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Faculdade Metropolitana de Camaçari
Curso:		Bacharelado em Engenharia de produção
Turno: 	Noturno
Disciplina: 	Física II
Professor: 	
Relatório de Física
Experimento: Pêndulo de torção 
 
 
Camaçari, Abril de 2008.
1. Nome do Experimento
Movimento Oscilatório do pêndulo de torção. 
2. Objetivos
Este experimento tem por finalidade obter o período em função do momento de Inércia, T= f ( I ), a partir das oscilações de uma barra metálica.
3. Fundamentação Teórica
Um pêndulo é um sistema físico idealizado, consistindo de um corpo de massa pontual suspenso por um fio inextensível e desprovido de massa. A extremidade oposta à do corpo é presa num ponto fixo e θ é o deslocamento angular, isto é, o ângulo formado pelo fio e direção vertical.
Pêndulo de Torção
O pêndulo de torção é um dos tipos de oscilador harmônico, e pode ser construído a partir de elementos simples como barras cilíndricas de ferro e fios metálicos, ou seja, de simples montagem experimental. O que caracteriza o pêndulo de torção é fundamentalmente o fato de utilizarmos corpos rígidos e deslocarmos o corpo da posição de equilíbrio através de uma rotação de oposição, ז, ao deslocamento θ, definido pela relação ז = -kθ, sendo k uma constante própria do fio, denominada de coeficiente de restituição. Como o torque é sempre de oposição ao deslocamento angular, se ao corpo for dado um deslocamento inicial, θ0, e depois abandonado, ele irá oscilar com um período T, dado pela equação: 
 T = 2π√(I0/k) 
 Onde I0 é o momento de inércia do corpo. 
Este deslocamento provoca uma deformação no fio metálico, que tende a retornar para a posição de equilíbrio. O período de oscilação de um sistema qualquer, depende do material deformado, e do corpo ao qual este material está preso, assim a o período dependerá do fio e do corpo suspenso. Desta forma a grandeza física utilizada como elemento restaurador é o torque. Outro ponto a ser observado é o fato de utilizarmos corpos rígidos em rotação. Assim teremos que representar a inércia do sistema pelo momento de inércia do corpo e não pela sua massa, como nos demais osciladores. Sabemos que o movimento harmônico desse pêndulo é "giratório", ou seja, varre certo ângulo, girando o eixo com as duas massas opostas, e depois varre o mesmo ângulo, retornando à posição inicial. Sendo as duas massas iguais, o período do pêndulo é determinado pelo "momento de inércia" (grau de dificuldade de um corpo para girar) do sistema, que depende da distância (raio) entre as massas e o centro da rotação. Se aumentar a distância (movimento de inércia maior) o período do pêndulo aumenta, se diminui a distância (momento de inércia menor) o período diminui. O sistema mostrado na Fig. 1, composto por um corpo rígido suspenso por um fio e capaz de oscilar em torno de um eixo comum com o fio é o que se denomina de pêndulo de torção. Geralmente, nos pêndulos de torção, o fio é metálico. 
. 
	
O Pêndulo de torção consiste de um corpo rígido suspenso por um fio metálico em uma de suas extremidades. Realizamos um giro em torno da posição de equilíbrio e ao abandonarmos o corpo ele passa a realizar oscilações harmônicas em torno do equilíbrio. A dinâmica o sistema é dado pela segunda lei de Newton aplicada a corpos rígidos em rotações,
, onde I representa o momento de inércia do sistema, k é a constante do fio e φ o deslocamento angular da posição de equilíbrio.
	A partir da equação de movimento podemos determinar a freqüência do oscilador que fica dada por
Neste experimento teremos barras cilíndricas de diferentes diâmetros, de massa m e comprimento L, com momento de inércia dado por
.
Com isto é possível determinar o período de oscilação para o caso.
`	
,				
4. Materiais ou Equipamentos utilizados	
Régua;
Massas metálicas;
Fio metálico;
Cronômetro 
Bases, Garras e Barras cilíndricas.
5. Procedimentos Experimentais	
5.1 De acordo com o roteiro fizemos o levantamento do desvio avaliado dos instrumentos de medida utilizados, e expressamos esses valores na tabela abaixo:
TABELA 1: Desvio avaliado dos instrumentos.
	Instrumento
	Régua
	Balança
	Cronômetro
	Desvio avaliado
	 0,5
	0,05
	0, 0050
5.2 Utilizamos a régua para medir o fio, com o comprimento de 57 cm.
5.3 Após a medição do fio pesamos as quatro barras cilíndricas de metal. 
5.4 Medimos Seus respectivos comprimentos e prenderemos ao fio pelo centro da mesma, de forma que ela assuma uma posição horizontal.
5.5 Em seguida fizemos a haste oscilar, torcendo levemente o fio que a sustenta, medindo dessa forma os períodos de oscilações e marcamos o tempo gasto
OBS: Os valores das grandezas físicas das barras metálicas como, a massa, o comprimento, o tempo e o período são respectivamente em ordem de quatro, pois foram realizados os ensaios de quatro barras de acordo com a tabela abaixo:
TABELA 2: Medidas de comprimento, massa, tempo e o período das barras metálicas.
	 N
	Massa m(g)
	Comprimento L (m)
	Tempo t(s)
	Período (S)
	1
	55
	0,010
	3,15
	0,315
	2
	86
	0,015
	4,88
	0,488
	3
	105
	0,020
	7,57
	0,757
	4
	141
	0,025
	9,68
	0,968
6. Discussão de Dados
A dinâmica do sistema é dada pela segunda lei de Newton aplicada a corpos rígidos em rotações, 
, onde I representa o momento de inércia do sistema, k é a constante do fio e φ o deslocamento angular da posição de equilíbrio.
6.1 De acordo com o cálculo obtivemos o momento de inércia dado por:
Onde: 
 
