Mecanismo e Elementos de Máquinas UFSJ 3 e 4 aulas(2) Equilíbrio de Forças

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Departamento das Engenharias de 
Telecomunicações e Mecatrônica - DETEM 
Engenharia de Mecatrônica 
Mecanismos e Elementos 
de Máquinas – Equilíbrio 
de Forças 
ENM506 - Mecanismos e Elementos de Máquinas – Aulas 3 e 4 
eraldocs69@oi.com.br 
Prof. Dr. Eraldo Cruz dos Santos 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 2 
TÓPICOS DA APRESENTAÇÃO 
 RESULTANTE DE UMA FORÇA; 
 Método das Seções; 
 Composição de Forças; 
 Decomposição de Forças; 
 METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE 
MECANISMOS E ELEMENTOS DE MÁQUINAS; 
 EXERCÍCIOS DE SISTEMA DE FORÇAS; 
 CONCEITOS E DEFINIÇÕES; 
 Aplicação das Forças; 
 Equilíbrio do Ponto Material; 
 Principais Esforços Solicitantes; 
 Momento e Binário de uma Força; 
 EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO; 
 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO; 
 REVISÃO. 
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REVISÃO 
 INTRODUÇÃO; 
 ELEMENTOS DE MÁQUINAS; 
 APRESENTAÇÃO DO CURSO: 
 Objetivo 
 Ementa; 
 Carga Horária; 
 Formas de Avaliação; 
 Referências 
 CONCEITOS E DEFINIÇÕES: 
 Força; 
 Sistemas de Forças; 
 Relações Trigonométricas Fundamentais; 
 Resultante de uma Força; 
 Exemplos do Sistema de Forças; 
 Unidades de Medida 
 REVISÃO. 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Método das Seções 
 O principal problema dos elementos de máquinas é a 
investigação da resistência interna e da deformação de um 
corpo sólido submetido a carregamentos. Isso exige o 
estudo das forças que aparecem no interior de um corpo, 
para compensarem o efeito das forças externas. 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Método das Seções 
 Como um corpo estável em repouso está em 
equilíbrio, as forças que atuam sobre ele satisfazem as 
equações de equilíbrio (∑F = 0). Assim, se as forças que 
agem sobre o corpo satisfazem as condições de equilíbrio 
estático e todas atuam sobre ele, o esquema representa o 
diagrama do corpo livre. 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Método das Seções 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Decomposição de Forças 
FX = F . Cos (a) FY = F . Sen (a) 
𝑭𝑹
𝟐 = 𝑭𝟏
𝟐 + 𝑭𝟐
𝟐 − 𝟐 ∙ 𝑭𝟏 ∙ 𝑭𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 
Lei dos Cossenos 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Decomposição de Forças 
F2X = F2 . Cos (b) 
F2Y = F2 . Sen (b) 
F1X = F1 . Cos (a) 
F1Y = F1 . Sen (a) 
FX = F1X + F2X FY = F1Y + F2X 
Teorema de Pitágoras FX = 𝐹𝑋
𝟐 + 𝑭𝒀 𝟐 
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 Definir e entender as características do sistema de 
elementos; 
 
 Identificar as interações com o meio externo; 
 
 Deve-se se ter atenção às leis físicas e as relações 
matemáticas que permitirão descrever o 
comportamento dos elementos de máquinas; 
 
 A maioria das análises usam-se um ou mais dos três 
elementos básicas, os quais são: 
 
 Primeira Lei de Newton; 
 
 Relações trigonométricas fundamentais; 
 
 Terceira Lei de Newton. 
Metodologia para Resolver Problemas de 
Mecanismos e de Elementos de Máquinas 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 10 
 Para melhor organizar a solução de problemas 
recomenda-se utilizar o seguinte procedimento: 
 
 O que é conhecido: (escrever as informações fornecidas 
para a definição do sistema, buscando ler o que foi 
fornecido com calma, atenção e com cuidado); 
 
