AV Cálculo Vetorial 02JUN2014

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0643_AV_ » CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
	Tipo de Avaliação: AV
	Professor:
	KLEBER ALBANEZ RANGEL
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,5        Nota de Partic.: 2        Data: 02/06/2014 18:33:28
	
	 1a Questão (Ref.: 201201048344)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores  u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
		
	 
	u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
	
	u→ = v→ ⇔ BA^~DC^
	
	u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^
	
	u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^
	
	u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201048356)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta:
x = 1 + 2t;  y = 3t;  z = 5 - 7t,  é dada por:
		
	
	x = -1 + 2t;  y = -t;  z = 5t
	
	y = 3;  x-38 = z+1-6
	
	y = 3x - 2
	
	x = 0;  y = ;  z = -2
	 
	x2 = y-23 = z+1-7
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201048363)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	As idéias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que:
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo
Em relação às afirmações acima, temos:
		
	 
	I,   II  e  III  são verdadeiras
	
	I é fasa, II  e  III são verdadeiras
	
	I é verdadeira, II  e  III são falsas
	
	I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 4a Questão (Ref.: 201201091277)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determinar o valor de n para que o vetor v→=(n,25,45) seja unitário
		
	 
	n=55 ou n=-55
	
	n=210 ou n=-210
	
	n=1510 ou n=-1510
	
	n=5 ou n=-5
	 
	n=510 ou n=-510
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201049305)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	α ; β e  π são planos que passam pela origem.
	 
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano que passa pela origem.
	
	α é um plano paralelo ao eixo dos y ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	  α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201230486)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determinar a equação e o foco da parábola e a equação da sua diretriz, sabendo que a parábola passa pelo foco esquerdo e pelas extremidades do eixo menor da elípse x2 + 5y2 = 20.
		
	
	y^2 = x + 4; F (+15/4, 0); diretriz x = + 17/4
	 
	y^2 = x + 4; F (-15/4, 0); diretriz x = - 17/4
	
	y^2 = x + 1; F (-11/4, 0); diretriz x = - 13/4
	
	NDA
	
	y^2 = x + 2; F (-13/4, 0); diretriz x = - 15/4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201229936)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
		
	
	x2/9 + y2/64 = 1
	
	x2/4 + y2/49 = 1
	 
	x2/25 + y2/9 = 1
	 
	x2/9 + y2/25 = 1
	
	x2/25 + y2/81 = 1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201041849)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A área do terreno representado abaixo, através do cálculo de áreas, com o auxílio de vetores é:
		
	
	A = 67u.a.
	
	A = 47u.a.
	 
	A = 57u.a.
	
	A = 37u.a.
	
	A = 27u.a.
	
	 9a Questão (Ref.: 201201044561)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
		
	
	A→D
	
	D→M
	 
	A→M
	
	A→N
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201044780)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determinar a equação paramétrica da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z - 1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4).
		
	
	{x-2=ty+1=-3tz-4=3t
	
	{x-1=ty+1=-2tz-4=2t
	 
	{x-2=ty+1=-3tz-4=2t
	
	{x-2=ty-1=-3tz-4=2t
	
	{x-5=ty+1=-3tz-4=t