Aula 7

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Estaticidade das estruturas
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE I I I – CORPOS RÍGIDOS
Abordagem
 Desenvolver equações de equilíbrio para um corpo rígido
 Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido
 Resolver problemas 
Equilíbrio dos Corpos rígidos 
 Quando um corpo está em equilíbrio, a resultante de todas as forças que atuam sobre 
ele, assim como o conjugado resultante agindo sobre ele serão nulos, resultando nas 
seguintes equações de equilíbrio:
 Tanto a força resultante como o momento resultante também podem ser decompostos 
no sistema de eixos cartesianos, e assim teremos:
 As equações acima são utilizadas para se determinar forças ou reações de apoio
desconhecidas.
(1.1)
Equilíbrio dos Corpos rígidos 
 Reações de apoio: “Como regra geral , se um apoio impede a translação de
um corpo em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo
naquela direção
 Forças externas e internas: As forças externas decorrem da interação do
corpo rígido com o meio, a atuação destas forças originam as forças internas
que agem no interior do corpo rígido, sendo responsável por manter sua
integridade.
 Peso e centro de gravidade: O corpo rígido está sujeito a atuação da força
gravitacional, agindo sobre cada uma das partículas que o compõe. A força
resultante conhecida como peso atuará em um ponto específico (centro de
gravidade)
Equilíbrio dos Corpos rígidos 
 Modelos idealizados
Isolamento de Sistemas Mecânicos - DCL 
(diagrama de corpo livre)
Antes de aplicarmos as equações de equilíbrio, é necessário isolar o corpo em questão 
de todos os corpos vizinhos.
1º) Esse isolamento é realizado, ficticiamente, por meio da representação do seu 
(DCL).
2º) As equações de equilíbrio só devem ser escritas após o DCL ser cuidadosamente 
elaborado.
Isolamento de Sistemas Mecânicos - DCL 
(diagrama de corpo livre)
 No plano, existem três modelos de apoio que caracterizam a forma como um corpo 
rígido se vincula a outro; esses modelos são:
• Apoio do 1° gênero: Impede a translação em uma direção, deixando a 
correspondente direção perpendicular livre e também não restringe a rotação;
• Apoio do 2° gênero: A translação é impedida nas duas direções perpendiculares, 
mas não impede a rotação;
• Apoio do 3° gênero: O corpo é imobilizado completamente.
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
Modelos para a
representação
das reações em
duas dimensões
Apoio ou conexão Reação
Número de 
incógnitas
1
1
1
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
Apoio ou conexão Reação
Número de 
incógnitas
2
3
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
1. Alavanca apoiada com pino 
em A, suportando uma massa 
m.
2. Caixote de massa m apoiado 
contra a parede vertical lisa e 
suportado por uma superfície 
horizontal rugosa.
3. Lança AO de massa 
desprezível comparada com a 
massa m. A lança está livre 
para girar em O e está 
suportada pelo cabo de 
içamento em B.
4. Viga de massa m com 
superfície de contato lisa em A.
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
1. Alavanca apoiada com pino 
em A, suportando uma massa 
m.
2. Caixote de massa m apoiado 
contra a parede vertical lisa e 
suportado por uma superfície 
horizontal rugosa.
3. Lança AO de massa 
desprezível comparada com a 
massa m. A lança está livre 
para girar em O e está 
suportada pelo cabo de 
içamento em B.
4. Viga de massa m com 
superfície de contato lisa em A.
Ax
Ay
Ox
Oy
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
Elementos de duas forças
 Quando um corpo não está sujeito à ação de momento e as forças aplicadas atuam
em dois pontos, estas forças atuam em sentidos contrários e na mesma linha de ação
Elementos de três forças
 Para um corpo em equilíbrio sobre ação de três forças, é condição necessária que as
mesmas sejam concorrentes ou paralelas.
Modelos para a
representação das
reações em Três
dimensões
Modelos para a
representação das
reações em duas
dimensões
Estaticidade de Estruturas
 O sistemas estruturais podem ser classificados como:
• Sistema Hipostático: o número de incógnitas é menor que o número de equações 
de equilíbrio;
• Sistema Isostático: há uma igualdade entre o número de equações e incógnitas;
• Sistema Hiperestático: o número de incógnitas do sistema é maior que o número 
de equações fornecidos pela estática, sendo necessário equações adicionais para 
a solução do problema.
No estudo da mecânica, os sistemas abordados serão os sistemas 
isostáticos. Os sistemas hipostáticos não são desejáveis por constituírem 
mecanismos instáveis.
Estaticidade de Estruturas
 Hipostático
Estaticidade de Estruturas
 Isostático
Estaticidade de Estruturas
 Hiperestático
Exemplo 1
Desenhe o diagrama de corpo livre do rolo de papel de 50 kg que tem centro de
massa em G e está em equilíbrio sobre a lâmina sem atrito do carregador de
papel. Explique o significado de cada força atuando no diagrama.
Exemplo 2
Desenhe o diagrama de corpo livre da viga, que é conectado por um pino em A 
e se apoia sobre um plano inclinado sem atrito em B.
Exemplo 3
Determine a intensidade das reações na viga em A e B. Despreze a espessura 
dela
Exemplo 4
Um trator de 9450 N é usado para erguer 4050 N de cascalho. Determine a
reação em cada uma das duas (a) rodas traseiras A, (b) rodas dianteiras B.
Exemplo 5
Os apoios em A e B sustentam as quatro
cargas mostradas na figura. Determine
as reações em A e B (a) se a=250 mm,
(b) se a=175 mm.
Exemplo 6
A tração necessária no cabo AB é 800 N. Determine (a) força vertical P que 
deve ser aplicada, (b) a reação correspondente em C.
Exemplo 7
O poste de energia elétrica sustenta as três
linhas, cada uma exercendo uma força vertical no
poste devido ao se próprio peso, como mostra a
figura. Determine as reações no apoio fixo D. Se
o vento ou o gelo podem romper as linhas,
determine qual(is) linha(s), quando removida(s),
criará(ão) uma condição para a maior reação do
momento em D.
Exemplo 8
Uma barra leve AD é suspensa pelo cabo
BE e suporta um bloco de 200 N em C.
As extremidades A e D da barra estão em
contato, sem atrito, com as paredes.
Determine a tração no cabo BE e as
reações em A e D.
Exemplo 9
A lança AC é apoiada em A por uma junta
esférica e por dois cabos BDC e CE. O cabo
BDC é contínuo e passa pela polia em D.
Calcule a força nos cabos e os componentes
de reação x, y, z em A, se o engarrafado tem
peso de 80 lb.
𝐹𝐶𝐸 = 24,002î − 96,117 𝑗 + 48,004 𝑘
𝐹𝐶𝐷 = −14,315î − 57,198 𝑗 + 19,087 𝑘
𝐹𝐵𝐷 = −29,064î − 38,731 𝑗 + 38,731 𝑘
𝐴𝑥 = 19,38 𝑙𝑏
𝐴𝑦 = 192,05 𝑙𝑏
𝐴𝑧 = −25,82 𝑙𝑏