 O que deve ser determinado: (buscar entender, de 
forma resumida, qual a solução a ser fornecida para o 
problema); 
 
 Elaborar um esquema de dados: (visualizar as relações 
de forças e momentos dos elementos do sistema, através 
de croquis, esquemas, desenhos, diagramas das 
propriedades, etc., onde se deve desenhar o sistema com 
todas as grandezas/propriedades envolvidas); 
Metodologia para Resolver Problemas de 
Mecanismos e de Elementos de Máquinas 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 11 
 Realizar as suposições e considerações: (quais 
simplificações são aceitas e serão utilizadas para a solução do 
problema e as formas de modelá-lo); 
 
 Analisar o problema: (verificar os elementos necessários 
para a solução do problema, tais como: equações, gráficos, 
tabelas, diagramas adicionais, etc., que forneçam a solução 
desejada. E importante avaliar a magnitude do problema, ou 
seja, quais as unidades das grandezas envolvidas, a fim de que 
as mesmas sejam compatíveis. Realizar os cálculos e colocar 
as grandezas de cada valor obtido); 
 
 Calcular o que se pede: substituir os valores numéricos 
tendo o cuidado de analisar as grandezas das propriedades; 
 
 Colocar os Comentários sobre a solução do problema: 
(discutir os resultados apresentando o que foi aprendido; os 
principais aspectos da solução e realizar as verificações). 
Metodologia para Resolver Problemas de 
Mecanismos e de Elementos de Máquinas 
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Esquema Simplificado 
Metodologia para Resolver Problemas de 
Mecanismos e de Elementos de Máquinas 
Etapa 1 – Buscar entender o enunciado do Problema 
Etapa 2 – O que deve ser determinado 
Etapa 3 – Elaborar de esquemas e croquis dos dados 
(realizar as transformações de unidades necessárias) 
Etapa 4 – Elaborar as suposições, hipóteses e aproximações 
Etapa 5 – Analisar o problema (aplicação das Leis da físicas e 
matemáticas e determinar as propriedades, seus estados e processos) 
Etapa 6 – Substituir os valores numéricos e realizar os cálculos 
Etapa 7 – Realizar os comentários sobre o resultado do problema. 
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EXERCÍCIOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
1 - Determinar a Resultante das duas forças P e Q agem sobre 
o parafuso A. 
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EXERCÍCIOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
2 – Calcular as reações às forças que atuam no corpo abaixo em 
cada seção: 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Aplicação das Força 
Concentradas e Distribuídas 
F (N) 
F(X) = (N . m) 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Tipos de Esforços Internos 
Ativos e Reativos 
Ativos: Carga distribuída, carga concentrada e momento 
estáticos de forças; 
Reativos: Reações de apoios (mancais e vínculos). 
Forças externas 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Tipos de Esforços Externos 
Solicitantes e Resistentes 
Solicitantes: Momento Fletor (M): devido ao momento estático de 
forças; força cortante (Q): devido às cargas externas 
concentradas perpendiculares ao eixo da secção 
transversal; momento torsor (Mt); força normal ou 
Axial: devido à força axial concentrada; 
Resistentes: Tensão Normal (σ): devido às forças normais e 
cortantes. 
Tensão de Cisalhamento (): devido à força cortante e ao momento 
torsor. 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Peso 
 Outro tipo de força que age na maioria dos corpos é o 
peso que é a relação entre a massa do corpo e a aceleração da 
gravidade local. 
𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 
Sendo: P = Peso (N); 
 m = massa do corpo (kg); 
 a = aceleração da gravidade (m/s2). 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Equilíbrio no Ponto Material 
 
