstrah-
lung. Quantas formas existem para os po´sitrons?
12.) Com ajuda do computador encontre o alcance de um feixe de ele´trons com energia cine´tica de 2
e 20 MeV na a´gua (use o programa ESTAR).
13.) Defina W e G.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 29 Departamento de F´ısica
3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores
�� ��30
3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos
Simuladores
Objetos simuladores ou materiais equivalentes a tecidos sa˜o amplamente usados em experimentos
com radiac¸a˜o ionizante, eles permitem testar e calibrar os equipamentos utilizados nas diversas a´reas
de f´ısica radiolo´gica e dosime´trica.
A finalidade destes materiais e´ absorver e espalhar a radiac¸a˜o ionizante de forma similar ao tecido
que esta´ sendo simulado.
As quantidades importantes para a construc¸a˜o de objetos simuladores sa˜o:
z Interac¸o˜es com fo´tons − todos os coeficientes parciais de atenuac¸a˜o
(
τ
ρ
,
σcoe
ρ
,
σinc
ρ
,
K
ρ
)
e os de
absorc¸a˜o
(
µen
ρ
)
.
z Interac¸o˜es com ele´trons − inclui
[(
S
ρ
)
c
,
(
S
ρ
)
R
]
,
Θ
sl
= poteˆncia de espalhamento angular de
massa, que faz o aˆngulo variar (tira pouca energia).
z Densidade.
3.4.1 Me´todos para Construir Objetos Simuladores
! Equivaleˆncia elementar: o material equivalente deve ter a mesma composic¸a˜o qu´ımica do
tecido simulado.
! Nu´mero atoˆmico efetivo: e´ calculado um paraˆmetro Zef para cada tipo de interac¸a˜o (para
o material equivalente), logo, este paraˆmetro e´ comparado com o paraˆmetro obtido para tecido
simulado.
Determinac¸a˜o do Nu´mero Atoˆmico Efetivo
Me´todo tradicional
Uma vez que a sec¸a˜o de choque por a´tomo (σa) e´ diretamente proporcional a Z
m , onde m depende
do tipo de processo considerado (fotoele´trico, Compton, Rayleigh, pares). Podemos imaginar que um
composto (tecido biolo´gico ou material equivalente) pode ser considerado como apenas um elemento
atoˆmico, Zef , dado por:
Zef =
(∑
i
αiZ
m−1
i
) 1
m−1
, sendoαi =
wiZi/Ai∑
wiZi/A
, (34)
onde, αi e´ a frac¸a˜o do nu´mero de ele´trons do elemento com nu´mero atoˆmico Zi no composto. Os
valores de m dependem do processo de interac¸a˜o considerado, por exemplo,para os tecidos biolo´gicos
e materiais equivalentes, eles variam de acordo com a Tabela 4:
Prof. Dr. Martin E. Poletti 30 Departamento de F´ısica
3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores
�� ��31
Tabela 4: Valores de m dependentes dos processos de interac¸a˜o.
Interac¸o˜es com Fo´tons
Fotoele´trico 4− 5
Coerente 2− 3
Incoerente ∼ 1
Produc¸a˜o de pares 1− 2
Interac¸o˜es com Ele´trons
Colisa˜o 0, 25− 0, 80
Radioativo 1− 2
Θ/sl ∼ 2
Exemplo: Ca´lculo do Zef para o ar, considerando o efeito fotoele´trico. O valor de m para este
processo e´ m = 4, 5. A composic¸a˜o do ar segue de acordo com a Tabela 5.
Tabela 5: Elementos que fazem parte da composic¸a˜o do ar.
Composic¸a˜o do Ar
Componente Zi Ai αi
N2 (wN = 0, 755) 7 14 0, 756
O2 (wO = 0, 232) 8 16 0, 233
Ar (wA = 0, 013) 18 39, 95 0, 01175
Para m− 1 = 3, 5 obtemos:
Zef =
(∑
i
αi Z
m−1
i
) 1
m−1
≈ 7, 78 (35)
Me´todo Alternativo
Um procedimento diferente pode ser utilizado para calcular o nu´mero atoˆmico efetivo total de
um composto. Usando os seguintes passos:
1. Grafica-se o valor da sec¸a˜o de choque atoˆmica total em func¸a˜o do nu´mero atoˆmico para elementos
individuais.
