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1. Se a! - 2 = 718, então o valor de a será: 6 4 7 5 8 2. Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será: 8 5 4 7 6 3. Um estacionamento possui duas portas de entrada, 250 vagas e três portas de saída. De quantas maneiras diferentes um cliente poderá entrar com seu carro, estacionar em uma das vagas e sair com o carro após a sua permanência, supondo que todas as vagas estivessem vazias quando o cliente entrou no estacionamento? 1500 250 1250 1000 500 4. Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos? 32 29 31 28 30 5. Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos. 10800 10080 60480 1080 840 6. No código Morse, as letras são representadas por pontos e traços, em agrupamentos ordenados de 1 a 4 desses sinais para cada letra. Quantas letras distintas podem ser representadas nesse código? 28 27 26 30 29 7. Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos? 648 650 649 721 647 8. Numa prova contendo 10 questões de múltipla escolha, todas com 5 opções de resposta, de quantas maneiras diferentes um aluno poderá aleatoriamente marcar o cartão resposta, contendo uma única marcação para cada uma das 10 questões? 210 510 102 105 52 EXER C 2 1. O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem juntas é: 560 640 390 480 440 2. Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas? 840 96 744 48 120 3. O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é: 72 24 48 96 36 Gabarito Comentado 4. Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados? 730 740 720 710 750 Gabarito Comentado 5. Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é: 2519 5039 48 23 817 6. Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A? 520 720 800 760 480 7. De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem? 60 72 76 68 80 8. O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é: 60 40 120 10 20 EXERC 3 1. Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas? 48 6 18 12 24 2. O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada? 120 720 2520 1260 5040 3. Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos? 25 96 48 24 12 4. De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos? 20 12 24 96 48 5. Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para uma reunião com todos os seus lugares ocupados? 5040 362880 720 40320 181440 6. De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda? 24 120 48 720 600 7. O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada? 20160 40320 10080 5040 160 8. De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular? 5040 2400 120 720 1024 EXERC 4 1. A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse banco? 6760000 2044224 4435236 4088448 8176896 2. Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca? 8064 12600 6720 40320 4032 3. Entre os 20 professoresde uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita? 6840 1140 3420 760 2280 4. De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função? 30240 16128 1008 4032 252 5. Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9? 20 40 60 120 30 6. Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é: 120 72 60 36 48 7. Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600? 359 459 499 400 399 8. Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700? 136 320 216 72 428 EXERC 5 1. Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O número de formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é: 840 3200 1680 84 128 2. Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira? 44 155 15 430 210 3. Sejam 15 pontos distintos pertencentes a uma circunferência. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é: 105 210 14 91 225 4. De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. A quantidade de modos que podem ser escolhidos os participantes desta cena é: 12320 56 220 246640 276 5. Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se duas dessas dez pessoas são marido e mulher e deverão ir juntos nesse passeio? 126 122 165 28 115 6. Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia. 480 3360 148 3806 92 7. Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos? 30240 462 372 408 594 8. Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras pode fazer a seleção se tem disponível 9 homens e 5 mulheres? 900 840 10 84 94 EXERC 6 1. O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que: (I) Em cada número binomial , (nk), n, o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna. (II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também é infinito. (III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1. (I), (II) e (III) (II) (I) e (II) (I) (III) 2. Observando a igualdade abaixo poderemos concluir que p + n será igual a: 5 +7 -1 -7 -6 3. Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que: 9 1 3 7 5 4. Calcule o valor de n sendo: 8 16 10 12 14 5. Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser: 11 13 10 9 12 6. Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será: 29 210 1 910 102 7. Analise as afirmativas abaixo: Encontramos afirmativas corretas somente em: I, II e III I e III I II e III I e II 8. Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, analise as afirmativas que se seguem: I. C + E = 3A + 3; II. I = B + C + F; III. K + G = 10; Encontramos afirmativas corretas somente: I I, II e III I e II II e III II EXERC 7 1. No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será: 242750 22750 2042975 345 2300 2. Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas: I. n é par; II. n é ímpar; III. n é um quadrado perfeito; Encontramos afirmativas corretas somente em: I II e III III II I e III 3. No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é: 12 64 32 16 6 4. Considerando os números binomiais A e B apresentadosabaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem. I. A e B são consecutivos; II. n é ímpar; III. A + B = 2A; Encontramos afirmativas corretas somente em: I e III I, II e III I II e III I e II 5. Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15? 105 480 210 360 420 6. Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será: 7 8 5 6 4 7. Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15? 13 16 14 12 15 8. Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente? 0 78 178 79 179 1. O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 138 1140 568 3780 978 2. Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo? 1440x10 440x4 -220x3 350x3 -720x5 3. O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é: 12 24 64 4 60 4. A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k? 6 8 7 4 5 5. O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é: 1/124 -1/243 243 -1/81 -81 6. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n é igual a 243, então o número n é 12 10 5 3 8 7. A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente: 8 5 6 7 4 8. No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a: 1/3 1/2 4 2 3 EXERC 8 1. O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 138 1140 568 3780 978 2. Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo? 1440x10 440x4 -220x3 350x3 -720x5 3. O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é: 12 24 64 4 60 4. A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k? 6 8 7 4 5 5. O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é: 1/124 -1/243 243 -1/81 -81 6. Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n é igual a 243, então o número n é 12 10 5 3 8 7. A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente: 8 5 6 7 4 8. No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a: 1/3 1/2 4 2 3 EXERC 9 1. Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2. 12 4 6 10 9 2. Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece. x4 4x4 x5 2x4 x3 3. Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3? 10 10.000 1000 1 100 4. Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5. 210x4 100x4 110x4 200x4 120x4 5. Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece. 12xy2z 2xy2z 10xy2z 12x2yz xy2z 6. Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4. 14 16 12 10 15 7. Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5. 10 21 16 18 24 EXERC 10 1. Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 10. 63 1008 252 126 504 2. Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5? 42 15 30 10 21 3. Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia mais próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o número de automóveis que a polícia deverá investigar. 610.000 620.000 530.000 630.000 600.000 4. Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. As matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em dias diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma pode ser feito. 48 12 24 30 45 5. Uma empresa possui 30 funcionários, dos quais 15 são homens e 15 são mulheres. Desse modo marque a alternativa que indica o número de comissões de 5 pessoas que a empresa pode formar com três homens e duas mulheres. 46.775 45.775 47.770 47.775 40.775 6. Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4? 0 1 3 42 7. Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças. 5320 5440 5300 5400 5550 8. Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade. 5 4 6 3 7
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