Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
6A LISTA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA BÁSICA (FÍSICA MÉDICA) Testes de Hipóteses 1. No caso judicial no qual um indivíduo está sendo acusado de roubo, quais são os dois tipos de erro? Que tipo de erro é considerado mais sério pela sociedade? Resposta: A hipótese a ser testada é a de que o indivíduo é inocente; portanto, o erro do tipo I é condenar um inocente e o do tipo II é deixar livre o culpado. A sociedade considera o erro do tipo I muito mais sério. 2. Para testar a hipótese 1150:0 =µH ( 150=σ ) contra 1200:1 =µH ( 200=σ ) estabeleceu-se a seguinte região crítica: [,1170[ ∞=RC . Considere que o tamanho da amostra é 100=n . (a) Qual a probabilidade α de rejeitar 0H quando 0H é verdadeira ? (b) Qual a probabilidade β de aceitar 0H quando 1H é verdadeira ? (c) Qual deve ser a região crítica para que α = β ? Respostas: (a) 9,18%; (b) 6,68 %; (c) RC=[1171 , ∞[. 3. Lança-se uma moeda duas vezes. Seja x o número de caras obtidas. Consideremos a hipótese 5,0:0 =pH e a alternativa 7,0:1 =pH , onde p é a probabilidade de se obter cara e suponhamos que se deseja testar esta hipótese através do valor de x . As distribuições de x sob 0H e 1H podem ser obtidas utilizando-se a fórmula da distribuição binomial. Suponhamos que se escolha x=2 como região crítica para o teste. Calcule as probabilidades α e β de se cometer os dois tipos de erro. Respostas: α = 0,25 ; β = 0,51. 4. Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 Kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor do que 8 Kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos e verificou-se que Kg18025 1 =∑ =i i X , onde iX representa o consumo mensal do i-ésimo indivíduo da amostra. (a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando 05,0=α e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria. (b) Qual a probabilidade β de se tomar uma decisão errada se, na realidade, a média populacional é Kg8,7=µ ? (c) Se a diretoria tivesse fixado 01,0=α , a decisão seria a mesma? Justifique. (d) Se o desvio padrão da população fosse 4 Kg, qual seria a decisão ? Justifique. Respostas: .(a) H0 é rejeitada pois ]34,7;]20,70 ∞−=∈= RCx ; (b) 87,5 %; (c) Não, pois ]07,7;]20,70 ∞−=∉= RCx ; (d) H0 não seria rejeitada, pois ]68,6;]20,70 ∞−=∉= RCx . 1 5. Sendo X o custo de manutenção de um tear, sabe-se que )400,(: µNX . Para testar a hipótese 200:0 =µH , contra a alternativa 200:1 >µH , será usada uma amostra de 25 teares. (a) Fixando-se 05,0=α , encontre a região crítica (RC) correspondente. (b) Atribuindo-se alguns valores arbitrários para µ , esboce a função poder do teste. (c) Para que valores de µ , o poder será maior do que 50% ? Respostas: (a) [;58,206[ ∞=RC ; (c) 58,206=> cxµ 6. O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde 27% das peças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação. Utilize um nível de significância de 10 %. Resposta: H0 não é rejeitada pois 2724,0ˆ2700,0ˆ 0 =<= cpp . Observação: Os pontos correpondentes à estatística e ao valor crítico, em termos da variável normal padronizada pppz ˆ/)ˆ( σ−= , são: 28,124,10 =<= czz . 7. Suponha que desejamos testar 50:0 =µH contra 50:1 >µH , onde µ é a média de uma normal )900,(µN . Extraída uma amostra de 36=n elementos da população, obtemos 52=x . Calcule o nível descritivo αˆ do teste. Resposta: 34,46% 8. O custo X de manutenção de teares segue uma distribuição normal: )400,(: µNX . Durante muito tempo, o parâmetro µ tem sido adotado como igual a 200. Suspeita-se que este parâmetro aumentou e só nos interessa saber se o novo parâmetro for superior a 210. Assim, queremos planejar um teste em que 05,0=α (quando 200=µ ) e 10,0=β (quando 210=µ ). (a) Qual deve ser o tamanho da amostra? (b) Qual a região crítica (RC) neste caso? Respostas: (a) 35 ; (b) [;61,205[ ∞=RC 2
Compartilhar