2. Calcula-se o valor da sec¸a˜o de choque total do composto para a energia escolhida, usando a
fo´rmula:
σtotal,comp =
(µ/ρ)composto∑
i
N0
wi
Ai
(36)
3. Coloca-se no gra´fico esse valor e acha-se o valor correspondente do nu´mero atoˆmico. Esse valor
sera´ Zef,composto.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 31 Departamento de F´ısica
3.4 Aplicac¸a˜o: Paraˆmetros Importantes para a Construc¸a˜o de Objetos Simuladores
�� ��32
Figura 18: Coeficientes de absorc¸a˜o de energia em cm2 por ele´tron em func¸a˜o do nu´mero atoˆmico
para fo´tons de 30 e 40 keV.
NOTA I: O conceito de Zef e´ u´til para construir dos´ımetros. Por exemplo, para escolher o
material utilizado nas paredes das caˆmaras de ionizac¸a˜o.
NOTA II: Outros paraˆmetros teˆm sido apresentados na literatura para serem utilizados na
construc¸a˜o de materiais equivalentes. A maioria deles baseados no estudo das sec¸o˜es de cho-
que diferenciais. Estas ana´lises permitem uma caracterizac¸a˜o mais completa e adequada dos
materiais equivalentes.
Refereˆncias
1. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Sec¸a˜o 7.10 ), 4th Ed., 1983.
Exerc´ıcios
1.) Calcule Zef para o ar, a´gua e osso, considerando o efeito fotoele´trico (m = 3, 5). Use wH = 0, 112
e wO = 0, 888 para a a´gua; wH = 0, 064, wC = 0, 278, wN = 0, 027, wO = 0, 410, wP = 0, 070 e
wCa = 0, 151 para o osso.
2.) Calcule a sec¸a˜o de choque total
(
σTot,comp =
∑ (µρ )comp∑
NA
wi
Ai
)
nas energias de 20 keV, 50 keV e 100
keV para os seguintes compostos: ar, a´gua, acr´ılico (C5H8O2) e osso. Tire os valores de
(
µ
ρ
)
comp
com ajuda do computador.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 32 Departamento de F´ısica
�� ��33
4 Grandezas Dosime´tricas
O efeito da radiac¸a˜o sobre a mate´ria depende do campo de radiac¸a˜o (grandezas radiome´tricas)
e das interac¸o˜es entre a radiac¸a˜o e mate´ria (grandezas de interac¸a˜o). As grandezas dosime´tricas
fornecem uma medida f´ısica dos processos pelos quais a energia de uma part´ıcula e´ convertida e
finalmente depositada na mate´ria. O termo conversa˜o de energia refere-se a` transfereˆncia de energia
da part´ıcula ionizante secunda´ria. Entre as grandezas dosime´tricas temos:
y de conversa˜o de energia (para fo´tons): KERMA (Kinetic Energy Release per unit Mass) e a
Exposic¸a˜o.
y de deposic¸a˜o de energia: a dose absorvida.
4.1 KERMA
O kerma descreve o primeiro passo na dissipac¸a˜o de energia da radiac¸a˜o de part´ıculas na˜o carre-
gadas, que e´ a energia cine´tica transferida a` part´ıculas carregadas. A energia transferida (Etr) num
volume finito V de massa m e´ a quantidade estoca´stica definida por:
Etr = (Rentra)nc − (Rsai)nrnc +
∑
Q, (37)
onde (Rentra)nc e´ a energia radiante de part´ıculas na˜o carregadas entrando no volume V ; (Rsai)
nr
nc e´
a energia radiante de part´ıculas na˜o carregadas saindo do volume V , exceto aquelas originadas de
perdas radiativas de part´ıculas carregadas enquanto estiverem em V ; Q e´ a energia l´ıquida derivada
de massa de repouso em V (a conversa˜o de massa em energia e´ (+) e a conversa˜o de energia em
massa e´ (-)).
