Exercicios Metodos De Energia 2017 2

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ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
Análise Estrutural II – Exercícios – 2o. Semestre 2017 
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Exercício 1) Aplicando o Primeiro Teorema de Castigliano, calcular os deslocamentos desconhecidos e esforços nas 
barras da treliça ilustrada abaixo. 
 
 
 
Resposta: DA = 888,231/EA m; NAB = 0 kN; NAC = -88,823 kN; NAD = -136,73 kN 
 
Exercício 2) Aplicando o Primeiro Teorema de Castigliano, para a treliça ilustrada abaixo, calcular os 
deslocamentos desconhecidos e esforços nas barras, especificando se são de tração ou de compressão. Considerar o 
material elástico não linear cuja lei tensão-deformação é dada por: . 
Considerar as barras com área: . 
 
 
 
Resposta: DE = 0,0531 m (vertical para baixo); NAE = 17,623 kN; NBE = 0; NCE = -16,241kN; NDE = -39,651 kN 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
Análise Estrutural II – Exercícios – 2o. Semestre 2017 
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Exercício 3) Aplicando o Segundo Teorema de Castigliano, calcular as forças nas barras da treliça da figura. 
Considerar como redundante estática a força normal na barra AD. Adotar o material com comportamento elástico 
linear com módulo de elasticidade igual a E e barras com seção transversal constante A. 
 
 
Resposta: NAD = 47,588 kN; NBD = 7,613 kN; NCD = -7,394 kN 
 
Exercício 4) Calcule a flecha aproximada no nó B da viga, ilustrada abaixo, utilizando o Método de Rayleigh-Ritz. 
Considere o momento de inércia da barra AB igual a 2I e da barra BC e CD iguais a I. Adote o material elástico linear 
com módulo de elasticidade igual a E e como função de aproximação o polinômio: . 
 
 
 
Resposta: ; δB = -252,329/EI 
 
Exercício 5) Calcule a flecha aproximada no nó C da viga, ilustrada na figura (i), utilizando o Método de Rayleigh-
Ritz. Considere o momento de inércia da barra AB igual a 2I e da barra BC igual a I e adote o material elástico linear 
com módulo de elasticidade igual a E. Como função de aproximação, escolha a função mais adequada para a solução 
do problema, dentre as propostas abaixo, justificando a sua escolha. Observar que δ é a flecha do nó C, como indicado 
na figura (ii): 
a) ; b) . 
 
 
Resposta: A função de aproximação mais adequada é a da letra (b); δ = 285,836/EI