 Um ponto material é uma pequena porção de matéria que 
pode ser considerada como se ocupasse um ponto no espaço. 
 Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre 
um ponto material é nula, este ponto está em equilíbrio. 
 Este princípio é consequência da primeira Lei de Newton 
que diz: 
“se a força resultante que atua sobre um ponto material é zero, 
este ponto permanece em repouso (se estava originalmenteem 
repouso) ou move-se ao longo de uma reta com velocidade 
constante (se originalmente estava em movimento)”. 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Equilíbrio no Ponto Material 
 Para exprimir algebricamente as condições de 
equilíbrio de um ponto material, escreve-se: 
Sendo: F = Força (N); 
 R = resultante das força (N). 𝑭 = R = 0 
 A representação gráfica 
de todas as forças que atuam em 
um ponto material pode ser vista 
no diagrama de corpo livre, como 
indica a figura ao lado. 
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EXEMPLOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
3 – Verificar se o sistema de forças indicado da figura ao lado está 
em equilíbrio: 
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EXEMPLOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
4 – Um peso de 100 (N) é suportado por duas cordas de mesmo tamanho 
que formam um ângulo de 70°. Calcular as cargas nos cabos: 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Classificação das Forças 
 Em análise estrutural as forças aplicadas em um 
corpo são divididas conforme esquema abaixo: 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Esforços Externos Ativos - Pressão 
 É o resultado de uma força (pontual ou resultante) 
atuando em uma área. 
𝒑 = 𝑭/𝑨 
Sendo: p = Pressão (N/m2); 
 F = Força (Resultante) atuante (N); 
 A = Área (m2). 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Esforços Externos Ativos - Pressão 
 É o resultado de uma carga (uniformemente distribuída 
ou por unidade de comprimento) atuando em uma área. 
𝒑 = 𝑭/𝑳 
Sendo: p = Pressão (N/m; N/cm; N/mm); 
 F = Força (Resultante) atuante (N); 
 L = Comprimento (m; cm; mm). 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Esforços Externos Ativos - Tensão 
 É o resultado de uma força aplicada em uma unidade de 
área. 
Sendo: s = Tensão (Pa; N/m2; kgf/cm2; kgf/mm2); 
 F = Força (Resultante) atuante (N); 
 A = Área (m2). 
s = F/A 
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CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Esforços Internos - Solicitação 
 Solicitação é todo esforço ou conjunto de 
esforços que, devido as suas ações que os esforços 
exerçam, sobre uma ou mais seções dos elemento de uma 
estrutura, provocam dois tipos de tensões: 
• Tensões Normais: podendo ser de Tração ou de 
Compressão. 
• Tensões de Cisalhamento. 
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PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Tensões Normais - Cisalhamento 
Tensões Normais - Compressão 
Tensões Normais - Tração 
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PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Tração 
 O esforço de tração é um tipo de esforço que atua na 
direção axial de um elemento (barra, cabo, etc.), fazendo com 
que este elemento tenha uma tendência a se alongar nesta 
direção (direção axial), ou seja, na direção que a carga atua. 
 Nota-se que a tração além de atuar na direção axial, 
também atua perpendicularmente a seção transversal do corpo 
que está sendo tracionado. 
F

F


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PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Compressão 
 É o esforço solicitado por duas forças “F”, no 
entanto diferentemente do esforço de tração, as forças 
ocorrem comprimindo o elemento, produzindo um 
encurtamento do material. 
F


F

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PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Flambagem 
 
 Quando uma barra é comprimida e, 
proporcionalmente muito comprida, em relação à 
sua seção transversal, ocorrendo assim a 
flambagem (encurvamento), graças à atuação de 
duas forças “F”, que atuam no sentido de 
comprimir a barra. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 32 
PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Cisalhamento 
 
 Este tipo de esforço ocorre quando duas forças 
grande intensidade e opostas “F”, atuam no sentido 
perpendicular ao eixo do elemento de uma máquina, onde 
as duas forças tendem cisalhar (cortar) o elemento. 
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PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Flexão 
 
 Um elemento de máquina é submetido à flexão quando 
uma força “F” atuar perpendicularmente ao seu eixo 
provocando ou tendendo provocar uma curvatura. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 34 
PRINCIPAIS ESFORÇOS SOLICITANTES 
Torção 
 Nesse caso duas forças “F” tendem atuar no 
elemento em um plano perpendicular ao seu eixo no intuito de 
torcer cada secção reta deste. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 35 
CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Momento de uma Força 
 