Define-se o kerma (K) como sendo o valor esperado da energia transferida das part´ıculas na˜o
carregadas para part´ıculas carregadas, num volume dV , por unidade de massa dm.
K =
dE¯tr
dm
[
unidade:
J
kg
= Gy
]
(38)
NOTA: dE¯tr e´ a soma da energia cine´tica inicial de todas as part´ıculas carregadas liberadas
por part´ıculas na˜o carregadas.
4.1.1 Componentes do Kerma
O kerma pode ser dividido em duas componentes, o kerma colisional (Kc) e o kerma radiativo (Kr).
Kerma colisional
O kerma colisional sera´ devido a`s interac¸o˜es coulombianas com os ele´trons do meio, levando a`
dissipac¸a˜o da energia em ionizac¸a˜o ou excitac¸a˜o local.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 33 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
4.1 KERMA
�� ��34
hν . hν'
V
..
T
T'
TS
hν''
hν'''
Figura 19: Processos de interac¸a˜o internos e externos ao volume V , resultando na produc¸a˜o de kerma
colisional Kc e radiativo Kr.
A energia l´ıquida transferida (Entr) para uma part´ıcula carregada sera´ dada por:
Entr = (Rentra)nc − (Rsai)nrnc − (R)rnc +
∑
Q, (39)
em que (Rentra)nc e´ a energia radiante das part´ıculas na˜o carregadas entrando em V ; (Rsai)
nr
nc e´ a
energia radiante das part´ıculas na˜o carregadas saindo de V , na˜o levando em considerac¸a˜o aquelas
que surgiram a partir de perdas radiativas de part´ıculas carregadas; (R)rnc e´ a energia radiante a
partir de perdas radiativas, independente de elas ocorrerem dentro ou fora do volume V .
Desta forma, a energia l´ıquida transferida podera´ ser escrita como:
Entr = Etr − (R)rnc (40)
Assim, o kerma colisional sera´ dado por:
Kc =
dE¯ntr
dm
(41)
Kerma radiativo
O kerma radiativo (Kr) sera´ devido a`s interac¸o˜es coulombianas com o campo do nu´cleo do a´tomo,
havendo produc¸a˜o de Bremsstrahlung devido a` desacelerac¸a˜o dos ele´trons. Esta radiac¸a˜o e´, relati-
vamente, mais penetrante do que os ele´trons e carregam a energia para longe do local onde se deu o
fenoˆmeno. Desta forma,
K = Kc +Kr =⇒ Kr = K −Kc (42)
4.1.2 Relac¸a˜o entre K e Ψ (Para os Fo´tons Monoenerge´ticos)
Para fo´tons monoenerge´ticos de energia E, o kerma no ponto “P”, relaciona-se a:
K = Ψ ·
(
µtr
ρ
)
E,Z
onde: Ψ =
dR
dA
e
µtr
ρ
=
(
1
ρ · dl
)
·
(
dRtr
R
)
(43)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 34 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
4.2 Exposic¸a˜o
�� ��35
O kerma radiativo (Kr) relaciona-se a:
Kr = g ·K = g ·Ψ ·
(
µtr
ρ
)
E,Z
(44)
O kerma colisional (Kc) relaciona-se a:
Kc = K −Kr = K · (1− g) = Ψ ·
(
µtr
ρ
)
E,Z
(1− g) = Ψ ·
(
µab
ρ
)
E,Z
(45)
NOTA: g e´ a frac¸a˜o da energia cine´tica dos ele´trons que e´ perdida na produc¸a˜o
de Bremsstrahlung.
4.2 Exposic¸a˜o
A exposic¸a˜o descreve os feixes de raios X em termos da sua capacidade de ionizar o ar. A exposic¸a˜o
X e´ definida como o valor absoluto da carga de ı´ons de um sinal dQ, produzidos no ar quando todos
os ele´trons liberados por fo´tons no ar de massa dm sa˜o completamente freados.
X =
dQ
dm
[
unidade:
C
kg
]
(46)
Unidade especial Ro¨entgen ⇒ 1R = 2, 58× 10−4 C/kg.
