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Faculdade Maurício de Nassau Curso: Engenharia Disciplina: Cálculo Vetorial Prof Lista de Exercícios – 02 1º) Determine o vetor gradiente no ponto P indicado, das funções a seguir. 1) f(x, y) = y – x ; P (2, 1) 2) f(x, y) = ln (x2 + y2) ; P (1, 1) 3) g(x, y) = y – x2 ; P (-1, 0) 4) g(x, y) = ; P ( ) 5) f(x, y, z) = x2 + y2 – 2z2 + z ln x ; P (1, 1, 1) 6) f(x, y) = 3x – 7y ; P (17, 39) 7) f(x, y) = 3x2 – 5y2 ; P (2, -3) 8) f(x, y) = exp (-x2 – y2) ; P 0, 0) 9) f(x, y) = sen (πxy/4) ; P (3, -1) 10) f(x, y, z) = ex sen y + ey sen z + ez sen x ; P (0, 0, 0) 2º) Determine a divergência . F e o rotacional X F dos campos vetoriais F dados. 1) F(x, y, z) = 3xi + 2yj - 4zk 2) F(x, y, z) = yzi + xzj + xyk 3) F(x, y, z) = x2i + y2j + z2k 4) F(x, y, z) = xy2i + yz2j + zx2k 5) F(x, y, z) = (2x – y)i + (3y – 2z)j + (7z – 3x)k 6) F(x, y, z) = (y2 + z2)i + (x2 + z2)j + (x2 + y2)k 7) F(x, y, z) = (exz sen y)j + (exy cos z)k 8) F(x, y, z) = (x + sen yz)i + (y + sen xz)j + (z + sen xy)k 9) F(x, y, z) = (x2e-z)i + (y3 ln x)j + (z cosh y)k 10) F(x, y, z) = ex seny i + ex cos y j + z k 3º) Encontre o Laplaciano das funções a seguir. 1) f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 2) f(x, y, z) = exyz 3) f(x, y, z) = sen 4) f(x, y, z) = 3x2 – y2z3 + 4x3y + 2x – 3y – 5 5) f(x, y, z) = sen x2y + cos2 y3z + tg x2yz3 _1346746086.unknown _1346746686.unknown _1346748014.unknown _1346748172.unknown _1346746758.unknown _1346746671.unknown _1346745963.unknown
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