 Define-se Momento como a tendência de uma força F 
fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo. 
 O Momento depende do módulo de F e da distância d 
de F em ao eixo fixo. Considere-se uma força F que atua em 
um corpo rígido fixo no ponto 0. 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 
Sendo: MO = Momento escalar do vetor F em relação ao ponto 0, 
em N . m, N . cm, N . mm; 
 F = Força aplicada (N); 
 d = Distância perpendicular de 0 à linha de ação de F, 
também chamada de braço de alavanca, (m, cm, mm). 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 36 
CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Momento de uma Força 
 A força F é representada por um vetor que define 
seu módulo, direção e sentido. O vetor d é a distância 
perpendicular de 0 à linha de ação de F. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 37 
CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
Momento de uma Força 
 O momento M0 é sempre perpendicular ao plano 
que contém o ponto 0. O sentido de M0 é definido pelo 
sentido de rotação imposto pelo vetor F. 
 Convenciona-se que o 
momento tem valor positivo 
se a força F tender a girar o 
corpo no sentido anti-horário 
e o momento será negativo, 
se tender a girar o corpo no 
sentido horário. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 38 
EXEMPLOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
5 – Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a 
fixação da peça conforme indicado na figura abaixo: 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 39 
EXEMPLOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
6 – Uma chave grifo é utilizada para rosquear um tubo de 
d = 20 (mm) a uma luva, como mostra a figura abaixo. 
Determinar a intensidade da força F exercida pela 
chave grifo no tubo, quando a força de aperto aplicada 
for 40 (N). 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 40 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 Todo sólido submetido à ação de forças se 
deforma, entretanto, na prática, a natureza do problema 
em estudo, muitas vezes permite abstração desta 
deformação e considera o sólido como um corpo rígido. 
 Um corpo rígido é todo sólido capaz de receber 
forças ou esforços sem se deformar. 
 