As ionizac¸o˜es devidas a` absorc¸a˜o de bremsstrahlung emitidos por ele´trons na˜o sa˜o levados em
considerac¸a˜o no sinal dQ.
4.2.1 Relac¸a˜o entre X e Ψ
A exposic¸a˜o esta´ ligada com a energia que os ele´trons perdem em ionizac¸o˜es (coliso˜es). Multiplicando-
se o nu´mero de cargas formadas pela energia necessa´riapara formar cada uma, tem-se a energia gasta
em coliso˜es. Podemos com esta ide´ia relacionar a exposic¸a˜o com o kerma colisional no ar:
X = Kc,ar ·
( e
w¯
)
= Ψ ·
(
µab
ρ
)
ar
·
( e
w¯
)
, onde
( e
w¯
)
=
1
33, 97
C/J (47)
4.3 Dose Absorvida
A dose absorvida descreve a energia cedida a` mate´ria por todas as classes de radiac¸a˜o ionizante.
A energia cedida (Ec) pela radiac¸a˜o ionizante a uma massa m em um volume finito V e´ definida
como:
E¯c = (Rentra)nc − (Rsai)nc + (Rentra)c − (Rsai)c +
∑
Q, (48)
onde, (Rentra,sai)nc e´ a energia radiante de todas as part´ıculas na˜o carregadas entrando/saindo do
volume, respectivamente, e (Rentra,sai)c e´ a energia radiante de todas as part´ıculas carregadas en-
trando/saindo do volume, respectivamente.
Define-se dose absorvida (D) no ponto “P” como o valor esperado da energia cedida, dE¯c, num
volume dV , por unidade de massa dm,
D =
dE¯c
dm
[
unidade:
J
kg
= Gy
]
(49)
Prof. Dr. Martin E. Poletti 35 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
4.3 Dose Absorvida
�� ��36
A seguir tem-se alguns exemplos comparativos de energia transferida, energia l´ıquida transferida
e energia cedida.
Exemplo 1: Consideremos que em V acontece uma interac¸a˜o Compton, seguida de uma emissa˜o de
bremsstrahlung como ilustrado na Figura 20.
hν . hν'
V
.
.
T
TS
hν''
hν'''T'
Figura 20: Interac¸o˜es internas e externas ao volume V .
Teremos,
Etr = hν − hν ′ + 0 = T
Entr = hν − hν ′ − hν ′′ − hν ′′′ + 0 = T − hν ′′ − hν ′′′
Ec = hν − hν ′ − hν ′′ + 0− TS + 0 = T − hν ′′ − TS
Exemplo 2: Consideremos que no volume V um raio γ realiza uma produc¸a˜o de pares seguidos de
uma aniquilac¸a˜o de po´sitrons, como ilustrado na Figura 21.
hν1
V
.
T1
T2
e-
e+
hν=0,511 MeV
hν=0,511 MeV
Figura 21: Processos de interac¸a˜o internos ao volume V .
Teremos,
Etr = E
n
tr = Ec = 0− 1, 022 MeV +
∑
Q −→
∑
Q = hν1 − 2m0c2 + 2m0c2 = hν1
Etr = E
n
tr = Ec = hν1 − 2m0c2
Prof. Dr. Martin E. Poletti 36 Departamento de F´ısica
4.3 Dose Absorvida
�� ��37
hν V.
TS
T
.hν''
hν'
TS
Figura 22: Processos de interac¸a˜o internos e externos ao volume V .
Exemplo 3: Considere um fo´ton entrando num volume V e produzindo uma interac¸a˜o Compton,
ale´m de part´ıculas entrando e saindo deste volume como ilustrado na Figura 22.
Teremos,
Etr = E
n
tr = hν − hν ′ + 0 = T
Ec = hν − hν ′ + TS − TS + 0 = T
NOTA 1: A relac¸a˜o entre dose absorvida e flueˆncia sera´ vista futuramente.
NOTA 2: Existem outras grandezas dosime´tricas de conversa˜o de energia ( K˙ e X˙ ) e de
deposic¸a˜o de energia (εd, D, D˙) que esta˜o listadas na Tabela 6.