 
 
6.2 A partir da equação de movimento calculamos a constante de giro do fio que é dada por:
 
Onde:
6.3 A partir daí, determinamos os desvios de K que é dado por:
Logo:
0,179543 N.m QUOTE � �� 
1,010681	N.m 
 3,959099 N.m
10,866632
Portanto,
 0,179543 N.m 
1,010681N.m
3,959099 N.m
10,866632
6.4 Erro relativo
O erro relativo (δr ) dá-nos a ideia de quão grande ou o quão pequeno é o erro em relação a medida suposta ser a melhor. Como está implícito, o erro é relativo a algum valor.
Seja o valor real de uma quantidade e o valor medido ou inferido . Então o erro relativo é definido por: δr = ∆k
 K
Assim: 
	δr1=1,00%
	δr2=0,60%
	δr3=0,50%
	Δr4=0,40%
	
6.5 Traçamos no origin 7.0, o quadrado do período de oscilação das diferentes barras metálicas em função da grandeza mL2. Utilizamos o método dos mínimos quadrados para fazer um ajuste da reta que melhor descreve os pontos. 
[26/04/2008 19:58 "/Gráfico1" (2454582)]
Regressão linear Data1_B:
Y = A + B * X
Parâmetro	 Valor	 Erro
------------------------------------------------------------
A	0,06352 	0,05082
B	10,27682	1,02122
------------------------------------------------------------
R	SD	 N 	P
------------------------------------------------------------
0,99027	0,06377	 4	 0,00973
------------------------------------------------------------
7. Conclusão
Nos experimentos com o pêndulo de torção, as medidas devem ser feitas sobre um número grande de oscilações. Neste experimento, os períodos típicos são expressos em segundos por ter um fio de cobre de comprimento curto e também por não possibilitar propriedades elásticas, dificultando o movimento oscilatório. Foram realizadas apenas quatro oscilações, diminuindo o risco de erro sistemático, já que com um número maior existe uma dificuldade de se determinar o verdadeiro valor de comprimento (L). Foi utilizado o método dos mínimos quadrados para obter o coeficiente angular (α) da reta do gráfico. Uma etapa importante neste experimento é determinar o momento de inércia do corpo, ondeI0 foi determinado pela fórmula para o momento de inércia que melhor se aplica ao corpo em questão, tomando suas medidas de massa e comprimento das barras. 
Os resultados alcançados podem ser escritos através da equação : 
T² = A+σA + B + σB * ml²,
Para a construção de um gráfico do quadrado do período em função de mL2, lançamos os valores encontrados e utilizamos o método dos mínimos quadrados para ajustar a melhor reta entre os pontos. Diferente do pêndulo simples, o movimento do pêndulo de torção é harmônico simples para qualquer ângulo de torção inicial com exceção, é claro, de ângulos que possam produzir deformações permanentes no fio e alterem suas propriedades elásticas, dessa forma concluiu-se que não houve um movimento harmônico já que o fio não tinha propriedade elástica.
Como existe certa dificuldade para medir sem erros sistemáticos as distâncias envolvidas, elas foram variadas, para usar o ajuste por método dos mínimos quadrados para eliminar esses erros e em paralelo, determiná-los. 
8. Bibliografia	
Roteiro de física experimental II da FAMEC
lfernandojf.googlepages.com/Experimentos1-2-3-4-5.pdf
mirror.fis.unb.br/exper/prolego/ondula/torcao.htm - 3k
www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/Pendulofisico/resumos/T0291-2.pdf
www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/torção/torsion.htm - 13k -
http://axpfep1.if.usp.br/~labfep/1-2005/fep114/sintese-2004/asintmmin.pdf
3 
 
 
Onde I é o momento de inércia e K é dado pela relação: 
 
Onde K depende das características da haste, como o material que ela é feita 
e se u comprimento ‘’C’’. A relaçã o entre a constante de torção e o comprimento da 
haste é que K é inversamente proporcional a C. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Materiais: 
 Barras cilíndricas de metal 
 Barras retangulares de metal 
 Haste delgada de metal 
 Massas 
 Cronômetro 
 Régua 
 Base, garras e suporte. 
 
Procedimento: 
Foi utilizado o sistema pêndulo de torção ilustrado na figura abaixo composto de um 
suporte, base, duas hastes e duas garras. 
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