 Um corpo rígido está em equilíbrio quando todas as 
forças externas que atuam sobre ele formam um sistema 
de forças equivalente a zero, isto é, quando todas as 
forças externas podem ser reduzidas a uma força nula e a 
um binário nulo. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 41 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 As expressões abaixo definem as equações 
fundamentais de Estática. 
 Decompondo cada força e cada momento em suas 
componentes cartesianas, encontram-se as condições 
necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido 
no espaço: 
 𝑭𝒉 = 𝟎 ∴ 𝑴𝑶 = 𝟎 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 42 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 Em duas dimensões as condições de equilíbrio de 
um corpo rígido simplificam-se consideravelmente no caso 
de uma estrutura bidimensional. Escolhendo os eixos x e y 
no plano da estrutura, tem-se: 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 43 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 Seja um corpo rígido contido em um plano e cujos 
deslocamentos possíveistambém estejam contidos neste plano. 
Neste caso, ele estará em equilíbrio se e somente se as três 
equações fundamentais da estática forem satisfeitas: 
1 – O somatório das componentes horizontais de todas as 
forças aplicadas a este corpo rígido for nula. 
 𝑭𝒉 = 𝟎 
2 – O somatório das componentes verticais de todas as forças 
aplicadas a este corpo rígido for nula. 
 𝑭𝒗 = 𝟎 
3 – O somatório dos momentos, em qualquer ponto do corpo 
rígido, oriundos de todas as forças aplicadas a este corpo 
rígido, for nula. 
 𝑴𝑶 = 𝟎 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 44 
EXERCÍCIOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
7 – Calcular as componentes horizontal e vertical da força de 
2000 (N) aplicada na viga conforme figura abaixo: 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 45 
EXERCÍCIOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
8 – Determinar as forças nos cabos: 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 46 
EXEMPLOS DE SISTEMA DE FORÇAS 
9 – Determinar as forças nos cabos do sistema abaixo, considerar 
a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2: 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 47 
Exercícios de Fixação 
10 – Marque com um X a alternativa correta: 
a) Uma máquina pode ser composta pelos seguintes sistemas, EXCETO: 
( ) Fixação, apoio, transmissão, transporte e estrutura; 
( ) Transmissão, vedação, fechamento, transporte e apoio; 
( ) Transporte, vedação, estrutura, deslocamento e energia; 
( ) Fechamento, vedação, deslocamento, estrutura e transmissão; 
( ) Todas as alternativas acima; 
b) São tipos de elementos de máquinas: 
( ) Estruturais, mecânicos e vedação ( ) Mecânicos, hidráulicos e vedação; 
( ) Pneumáticos, hidráulicos e mecânicos; ( ) Eletrônicos, vedação e estrutural; 
( ) Todas as alternativas acima; 
c) Uma força tem os seguintes elementos: 
( ) Ponto de pressão, direção, sentido e intensidade; 
( ) Local, direção, sentido e lavor; 
( ) Ponto de aplicação, direção, módulo e fim; 
( ) Ponto de tensão, sentindo, linha de ação e unidade de medida; 
( ) NDA (Nenhuma das alternativas acima). 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 48 
Exercícios de Fixação 
d) Uma máquina pode ser composta pelos seguintes sistemas, EXCETO: 
( ) Fixação, apoio, transmissão, transporte e estrutura; 
( ) Transmissão, vedação, fechamento, transporte e apoio; 
( ) Transporte, vedação, estrutura, deslocamento e energia; 
( ) Fechamento, vedação, deslocamento, estrutura e transmissão; 
( ) Todas as alternativas acima; 
e) São tipos de elementos de máquinas: 
( ) Estruturais, mecânicos e vedação 
( ) Mecânicos, hidráulicos e vedação; 
( ) Pneumáticos, hidráulicos e mecânicos; 
( ) Eletrônicos, vedação e estrutural; 
( ) Todas as alternativas acima; 
f) Uma força tem os seguintes elementos: 
( ) Ponto de pressão, direção, sentido e intensidade; 
( ) Local, direção, sentido e lavor; 
( ) Ponto de aplicação, direção, módulo e fim; 
( ) Ponto de tensão, sentindo, linha de ação e unidade de medida; 
( ) NDA (Nenhuma das alternativas acima). 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 49 
Exercícios de Fixação 
g) São atividades ligadas a mecatrônica, EXCETO: 
( ) Manutenção de máquinas, cálculo estrutural e planejamento de sistemas; 
( ) Modelagem de sistemas, controle de processos e projeto de máquinas; 
( ) Projeto de máquinas, controle de processos e programação de sistemas; 
( ) Modelagem de sistemas, simulação e desenvolvimento de softwares; 
( ) Todas as alternativas acima; 
h) É a fase do projeto mecânico destinado a especificação do produto: 
( ) Identificação de necessidades; 
( ) Definição do problema; 
( ) Síntese; 
( ) Análise e otimização; 
( ) Todas as alternativas acima; 
i) A mecatrônica visa a integração entre: 
( ) Mecânica, produção e elétrica; 
( ) Elétrica, civil e automação; 
( ) Produção, mecânica e civil; 
( ) Controle, automação e mecânica; 
( ) NDA (Nenhuma das alternativas acima). 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 50 
REVISÃO 
Assuntos da Aula 
 Resultante de uma Força; 
 Método das Seções; 
 Composição de Forças; 
 Decomposição de Forças; 
 Metodologia para Resolver Problemas de 
Mecanismos e Elementos De Máquinas; 
 Exercícios de Sistema de Forças; 
 Conceitos e Definições; 
 Aplicação das Forças; 
 Equilíbrio do Ponto Material; 
 Principais Esforços Solicitantes; 
 Momento e Binário de uma Força; 
 Equilíbrio de um Corpo Rígido; 
 Exercícios de Fixação; 
 Revisão. 
Eraldo Cruz dos Santos 28/03/2014 51 
AGRADECIMENTO 
MUITO OBRIGADO!