Tabela 6: Tabela com grandezas de conversa˜o e deposic¸a˜o de energia.
Grandezas Dosime´tricas − Conversa˜o de energia
Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o
Kerma K J · kg−1 7→ Gy dE¯tr/dm
Coeficiente do Kerma (Kerma por flueˆncia) − J ·m2 · kg−1 7→ Gy ·m2 K/Φ
Taxa de Kerma K˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dK/dt
Exposic¸a˜o X C · kg−1 dQ/dm
Taxa de Exposic¸a˜o X˙ C · kg−1 · s−1 dX/dt
Cema C J · kg−1 7→ Gy dEel/dm
Cema restrito C∆ J · kg−1 7→ Gy −
Taxa de Cema C˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dC/dt
Grandezas Dosime´tricas − Deposic¸a˜o de energia
Nome S´ımbolo Unidades Definic¸a˜o
Energia depositada por evento εc,i J εentra − εsai +Q
Energia cedida εc J
∑
εc,i
Energia linear y J ·m−1 εs/l¯
Energia espec´ıfica z J · kg−1 7→ Gy εc/m
Dose absorvida D J · kg−1 7→ Gy dε¯c/dm
Taxa de dose absorvida D˙ J · kg−1 · s−1 7→ Gy · s−1 dD/dt
Prof. Dr. Martin E. Poletti 37 Departamento de F´ısica
4.3 Dose Absorvida
�� ��38
Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 2 - Quan-
tities for describing the interaction of ionizing radiation with matter), 3rd Ed., 1986.
2. ICRU Report 60, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, 1998.
3. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 7 - Measurement of radiation: dosimetry),
4th Ed., 1983.
Exerc´ıcios
1.) Considere cada evento numerado na figura abaixo e calcule para cada um a energia transferida,
a energia l´ıquida transferida e a absorvida no volume V .
V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.) Calcule para a figura abaixo a energia transferida, a energia l´ıquida transferida e a absorvida no
volume V .
Prof. Dr. Martin E. Poletti 38 Departamento de F´ısica
4.3 Dose Absorvida
�� ��39
3.) Considere o exemplo 2 das notas de aula e calcule Etr e Eab supondo agora que o po´sitron se
aniquila possuindo uma energia cine´tica, T (6= 0).
4.) Um ele´tron entra em V com uma energia cine´tica de 4 MeV, e sai de V com uma energia de 0,5
MeV. Considerando que dentro de V foi produzido um fo´ton de Bremsstrahlung de 1,5 MeV e
que este saiu de V, calcule Etr e Eab.
5.) Um raio γ de 10 MeV entra em V e interage por produc¸a˜o de pares, desaparecendo e criando
um ele´tron e um po´sitron de energias iguais. O ele´tron gasta metade de sua energia cine´tica em
interac¸o˜es colisionais antes de escapar de V e o po´sitron gasta metade de sua energia cine´tica em
coliso˜es antes de ser aniquilado. Os fo´tons resultantes escapam de V. Determine Etr e Eab.
6.) Considere um feixe com uma flueˆncia de fo´tons monoenerge´ticos de 1014 fo´tons
m2
com energia de 10
MeV incidindo num pequeno bloco de carbono. Calcule o K.
7.) Expresse K e X em termos da distribuic¸a˜o em energia da flueˆncia de part´ıcula, ΦE.
8.) Qual e´ o (Kc)ar em Gy para um ponto no ar onde X = 47 R?
9.) Um ponto P em um feixe de raios X recebe uma exposic¸a˜o de 275 R. Se existe ar em P, calcule
o (Kc)ar.
10.) Um centro terapeˆutico adiquire 8000 Ci de Cobalto 60. Determine a taxa de exposic¸a˜o esperada
a 80 cm desta fonte sabendo que Γ para o cobalto e´ de 1,29 R. m2. hr−1 .Ci−1.
