Laminação_-_Taxa_deformação_-_Aula_5

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Taxa de deformação
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Taxa de Deformação na Laminação
Velocidade de deformação
A velocidade de deformação é calculada no arco de contato e pode ser expressada assim:
Redução absoluta, relativa, percentual de espessura ou de área por unidade de tempo. Calculada, levando-se em conta a permanência efetiva no arco de contato cilindro-material;
Redução real de espessura ou de área por unidade de tempo de permanência no arco de contato. Calculada através da permanência efetiva no arco de contato cilindro-material;
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Taxa de Deformação na Laminação
Velocidade de deformação
As tensões necessárias para deformar a quente um material metálico são muito sensíveis ao valor da taxa de deformação com que se executa essa deformação, e crescem com ela. 
Taxa de deformação crescente
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Taxa de Deformação na Laminação
Taxa de deformação para atrito colante
Atrito colante: velocidade periférica do cilindro = velocidade do material 
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Taxa de Deformação na Laminação – Atrito colante
 taxa de deformação em um ponto qualquer do arco de contato cilindro-material. ϴ varia de zero a ϴm (ângulo de mordida).
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Taxa de Deformação na Laminação – Atrito colante
 	Nos interessa o valor da taxa de deformação média, 
			
 
		 sendo θm = (2(h1 – h2)/D)1/2
	
Assim, 	
	
Expressão que calcula a taxa de deformação média no arco de contato para o caso em que se considera o atrito com colamento.
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Taxa de Deformação na Laminação
Taxa de deformação para atrito deslizante
Atrito deslizante: velocidade periférica do cilindro ≠ velocidade do material 
V1 – velocidade de entrada do material
Vp – vel. deslocamento vertical do material no 	interior do arco de contato
hn – espessura do material laminado para a 	posição do ponto neutro
Vr – velo. Periférica de rotação dos cilindros
V2 – velocidade de saída
h1 – espessura de entrada do material
h2 – espessura de saída do mesmo
ϴm - ângulo de mordida do material
ϴn - coordenada angular do ponto neutro
Vn – velocidade horizontal abaixo do ponto crítico
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Taxa de Deformação na Laminação – Atrito deslizante
 			 V1. h1 = Vn h = Vn. hn = V2 h2 (constância de volume)
				 Vh = Vn hn / h
Vp = Vr.senϴ
 			Vn = Vr.cosϴn ( figura)
			Então: Vh = hn Vr.cosϴn / h
			
			 Vp (vel. desl. vertical no ponto genérico A ou B)
			 Vp = Vh tgϴ = (hn Vr.cosϴn / h ) tgϴ 
			Foi visto anteriormente que : h = h2 + D (1 – cos ϴ) 
			Assim, Vp para os pontos A e B valerá:
			 Vp = 2. hn Vr.cosϴn . tgϴ/ (h2 + D (1 – cos ϴ) )
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Taxa de Deformação na Laminação – Atrito deslizante
 		
Sabe-se que a taxa de deformação para atrito de deslizamento tem a seguinte definição:
 
	= Vp /h.
Com efeito, a taxa de deformação real vale: = d ε/dt = (dh/h)/dt = (1/h) dh/dt
Onde dh/dt é vel. vertical de deslizamento dos pontos dos A ou B, e ε estamos chamando de deformação logarítmica.
			
 		
E a taxa de deformação média:
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Taxa de Deformação na Laminação – Atrito deslizante
 			 	
 Como, a princípio, não se tem como determinar hn e cosϴn (espessura no ponto neutro e 
(ângulo neutro), calcula-se de modo a se obter valores mínimos de taxas de deformação, da seguinte forma:
	 hn .cosϴn = h2 (condição para que as expressões de e sejam mínimas. 
	 	
			
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Taxa de Deformação na Laminação
Exercícios
Determinar graficamente como variam a taxa de deformação instantânea para atrito com colamento e com deslizamento, quando uma chapa de 11,00cm de espessura é reduzida para 7,6cm,em um passe, numa laminação a quente,usando cilindros com 60cm de diâmetro e que operam a uma velocidade periférica de 25,4cm/s. 
Idem para uma chapa de 1,10cm de espessura sendo laminada para 0,76cm.
Estudar graficamente o efeito do diâmetro dos cilindros na taxa de deformação média para os dois casos anteriores.
Estudar graficamente o efeito da variação da porcentagem de redução na taxa de deformação média para as mesmas proposições acima, porém com diâmetro dos cilindros igual a 90cm.
Estudar graficamente o efeito da variação da espessura inicial sobre os valores de Mk, na seguinte condição:
	- diâmetro dos cilindros = 90cm
	- velocidade periférica dos cilindros (Vr) = 25,4cm/s
	- redução percentual (R%) = 25 e 50%
	- espessura inicial (h1) = 0,25/0,50/1,0/2,5/5,0/10,0/15,0/25,0mm
Obs: calcular de modo a se obter valores mínimos de deformação.
6) Para os exercícios 1 e 2 determine a taxa de deformação média.