11.) Calcule a flueˆncia de energia e a flueˆncia de fo´tons por unidade de exposic¸a˜o (Ψ/R e Φ/R) para
hν = 1 MeV. Dados µab
ρ
= 0, 0279 cm
2
g
Prof. Dr. Martin E. Poletti 39 Departamento de F´ısica
�� ��40
Parte II
Conceitos Ba´sicos de Dosimetria da
Radiac¸a˜o Ionizante
5 Equil´ıbrio de Part´ıculas Carregadas (EPC ) e Equil´ıbrio
Transiente de Part´ıculas Carregadas (ETPC )
O conceito de EPC e´ u´til porque permite relacionar certas grandezas dosime´tricas quando se trata
de fo´tons. Comparemos Kc (Kerma colisional) e D (Dose) nos seguintes exemplos:
hν . hν'
V
..
T
T'
T''
hν''
hν'''
.T'''
hν . hν'
V .
T
.
.
V
.
Ts
.
hν . hν'
V
.
.Ts .
..
Ts
D = Kc Kc > D
D > Kc D = Kc EPC
a) b)
c) d)
EPC
Figura 23: a) As part´ıculas carregadas (e−) ficam dentro do volume; b) Algumas part´ıculas carregadas
(e−) saem do volume; c) Part´ıculas carregadas entram no volume. Na˜o ha´ fo´tons; d) O nu´mero de
part´ıculas carregadas (e−) que entra no volume e´ igual ao nu´mero de part´ıculas carregadas (e−) que
saem do volume.
Em qual das situac¸o˜es temos o e equil´ıbrio de part´ıcula carregada? Nos casos a) e d)
DEFINIC¸A˜O:O equil´ıbrio de part´ıculas carregadas existe para um volume V , se para cada
part´ıcula carregada, de um tipo e energia, saindo de V , existe uma part´ıcula ideˆntica, de mesma
energia, entrando em V , nesse caso:
D
EPC
= Kc = Ψ ·
(
µab
ρ
)
E,Z
= Ψ
(
µ¯ab
ρ
)
(50)
sendo a segunda igualdade va´lida para um feixe polienerge´tico.
NOTA: Temos agora uma expressa˜o para calcular a dose.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 40 Departamento de F´ısica
Pedro Henrique
Realce
Pedro Henrique
Realce
�� ��41
Situac¸o˜es que permitem entender o EPC e ETPC na pra´tica
Situac¸a˜o I: Desconsiderando a atenuac¸a˜o do campo de fo´tons
y Supondo que um feixe de fo´tons na˜o e´ atenuado por um meio (caso irreal). Quando este feixe
de fo´tons atinge o meio, ele´trons (do meio) sera˜omovimentados. Vamos supor que todos os e−
viajem uma distaˆncia igual a R (alcance dos ele´trons) e que o nu´meros de ionizac¸o˜es por regia˜o
(quadradinho da figura) causados por estes e− sejam o mesmo. O gra´fico do kerma e da dose
absorvida em func¸a˜o da profundidade de penetrac¸a˜o e´ o seguinte:
Figura 24: Existem duas regio˜es definidas: Regia˜o de build up (regia˜o acu´mulo − regia˜o na qual o
equil´ıbrio ainda na˜o foi alcanc¸ado) e Regia˜o de EPC (Equil´ıbrio de Particula Carregada).
Situac¸a˜o II: Considerando a atenuac¸a˜o do campo de fo´tons
y Um feixe de fo´tons atenuado por um meio (caso real). Consideremos que o feixe agora e´
atenuado exponencialmente com uma reduc¸a˜o de 5 % em uma distaˆncia igual a` distaˆncia entre
A e B, B e C, etc (i.e., 5% por quadradinho).
O gra´fico do K e da D em func¸a˜o da profundidade sera´:
Figura 25: Existem duas regio˜es definidas: Regia˜o de build up (regia˜o acu´mulo − regia˜o na qual o
equil´ıbrio ainda na˜o foi alcanc¸ado) e Regia˜o de ETPC (Equil´ıbrio Transiente de Particula Carregada).
Prof. Dr. Martin E. Poletti 41 Departamento de F´ısica
�� ��42
O equil´ıbrio transiente de part´ıculas carregadas existe em todo ponto dentro de uma
regia˜o na qual D e´ proporcional a Kc , sendo essa constante de proporcionalidade maior
que 1. No caso de ETPC :
D
ETPC
= βKc, β ≈ 1 = constante (51)
6 Duas consequeˆncias do EPC
I) Se a condic¸a˜o de EPC e´ alcanc¸ada em uma caˆmara de ionizac¸a˜o, a definic¸a˜o de exposic¸a˜o
pode ser aplicada de maneira simples, uma vez que, se a condic¸a˜o de EPC existe (ou seja,
para cada ele´tron com energia T que sai de um volume V , havera´ outro ele´tron de mesma
energia entrando em V ), pode se considerar que todos os ele´trons produzidos em V por meio
de ionizac¸o˜es permanecem em V . Assim, podemos agora conhecer a dose absorvida em algum
ponto no ar como resultado de uma exposic¸a˜o X, nesse ponto, usando:
Dar
EPC
= (Kc)ar = X ·
(w¯
e
)
ar
, (52)
se Dar e´ expresso em gray (Gy) e exposic¸a˜o (X) em ro¨ntgen (R), temos:
Dar [unidade : Gy]
EPC
= (Kc)ar = 2, 58 · 10−4 × 33, 97×X [unidade : R] (53)
Dar [Gy]
EPC
= (Kc)ar = 0, 00876X[R] (54)
II) Se a mesma flueˆncia de energia de fo´tons (Ψ) esta´ presente nos meios A e B, tendo os meios
diferentes coeficientes de absorc¸a˜o de energia me´dios
(
µ¯ab
ρ
)
A
e
(
µ¯ab
ρ
)
B
. A raza˜o das doses
absorvidas pelos dois meios, sob a condic¸a˜o de EPC e´ dada por:
DA
DB
EPC
=
(Kc)A
(Kc)B
=
(µ¯ab/ρ)A
(µ¯ab/ρ)B
(55)
Refereˆncias
1. Frank H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, (Cap. 4 - Charged-
Particle and Radiation Equilibria), 3rd Ed., 1986.
2. Johns & Cunningham, The Physics of Radiology, (Cap. 7 - Measurement of radiation: dosimetry),
4th Ed., 1983.
Exerc´ıcios
1.) Considere os eventos do exerc´ıcio 1.) da lista de exerc´ıcios de Grandezas Dosime´tricas e diga
quais sa˜o as relac¸o˜es (de igualdade ou desigualdade) existentes entre a energia transferida, Etr, a
energia transferida l´ıquida, Entr, e a absorvida, Etr, no volume V . Existe algum caso que cumpra
a condic¸a˜o de equil´ıbrio de part´ıcula carregada (EPC )?
2.) Um ponto p em um campo de raios X recebe uma exposic¸a˜o de 275 R. (a) Supondo que nesse
ponto existe ar, calcule qual e´ valor de (Kc)ar. (b) Qual e´ a dose absorvida no ar no ponto p?
(c) Qual condic¸a˜o deve existir em p para poder responder (b)?
Prof. Dr. Martin E. Poletti 42 Departamento de F´ısica
�� ��43
3.) Considere que o campo de raios X do problema anterior e´ monoenerge´tico, com energia de 200
keV, e que o ar no ponto p e´ substitu´ıdo por cobre (Cu). Na condic¸a˜o de EPC, calcule a dose
absorvida no cobre supondo que a exposic¸a˜o se manteve constante.
4.) Considere um feixe de fo´tons de 10 MeV com uma flueˆncia de 1014 fo´tons
m2
incidindo sobre um
pequeno bloco de grafite. Calcule o Kerma, K, e o Kerma colisional, Kc.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 43 Departamento de F´ısica
�� ��44
7 Teoria de Cavidades
Como medir as grandezas dosime´tricas (Kc, X, D)?
Para medir a dose de radiac¸a˜o absorvida por um material exposto a` radiac¸a˜o e´ necessa´rio intro-
duzir no meio um instrumento que seja sens´ıvel a` radiac¸a˜o. Esse instrumento (o dos´ımetro) deve
fornecer uma leitura correlacionada a` dose absorvida em seu volume. Os dos´ımetros podem ser
l´ıquidos, so´lidos e gasosos. O volume sens´ıvel geralmente e´ denominado “cavidade”. A dose na cavi-
dade e´ diferente da dose que seria depositada no volume na auseˆncia do dos´ımetro. As relac¸o˜es que
permitem interpretar e obter essas duas grandezas esta˜o baseadas na teoria de cavidades, definidas
pelo tamanho da cavidade (Figura 26).
γ e1
g
w
e1
e2e3e4
gw
.Dg
g
.Dw
e4
e3
e2
γ γ
a) b) c)
Figura 26: Comparac¸a˜o entre diferentes tamanhos de cavidades em relac¸a˜o ao alcance do ele´tron; a)
cavidade pequena, b) cavidade intermedia´ria e c) cavidade grande.
7.1 Teoria de Cavidades Pequenas
7.1.1 Teoria de Bragg−Gray
Vamos considerar uma flueˆncia de part´ıculas carregadas ideˆnticas de energia cine´tica T passando
atrave´s de uma interface entre dois meios diferentes g e w, como mostra a Figura 27.
Figura 27: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ atravessando uma interface entre dois meios w e g
(Attix, 1986).
Pode-se escrever a dose absorvida no lado g e w da fronteira como:
Prof. Dr. Martin E. Poletti 44 Departamento de F´ısica
7.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��45
Dg = Φ
[(
dT
ρ · dx
)
c,g
]
T
, (56)
Dw = Φ
[(
dT
ρ · dx
)
c,w
]
T
, (57)
onde,
(
dT
ρ · dx
)
c
fornece o poder de freamento por colisa˜o em massa, sendo o valor esperado da taxa
de energia perdida por unidade de comprimento de uma part´ıcula carregada com energia cine´tica T ,
num meio com nu´mero atoˆmico Z e densidade ρ. Representa a taxa de energia perdida por ele´trons
em interac¸o˜es por colisa˜o (excitac¸a˜o e ionizac¸a˜o). Supondo que o valor de Φ e´ cont´ınuo atrave´s da
interface (ignorando o retroespalhamento), pode-se escrever a raza˜o de doses absorvidas nos dois
meios como:
Dg
Dw
=
(
dT
ρ · dx
)
c,g(
dT
ρ · dx
)
c,w
, (58)
para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas.
Bragg e Gray aplicaram esta equac¸a˜o ao problema de relacionar a dose absorvida num detector
inserido num meio com a dose absorvida nesse meio, identificando o detector como uma “cavidade
preenchida de ga´s”, da´ı o nome de teoria da cavidade. Esta teoria consiste no seguinte: temos uma
cavidade (preenchida com um meio g) num meio homogeˆneo w, conforme Figura 28.
Figura 28: A flueˆncia de part´ıculas carregadas Φ passando atrave´s de uma camada fina de meio g
introduzida entre as regio˜es de meio w (Attix, 1986).
Nessa teoria, supo˜e-se que a cavidade seja suficientemente pequena em comparac¸a˜o com o alcance
dos ele´trons que incidem sobre ela, de tal forma que esta na˜o pertube o campo de part´ıculas carrega-
das. Essa suposic¸a˜o e´ chamada de primeira condic¸a˜o de Bragg−Gray, e implica que os nu´meros
atoˆmico dos dois meios devem ser muito pro´ximos, podendo assim assegurar as mesmas propriedades
de espalhamento (retroespalhamento) dos meios.
Tambe´m se assume que nenhuma carga seja formada ou parada em g, ou seja, toda a energia
depositada em g e´ devido a`s part´ıculas carregadas que atravessam essa cavidade. Essa suposic¸a˜o e´
chamada de segunda condic¸a˜o de Bragg−Gray.
Prof. Dr. Martin E. Poletti 45 Departamento de F´ısica
7.1 Teoria de Cavidades Pequenas
�� ��46
Nestas condic¸o˜es podemos novamente escrever Φg = Φw:
Dg
Dw
=
(
dT
ρ · dx
)
c,g(
dT
ρ · dx
)
c,w
(59)
Esta equac¸a˜o aplica-se para part´ıculas carregadas monoenerge´ticas que atravessam g. Para a
flueˆncia de part´ıculas de diferentes

Outros materiais